Презентация по математике на тему "Решение неравенств методом интервалов" (9 класс)

• 1 слайд

  далее »
  Решение неравенств методом интервалов
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.
  Отработка навыка решения неравенств методом интервалов.
  Повторить решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика.
  Для подготовки к ГИА повторить нахождение «нулей функции», решение квадратных уравнений по формуле, решение неполных квадратных уравнений.
  Воспитание внимания, ответственного отношения к учебе; тренировать память.
  

• 3 слайд

  Проверяем домашнее задание. №305
  А)
  D =49
  Х1 =1; Х2 = -2,5
  1
  -2,5
  Ответ:
  Б)
  D=900
  Х1 = -2; Х2 = 3
  -2
  3
  Ответ:
  Правило
  

• 4 слайд

  В)
  Х1 = ; Х2 = -
  -
  Ответ:
  

• 5 слайд

  Проверяем домашнее задание. №304(д-з)
  Д)
  Ответ:
  Е)
  Ответ:
  Ж)
  Ответ:
  З)
  Ответ:
  Решений нет
  1,5
  -0,6
  0
  0,9
  0
  3,5
  

• 6 слайд

  Устно:
  -2+24
  -27+13
  -32-25
  24+(-16)
  14+(-64)
  3*(-2)
  -25*(-4)
  -36:(- 4)
  45: (-5)
  1)
  2) Формула дискриминанта квадратного уравнения
  3)Решить неравенства:
  f(x)>0
  f(x)<0
  -9
  0
  7
  16
  4) Формула разложения квадратного трехчлена на множители
  

• 7 слайд

  Гимнастика для глаз
  

• 8 слайд

  решение с помощью графика квадратичной функции;
  методом интервалов.
  1
  2
  Назад на титульный лист
  Рассмотрим решение неравенств второй степени с одной переменной.
  

• 9 слайд

  1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и
  найдем такие значения x, для которых f(x) < 0.
  
  2) Графиком рассматриваемой функции является парабола,
  ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0.
  
  3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение
  x2 – 5 x – 50 = 0.
  x2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50.
  D = b2 – 4ac;
  D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.
  x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5;
  x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10.
  Нули функции: x = -5 и x = 10.
  
  
  далее »
  Метод рассмотрения квадратичной функции
  « назад
  

• 10 слайд

  4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в
  координатной плоскости Oxy.
  
  5) Из рисунка видим, что
  f(x) < 0, при –5 < x < 10
  (то есть берем в рассмотрение
  ту часть параболы, которая
  лежит ниже оси Ox).
  
  Замечание: ответ записываем
  в виде числового промежутка.
  
  Ответ: (-5; 10).
  
  « назад
  

• 11 слайд

  далее »
  Метод интервалов
  « назад
  Рассмотрим функцию f(x) = (х+2)(х-3)(х-5) .
  Область определения D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел).
  2) Найдем нули функции, т.е.решим уравнений f(x)=0.
  (х+2)(х-3)(х-5)=0
  х+2=0 или х-3=0 или х-5=0
  х = -2
  х = 3
  х=5
  или
  или
  Числа -2, 3, 5 – нули функции, они разбивают область определения функции на промежутки
  -2
  3
  5
  

• 12 слайд

  « назад
  далее»
  -2
  3
  5
  Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков
  Выражение (х+2)(х-3)(х-5) представляет собой произведение 3 множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице
  Мы видим, что в каждом из промежутков
  функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3, 5 ее знак изменяется.
  Правило: стр 89
  

• 13 слайд

  далее »
  Это свойство используется для решения неравенств вида (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хn)>0 или (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хn)<0, где х1, х2, …хn – не равные нулю числа.
  №1. Решить неравенство (х+6)(х+1)(х-4)<0
  Находим нули функции (х+6)(х+1)(х-4)=0
  х+6=0 или х+1=0 или х-4=0
  х = -6 или х = -1 или х = 4
  Отмечаем эти числа -6, -1, 4 (нули функции) пустыми кружками (т.к неравенство строго больше 0) на числовой прямой. Числа разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет знак.
  -6
  -1
  4
  

• 14 слайд

  -6
  -1
  4
  Определим знак функции f(x)= (х+6)(х+1)(х-4) на каждом из промежутков
  -7
  -3
  0
  6
  Если х = -7, то f(-7) = (-7+6)(-7+1)(-7-4) < 0
  -
  -
  -
  Если х = -3, то f(-3) = (-3+6)(-3+1)(-3-4) > 0
  +
  -
  -
  +
  +
  Если х = 0, то f(0) = (()+6)(0+1)(()-4) < 0
  Если х = 6, то f(6) = (6+6)(6+1)(6-4)
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  Мы решаем неравенство (х+6)(х+1)(х-4)<0. Нас интересует, на каких промежутках функция принимает значения меньшие нуля.
  Ответ:
  

• 15 слайд

  Данный метод решения неравенств называется методом интервалов
  Попробуйте решить неравенства данным методом:
  №325
  
  (х+8)(х-5) > 0 (х+8)(х-5)=0 х+8=0 или х-5=0 х = - 8 или х = 5
  -8
  5
  -10
  0
  7
  f(x) = (x+8)(x-5)
  х = - 10, f(-10)=(-10+8)(-10-5) > 0
  х = 0, f(0)=(0+8)(0-5) < 0
  х = 7, f(7)=(7+8)(7-5)>0
  +
  +
  Ответ:
  

• 16 слайд

  Проверяем
  Б)
  Ответы
  В)
  Г)
  № 327.
  Ответы № 327
  А)
  Б)
  В)
  Самостоятельная работа № 326
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  Правило на стр 89
  № 326 - решить методом интервалов, № 306 – решить с помощью параболы (графически)
  Итог урока:
  Что узнали нового?
  Как называется новый метод решения неравенств второй степени с одной переменной?
  Какой способ решения неравенств вам больше понравился?
  Есть ли вопросы по д/з? Сможете ли вы его решить?
  Оценки
  

• 18 слайд

  С каким настроением вы пришли сегодня на урок?
  

• 19 слайд

  «Образовательный портал Мой университет – www.moi-universitet.ru, факультет «Реформа образования» – www.edu-reforma.ru»
  

• 20 слайд

  Спасибо за урок!