Презентация исследовательской работы по теме "Число ПИ или история длиною в 4000 лет"

• 1 слайд

  Число Пи или история длиною 4000 лет
  Исследовательская работа по алгебре
  
  
  
  Выполнила : ученица 9 класса
  Галина Александра
  Руководитель:
  Соснина М. С.
  

• 2 слайд

  «Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.» (А.Н.Колмогоров)
  

• 3 слайд

  Актуальность темы:
  Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих ученые используют это число и его законы в областях математики и физики.
  

• 4 слайд

  Задачи:
  1) Дать определение числа π
  2) Выяснить историю вычисления π.
  3) Провести эксперимент по вычислению приближенного значения отношения длины окружности к диаметру.
  4) Рассмотреть некоторые факты из «современной биографии» числа π. .
  
  На историческом материале показать важность проблемы вычисления числа π, раскрыть необходимость точных вычислений значения π на современном этапе, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность учёных, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий.
  Цель:
  

• 5 слайд

  Гордый Рим трубил победу
  Над твердыней Сиракуз;
  Но трудами Архимеда
  Много больше я горжусь.
  Надо нынче нам заняться,
  Оказать старинке честь,
  Чтобы нам не ошибаться,
  Чтоб окружность верно счесть,
  Надо только постараться
  И запомнить все как есть
  Три — четырнадцать —
  пятнадцать — девяносто два и
  шесть!
   
  С.Бобров
  Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле
  

• 6 слайд

  Первая тысяча знаков приближённого значения числа «ПИ» :
  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019
  

• 7 слайд

  Вызов интеллекту
  
  Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 35 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число π — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.
  

• 8 слайд

  Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.
  
  Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π.
  
  В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.
  Определение
  

• 9 слайд

  π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.
  
  π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
  

• 10 слайд

  Обозначение π (первая буква в греческом слове окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонса (1706г.),
  а после опубликования работы
  Леонарда Эйлера (1736г. С.-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.
  История числа пи
  

• 11 слайд

  3 периода в истории числа
  1. древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии.
  2. классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке.
  3. эра цифровых компьютеров.
  
  

• 12 слайд

  Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, выражается числом 3,1416.
  

• 13 слайд

  Вавилонская башня
  Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта.
  Строительство Вавилонской башни
  

• 14 слайд

  Храм царя Соломона
  Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.
  

• 15 слайд

  =3,1605
  Папирус АХМЕСА 2000 до н.э.
  В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу:
  « Отбрось от диаметра его девятую часть и
  построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу»
  Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605.
  Так началась письменная история числа π:
  

• 16 слайд

  Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных от 6-ти до 96-ти многоугольников.
  Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет.
  10 1
  Архимед получил 3 ---- < π < 3 ---- ,
  т. е. π≈ 3, 1418. 71 7
  Долгое время все пользовались значением
  числа, равным
  22
  ----
  7
  
  

• 17 слайд

  В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с
  3*228 сторонами.
  =3,141592653589793
  

• 18 слайд

  Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI получил 17 верных десятичных знаков, а голландский вычислитель- Лудольф ван- Цейлен (1540-1610), вычисляя π, дошел до многоугольников с 6020 сторонами и получил 35 верных знаков для π. Ученый обнаружил большое терпение и выдержку, затратив несколько лет на определение числа π. В его честь современники назвали π «Лудольфово число».
  Согласно завещанию, на его надгробном камне было высечено найденное им значение π.
  

• 19 слайд

  Соотношения
  Формула Франсуа Виета:
  
  
  Формула Валлиса:
  
  
  Ряд Лейбница:
  

• 20 слайд

  Метод падающей иголки (Метод Дюффона)
  Расстояние между прямыми H и длина иглы L должны удовлетворять соотношениию L < H.
  
  

• 21 слайд

  О вычислениях значения числа π на современном этапе
  С появлением ЭВМ значения числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом.
  
  

• 22 слайд

  С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков:
  1949 год — 2037 десятичных знаков
  1958 год — 10000 десятичных знаков
  1961 год — 100000 десятичных знаков
  1973 год — 10000000 десятичных знаков
  1986 год — 29360000 десятичных знаков
  1987 год — 134217000 десятичных знаков
  1989 год — 1011196691 десятичный знак
  1991 год — 2260000000 десятичных знаков
  1994 год — 4044000000 десятичных знаков
  1995 год — 4294967286 десятичных знаков
  1997 год — 51539600000 десятичных знаков
  1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков.
  Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минут 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.
  

• 23 слайд

  Фильм, посвященный числу 
  математик Макс Коэн
  Число Пи в литературе, искусстве и вокруг нас.
  

