Презентация по математике на тему: "Тригонометрические уравнения и неравенства"

• 1 слайд

  Урок по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»
  Обобщающий урок
  ГБПОУ РМ « Рузаевский политехнический техникум
  Преподаватель математики Курочкина В.М.
  

• 2 слайд

  План урока
  Устная разминка
  Решение уравнений базового уровня
  Решение неравенств
  Решение уравнений повышенного уровня
  Дополнительное задание
  Подведение итогов
  
  2
  

• 3 слайд

  Вспомни формулы
  3
  arcsin(-a) = -arcsina для любого а [-1,1]
  arctg(-a) = -arctga для любого а
  arcсtg(-a) = π-arcсtga для любого а
  arccos(-a) = π-arсcosa для любого а [0,1]
  

• 4 слайд

  Устная разминка
  Вычисли и запиши в столбик
  ответы в тетради:
  4
  1.arcsin
  2. arccos
  3. arctg
  5.arcsin (– )
  4. arctg ( - )
  6. arccos (-1)
  7 arcсоs(- )
  Проверь ответы:
  6) π
  

• 5 слайд

  Вспомни и запиши формулы для решения уравнений
  5
  1. сos x=a, |a|≤1
  х =
  2. sinx=a, |a|≤1
  х=
  3. tgx=a
  х =
  
  4. сtgx=a
  х =
  ±arccos a+2πk
  (-1) arcsina+πп
  аrctg a+πk
  arcctga+πk
  

• 6 слайд

  Реши уравнения базового уровня
  6
  1) 2соsx - = 0
  2) sin2x =-
  3) 2соs(x - ) = -1
  4) tg²x - 6tgх+5=0
  5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0
  Проверь ответы:
  х= ±π/6+2πk.
  х= (-1) · (-π/6) +πn/2.
  3) х= +2πk, х= - + 2πk.
  х= π/4+πn, х=arctg5+πk.
  х= (-1) · π/6 + πn, х= 2πk.
  

• 7 слайд

  Решение некоторых уравнений базового уровня
  7
  соs(x - ) = -1/2,
  3) 2соs(x - ) = -1,
  х - = ±arccos (-1/2) +2πk,
  х= ± +2πk,
  х- = ± +2πk,
  х= +2πk, х= - + 2πk
  4)tg²x - 6tgх+5=0
  
  Обозначим tgх=а. тогда
  а² -6а+5=0
  Отсюда а = 5,
  а = 1 ,
  tgх=5 и tgх=1
  х=arсtg5 + πk,
  х=arctg1 + πk,
  
  х= +πk
  5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0
  Подсказка:
  произведение равно 0, если…
  

• 8 слайд

  Решение неравенств
  8
  Реши неравенства:
  1) cos х >
  2) sin х ≥0
  3) cos х < - 1/2
  4) sinх >
  Проверь ответы:
  1)-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
  2) 2πk≤х≤π+2πk
  3) 2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
  4) π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
  

• 9 слайд

  Проверь решения неравенств
  9
  º
  º
  1)cos х >
  у
  х
  2) sin х ≥0
  у
  х
  -π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
  ·
  - π/6
  π/6
  
  ·
  ·
  о
  π
  2πk≤х≤π+2πk
  3) cos х < - 1/2
  у
  х
  у
  х
  ·
  -½
  2π/3
  ·
  ·
  4π/3
  2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
  4) sinх >
  ·
  º
  º
  π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
  

• 10 слайд

  Реши уравнения
  повышенного уровня
  10
  1. sin5х = cos5х
  2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0
  3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1
  Проверь ответы:
  1. х = +
  2. х= +πk, х= -arctg2+πk
  3. х= +πk, х= -arctg2+πk
  

• 11 слайд

  Решение уравнений повышенного уровня
  11
  1. sin5х=cos5х (однородное 1-й степени)
  Разделим обе части на cos5х. Получим:
  tg5x=1,
  5х=arctg1+πk,
  5х= π/4+πk,
  
  
  х = +
  2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0
  (однородное 2-й степени).
  Упростим левую часть по формулам приведения:
  sin²х+sinх ·cosх -2cos²х=0.
  Разделим обе части на соs²x:
  tg²x+tgx -2=0, отсюда:
  tgx=1 и tgx=-2
  
  х= +πk, х= -arctg2+πk
  3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1,
  tgх- 2/tgх = -1.
  Умножим обе части на tgх, при условии tgx≠0.Получим: tg²x-2=-tgx,
  tg²x+tgx-2=0, отсюда:
  tgx =1, tgx=-2.
  х= +πk, х=-acrctg2+πk
  
  

• 12 слайд

  Дополнительно
  12
  1.Реши уравнение: sin²2x-3=2sin2хcos2x
  

• 13 слайд

  Подведение итогов
  13
  Итак, мы закончили изучение очень важной темы « Тригонометрические уравнения и неравенства».
  Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы.
  На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений:
  разложение на множители;
  замена переменной;
  однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени.