Презентация по математике на тему "Решение задач на движение"

• 1 слайд

  Решение текстовых задач на движение.
  

• 2 слайд

  В:Сколькими величинами характеризуется движение?
  О:Тремя.
  Задание №1.
  Выберите те величины, которые характерны для движения.
  А) Расстояние, время, производительность.
  Б) Скорость, проценты, работа.
  В) Время, расстояние, скорость.
  О: В, это те величины, которые характерны для движения.
  Хорошо. В: Напишите как обозначается каждая из этих величин.
  О: Расстояние – s, время – t, скорость – v.
  В: Каким законом связанны данные величины?
  О: s=v t
  В: Выразите из этой формулы время и скорость?
  
  О:
  
  Хорошо, давайте решим несколько задач на движение.
  

• 3 слайд

  Задача №1.
  Мотоциклист проехал до места назначения 420км, сделав в пути одну остановку. До остановки он был в пути 4 часа и ехал со скоростью 80 км/ч. Остальной путь он проехал за 2 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?
  В: О чем говорится в задаче?
  О: О движении.
  В: О каком именно движении?
  О: О движении до остановки и после остановки.
  Хорошо. Выявили два вида движения. Давайте составим таблицу в которую будем записывать все известные и не известные данные.
  В: Какие величины будут записаны в первой строке таблицы?
  О: Расстояние, скорость, время.
  В: Что мы можем вписать в таблицу?
  О: Выявленные виды движения.
  Тогда таблица, которую будем заполнять будет выглядеть так
  
  

• 4 слайд

  Мы ответили на первый главный вопрос задачи. О чем говорится в задаче? Теперь ответим на следующий главный вопрос. Что именно говорится об этом? Давайте охарактеризуем каждое движение отдельно.
  Что именно говорится о движении мотоциклиста до остановки? Для этого все данные будем записывать в таблицу.
  В: Что говорится о скорости мотоциклиста?
  О: Его скорость равна 80 км/ч.
  Запишем значение скорости в таблицу.
  В: Что говорится о времени мотоциклиста?
  О: Время, которое он был в пути составляет 4 часа.
  Запишем это значение, так же в таблицу.
  

• 5 слайд

  Мы знаем скорость и время движения мотоциклиста до остановки.
  В: Тогда чему будет равно расстояние, которое он проехал?
  О: 80*4=320 км.
  Запишем полученное значение расстояния в таблицу.
  

• 6 слайд

  Давайте теперь охарактеризуем движение мотоциклиста после остановки.
  В: Чему равна скорость мотоциклиста?
  О: Скорость неизвестна.
  Давайте поставим знак ? в место значения скорости.
  В: Чему равно время движения ?
  О: Время движения равно 2 часа.
  Запишем данное значение в таблицу.
  

• 7 слайд

  В: Чему равно расстояние пройденное мотоциклистом после остановки?
  О: Расстояние мотоциклиста после остановки неизвестно.
  Тогда обозначим данное значение расстояния в таблице знаком ?
  Перейдем к третьему главному вопросу.
  В: Какой вопрос задачи?
  О: С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки ?
  Покажем в таблице ту скорость которую нам нужно найти.
  

• 8 слайд

  Давайте проведем анализ всех величин записанных в таблице. Время нам известно во всех двух видах движения. Расстояние известно только до остановки движения. Скорость известна только до остановки , а после остановки нужно найти. Давайте обозначим какую-то неизвестную величину за х.
  В: Какую величину обозначим за х ?
  О: За х обозначим скорость движения мотоциклиста после остановки.
  Отобразим нашу замену в таблице.
  Тогда скорость мотоциклиста х.
  В: Тогда чему равно расстояние пройденное мотоциклистом после остановки?
  О: 2х
  В: Как вы получили значение 2х?
  О: Время известно скорость принята за х, тогда расстояние будет равно 2х.
  Хорошо, отобразим это в таблице.
  

• 9 слайд

  Теперь выявим связь между величинами. Время известно. Скорость нужно найти. Остается расстояние.
  В: Что говорится о расстоянии в задаче?
  О: Весь путь мотоциклиста составил 420км.
  Тогда мы сможем составить уравнение связи. Оно будет выглядеть так
  2х+320=420.
  Давайте объясним все составляющие уравнения.
  Пусть х скорость движения мотоциклиста после остановки. Тогда за 2 часа он пройдет 2х км. До остановки он был в пути 4 часа и ехал со скорость 80 км/ч, тогда расстояние пройденное им за это время будет равно 4*80=320 км/ч. А весь путь равен 420 км, тогда уравнение будет выглядеть так
  2х+320=420.
  Решаем данное уравнение и находим значение х.
  