• 24 слайд

  Аромат числа Пи
  

• 25 слайд

  
  Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.
  

• 26 слайд

  Другие занимательные факты
  Кейт Буш
  таинственной яйцо
  

• 27 слайд

  День рождения числа  π
  Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи
  Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π.
  

• 28 слайд

  Число "пи" в литературе
  Классический научно-фантастический роман Карла Сагана Контакт заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного разума, запрятанное внутри знаков числа .
  Двое математиков - Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL, Калифорния) и Ричард Крандалл (Reed College, Орегон) - сделали важный шаг в строгом доказательстве того, что содержит не какое-то одно сообщение, а вообще любое (в том числе и любое осмысленное). Эти математики показали, что десятичное разложение содержит любую целочисленную строку. Они также пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины встречаются внутри с одинаковой частотой: 87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., - это свойство называют нормальностью.
  

• 29 слайд

  Мнемонические правила
  
  Чтобы нам не ошибаться,
  Надо правильно прочесть:
  Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девяносто два и шесть.
  Надо только постараться
  И запомнить всё как есть:
  Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девяносто два и шесть.
  Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девять, два, шесть, пять, три, пять.
  Чтоб наукой заниматься,
  Это каждый должен знать.
  Можно просто постараться
  И почаще повторять:
  «Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девять, двадцать шесть и пять.»
  
  

• 30 слайд

  Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа :
  Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи.
  Что я знаю о кругах? (3,1416, Я.И. Перельман)
  Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. . (3,14159265358)
  Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ! (3,14159265358)
  Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали (3,14159265358)
  Гимназисты в дореволюционной России учили:
  Кто и шутя и скоро пожелает(ъ)
  Пи узнать число, уж(ъ) знает(ъ).
  Нужно только постараться
  И запомнить все как есть:
  Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девяносто два и шесть.
  

• 31 слайд

  Практическая часть работы
  Проверила отношение длины окружности к её диаметру
  
  Выполнила измерения с помощью взвешивания
  
  Проверка соотношений человеческого тела
  
  

• 32 слайд

  Проверка отношения длины окружности к ее диаметру.
  Начертим на плотном картоне окружность диаметра d =15 см, вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину С =46,5 см одного полного оборота нити, разделим С на длину диаметра d окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т. е. π= С / d = 46,5 см /15 см = 3,1.
  2)d=10,8 см ,С=34,5 см, т.е. π= С / d =34,5см/10,8см=3,2
  3) d=5,2 см, С=17 см, т.е. π= С / d =17 см/5,2см=3,2
  4) d=6,7 см, С=21 см, т.е. π= С / d =21 см/6,7см=3,13
  Вывод: все данные числа близки к числу 3
  
  

• 33 слайд

  
  Проверка соотношений человеческого тела
   
  

• 34 слайд

  Измерение с помощью взвешивания
  
  На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов.
  Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его.
  1) Зная массы квадрата mкв (=10 г) и вписанного в него круга
  mкр (=7,8 г) воспользуемся формулами где p и h –соответственно плотность и толщина картона, S – площадь фигуры. Рассмотрим равенства:
  2) π=4 mкр / mкв =4*5|6,7=3,01
  3) π=4 mкр / mкв =4*7,2|9,6=3,00
  3) π=4 mкр / mкв =4*8,3|10,6=3,13
  
  Вывод: все данные числа близки к числу 3
  
  

• 35 слайд

  (Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14
  

• 36 слайд

  Вывод:
  1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи в культуре человека и в окружающем мире.
  2. Экспериментально вычислила приближенное значение числа Пи различными способами.
  3. Исследовательская работа обладает широким потенциалом для дальнейших исследований и практических изысканий.
  

• 37 слайд

  «Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине». (Кипман Ф.)
  

• 38 слайд

  Источники информации:
    
  Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд “Математика 6 класс”. Издательство “Мнемозина”. Москва 2009.
  Жуков А. В. О числе π. — М.: МЦМНО, 2002.  — ISBN 5-94057-030-5
  Большая советская энциклопедия.
  Жуков А. В. «Вездесущее число π». – М:. Едиториал УРСС, 2004, -
  Энциклопедия для детей Математика – М:. Аванта+, 2001Перельман Я.И. «Занимательная геометрия». –М:. АО «СТОЛЕТИЕ», 1994
  В чем леденящая тайна числа ПИ— http://shkolazhizni.ru/
  История числа «пи» -http://crow.academy.ru
  Клуб числа пи - http://arbuz.narod.ru
  Международный день числа пи - http://www.calend.ru/holidays
  Число Пи. Мнемоника - http://www.mnemonica.ru/
   
  
  
  

• 39 слайд

  Спасибо за внимание!