Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теорема Виета"

Презентация по математике на тему "Теорема Виета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
По образованию был юристом, но глубоко занимался многими науками, прежде всег...
1591-ый год. Франция. х2 – 15х + 14 = 0; 9 – 2х2 – 3х = 0; х2 + 8х + 7 = 0; 3...
ax2 + bx + c = 0 - oбщий вид квадратного уравнения, где коэффициенты а, b, с-...
x2 – 15x + 14 = 0; 9 – 2x2 – 3x = 0; 3) x2 + 8x + 7 = 0; 4) 3x2 – 2x = 4; 5)...
I способ. 1 гр. 2 гр. X2 – 15x + 14 = 0 9 – 2x2 – 3x = 0 X2 + 8x + 7 = 0 3x2...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 	5	6	-2	-...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2...
1.Если ли связь между столбцами таблицы?. 2.Найти связь между корнями и коэфф...
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, в...
Пусть х1 и х2 – корни приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0, то...
ax2 + bx + c =0-oбщий вид квадратного уравнения. x2 + b/ax + c/a = 0 x2 + px...
Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда x1 + x2 =...
ax2 + bx + c =0-oбщий вид квадратного уравн. x2 + b/ax + c/a = 0 x2 + px + q...
Пустьх1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда сумма корн...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что...
Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.
Дано: аx2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b/а, х1 х2 = c/а...
1.Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения x2 + p x + q = 0, х...
Кто же запомнил теорему Виета? Когда можно её применять? D≥0 Зачем нужна? Уп...
Для составления квадратного уравнения по заданным корням. ЗАДАЧА: Составить к...
Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0				 x...
Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	 1	 1...
Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	 1	 1...
Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15 x + 14 =0	 1...
Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15 x + 14 =0	 1...
Пустьх1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда сумма корн...
Дано: аx2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b/а, х1 х2 = c/а...
Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение имеет од...
Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	х1	х2 1	х2+5х+6=0 				 2	Х2-4х+3=0 				 3	х...
Найдите связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнен...
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, в...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что...
Дано: x2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b, х1 х2 = c. Док...
Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.
План исследования. Решите каждое квадратное уравнение известным вам способом...
Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В сво...
Дано: Доказать: Доказательство
а) для решения уравнений
б) для решения систем уравнений:
Для составления квадратного уравнения по заданным корням. ЗАДАЧА: Составить к...
 стр 150 – 151. Теорема Виета для полного квадратного уравнения.
Заполните таблицу х1	х2	х1х2	х1+х2	уравнение 				 -7				 				 2	-5			(х-…)(х...
1 случай: 2 случай:
Нахождение корней приведенного квадратного уравнения с чётным коэффициентом q...
«Пэ», со знаком взяв обратным, Мы на два его разделим. Корень от него со знак...
П 24 стр 150 - 151 № 961, 963 Написать реферат на одну из тем: 				«Применени...
Ребята, вы сегодня молодцы! До новых встреч!
1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6....
Данное квадратное уравнение не является приведённым! Д
К середине XVI века в Европе уже успешно применяли буквы для обозначения неиз...
Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предс...
1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффиц...
61 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 По образованию был юристом, но глубоко занимался многими науками, прежде всег
Описание слайда:

По образованию был юристом, но глубоко занимался многими науками, прежде всего астрономией, астрологией и даже криптографией (тайнописью). Всё это заставило Виета обратиться к тригонометрии и алгебре, в которых он сделал немало открытий.

№ слайда 3 1591-ый год. Франция. х2 – 15х + 14 = 0; 9 – 2х2 – 3х = 0; х2 + 8х + 7 = 0; 3
Описание слайда:

1591-ый год. Франция. х2 – 15х + 14 = 0; 9 – 2х2 – 3х = 0; х2 + 8х + 7 = 0; 3х2 – 2х = 4; 6х2 – 2 = 6х; х2 = - 9х – 20.

№ слайда 4 ax2 + bx + c = 0 - oбщий вид квадратного уравнения, где коэффициенты а, b, с-
Описание слайда:

ax2 + bx + c = 0 - oбщий вид квадратного уравнения, где коэффициенты а, b, с-любые действительные числа, причём а=0. x2 + bx + c = 0 (а=1) - приведённое квадратное уравнение (а=1)

№ слайда 5 x2 – 15x + 14 = 0; 9 – 2x2 – 3x = 0; 3) x2 + 8x + 7 = 0; 4) 3x2 – 2x = 4; 5)
Описание слайда:

x2 – 15x + 14 = 0; 9 – 2x2 – 3x = 0; 3) x2 + 8x + 7 = 0; 4) 3x2 – 2x = 4; 5) 6x2 – 2 = 6x; 6) x2 = - 9x – 20.

