Презентация по математике "Решение задач с параметрами из ЕГЭ"

• 1 слайд

  Решение задач из Единного Государственного Экзамена
  (неравенства)
  Мельник П.И
  ФМиКН,
  5 курс
  

• 2 слайд

  Решение задач из ЕГЭ
  Целеполагание
  Неравенство
  ЕГЭ
  НЕ
  

• 3 слайд

  Решить уравнение:
  
  Вхождение в тему
  Математическая разминка
  Решение задач из ЕГЭ
  

• 4 слайд

  Организация учащихся
  
  За каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
  В. Произволов
  
  
  
  Решение задач из ЕГЭ
  

• 5 слайд

  Так как a>0, то знаменатель исходной дроби имеет корни a и 1/a . Если числа 2: a и 1/a различны, то искомое множество – объединение двух промежутков, а не луч. Значит, чтобы множеством решений был луч необходимо, чтобы какие-то два числа совпали.
  Если a=2 и 1/a=0,5, то множество решений – объединение двух промежутков,
  
  
  а это нам не подходит.
  
  Решение1. Разложим знаменатель левой части данного неравенства на множители
  ax2-(a2+1)x+a=0; ax2-a2 x-x+a=0;
  ax(x-a)-(x-a)=0; (ax-1)(x-a)=0 ,
  Пример 1. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решения неравенства
  является луч.
  Практикум
  Решение задач из ЕГЭ
  

• 6 слайд

  Решение1.  
  Если a=1/a, то a=1, т.к по условию a>0, в этом случае множеством решений будет луч [2;+∞)который изображен на рисунке
  Пример 1. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решения неравенства
  является луч.
  Практикум
  Ответ: [2;+∞)
  Решение задач из ЕГЭ
  

• 7 слайд

  Решение2. Разложим знаменатель левой части данного неравенства на множители
  ax2-(a2+1)x+a=0; ax2-a2 x-x+a=0;
  ax(x-a)-(x-a)=0; (ax-1)(x-a)=0 ,
  Пример 1. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решения неравенства
  является луч.
  Практикум
  неравенство задает на координатной плоскости три области, показанные на рисунке
  Решение задач из ЕГЭ
  Ответ: [2;+∞)
  

• 8 слайд

  Задание для самостоятельного решения
  Решение1. Так как x2+x+1>0 для любых x, то получаем неравенство: |x2+ax+1|<3х2+3x+3
  Решим полученное неравенство:
  
  
  Для того, чтобы каждое неравенство было верным, нужно чтобы дискриминанты левых частей были отрицательными:
  
  
  
  
  Ответ:a∈(-1;5)
  
  
  
  
  
  Проверка полученных результатов
  Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
  выполняется при всех х
  Решение задач из ЕГЭ
  

• 9 слайд

  Задание для самостоятельного решения
  Решение2. Так как x2+x+1>0 для любых x, то получаем неравенство: |x2+ax+1|<3х2+3x+3
  Решим полученное неравенство:
  
  
  Левая часть каждого из неравенств системы представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола, с вевями направленными вверх. Найдем координаты вершин парабол(x1,y1 )и (x2,y2 ) соответственно:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Проверка полученных результатов
  Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
  выполняется при всех х
  Решение задач из ЕГЭ
  

• 10 слайд

  Задание для самостоятельного решения
  Решение2. Для того, чтобы каждое их неравенств было верным необходимо, чтобы вершина каждой из парабол с координатами (x1,y1 ) (x2,y2 ) соответственно находилась выше оси Оx, т.е. y1>0 и y2>0.
  
  
  
  
  Ответ:a∈(-1;5)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Проверка полученных результатов
  Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
  выполняется при всех х
  Решение задач из ЕГЭ
  

• 11 слайд

  Домашнее задание
  Найти все значения параметра , при каждом из которых множество решений неравенства
  (p-x2)(p+x-2)<0 не содержит ни одного решения неравенства x2≤1.
  Подведение игогов, рефлексия
  В математике нет символов для неясных мыслей.
  Анри Пуанкаре
  Остались ли у вас к концу урока неясные мысли?
  Решение задач из ЕГЭ