Презентация по математике на тему " Свойства функций"

• 1 слайд

  Графики улыбаются
  

• 2 слайд

  1.Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения и y связаны некоторой зависимостью и каждому значению x соответствует единственное значение y.
  2.Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации.
  

• 3 слайд

  Применение графиков
  
  Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа.
  
  

• 4 слайд

  Квадратичная функция
  y=ax^2+bx+c, a≠0
  Вид графика- парабола
  Координаты вершины (m;n).
  m=-b\2a; n=y(m)
  1.D=b^2-4ac>0.График персекает ось Ox в 2 точках
  2. D=b^2-4ac<0. График лежит по одну сторону оси OX.
  3. D=b^2-4ac=0.График касается оси Ox
  
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Линейная функция
  y=kx+b
  
  Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.
  
  Графиком линейной функции является прямая линия, с чем и связано её название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Правило1. График функции у=f(х)+к получается параллельным переносом графика f(х) в положительном направлении оси Ох на к единиц при к>0 и в отрицательном направлении этой оси на |к | при к<0
  
  Правило2. График функции аf(х) получается растяжением графика f(х) вдоль оси Оу в а раз при а >1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при
  
  0 < а <1.
  
  Правило3. График функции у = -f(х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Ох.
  
  Правило4. График функции у = f(-х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Оу.
  

• 9 слайд

  Правило 5. График функции у= | f(х) | получается из графика функции
  
  у= f(х) так: часть графика у= f(х), лежащая над осью Ох сохраняется, часть его , лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох.
  
  Правило 6. График функции у= f(| х | ) получается из графика функции
  
  у= f(х) так: при х ≥0 график у= f(х) сохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси Оу.
  
  Правило 7. График зависимости | у | = f(х ) получается из графика
  
  у= f(х) , если все точки , для которых f(х) ≥0 сохраняются и они же переносятся симметрично относительно оси абцисс.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  Кусочно заданная функция
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  1.У=1/5х²-6 -5≤ х ≤ 5
  Сжатие вдоль оси Оу в1/5 раз
  Сдвиг вниз на 6 единиц
  
  2,У=3-(х+3)² -1≤ х ≤ -5
  
  Сдвиг влево на 3 единицы
  Симметрия относительно оси Ох
  Сдвиг вверх на 3 единицы
  
  3.У=1/2(х-1) ² - 5 - 3/2 ≤ х ≤ 7/2
  
  Сжатие вдоль оси Ох в ½ раза
  
  Сдвиг вправо на 1 единицу
  
  Сдвиг вниз на 5 единиц
  
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  1.У²+х ² =36 окружность (0,0) радиус=6
  
  2.У=3 1≤ х≤ 3 -3 ≤ х ≤ -1 прямая ||
  оси 0х
  
  
  3.У=1/2х²-4 -2≤ х≤ 2 сжатие вдоль оси Оу в 1/2 р.
  сдвиг вниз на 4 единицы
  
  
  4.у |=1 -1≤ х≤ 1
  прямая || оси 0х
  симметрия точек, для
  которых у≥0
  относительно оси Ох
  
  
  5.|х |=1 -1≤у≤ 1
  
  прямая || оси Оу
  симметрия относительно
  Оу
  
  
  

• 19 слайд

  6.у |=14-х 7≤ х≤ 9
  сдвиг вверх на 14 ед.
  
  7.|у |=х 4 ≤ х ≤ 7
  симметрия точек, для
  которых у ≥0 относительно оси Ох
  
  8.у |=х+14 -9≤ х ≤ -7
  сдвиг вверх на 14 единиц
  симметрия точек , для которых у≥0
  относительно оси Ох
  
  9.у |= -х -7≤ х ≤ -4
  симметрия точек , для которых
  у≥0
  относительно оси Ох
  
  10.У=-х²+10 -2≤ х ≤ 2
  
  симметрия
  относительно оси абцисс
  сдвиг вверх на 10 единиц
  
  11.У=6 -3≤ х ≤3
  прямая || оси Ох