№ слайда 6 I способ. 1 гр. 2 гр. X2 – 15x + 14 = 0 9 – 2x2 – 3x = 0 X2 + 8x + 7 = 0 3x2
Описание слайда:

I способ. 1 гр. 2 гр. X2 – 15x + 14 = 0 9 – 2x2 – 3x = 0 X2 + 8x + 7 = 0 3x2 – 2x = 4 6x2 - 2 = 6x x2 = - 9x – 20 II способ. 1 гр. 2 гр. 9 – 2x2 - 3x = 0 x2 – 15x + 14 = 0 3x2 – 2x = 4 x2 + 8x + 7 = 0 6x2 – 2 = 6x x2 = - 9x - 20

№ слайда 7 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 1 х2+5х+6=0 2 Х2-4х+3=0 3 х2+5х+4=0 4 х2-5х+6=0 5 х2+х-12=0 6 х2+5х-6=0

№ слайда 8 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 	5	6	-2	-
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 1 х2+5х+6=0 5 6 -2 -3 -5 6 2 Х2-4х+3=0 3 х2+5х+4=0 4 х2-5х+6=0 5 х2+х-12=0 6 х2+5х-6=0

№ слайда 9 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 1 х2+5х+6=0 2 Х2-4х+3=0 -4 3 3 1 4 3 3 х2+5х+4=0 4 х2-5х+6=0 5 х2+х-12=0 6 х2+5х-6=0

№ слайда 10 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 1 х2+5х+6=0 2 Х2-4х+3=0 3 х2+5х+4=0 5 4 -1 -4 -5 4 4 х2-5х+6=0 5 х2+х-12=0 6 х2+5х-6=0

№ слайда 11 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 1 х2+5х+6=0 2 Х2-4х+3=0 3 х2+5х+4=0 4 х2-5х+6=0 -5 6 3 2 5 6 5 х2+х-12=0 6 х2+5х-6=0

№ слайда 12 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 1 х2+5х+6=0 2 Х2-4х+3=0 3 х2+5х+4=0 4 х2-5х+6=0 5 х2+х-12=0 1 -12 -4 3 -1 -12 6 х2+5х-6=0

№ слайда 13 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 1	х2+5х+6=0 						 2
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 1 х2+5х+6=0 2 Х2-4х+3=0 3 х2+5х+4=0 4 х2-5х+6=0 5 х2+х-12=0 6 х2+5х-6=0 5 -6 -6 1 -5 -6

№ слайда 14 1.Если ли связь между столбцами таблицы?. 2.Найти связь между корнями и коэфф
Описание слайда:

1.Если ли связь между столбцами таблицы?. 2.Найти связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения . Общий вид р q х1 х2 х1 + х2 х1 ∙ х2 1 х2+5х+6=0 5 6 -2 -3 -5 6 2 Х2-4х+3=0 -4 3 3 1 4 3 3 х2+5х+4=0 5 4 -1 -4 -5 4 4 х2-5х+6=0 -5 6 3 2 5 6 5 х2+х-12=0 1 -12 -4 3 -1 -12 6 х2+5х-6=0 5 -6 -6 1 -5 -6

№ слайда 15 Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, в
Описание слайда:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

№ слайда 16 Пусть х1 и х2 – корни приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0, то
Описание слайда:

Пусть х1 и х2 – корни приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0, тогда х1 + х2 = - p, x1 ∙ x2 = q.

№ слайда 17 ax2 + bx + c =0-oбщий вид квадратного уравнения. x2 + b/ax + c/a = 0 x2 + px
Описание слайда:

ax2 + bx + c =0-oбщий вид квадратного уравнения. x2 + b/ax + c/a = 0 x2 + px + q = 0

№ слайда 18 Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда x1 + x2 =
Описание слайда:

Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда x1 + x2 = - b/a, x1 ∙ x2 = c/a.

№ слайда 19 ax2 + bx + c =0-oбщий вид квадратного уравн. x2 + b/ax + c/a = 0 x2 + px + q
Описание слайда:

ax2 + bx + c =0-oбщий вид квадратного уравн. x2 + b/ax + c/a = 0 x2 + px + q = 0 ax2 + bx + c = 0 Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда x1 + x2 = - b/a, x1 ∙ x2 = c/a.

№ слайда 20 Пустьх1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда сумма корн
Описание слайда:

Пустьх1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда сумма корней равна - b/a ( x1 + x2 = - b/a), а произведение корней равно с/а (x1 ∙ x2 = c/a).

№ слайда 21 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова? В числителе c, в знаменателе a. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда В числителе b в знаменателе a.

№ слайда 22 Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.
Описание слайда:

Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.