• 10 слайд

  2х=420-320
  2х=100
  х=50
  За х мы обозначали скорость движения мотоциклиста после остановки, тогда она будет равна 50 км/ч.
  Ответ: скорость движения мотоциклиста после остановки равна 50 км/ч.
  Мы разобрали решение данной задачи. Давайте составим план решения задач для данного типа.
  
  Вывод: Мы решили первую задачу. Давайте вспомним какие главные вопросы мы задавали при решении данной задачи и какие выполняли основные действия. Запишем все это в план-вывод, которым будем пользовать при решении следующей задачи.
  

• 11 слайд

  Три главных вопроса.
  1). О чем говорится в задаче?
  2). Что именно говорится об этом?
  3). Какой вопрос задачи?
  Общий план для решения данных задач.
  1). Проводим анализ по процессам и величинам.
  2). Вводим обозначения.
  3). Находим связь или связи между процессами.
  4). Выявляем уравнение связи.
  5). Решаем уравнение.
  6). Интерпретируем решение уравнения на язык задачи.
  7). Отвечаем на вопрос задачи.
  8). Записываем полный ответ.
  План-вывод.
  

• 12 слайд

  Итак, мы составили план, давайте следующую задачу решим используя это план.
  Задача №2.
  От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км. Одновременно выехали навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шел со скоростью 20 км/ч, а второй со скоростью 2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
  В: Какие три главных вопроса мы задаем?
  О: О чем говорится в задаче? Что именно говорится об этом? Какой вопрос задачи?
  В: Какой вопрос задаем первым?
  О: О чем говорится в задаче?
  В: Отвечаем на этот вопрос.
  О: О движении.
  В: О каком именно говорится движении?
  О: О встречном движении.
  В: Сколько участником движения?
  О: Два теплохода.
  В: Какой следующий задаем вопрос?
  О: Что именно говорится об этом?
  В: Что говорится о движении первого теплохода?
  О: Он ехал со скоростью 20 км/ч.
  В: Что еще известно о движении теплохода?
  О: Больше не чего неизвестно.
  Давайте это отобразим это на чертеже.
  

• 13 слайд

  A
  B
  Мы полностью охарактеризовали движение первого теплохода. Теперь охарактеризуем движение второго теплохода.
  В: Что известно о скорости второго теплохода?
  О: Он ехал со скоростью 25 км/ч.
  В: Что еще известно о движении второго теплохода?
  О: Больше не чего неизвестно.
  Отобразим эти данные на чертеже.
  A
  B
  

• 14 слайд

  Обозначим на чертеже точкой С место встречи двух теплоходов.
  A
  B
  С
  В: Что известно о расстоянии между пристанями?
  О: Расстояние между пристанями 90 км.
  Тогда исходя из нашего чертежа расстояние между пристанями будет равно отрезку АВ=90 км. Время движения неизвестно, тогда обозначим его за t. Тогда мы сможем найти расстояние АС пройденное первым теплоходом. Оно равно
  Теперь найдем путь который прошел второй теплоход. Это отрезок СВ, он равен Тогда мы сможем найти отрезок АВ . Он равен АВ=АС+СВ. Отрезок АВ равен 90км т.е. (S) расстоянию между пристанями. Запишем теперь уравнение связи. Нам нужно найти время t. Выразим его из уравнения связи.
  
  

• 15 слайд

  Это и будет время встречи двух теплоходов. Весь путь S или из чертежа отрезок АВ известен, он равен 90 км Скорость первого теплохода , а скорость второго так же известна и равна Тогда подставляем все данные значения в уравнение и находим значение времени t.
  
  
  Мы получили значение t равное 2. Это и будет время встречи двух теплоходов.
  Ответ: Время встречи двух теплоход равно 2 часа.
  Хорошо, мы справились с решением второй задачи. А теперь решим следующую задачу решите самостоятельно строго следуя плана.
  
