Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация исследовательской работы по теме "Число ПИ или история длиною в 4000 лет"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация исследовательской работы по теме "Число ПИ или история длиною в 4000 лет"

библиотека
материалов
Число Пи или история длиною 4000 лет Исследовательская работа по алгебре Вып...
«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.» (А....
Актуальность темы: Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи...
Задачи: 1) Дать определение числа π 2) Выяснить историю вычисления π. 3) Пров...
Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много бо...
Первая тысяча знаков приближённого значения числа «ПИ» : 3.14159265358979323...
Вызов интеллекту Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известн...
Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к д...
π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в...
Обозначение π (первая буква в греческом слове окружность, периферия) впервые...
3 периода в истории числа 1. древний период, в течение которого π изучалось с...
Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, п...
Вавилонская башня Как считают специалисты, это число было открыто вавилонским...
Храм царя Соломона Возможно, что эта математическая константа лежала в основе...
=3,1605 Папирус АХМЕСА 2000 до н.э. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится т...
Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и...
В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, р...
Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI получил 17 верных десятичных знаков, а голл...
Соотношения Формула Франсуа Виета: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:
Метод падающей иголки (Метод Дюффона) Расстояние между прямыми H и длина иглы...
О вычислениях значения числа π на современном этапе С появлением ЭВМ значения...
С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков: 1949 год — 2037 десяти...
Фильм, посвященный числу  математик Макс Коэн Число Пи в литературе, искусст...
Аромат числа Пи
Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что пос...
Другие занимательные факты Кейт Буш таинственной яйцо
День рождения числа  π Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июл...
Число "пи" в литературе Классический научно-фантастический роман Карла Сагана...
Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, ч...
Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа : Подсчитайте ко...
Практическая часть работы Проверила отношение длины окружности к её диаметру...
Проверка отношения длины окружности к ее диаметру. Начертим на плотном картон...
 Проверка соотношений человеческого тела  
Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в н...
(Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14
Вывод: 1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи...
«Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число:...
Источники информации:    Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварц...
Спасибо за внимание!
39 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Число Пи или история длиною 4000 лет Исследовательская работа по алгебре Вып
Описание слайда:

Число Пи или история длиною 4000 лет Исследовательская работа по алгебре Выполнила : ученица 9 класса Галина Александра Руководитель: Соснина М. С.

№ слайда 2 «Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.» (А.
Описание слайда:

«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.» (А.Н.Колмогоров)

№ слайда 3 Актуальность темы: Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи
Описание слайда:

Актуальность темы: Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих ученые используют это число и его законы в областях математики и физики.

№ слайда 4 Задачи: 1) Дать определение числа π 2) Выяснить историю вычисления π. 3) Пров
Описание слайда:

Задачи: 1) Дать определение числа π 2) Выяснить историю вычисления π. 3) Провести эксперимент по вычислению приближенного значения отношения длины окружности к диаметру. 4) Рассмотреть некоторые факты из «современной биографии» числа π. . На историческом материале показать важность проблемы вычисления числа π, раскрыть необходимость точных вычислений значения π на современном этапе, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность учёных, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий. Цель:

№ слайда 5 Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много бо
Описание слайда:

Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!   С.Бобров Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

№ слайда 6 Первая тысяча знаков приближённого значения числа «ПИ» : 3.14159265358979323
Описание слайда:

Первая тысяча знаков приближённого значения числа «ПИ» : 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019

№ слайда 7 Вызов интеллекту Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известн
Описание слайда:

Вызов интеллекту Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 35 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число π — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

№ слайда 8 Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к д
Описание слайда:

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность. Определение

№ слайда 9 π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в
Описание слайда:

π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2. π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.

№ слайда 10 Обозначение π (первая буква в греческом слове окружность, периферия) впервые
Описание слайда:

Обозначение π (первая буква в греческом слове окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонса (1706г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера (1736г. С.-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым. История числа пи

№ слайда 11 3 периода в истории числа 1. древний период, в течение которого π изучалось с
Описание слайда:

3 периода в истории числа 1. древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии. 2. классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке. 3. эра цифровых компьютеров.

