Конспект урока алгебры, 9 «А» класс, учитель Авдеева
Л.Н.
Тема урока: Методы
решения иррациональных уравнений
Класс:
9А – физико-математический профиль, углубленное изучение.
Цель урока: 1.Изучить различные способы решения иррациональных уравнений.
2.
Развивать умение обобщать,
правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
3.
Развивать
самостоятельность, воспитывать грамотность речи
Тип урока: семинар.
Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.
План урока:
1.
Организационный момент
2.
Изучение нового материала
3.
Закрепление
4.
Домашнее задание
5.
Итог урока
Ход урока:
I. Организационный момент: сообщение темы урока, цели урока.
На предыдущем уроке мы рассмотрели решение иррациональных уравнений,
содержащих квадратные корни, возведением их в квадрат. При этом мы получаем
уравнение-следствие, что приводит иногда к появлению посторонних корней. И
тогда обязательной частью решения уравнения является проверка корней. Также
рассмотрели решение уравнений, используя определение квадратного корня. В этом
случае проверку можно не делать. Однако при решении уравнений не всегда следует
сразу приступать к «слепому» применению алгоритмов решения уравнения. В
заданиях ГИА и Единого государственного экзамена имеется довольно много
уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который
позволяет решить уравнения проще, быстрее. Поэтому необходимо знать и другие методы
решения иррациональных уравнений, с которыми мы сегодня и познакомимся. Группа
ребят подготовили задания по одному из методов решения. Они вам покажут, вы
должны записывать решение и задавать вопросы.
II. Изучение нового материала.
7 учащихся, подготовленных заранее, объясняют ребятам свой способ
решения иррациональных уравнений, сопровождая записями на слайдах. Весь класс
конспектируют их рассказ.
1 способ. Введение новой переменной.
Решить уравнение: (2х + 3)2 - 3
4х2 + 12х + 9 - 3
4х2 - 8х - 51 - 3
, t ≥0
х2 – 2х – 6 = t2;
4t2
– 3t – 27 = 0
t = 3, t = -4/9
х2 – 2х – 15 =0
х2 – 2х – 6 =9;
х = -3; х = 5
Ответ: -3; 5.
2 способ. Исследование ОДЗ.
Решить уравнение
ОДЗ: х = 2. Проверкой убеждаемся, что
х = 2 является корнем уравнения.
3 способ. Умножение обеих частей уравнения на
сопряженный множитель.
+ (умножим
обе части на - )
х + 3 – х – 8 = 5(-)
2=4, отсюда х=1. Проверкой убеждаемся, что
х = 1 является корнем данного уравнения.
4 способ. Сведение уравнения к системе с помощью
введения переменной.
Решить уравнение
Пусть = u, =v.
Получим систему:
Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2.
Значит,
получим х = 1.
Ответ: х = 1.
5 способ. Выделение полного квадрата.
Решить уравнение
. Раскроем модули. Т.к. -1≤сos0,5x≤1, то
-4≤сos0,5x-3≤-2, значит, .
Аналогично,
Тогда получим уравнение
cos0,5x
= 1
x = 4πn, nÎZ.
Ответ: 4πn, nÎZ.
6 способ. Метод оценки
Решить уравнение
ОДЗ: х3 - 2х2 - 4х + 8 ≥ 0, по определению правая
часть -х3 + 2х2 + 4х - 8 ≥ 0
получим т.е. х3 - 2х2
- 4х + 8 = 0. Решив уравнение разложением на множители, получим х = 2, х =
-2
7 способ: Использование свойств монотонности функций.
Решить уравнение . Функции строго возрастают. Сумма возрастающих
функций есть возрастающая и данное уравнение имеет не более одного корня.
Подбором находим х = 1.
Ответ: 1.
III. Закрепление.
Найти идею решения уравнений (1-10)
1. (ОДЗ - Æ )
2. х = 2
3. х2 – 3х + (замена)
4. (выделение полного квадрата)
5. (Сведение уравнения к
системе с помощью введения переменной.)
6. (умножением на сопряженное
выражение)
7. т.к. .
То данное уравнение не имеет корней.
8. Т.к. каждое слагаемое
неотрицательно, приравниваем их к нулю и решаем систему.
9. 3
10. Найдите корень уравнения (или произведение корней, если их
несколько) уравнения.
IV. Итог урока: 1. Какие методы изучили?
2.
Какие из этих методов
используются при решении уравнений других типов?
3.
Какой из этих методов вам
понравился больше всего и почему?
V.
Домашнее задание: Решить уравнения:
,
.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.