  Вывод: Давайте подведем итог решенной задачи. При решении мы пользовались планом-вывод, который был получен после решения первой задачи. Во второй задачи мы использовали чертеж и вывели формулу времени встречи при движении навстречу друг другу. Так же заметим что во второй задаче участников движения уже двое.
  
  

• 16 слайд

  Три главных вопроса.
  1). О чем говорится в задаче?
  2). Что именно говорится об этом?
  3). Какой вопрос задачи?
  Общий план для решения данных задач.
  1). Проводим анализ по процессам и величинам.
  2). Вводим обозначения.
  3). Находим связь или связи между процессами.
  4). Выявляем уравнение связи.
  5). Решаем уравнение.
  6). Интерпретируем решение уравнения на язык задачи.
  7). Отвечаем на вопрос задачи.
  8). Записываем полный ответ.
  III. Вывод
  1). Для решения задачи использовался чертеж .
  2). Формула для вычисления времени встречи
  План-вывод.
  

• 17 слайд

  Задача №3.
  Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг к другу два всадника. Скорость первого всадника 15 км/ч, второго - 10 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула и так бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?
  В: О чем говорится в задаче?
  О: О смешанном движении.
  В: Сколько участников движения?
  О: Три, два всадника и собака.
  В: Что говорится о движении первого всадника?
  О: Скорость первого всадника 15 км/ч.
  Давайте отобразим это на чертеже.
  A
  B
  В: Что еще известно о движении первого всадника?
  О: Больше не чего не известно о движении первого всадника.
  
  

• 18 слайд

  В: Что известно о движении второго всадника?
  О: Скорость второго всадника 10 км/ч.
  Изобразим это на чертеже.
  A
  B
  В: Что известно о движении собаки?
  О: Скорость собаки 20 км/ч.
  В: Что еще известно о движении собаки?
  О: То что собака двигалась до тех пор пока не встретились всадники.
  Изобразим это на чертеже.
  
  

• 19 слайд

  A
  B
  В: Какое расстояние между пунктами?
  О: Расстояние между пунктами 100 км.
  Из данного чертежа АВ=100 км Два всадника движутся на встречу друг другу. Из предыдущей задачи мы вывели формулу времени встречи .
  В: Давайте вспомним эту формулу?
  
  О:
  
  В: Тогда как она будет выглядеть данная формула применимо к этой задаче?
  О:
  
  S = АВ=100 км. Скорости всадников известны. Применяя эту формулу получаем
  
  Мы нашли время встречи всадников, но мы знаем что собака бегала до тех пор пока они не встретились, значит время ее движения равно времени встречи т.е. 4ч.
  

• 20 слайд

  Тогда 4*20=80 км – расстояние, которое пробежала собака.
  Ответ: 80 км.
  Вывод: Эта задача интересна тем, что один из участников движения (собака) передвигалась между двумя другими участниками движения, которые в свою очередь так же двигались на встречу друг другу. Согласно требованию задачи нам нужно было установить сколько километров «набегала» собака до тех пор пока всадники не встретились. На первый взгляд такое сложное движение может затруднить решение задачи (как показывает практика решатель прочитав условие данной задачи, предполагает, что ее решение будет осуществляться путем разбиения постепенно сближающегося расстояния между двумя всадниками в момент встречи с собакой, и дальнейшего сложения этих «кусков»), но воспользовавшись формулой сближения (выведенной во второй задаче) можно вычислить время которое затратили всадники на преодоление всего пути до встречи, что и будет являться временем движения собаки между ними, а зная скорость движения собаки , легко вычислить ее пройденный путь. Такой не хитрый прием позволяет ответить на вопрос задачи.
  

• 21 слайд

  Три главных вопроса.
  1). О чем говорится в задаче?
  2). Что именно говорится об этом?
  3). Какой вопрос задачи?
  Общий план для решения данных задач.
  1). Проводим анализ по процессам и величинам.
  2). Вводим обозначения.
  3). Находим связь или связи между процессами.
  4). Выявляем уравнение связи.
  5). Решаем уравнение.
  6). Интерпретируем решение уравнения на язык задачи.
  7). Отвечаем на вопрос задачи.
  8). Записываем полный ответ.
  III. Вывод
  1). Для решения данной задачи использовался чертеж.
  2). Формула для вычисления времени встречи
  3). При решении сложных сюжетов задач следует проводить логический анализ связей и зависимостей между характером движений объектов входящих в состав задачи.
  
  План-вывод.