Презентация по математике по теме "Интеграл и его применение"

• 1 слайд

  Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
  
  
  Джорж Сантаяна
  

• 2 слайд

  Проблемная конференция
  «Интеграл и его применение»
  

• 3 слайд

  ИСТОРИКИ;
  МАТЕМАТИКИ;
  ФИЗИКИ;
  ЭКОНОМИСТЫ;
  ПРОГРАМИСТЫ.
  

• 4 слайд

  Иоган Кеплер
  

• 5 слайд

  Исаак Ньютон
  

• 6 слайд

  Готфрид Вильгельм Лейбниц
  

• 7 слайд

  Леонард Эйлер
  

• 8 слайд

  Иоганн Бернулли
  

• 9 слайд

  Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка
  F´(х)=f(х).
  

• 10 слайд

  Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде
  F(х)+С,
  Где F(х) – одна из первообразных для функции f(х) на промежутке I, а С – произвольная постоянная
  

• 11 слайд

  ln|sin х|+С
  ctg x
  -ln|cos x|+С
  tg х
  arctg x+С
  1/х2+1
  аrcsin х+С
  1/√1-х2
  ех+С
  ех
  ln‌|х|+С
  1/х
  ах/ln а+С
  ах
  Первообразная F(х)
  Функция f(х)
  -ctg х+С
  1/sin2 x
  tg х+С
  1/cos2 x
  sin х+С
  сos х
  -cos х+C
  sin х
  2√х+С
  1/√х
  хn+1/n+1+С
  хn
  k+С
  K
  Первообразная F(х)
  Функция f(х)
  

• 12 слайд

  Правило 1. Если F есть первообразная для функции f, а G – первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.
  Правило 2. Если F есть первообразная для функции f, а k – постоянная, то функция kF – первообразная для kf.
  Правило 3. Если F(х) - есть первообразная для функции f(х), а k и b – постоянные, причём k≠0, то 1/k·F(kх+b) есть первообразная для f(kх+b).
  

• 13 слайд

  Выражение F(х)+С называется неопределённым интегралом
  ∫ f(х)dх=F(х)+С
  

• 14 слайд

  Фигуру, ограниченную графиком функции f(х), непрерывной и не меняющей знак на отрезке [а;b], отрезком[а;b] и прямыми х=а и х=b называют криволинейной трапецией.
  

• 15 слайд

  у
  а)
  x
  a
  b
  0
  y
  б)
  x
  a
  b
  0
  

• 16 слайд

  y
  в)
  x
  a
  b
  0
  y
  г)
  x
  a
  b
  0
  

• 17 слайд

  Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [а;b]функция, а F – первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке[а;b], т.е.
  S=F(b)-F(а).
  

• 18 слайд

  b
  ∫ f(х)dх
  а
  a, b – пределы интегрирования (а – нижний предел, b – верхний предел);
  f – подынтегральная функция;
  х – переменная интегрирования;
  ∫ - знак интеграла.
  

• 19 слайд

  b
  ∫ f(х)dх=F(b)-F(а)
  а
  формула Ньютона-Лейбница.
  
  

• 20 слайд

  
  b b
  ∫f(х)dх= F(х)|=F(b)-F(a)
  a a
  

• 21 слайд

  
  Алгоритм вычисления
  определённого интеграла
  
  1. Найти первообразную функцию F(х) для функции f(х).
  2. Вычислить значение F(х) при х=b. (b – верхний предел интегрирования).
  3. Вычислить значение F(х) при х=а. (а – нижний предел интегрирования).
  4. Вычислить разность F(b)-F(а).
  

• 22 слайд

  Алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции.
  1. В одной системе координат построить графики данных функций.
  2. Выделить фигуру, площадь которой нужно найти.
  3. Найти пределы интегрирования (абсциссы точек пересечения графиков).
  4. Определить, графиком какой функции ограничена
  искомая площадь.
  b
  5. Подставить найденные элементы в формулу S=∫f(х)dх,
  a
  вычислить интеграл.
  6. Записать ответ.
  

• 23 слайд

  Ответы на вопросы теста
  
  Вариант 1.
  1. F΄(х)=f(х).
  b
  2. ∫f(х)dх=F(b)-F(а).
  а
  3
  3. S=∫(-х2+4х)dх.
  1
  
  4. в)
  5. а) .
  
  Вариант 2.
  1.F(х)+С.
  b
  2. S=∫f(х)dх.
  а
  5
  3. S=∫(3х+3)dх.
  2
  4. б)
  5. б)
  

• 24 слайд

  Критерий оценки
  выполнения теста:
  за 5 правильно выполненных задания – оценка «5»
  за 4 правильно выполненных задания – оценка «4»
  за 3 правильно выполненных задания – оценка «3»
  за 1-2 правильно выполненных задания – оценка не ставится, вам требуется дополнительная консультация.
  

• 25 слайд

  Вычисление пути, пройденного материальной точкой.
  t2
  S=∫v(t)dt
  t1
  Работа переменной силы.
  b
  А=∫ f(х)dх
  а
  

• 26 слайд

  Если f(t) – производительность труда в момент t, то
  T
  Q=∫f(t)dt
  0
  есть объём выпускаемой продукции за промежуток [0;T].