№ слайда 23 Дано: аx2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b/а, х1 х2 = c/а
Описание слайда:

Дано: аx2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b/а, х1 х2 = c/а. Доказательство:

№ слайда 24 1.Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения x2 + p x + q = 0, х
Описание слайда:

1.Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения x2 + p x + q = 0, х2 -4 х +3= 0; х1 + х2 = - р=4 х1 ∙ х2 = q =-6 х1 = х2 = 2.Сконструировать уравнение по его корням. х1 = -2, х2 =5 х1 + х2 = -2+5= 3 = - р; р=-3 х1 ∙ х2 = -2 ∙ 5=-10=q x2 + p x + q = 0, х2 - 3 x -10 = 0. 3.Решить у доски три уравнения (D>0,D=0,D<0) а) х2 + 5х – 6 = 0; б) y2 – 10y + 25 = 0; в) х2 + 9х + 22 = 0.

№ слайда 25 Кто же запомнил теорему Виета? Когда можно её применять? D≥0 Зачем нужна? Уп
Описание слайда:

Кто же запомнил теорему Виета? Когда можно её применять? D≥0 Зачем нужна? Упрощает решение квадратных уравнений

№ слайда 26 Для составления квадратного уравнения по заданным корням. ЗАДАЧА: Составить к
Описание слайда:

Для составления квадратного уравнения по заданным корням. ЗАДАЧА: Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 8 и – 5. По формулам Виета имеем: -р = 8 + (- 5) и q = 8  (- 5) р = - 3 q = - 40 Уравнение имеет вид:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0				 x
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 x2 + 8x + 7 = 0 X2 + 9x + 20 = 0

№ слайда 29 Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	 1	 1
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 1 14 15 14 x2 + 8x + 7 = 0 X2 + 9x + 20 = 0

№ слайда 30 Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	 1	 1
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 1 14 15 14 x2 + 8x + 7 = 0 -7 -1 -8 7 X2 + 9x + 20 = 0

№ слайда 31 Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15 x + 14 =0	 1
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15 x + 14 =0 1 14 15 14 x2 + 8 x + 7 = 0 -7 -1 -8 7 X2 + 9 x + 20 = 0 -5 -4 -9 20

№ слайда 32 Приведенные квадратные уравнения	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15 x + 14 =0	 1
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15 x + 14 =0 1 14 15 14 x2 + 8 x + 7 = 0 -7 -1 -8 7 X2 + 9 x + 20 = 0 -5 -4 -9 20

№ слайда 33 Пустьх1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда сумма корн
Описание слайда:

Пустьх1 и х2 – корни квадратного уравнения aх2 + bx + c = 0, тогда сумма корней равна - b/a ( x1 + x2 = - b/a), а произведение корней равно с/а (x1 ∙ x2 = c/a).

№ слайда 34 Дано: аx2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b/а, х1 х2 = c/а
Описание слайда:

Дано: аx2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b/а, х1 х2 = c/а. Доказательство:

№ слайда 35 Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение имеет од
Описание слайда:

Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение имеет один корень(т.е.когда D=0), просто в этом случае считают, что уравнение имеет два одинаковых корня, к которым и применяют указанные выше соотношения.

№ слайда 36 Заполните таблицу: 	Общий вид	р	q	х1	х2 1	х2+5х+6=0 				 2	Х2-4х+3=0 				 3	х
Описание слайда:

Заполните таблицу: Общий вид р q х1 х2 1 х2+5х+6=0 2 Х2-4х+3=0 3 х2+5х+4=0 4 х2-5х+6=0 5 х2+х-12=0 6 х2+5х-6=0

№ слайда 37 Найдите связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнен
Описание слайда:

Найдите связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения . Общий вид р q х1 х2 1 х2+5х+6=0 5 6 -2 -3 2 Х2-4х+3=0 -4 3 3 1 3 х2+5х+4=0 5 4 -1 -4 4 х2-5х+6=0 -5 6 3 2 5 х2+х-12=0 1 -12 -4 3 6 х2+5х-6=0 5 -6 -6 1

№ слайда 38 Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, в
Описание слайда:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

№ слайда 39 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова? В числителе c, в знаменателе a. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда В числителе b в знаменателе a.

№ слайда 40 Дано: x2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b, х1 х2 = c. Док
Описание слайда:

Дано: x2+bx +c = 0, x1 и x2 – корни. Доказать: x1 + x2 = - b, х1 х2 = c. Доказательство:

№ слайда 41 Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.
Описание слайда:

Дано: х1 и х2 – его корни Доказать: х1 + х2 = - р х1 ∙ х2 = q. Доказательство.

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 План исследования. Решите каждое квадратное уравнение известным вам способом
Описание слайда:

План исследования. Решите каждое квадратное уравнение известным вам способом. Заполните рабочий лист. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод. Ответьте на вопрос урока. Подготовьте отчет. Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит исследование и на листах формата А3 выполняет дополнительное задание, связанное с нахождением суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения в общем виде.

