Презентация по математике на тему "Степенная функция" (10 класс)

• 1 слайд

  
  Степенная функция
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Ввести понятие степенной функции
  Построить графики степенной функции? Сдвиг графика вдоль осей координат.
  -Рассмотреть свойства степенной функции в зависимости от значения показателя степени.
  
  

• 3 слайд

  Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А2, А3, …
  
  так я вместо пишу а-1, а-2, а-3, …
  
  
  
  
  Ньютон И.
  

• 4 слайд

  Нам знакомы функции
  у = х
  х
  у
  у = х2
  х
  у
  у = х3
  х
  у
  х
  у
  Прямая
  Парабола
  Кубическая
  парабола
  Гипербола
  

• 5 слайд

  Все эти функции являются частными случаями степенной функции
  у = хr, где r – заданное действительное число
  Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и r имеет смысл степень хr.
  у = х, у = х2, у = х3,
  

• 6 слайд

  Показатель р = 2r – четное натуральное число
  1
  0
  х
  у
  у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
  у = х2
  Функция у=х2n четная,
  т.к. (–х)2n = х2n
  Функция убывает на
  
  промежутке
  Область определения функции –
  значения, которые может принимать переменная х
  Область значений функции –
  множество значений,
  которые может принимать
  переменная у
  График четной функции симметричен относительно оси Оу.
  График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.
  Функция возрастает
  
  на промежутке
  

• 7 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х2
  у = х6
  у = х4
  

• 8 слайд

  Показатель r = 2n-1 – нечетное натуральное число
  1
  х
  у
  у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
  у = х2
  Функция у=х2n-1 нечетная,
  т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
  0
  Функция возрастает на промежутке
  

• 9 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х3
  у = х7
  у = х5
  

• 10 слайд

  Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
  1
  0
  х
  у
  у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
  Функция у=х2n четная,
  т.к. (–х)-2n = х-2n
  Функция возрастает на
  
  промежутке
  Функция убывает
  
  на промежутке
  

• 11 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = х-2
  у = х-6
  

• 12 слайд

  Функция убывает
  
  на промежутке
  Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
  1
  0
  х
  у
  у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
  Функция у=х-(2n-1) нечетная,
  т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
  Функция убывает на
  
  промежутке
  

• 13 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-1
  у = х-3
  у = х-5
  

• 14 слайд

  0
  Показатель r – положительное действительное нецелое число
  1
  х
  у
  у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, …
  Функция возрастает на
  
  промежутке
  

• 15 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х0,5
  у = х0,84
  у = х0,7
  

• 16 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х1,5
  у = х2,5
  у = х3,1
  

• 17 слайд

  0
  Показатель r – отрицательное действительное
  нецелое число
  1
  х
  у
  у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, …
  Функция убывает на
  
  промежутке
  

• 18 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-1,3
  у = х-0,3
  у = х-2,3
  у = х-3,8
  

• 19 слайд

  Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
  
  график функции лежит выше (ниже) графика
  
  функции у = х.
  у
  0
  1
  х
  у=х
  0
  1
  х
  у
  у=х
  

• 20 слайд

  Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
  
  график функции лежит выше (ниже) графика
  
  функции у = х.
  у
  0
  1
  х
  у=х
  0
  1
  х
  у
  у=х
  

• 21 слайд

  Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
  
  график функции лежит выше (ниже) графика
  
  функции у = х.
  0
  1
  х
  у
  у=х
  0
  1
  х
  у
  у=х
  у
  0
  1
  х
  у=х
  

• 22 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = (х – 2)-4
  

• 23 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = х– 4 – 3
  

• 24 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = (х+1)– 4 – 3
  

• 25 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-3
  у = (х-2)– 3– 1
  

• 26 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = (х+2)–1,3 +1
  у = х-1,3
  

• 27 слайд

  Домашнее задание
  9.11
  9.14(а,б)
  9.16(аб)
  § 9. Определения и свойства степенной функции( стр.56-59)