Презентация по математике на тему:" Сфера и шар" (11 класс)

• 1 слайд

  Сфера и шар
  11 класс
  Учитель математики: Покотилова А.М.
  

• 2 слайд

  R
  O
  Определение сферы и её элементов.
  
  Сферой называется поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от данной точки (центра сферы).
  
  Радиусом сферы называется любой отрезок, соединяющий центр сферы с точкой сферы.
  
  Диаметром сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.
  
  Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра.
  A
  B
  O
  

• 3 слайд

  Z
  Y
  X
  Уравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе координат называется уравнением поверхности F , если:
  
  этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F
  
  координаты точек, не принадлежащих поверхности F, не удовлетворяют этому уравнению.
  
  
  
  Например , z= 0 – уравнение плоскости Оху.
  У
  

• 4 слайд

  
  Z
  
  
  
  
  
  O Y
  
  В прямоугольной системе координат сфера радиуса R с центром C (x˛;y˛;z˛) имеет
  уравнение:
  
  (x-x˛)² + (y-y˛)² + (z-z˛)² = R²
  
  Если центр сферы находится в начале координат, то уравнение сферы
  x
  x² + y² + z² = R²
  O
  R
  

• 5 слайд

  Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой.
  или
  Шаром называется тело, состоящее из всех точек пространства, удалённых от данной точки на расстояние, не превышающее заданного.
  
  Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара
  Определение шара и его элементов
  
  
  
  R
  R
  О
  

• 6 слайд

  Полезная задача
  Докажите, что сечения сферы , одинаково удалённые от её центра, имеют равные радиусы;
  Из двух сечений сферы больший радиус имеет то сечение, плоскость которого ближе к центру сферы
  

• 7 слайд

  Определение касательной
  к сфере
  Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая с данной сферой только одну общую точку ( касания).
  Теорема (свойство касательной плоскости к сфере)
  О
  А
  Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
  Теорема (признак касательной плоскости)
  Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
  

• 8 слайд

  О
  А
  Касательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости и проходит через точку касания сферы и плоскости.
  
  Касательная а имеет со сферой одну общую точку (точку касания А ) и перпендикулярна к радиусу сферы, проведённому в эту точку.
  а
  Типовая задача
  Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см касаются сферы, радиус которой равен 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.
  О
  Решение задачи.
  Из центра сферы проведём перпендикуляр (это расстояние от центра сферы до плоскости треугольника) к плоскости треугольника и радиус шара.
  Перпендикуляр к плоскости треугольника пройдёт через середину гипотенузы треугольника, т.к. середина гипотенузы является центром окружности описанной около треугольника.
  Рассмотрим треугольник ОАК. Найдём ОК.
  А
  К
  

• 9 слайд

  Полезная задача
  Докажите, что все касательные, проведённые из данной точки к сфере, имеют равные длины.
  О
  А
  В
  С
  

• 10 слайд

  Задача 590.
  Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом β к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.
  β
  α
  О
  М
  А
  D
  E
  B
  1. Объяснить, как построить линейный угол двугранный угла, образованного плоскостями.
  2. докажите, что перпендикуляр, проведённый из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения.
  3. Найдите радиус сечения второй плоскостью.
  4. Найдите площадь сечения.
  

• 11 слайд

  Для решения задачи № 590 удобнее вынести чертёж и с помощью его уже решить данную задачу.
  β
  О
  R
  M
  A
  B
  C
  

• 12 слайд

  Для создания презентации были использованы: учебник по геометрии автор – Атаносян Л.С.
  «Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические рекомендации к учебнику) авторы Л.С. Атанасян и др.