№ слайда 44 Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В сво
Описание слайда:

Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет. Виет, не прекращая адвокатской деятельности, много лет был советником короля Георга III и Георга IV, постоянно был занят государственной службой. Несмотря, на это, всю жизнь занимался математикой, занимался настойчиво, упорно, сумел добиться выдающихся результатов. Основные свои идеи изложил в труде “Введение в аналитическое искусство”. . И другие достижения Франсуа Виета.

№ слайда 45 Дано: Доказать: Доказательство
Описание слайда:

Дано: Доказать: Доказательство

№ слайда 46
Описание слайда:

№ слайда 47 а) для решения уравнений
Описание слайда:

а) для решения уравнений

№ слайда 48 б) для решения систем уравнений:
Описание слайда:

б) для решения систем уравнений:

№ слайда 49 Для составления квадратного уравнения по заданным корням. ЗАДАЧА: Составить к
Описание слайда:

Для составления квадратного уравнения по заданным корням. ЗАДАЧА: Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 8 и – 5. По формулам Виета имеем: -р = 8 + (- 5) и q = 8  (- 5) р = - 3 q = - 40 Уравнение имеет вид:

№ слайда 50  стр 150 – 151. Теорема Виета для полного квадратного уравнения.
Описание слайда:

стр 150 – 151. Теорема Виета для полного квадратного уравнения.

№ слайда 51 Заполните таблицу х1	х2	х1х2	х1+х2	уравнение 				 -7				 				 2	-5			(х-…)(х
Описание слайда:

Заполните таблицу х1 х2 х1х2 х1+х2 уравнение -7 2 -5 (х-…)(х-…)=0 2 5 2 0,8 8 -6 8 6 4 -3 12 5 4

№ слайда 52 1 случай: 2 случай:
Описание слайда:

1 случай: 2 случай:

№ слайда 53 Нахождение корней приведенного квадратного уравнения с чётным коэффициентом q
Описание слайда:

Нахождение корней приведенного квадратного уравнения с чётным коэффициентом q: х²+px+q=0. Здесь полезно воспользоваться формулой: Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме:

№ слайда 54 «Пэ», со знаком взяв обратным, Мы на два его разделим. Корень от него со знак
Описание слайда:

«Пэ», со знаком взяв обратным, Мы на два его разделим. Корень от него со знаком минус-плюс Мы аккуратненько отделим. А под корнем, очень кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.

№ слайда 55 П 24 стр 150 - 151 № 961, 963 Написать реферат на одну из тем: 				«Применени
Описание слайда:

П 24 стр 150 - 151 № 961, 963 Написать реферат на одну из тем: «Применение теоремы Виета» «Утверждения, следующие из теоремы Виета» «Корни квадратного уравнения и теорема Виета» «Что нового я узнал, благодаря теореме Виета» «Вокруг теоремы Виета»

№ слайда 56 Ребята, вы сегодня молодцы! До новых встреч!
Описание слайда:

Ребята, вы сегодня молодцы! До новых встреч!

№ слайда 57 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6.
Описание слайда:

1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

№ слайда 58 Данное квадратное уравнение не является приведённым! Д
Описание слайда:

Данное квадратное уравнение не является приведённым! Д<0! х1 х2 х1х2 х1+х2 уравнение 4 -3 -12 1 -7 -3 21 -10 3,5 -0,5 -7 12 2 -5 -10 -3 (х-2)(х+5)=0 Действительных корней нет 17 5 2 5 10 7 2 0,4 0,8 2,4 -4 -2 8 -6 4 2 8 6 4 -3 -12 1 12 Х2 может быть любым числом -1 5 -5 4

№ слайда 59 К середине XVI века в Европе уже успешно применяли буквы для обозначения неиз
Описание слайда:

К середине XVI века в Европе уже успешно применяли буквы для обозначения неизвестных и специальные значки для некоторых операций и отношений. Но долго никто не догадывался, что огромный шаг можно будет сделать, если условиться обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Впервые это сделал знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540 – 1603), которого именно за это новшество называют «отцом алгебры». Сам «отец алгебры» не признавал слово «алгебра», считал его языческим, варварским. То, чем он занимался, Франсуа Виет называл «аналитическим искусством»

№ слайда 60 Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предс
Описание слайда:

Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны. Д. Чосер (Джефри Чосер (1340 – 1400) – английский поэт)

№ слайда 61 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффиц
Описание слайда:

1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1. 3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0. 10. «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме. 1                     2                     3                       4                     5           6                   7                             8               9                 10                     11                 12      

Общая информация

Номер материала: ДВ-284800

Похожие материалы