№ слайда 12 Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, п
Описание слайда:

Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, выражается числом 3,1416.

№ слайда 13 Вавилонская башня Как считают специалисты, это число было открыто вавилонским
Описание слайда:

Вавилонская башня Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Строительство Вавилонской башни

№ слайда 14 Храм царя Соломона Возможно, что эта математическая константа лежала в основе
Описание слайда:

Храм царя Соломона Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

№ слайда 15 =3,1605 Папирус АХМЕСА 2000 до н.э. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится т
Описание слайда:

=3,1605 Папирус АХМЕСА 2000 до н.э. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: « Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу» Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605. Так началась письменная история числа π:

№ слайда 16 Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и
Описание слайда:

Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных от 6-ти до 96-ти многоугольников. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. 10 1 Архимед получил 3 ---- < π < 3 ---- , т. е. π≈ 3, 1418. 71 7 Долгое время все пользовались значением числа, равным 22 ---- 7

№ слайда 17 В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, р
Описание слайда:

В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 3*228 сторонами. =3,141592653589793

№ слайда 18 Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI получил 17 верных десятичных знаков, а голл
Описание слайда:

Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI получил 17 верных десятичных знаков, а голландский вычислитель- Лудольф ван- Цейлен (1540-1610), вычисляя π, дошел до многоугольников с 6020 сторонами и получил 35 верных знаков для π. Ученый обнаружил большое терпение и выдержку, затратив несколько лет на определение числа π. В его честь современники назвали π «Лудольфово число». Согласно завещанию, на его надгробном камне было высечено найденное им значение π.

№ слайда 19 Соотношения Формула Франсуа Виета: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:
Описание слайда:

Соотношения Формула Франсуа Виета: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:

№ слайда 20 Метод падающей иголки (Метод Дюффона) Расстояние между прямыми H и длина иглы
Описание слайда:

Метод падающей иголки (Метод Дюффона) Расстояние между прямыми H и длина иглы L должны удовлетворять соотношениию L < H.

№ слайда 21 О вычислениях значения числа π на современном этапе С появлением ЭВМ значения
Описание слайда:

О вычислениях значения числа π на современном этапе С появлением ЭВМ значения числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом.

№ слайда 22 С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков: 1949 год — 2037 десяти
Описание слайда:

С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков: 1949 год — 2037 десятичных знаков 1958 год — 10000 десятичных знаков 1961 год — 100000 десятичных знаков 1973 год — 10000000 десятичных знаков 1986 год — 29360000 десятичных знаков 1987 год — 134217000 десятичных знаков 1989 год — 1011196691 десятичный знак 1991 год — 2260000000 десятичных знаков 1994 год — 4044000000 десятичных знаков 1995 год — 4294967286 десятичных знаков 1997 год — 51539600000 десятичных знаков 1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков. Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минут 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.

№ слайда 23 Фильм, посвященный числу  математик Макс Коэн Число Пи в литературе, искусст
Описание слайда:

Фильм, посвященный числу  математик Макс Коэн Число Пи в литературе, искусстве и вокруг нас.

№ слайда 24 Аромат числа Пи
Описание слайда:

Аромат числа Пи

№ слайда 25 Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что пос
Описание слайда:

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

№ слайда 26 Другие занимательные факты Кейт Буш таинственной яйцо
Описание слайда:

Другие занимательные факты Кейт Буш таинственной яйцо

№ слайда 27 День рождения числа  π Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июл
Описание слайда:

День рождения числа  π Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π.

