453529
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация исследовательской работы по теме "Число ПИ или история длиною в 4000 лет"

Презентация исследовательской работы по теме "Число ПИ или история длиною в 4000 лет"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Число Пи или история длиною 4000 лет Исследовательская работа по алгебре Вып...
«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.» (А....
Актуальность темы: Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи...
Задачи: 1) Дать определение числа π 2) Выяснить историю вычисления π. 3) Пров...
Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много бо...
Первая тысяча знаков приближённого значения числа «ПИ» : 3.14159265358979323...
Вызов интеллекту Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известн...
Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к д...
π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в...
Обозначение π (первая буква в греческом слове окружность, периферия) впервые...
3 периода в истории числа 1. древний период, в течение которого π изучалось с...
Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, п...
Вавилонская башня Как считают специалисты, это число было открыто вавилонским...
Храм царя Соломона Возможно, что эта математическая константа лежала в основе...
=3,1605 Папирус АХМЕСА 2000 до н.э. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится т...
Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и...
В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, р...
Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI получил 17 верных десятичных знаков, а голл...
Соотношения Формула Франсуа Виета: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:
Метод падающей иголки (Метод Дюффона) Расстояние между прямыми H и длина иглы...
О вычислениях значения числа π на современном этапе С появлением ЭВМ значения...
С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков: 1949 год — 2037 десяти...
Фильм, посвященный числу  математик Макс Коэн Число Пи в литературе, искусст...
Аромат числа Пи
Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что пос...
Другие занимательные факты Кейт Буш таинственной яйцо
День рождения числа  π Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июл...
Число "пи" в литературе Классический научно-фантастический роман Карла Сагана...
Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, ч...
Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа : Подсчитайте ко...
Практическая часть работы Проверила отношение длины окружности к её диаметру...
Проверка отношения длины окружности к ее диаметру. Начертим на плотном картон...
 Проверка соотношений человеческого тела  
Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в н...
(Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14
Вывод: 1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи...
«Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число:...
Источники информации:    Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварц...
Спасибо за внимание!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Число Пи или история длиною 4000 лет Исследовательская работа по алгебре Вып
Описание слайда:

Число Пи или история длиною 4000 лет Исследовательская работа по алгебре Выполнила : ученица 9 класса Галина Александра Руководитель: Соснина М. С.

2 слайд «Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.» (А.
Описание слайда:

«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.» (А.Н.Колмогоров)

3 слайд Актуальность темы: Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи
Описание слайда:

Актуальность темы: Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих ученые используют это число и его законы в областях математики и физики.

4 слайд Задачи: 1) Дать определение числа π 2) Выяснить историю вычисления π. 3) Пров
Описание слайда:

Задачи: 1) Дать определение числа π 2) Выяснить историю вычисления π. 3) Провести эксперимент по вычислению приближенного значения отношения длины окружности к диаметру. 4) Рассмотреть некоторые факты из «современной биографии» числа π. . На историческом материале показать важность проблемы вычисления числа π, раскрыть необходимость точных вычислений значения π на современном этапе, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность учёных, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий. Цель:

5 слайд Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много бо
Описание слайда:

Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!   С.Бобров Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

6 слайд Первая тысяча знаков приближённого значения числа «ПИ» : 3.14159265358979323
Описание слайда:

Первая тысяча знаков приближённого значения числа «ПИ» : 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019

7 слайд Вызов интеллекту Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известн
Описание слайда:

Вызов интеллекту Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 35 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число π — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

8 слайд Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к д
Описание слайда:

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность. Определение

9 слайд π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в
Описание слайда:

π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2. π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.

10 слайд Обозначение π (первая буква в греческом слове окружность, периферия) впервые
Описание слайда:

Обозначение π (первая буква в греческом слове окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонса (1706г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера (1736г. С.-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым. История числа пи

11 слайд 3 периода в истории числа 1. древний период, в течение которого π изучалось с
Описание слайда:

3 периода в истории числа 1. древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии. 2. классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке. 3. эра цифровых компьютеров.

12 слайд Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, п
Описание слайда:

Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, выражается числом 3,1416.

13 слайд Вавилонская башня Как считают специалисты, это число было открыто вавилонским
Описание слайда:

Вавилонская башня Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Строительство Вавилонской башни

14 слайд Храм царя Соломона Возможно, что эта математическая константа лежала в основе
Описание слайда:

Храм царя Соломона Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

15 слайд =3,1605 Папирус АХМЕСА 2000 до н.э. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится т
Описание слайда:

=3,1605 Папирус АХМЕСА 2000 до н.э. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: « Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу» Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605. Так началась письменная история числа π:

16 слайд Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и
Описание слайда:

Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных от 6-ти до 96-ти многоугольников. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. 10 1 Архимед получил 3 ---- < π < 3 ---- , т. е. π≈ 3, 1418. 71 7 Долгое время все пользовались значением числа, равным 22 ---- 7

17 слайд В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, р
Описание слайда:

В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 3*228 сторонами. =3,141592653589793

18 слайд Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI получил 17 верных десятичных знаков, а голл
Описание слайда:

Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI получил 17 верных десятичных знаков, а голландский вычислитель- Лудольф ван- Цейлен (1540-1610), вычисляя π, дошел до многоугольников с 6020 сторонами и получил 35 верных знаков для π. Ученый обнаружил большое терпение и выдержку, затратив несколько лет на определение числа π. В его честь современники назвали π «Лудольфово число». Согласно завещанию, на его надгробном камне было высечено найденное им значение π.

19 слайд Соотношения Формула Франсуа Виета: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:
Описание слайда:

Соотношения Формула Франсуа Виета: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:

20 слайд Метод падающей иголки (Метод Дюффона) Расстояние между прямыми H и длина иглы
Описание слайда:

Метод падающей иголки (Метод Дюффона) Расстояние между прямыми H и длина иглы L должны удовлетворять соотношениию L < H.

