Презентация по математике на тему "Тригонометрические функции и их графики"

• 1 слайд

  Тригонометрические функции, их свойства и графики
  

• 2 слайд

  Функция y=sin x, график и свойства.
  
  1)D(y)=
  2)E(y)=
  3)
  
  4)sin(-x)= -sinx
  
  5)Возрастает на
  Убывает на
  6)Периодичная
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Синусоида
  
  
  у
  
  1
  -π/2 π 2π 3π х
  -π 0 π/2 3π/2 5π/2
  -1
  
  

• 4 слайд

  у = sin(x+a)
  y = sin(x+π/6)
  
  y
  
  1
  -π π 2π х
  
  -1
  
  
  
  

• 5 слайд

  у = sinx + a
  1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2
  
  y
  
  1 x'
  
  -π 0 π 2π x
  
  
  -2 x''
  

• 6 слайд

  Построение графиков y=sin(x+m)+n
  1)y= sin x ; 2)y= sin(x+π/6); 3)y= sin(x-π/3); 4)y= sinx+1; 5)y= sinx-3/2
  
  y
  1
  -π 0 π 2π 3π x
  

• 7 слайд

  Функция y = cos x, её свойства и график.
  1)D(y)=
  2)E(y)=
  3)
  
  4)cos(-x)=cosx
  
  5)Возрастает на
  Убывает на
  6)Периодична
  
  

• 8 слайд

  y= cos x
  
  
  у
  
  1
  -π/2 π 2π 3π х
  -π 0 π/2 3π/2 5π/2
  -1
  
  

• 9 слайд

  Построение графиков y = cos(x+m)+n
  1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5
  
  y
  
  
  0 x
  -1
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1
  -1
  y=sin x на [-2π/3;π/6]
  Ответ:
  

• 11 слайд

  -π
  π
  1
  -1
  у
  х
  -3π/2
  3π/2
  y = cos x на (π/3;2π/3]
  Ответ:
  

• 12 слайд

  Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x.
  1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx.
  y 2,5
  
  1
  x
  -1
  
  -2,5
  
  
  

• 13 слайд

  Множество значений функции
  Пример: y=-9cos(x+π/6)-0,5
  -1≤ cosx ≤1
  -1≤ cos(x+π/6) ≤1
  -9≤ -9cos(x+π/6) ≤9
  -9,5≤ -9cos(x+π/6)-0,5 ≤8,5 yЄ[-9,5;8,5]
  1)y=sinx-3; 2)y= cos(x+π/3); 3)y=sin(-2x+π)+1;
  
  4)y=5cosx; 5)y= -sinx; 6)y=1/2cosx-3;
  
  7)y=-4sin(x+1)+7; 8)y= cosx- ; 9)y=-1-sin .
  

• 14 слайд

  Функция y = tg x, её свойства и график
  1.D(y)=
  2.E(y)=
  
  3.tg(-x)=-tgx
  
  4.Возрастает на
  
  5.Периодичная
  
  1
  -1
  

• 15 слайд

  Тангенсоида
  1
  -1
  

• 16 слайд

  y = tg (x+a)
  y=tg(x-π/2)
  1
  -1
  

• 17 слайд

  Периодичность
  1)x; x+T; x-TЄD(f)
  2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то
  y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом
  
  Примеры:
  1)
  
  2)
  y=sin4x
  Т₁=2π
  y=-4cos(x/3-1)+2
  T₁=2π
  

• 18 слайд

  Построение графиков периодических функций
  y
  x
  1
  1
  y
  x
  1
  1
  1)T=2
  2)T=3
  Дана функция у= f(x). Построить её график. если известен период.
  

• 19 слайд

  Построение графика y = sin(kx+m)
  у
  х
  1
  -1
  -π
  π
  y=sin2x
  T=π
  y=cos(x/2)
  T=4π
  

• 20 слайд

  Графики y=A·f(k·x+m)+B.
  y=-sin x+
  y
  x
  1
  -1
  π
  2π
  T=3π
  

• 21 слайд

  Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1
  у
  х
  1
  -1
  π
  -π
  2π
  -2π
  у
  х
  1
  -1
  π
  -π
  2π
  -2π
  1)T=π
  2)T=4π/3
  3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций.
  4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для №2.