№ слайда 28 Число &quot;пи&quot; в литературе Классический научно-фантастический роман Карла Сагана
Описание слайда:

Число "пи" в литературе Классический научно-фантастический роман Карла Сагана Контакт заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного разума, запрятанное внутри знаков числа . Двое математиков - Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL, Калифорния) и Ричард Крандалл (Reed College, Орегон) - сделали важный шаг в строгом доказательстве того, что содержит не какое-то одно сообщение, а вообще любое (в том числе и любое осмысленное). Эти математики показали, что десятичное разложение содержит любую целочисленную строку. Они также пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины встречаются внутри с одинаковой частотой: 87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., - это свойство называют нормальностью.

№ слайда 29 Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, ч
Описание слайда:

Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять.»

№ слайда 30 Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа : Подсчитайте ко
Описание слайда:

Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа : Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи. Что я знаю о кругах? (3,1416, Я.И. Перельман) Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. . (3,14159265358) Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ! (3,14159265358) Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали (3,14159265358) Гимназисты в дореволюционной России учили: Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уж(ъ) знает(ъ). Нужно только постараться И запомнить все как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

№ слайда 31 Практическая часть работы Проверила отношение длины окружности к её диаметру
Описание слайда:

Практическая часть работы Проверила отношение длины окружности к её диаметру Выполнила измерения с помощью взвешивания Проверка соотношений человеческого тела

№ слайда 32 Проверка отношения длины окружности к ее диаметру. Начертим на плотном картон
Описание слайда:

Проверка отношения длины окружности к ее диаметру. Начертим на плотном картоне окружность диаметра d =15 см, вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину С =46,5 см одного полного оборота нити, разделим С на длину диаметра d окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т. е. π= С / d = 46,5 см /15 см = 3,1. 2)d=10,8 см ,С=34,5 см, т.е. π= С / d =34,5см/10,8см=3,2 3) d=5,2 см, С=17 см, т.е. π= С / d =17 см/5,2см=3,2 4) d=6,7 см, С=21 см, т.е. π= С / d =21 см/6,7см=3,13 Вывод: все данные числа близки к числу 3

№ слайда 33  Проверка соотношений человеческого тела  
Описание слайда:

Проверка соотношений человеческого тела  

№ слайда 34 Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в н
Описание слайда:

Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его. 1) Зная массы квадрата mкв (=10 г) и вписанного в него круга mкр (=7,8 г) воспользуемся формулами где p и h –соответственно плотность и толщина картона, S – площадь фигуры. Рассмотрим равенства: 2) π=4 mкр / mкв =4*5|6,7=3,01 3) π=4 mкр / mкв =4*7,2|9,6=3,00 3) π=4 mкр / mкв =4*8,3|10,6=3,13 Вывод: все данные числа близки к числу 3

№ слайда 35 (Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14
Описание слайда:

(Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14

№ слайда 36 Вывод: 1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи
Описание слайда:

Вывод: 1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи в культуре человека и в окружающем мире. 2. Экспериментально вычислила приближенное значение числа Пи различными способами. 3. Исследовательская работа обладает широким потенциалом для дальнейших исследований и практических изысканий.

№ слайда 37 «Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число:
Описание слайда:

«Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине». (Кипман Ф.)

№ слайда 38 Источники информации:    Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварц
Описание слайда:

Источники информации:    Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд “Математика 6 класс”. Издательство “Мнемозина”. Москва 2009. Жуков А. В. О числе π. — М.: МЦМНО, 2002.  — ISBN 5-94057-030-5 Большая советская энциклопедия. Жуков А. В. «Вездесущее число π». – М:. Едиториал УРСС, 2004, - Энциклопедия для детей Математика – М:. Аванта+, 2001Перельман Я.И. «Занимательная геометрия». –М:. АО «СТОЛЕТИЕ», 1994 В чем леденящая тайна числа ПИ— http://shkolazhizni.ru/ История числа «пи» -http://crow.academy.ru Клуб числа пи - http://arbuz.narod.ru Международный день числа пи - http://www.calend.ru/holidays Число Пи. Мнемоника - http://www.mnemonica.ru/  

№ слайда 39 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров537
Номер материала ДВ-132917
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх