Презентация по математике на тему: Сложение и вычитание векторов ( 9 класс)

• 1 слайд

  Презентация на тему:
  «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ»
  Автор: учитель
  Елистратова М.В.
  E-mail: [e-mail]
  
  Самара
  2016
  

• 2 слайд

  Пример: Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора
  а
  в
  О
  а + в
  .
  

• 3 слайд

  а
  
  в
  
  Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.
  О
  С
  а + в
  а
  а
  в
  

• 4 слайд

  От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
  Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
  ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.
  ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
  а+в
  в
  а
  а
  в
  в
  а
  

• 5 слайд

  а + в
  
  
  ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
  От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;
  На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
  Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
  ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.
  а
  в
  а
  в
  

• 6 слайд

  ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
  а1
  а2
  а3
  а4
  А1
  А2
  А3
  А4
  А5
  1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 ,
  равный вектору а2;
  2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;
  3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
  ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn
  а1
  а2
  а3
  а4
  

• 7 слайд

  ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
  Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:
  
  
  1) а + в = в + а --- переместительный закон
  
  2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон
  

• 8 слайд

  ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
  
  1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны.
  А
  В
  а
  D
  в
  С
  а
  в
  а + в
  ОТ произвольной точки А отложим векторы
  АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу параллелограмма
  АС = АВ + АD = а + в.
  Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда
  Следует ,что а + в = в + а,
  
  

• 9 слайд

  СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
  Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:
  
  (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD
  
  а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВD = А D. Отсюда
  
  следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.
  
  .
  А
  В
  а
  в
  с
  С
  D
  

• 10 слайд

  ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
  а
  в
  а- в
  Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а
  
  а
  в
  а
  в
  

• 11 слайд

  Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство
  а – в = а +( - в ).
  Доказательство. По определению разности векторов
  
  ( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства
  
  вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или
  (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).
  а
  в
  .
  В
  А
  О
  -в
  а
  а -в
  

• 12 слайд

  Задача №754
  
  
  Дано:
  
  х
  у
  z
  А)
  х + y
  В)
  x +z
  C)
  z +y
  

• 13 слайд

  Задача №755
  
  
  Дано:
  
  а
  в
  с
  d
  е
  а +в +с + d +е
  а
  в
  с
  d
  e
  

• 14 слайд

  Задача № 756
  
  Дано:
  х
  z
  y
  - х
  -z
  -y
  y
  х - у
  z - y
  x -z
  x
  x
  у
  у
  z
  

• 15 слайд

  ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в
  а
  в
  в
  ОА
  а
  

• 16 слайд

  ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма
  постройте векторы ОР =х + у
  Х+У= ОР
  O
  P
  х.
  у
  х
  у
  

• 17 слайд

  Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,
  в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.
  
  
  Решение: а)РМ + МТ = РТ
  
  б) СН +НС= СС= 0
  
  в) АВ + 0 = АВ
  
  г) 0 + СЕ= СЕ
  

• 18 слайд

  Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в.
  Определите вид четырехугольника ОАВС.
  а
  в
  о
  В
  С
  К
  А
  М
  а
  в
  а
  в
  Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда
  ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.
  Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.
  
  

• 19 слайд