21 слайд О вычислениях значения числа π на современном этапе С появлением ЭВМ значения
Описание слайда:

О вычислениях значения числа π на современном этапе С появлением ЭВМ значения числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом.

22 слайд С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков: 1949 год — 2037 десяти
Описание слайда:

С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков: 1949 год — 2037 десятичных знаков 1958 год — 10000 десятичных знаков 1961 год — 100000 десятичных знаков 1973 год — 10000000 десятичных знаков 1986 год — 29360000 десятичных знаков 1987 год — 134217000 десятичных знаков 1989 год — 1011196691 десятичный знак 1991 год — 2260000000 десятичных знаков 1994 год — 4044000000 десятичных знаков 1995 год — 4294967286 десятичных знаков 1997 год — 51539600000 десятичных знаков 1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков. Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минут 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.

23 слайд Фильм, посвященный числу  математик Макс Коэн Число Пи в литературе, искусст
Описание слайда:

Фильм, посвященный числу  математик Макс Коэн Число Пи в литературе, искусстве и вокруг нас.

24 слайд Аромат числа Пи
Описание слайда:

Аромат числа Пи

25 слайд Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что пос
Описание слайда:

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

26 слайд Другие занимательные факты Кейт Буш таинственной яйцо
Описание слайда:

Другие занимательные факты Кейт Буш таинственной яйцо

27 слайд День рождения числа  π Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июл
Описание слайда:

День рождения числа  π Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π.

28 слайд Число &quot;пи&quot; в литературе Классический научно-фантастический роман Карла Сагана
Описание слайда:

Число "пи" в литературе Классический научно-фантастический роман Карла Сагана Контакт заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного разума, запрятанное внутри знаков числа . Двое математиков - Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL, Калифорния) и Ричард Крандалл (Reed College, Орегон) - сделали важный шаг в строгом доказательстве того, что содержит не какое-то одно сообщение, а вообще любое (в том числе и любое осмысленное). Эти математики показали, что десятичное разложение содержит любую целочисленную строку. Они также пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины встречаются внутри с одинаковой частотой: 87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., - это свойство называют нормальностью.

29 слайд Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, ч
Описание слайда:

Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять.»

30 слайд Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа : Подсчитайте ко
Описание слайда:

Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа : Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи. Что я знаю о кругах? (3,1416, Я.И. Перельман) Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. . (3,14159265358) Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ! (3,14159265358) Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали (3,14159265358) Гимназисты в дореволюционной России учили: Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уж(ъ) знает(ъ). Нужно только постараться И запомнить все как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

31 слайд Практическая часть работы Проверила отношение длины окружности к её диаметру
Описание слайда:

Практическая часть работы Проверила отношение длины окружности к её диаметру Выполнила измерения с помощью взвешивания Проверка соотношений человеческого тела

32 слайд Проверка отношения длины окружности к ее диаметру. Начертим на плотном картон
Описание слайда:

Проверка отношения длины окружности к ее диаметру. Начертим на плотном картоне окружность диаметра d =15 см, вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину С =46,5 см одного полного оборота нити, разделим С на длину диаметра d окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т. е. π= С / d = 46,5 см /15 см = 3,1. 2)d=10,8 см ,С=34,5 см, т.е. π= С / d =34,5см/10,8см=3,2 3) d=5,2 см, С=17 см, т.е. π= С / d =17 см/5,2см=3,2 4) d=6,7 см, С=21 см, т.е. π= С / d =21 см/6,7см=3,13 Вывод: все данные числа близки к числу 3

33 слайд  Проверка соотношений человеческого тела  
Описание слайда:

Проверка соотношений человеческого тела  

34 слайд Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в н
Описание слайда:

Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его. 1) Зная массы квадрата mкв (=10 г) и вписанного в него круга mкр (=7,8 г) воспользуемся формулами где p и h –соответственно плотность и толщина картона, S – площадь фигуры. Рассмотрим равенства: 2) π=4 mкр / mкв =4*5|6,7=3,01 3) π=4 mкр / mкв =4*7,2|9,6=3,00 3) π=4 mкр / mкв =4*8,3|10,6=3,13 Вывод: все данные числа близки к числу 3

35 слайд (Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14
Описание слайда:

(Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14

36 слайд Вывод: 1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи
Описание слайда:

Вывод: 1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи в культуре человека и в окружающем мире. 2. Экспериментально вычислила приближенное значение числа Пи различными способами. 3. Исследовательская работа обладает широким потенциалом для дальнейших исследований и практических изысканий.

37 слайд «Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число:
Описание слайда:

«Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине». (Кипман Ф.)

38 слайд Источники информации:    Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварц
Описание слайда:

Источники информации:    Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд “Математика 6 класс”. Издательство “Мнемозина”. Москва 2009. Жуков А. В. О числе π. — М.: МЦМНО, 2002.  — ISBN 5-94057-030-5 Большая советская энциклопедия. Жуков А. В. «Вездесущее число π». – М:. Едиториал УРСС, 2004, - Энциклопедия для детей Математика – М:. Аванта+, 2001Перельман Я.И. «Занимательная геометрия». –М:. АО «СТОЛЕТИЕ», 1994 В чем леденящая тайна числа ПИ— http://shkolazhizni.ru/ История числа «пи» -http://crow.academy.ru Клуб числа пи - http://arbuz.narod.ru Международный день числа пи - http://www.calend.ru/holidays Число Пи. Мнемоника - http://www.mnemonica.ru/  

39 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Общая информация

Номер материала: ДВ-132917

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.