Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Иордан Ирина Ивановна
МБОУ СОШ №50
Новосибирск-2015
Парадокс игры в кости
"Случай играет в мире столь большую роль, что обыкновенно я стараюсь отвести ему как можно меньше места в уверенности, что и без моей помощи он позаботится о себе"
А. Дюма
2 слайд
История парадокса
Игра в кости была самой популярной азартной игрой до конца средних веков. Само слово «азарт» также относится к игре в кости, так как оно происходит от арабского слова «alzar», переводимого как «игральная кость». Карточные игры стали популярны в Европе лишь в XIV веке, в то время как игра в кости пользовалась успехом еще в Древнем Египте во времена 1-й династии и позднее в Греции, а также в Римской империи. Кости были придуманы очень давно, они были разной формы, конфигурации. Игральная кость - это случайность в чистом виде!
3 слайд
Самой ранней книгой по теории вероятностей является «Книга об игре в кости» («De Ludo Aleae») Джероламо Кардано (1501—1576 гг.), которая в основном посвящена игре в кости. Эта небольшая книжка была опубликована лишь в 1663 г., спустя почти 100 лет после того, как была написана.
Джероламо Кардано (1501-1576) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог, изобретатель карданного вала. В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, получившего название «решётка Кардано» (квадрат с вырезанными клетками). Опубликовано также (посмертно) его математическое исследование по теории азартных игр — один из первых серьёзных трудов по теории вероятностей; в нём, однако, Кардано допустил немало ошибок.
4 слайд
Видимо, поэтому Галилей стал заниматься той же самой задачей о костях, хотя она была уже решена в работе Кардано. Галилей также написал трактат на эту тему где-то между 1613 и 1624 гг. Первоначально он назывался «Об открытиях, совершенных при игре в кости» («Sopra le Scoperte dei Dadi»), но в собрании сочинений Галилея, изданном в 1718 г., название изменили на следующее: «О выходе очков при игре в кости» («Consideratione sopra il Giuoco dei Dadi»).
Галилео Галилей (1564-1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Он первым использовал телескоп для наблюдения небесных тел и сделал ряд выдающихся астрономических открытий. Галилей — основатель экспериментальной физики. К теории вероятности относится его исследование об исходах при бросании игральных костей.
5 слайд
Парадокс
Правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1, 2, 3, 4, 5 или 6. В случае бросания двух костей сумма выпавших чисел заключена между 2 и 12. Как 9, так и 10 из чисел 1, 2, ..., 6 можно получить двумя разными способами: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 и 10 = 4 + 6 = 5 + 5. В задаче с тремя костями и 9, и 10 получаются шестью способами. Почему тогда 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три?
6 слайд
Объяснение парадокса
Задача настолько проста, что кажется странным, что в свое время ее считали страшно трудной. И Кардано, и Галилей отмечали необходимость учета порядка выпадания чисел (в противном случае не все исходы были бы равновозможными). В случае двух костей 9 и 10 могут получаться следующим образом: 9 = 3 + 6 = 6 + 3 = 4 + 5 = 5 + 4 и 10 = 4 + 6 = 6 + 4 = 5 + 5. Это означает, что в задаче с двумя костями 9 можно «выбросить» четырьмя способами, а 10 — лишь тремя. Следовательно, шансы получить 9 предпочтительней. Поскольку две кости дают 6 x 6 = 36 различных равновозможных пар чисел, шансы получить 9 равны 4/36, а для 10 — лишь 3/36. В случае трех костей ситуация меняется на противоположную: 9 можно «выбросить» 25 способами, а 10 — уже 26 способами. Так что 10 более вероятно, чем 9.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 220 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иордан Ирина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.