Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Презентация по математике "Приемы быстрого счета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Приемы быстрого счета"

библиотека
материалов

Конспект урока алгебры, 9 «А» класс, учитель Авдеева Л.Н.



Тема урока: Методы решения иррациональных уравнений


Класс: 9А – физико-математический профиль, углубленное изучение.


Цель урока: 1.Изучить различные способы решения иррациональных уравнений.

  1. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.

  2. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи

Тип урока: семинар.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

План урока:

  1. Организационный момент

  2. Изучение нового материала

  3. Закрепление

  4. Домашнее задание

  5. Итог урока

Ход урока:

I. Организационный момент: сообщение темы урока, цели урока.

На предыдущем уроке мы рассмотрели решение иррациональных уравнений, содержащих квадратные корни, возведением их в квадрат. При этом мы получаем уравнение-следствие, что приводит иногда к появлению посторонних корней. И тогда обязательной частью решения уравнения является проверка корней. Также рассмотрели решение уравнений, используя определение квадратного корня. В этом случае проверку можно не делать. Однако при решении уравнений не всегда следует сразу приступать к «слепому» применению алгоритмов решения уравнения. В заданиях ГИА и Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. Поэтому необходимо знать и другие методы решения иррациональных уравнений, с которыми мы сегодня и познакомимся. Группа ребят подготовили задания по одному из методов решения. Они вам покажут, вы должны записывать решение и задавать вопросы.

II. Изучение нового материала.

7 учащихся, подготовленных заранее, объясняют ребятам свой способ решения иррациональных уравнений, сопровождая записями на слайдах. Весь класс конспектируют их рассказ.

1 способ. Введение новой переменной.

Решить уравнение: (2х + 3)2 - 3hello_html_883025d.gif

2 + 12х + 9 - 3hello_html_883025d.gif

2 - 8х - 51 - 3hello_html_m2ff10cb9.gif

hello_html_m6db619bd.gif, t ≥0

х2 – 2х – 6 = t2;

4t2 – 3t – 27 = 0

t = 3, t = -4/9

х2 – 2х – 15 =0

х2 – 2х – 6 =9;

х = -3; х = 5

Ответ: -3; 5.

2 способ. Исследование ОДЗ.

Решить уравнение hello_html_m352357ea.gif

ОДЗ: hello_html_5eb3ff36.gifhello_html_m5c8d2083.gifhello_html_42d3a886.gif х = 2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 является корнем уравнения.

3 способ. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.

hello_html_b8ff92e.gif+ hello_html_m2fe2962a.gif (умножим обе части на hello_html_b8ff92e.gif- hello_html_m1071be68.gif)

х + 3 – х – 8 = 5(hello_html_b8ff92e.gif-hello_html_m1071be68.gif)

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2ac7fd01.gifhello_html_55af345b.gif

hello_html_25b86954.gif

2hello_html_b8ff92e.gif=4, отсюда х=1. Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.


4 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.

Решить уравнение

hello_html_m428fded2.gif

Пусть hello_html_b8ff92e.gif= u, hello_html_7ff8f484.gif=v.

Получим систему:

hello_html_m532aa25c.gif

hello_html_6447657.gifРешим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,

hello_html_m4e9566f1.gifполучим х = 1.

Ответ: х = 1.

5 способ. Выделение полного квадрата.

Решить уравнение hello_html_7ba141b0.gif

hello_html_m3c709a54.gif

hello_html_m62622a84.gif. Раскроем модули. Т.к. -1≤сos0,5x≤1, то -4≤сos0,5x-3≤-2, значит, hello_html_82868d5.gif. Аналогично, hello_html_503bfb46.gif

Тогда получим уравнение

cos0,5x = 1

x = 4πn, nZ.

Ответ: 4πn, nZ.

6 способ. Метод оценки

Решить уравнение

hello_html_22149a2e.gif

ОДЗ: х3 - 2х2 - 4х + 8 ≥ 0, по определению правая часть -х3 + 2х2 + 4х - 8 ≥ 0

получим hello_html_m3e8eedb.gif т.е. х3 - 2х2 - 4х + 8 = 0. Решив уравнение разложением на множители, получим х = 2, х = -2

7 способ: Использование свойств монотонности функций.

Решить уравнение hello_html_512a2076.gif. Функции hello_html_m704de8aa.gif строго возрастают. Сумма возрастающих функций есть возрастающая и данное уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим х = 1.

Ответ: 1.



III. Закрепление.

Найти идею решения уравнений (1-10)

1. hello_html_m34485b2f.gif (ОДЗ - )

2. hello_html_m714231a4.gif х = 2

3. х2 – 3х + hello_html_48a35989.gif (замена)

4. hello_html_m42455e36.gif (выделение полного квадрата)

5. hello_html_m1c18828c.gif (Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.)

6. hello_html_b910cd4.gif (умножением на сопряженное выражение)

7. hello_html_m6c75908f.gif т.к. hello_html_m61b7c81d.gif. То данное уравнение не имеет корней.

8. hello_html_m2bab82b7.gif Т.к. каждое слагаемое неотрицательно, приравниваем их к нулю и решаем систему.

9. 3hello_html_294199ed.gif

10. Найдите корень уравнения (или произведение корней, если их несколько) уравнения.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m31f9d671.gif


IV. Итог урока: 1. Какие методы изучили?

  1. Какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?

  2. Какой из этих методов вам понравился больше всего и почему?

  1. Домашнее задание: Решить уравнения:

hello_html_m1bf8795f.gif,

hello_html_637219de.gif.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров203
Номер материала ДВ-132287
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх