Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Теорема о неявной функции в решении задач с параметрами"

Презентация по математике "Теорема о неявной функции в решении задач с параметрами"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Теорема о неявной функции Мельник П.И ФМиКН, 5 курс
Теорема о неявной функции Целеполагание Задача Параметр
Выразить одну переменную через другую: Вхождение в тему Математическая размин...
Организация учащихся Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны вн...
Теорема о неявной функции Определим функцию у = f(x) следующим образом: пусть...
Пусть f(a,x)=ax2+(a+1)x+1, тогда f(a,x) – непрерывна как многочлен. Чтобы фун...
Практикум Пример2. Решить уравнение 22x-(2a+1) 2x+a2+a=0. Решение. Пусть f(a,...
Практикум Пример2. Решить уравнение 22x-(2a+1) 2x+a2+a=0. Решение. 	 Ответ: Т...
Задание для самостоятельного решения Решение. Пусть f(a,x)=a sinx-1, тогда f(...
Домашнее задание Найти хотя бы одно решение   Подведение игогов, рефлексия Мы...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема о неявной функции Мельник П.И ФМиКН, 5 курс
Описание слайда:

Теорема о неявной функции Мельник П.И ФМиКН, 5 курс

№ слайда 2 Теорема о неявной функции Целеполагание Задача Параметр
Описание слайда:

Теорема о неявной функции Целеполагание Задача Параметр

№ слайда 3 Выразить одну переменную через другую: Вхождение в тему Математическая размин
Описание слайда:

Выразить одну переменную через другую: Вхождение в тему Математическая разминка 2)Вычислить производную Теорема о неявной функции

№ слайда 4 Организация учащихся Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны вн
Описание слайда:

Организация учащихся Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты  и жара сконцентрированной в них мысли. А.Д. Александров Теорема о неявной функции

№ слайда 5 Теорема о неявной функции Определим функцию у = f(x) следующим образом: пусть
Описание слайда:

Теорема о неявной функции Определим функцию у = f(x) следующим образом: пусть каждому значению переменной х из некоторого множества поставлено в соответствие некоторое число у, такое что F(x; y) = 0. Такой способ задания называется неявным способом задания функции у = f(x), а сама эта функция – неявной функцией. Простейшая теорема о неявной функции состоит в следующем: Если функция F: R×R→R непрерывна в некоторой окрестности точки (x0,y0) F(x0,y0)=0  и при фиксированном x, функция F(x,y) строго монотонна по y в данной окрестности, тогда найдётся такой двумерный промежуток I=Ix×Iy  , являющийся окрестностью точки (x0,y0 )и такая непрерывная функцияf: Ix→Iy  , что для любой точки (x,y)∈I,F(x,y)=0 ↔y=f(x). Теорема о неявной функции Освоение новых знаний

№ слайда 6 Пусть f(a,x)=ax2+(a+1)x+1, тогда f(a,x) – непрерывна как многочлен. Чтобы фун
Описание слайда:

Пусть f(a,x)=ax2+(a+1)x+1, тогда f(a,x) – непрерывна как многочлен. Чтобы функция была монотонна достаточно, чтобы ее производная по x не равнялась нулю. Пример 1. Решить уравнение ax2+(a+1)x+1=0 Практикум ax2+(a+1)x+1=0 D=a2+2a+1-4a=a2-2a+1=(a-1)2 Ответ: x1=-1,x2=-1/a Теорема о неявной функции f '(a,x)=2ax+a+1, то есть в окрестности точки (0;0) функция f(a,x) – непрерывна и монотонна, тогда по теореме о неявной функции, в окрестности взятой точки найдется такая непрерывная функция f(a,x)=0 ↔ x=f(a). Т.е. в окрестности точки(0;0) исходное уравнение имеет корни: x1=-1,x2=-1/a. Т.к функция f(a,x) непрерывна на всей вещественной оси, то решения x1=-1,x2=-1/a будут решениями уравнения в любой точке.

№ слайда 7 Практикум Пример2. Решить уравнение 22x-(2a+1) 2x+a2+a=0. Решение. Пусть f(a,
Описание слайда:

Практикум Пример2. Решить уравнение 22x-(2a+1) 2x+a2+a=0. Решение. Пусть f(a,x)=22x-(2a+1)2x+a2+a тогда f(a,x) – непрерывна как многочлен. Чтобы функция была монотонна достаточно, чтобы ее производная по не равнялась нулю. то есть в окрестности точки (0,0) функция f(a,x) – непрерывна и монотонна, тогда по теореме о неявной функции, в окрестности взятой точки найдется такая непрерывная функция f(a,x)=0 ↔ x=f(a). 22x-(2a+1) 2x+a2+a=0, Пусть 2x=t, t>0, тогда Теорема о неявной функции

№ слайда 8 Практикум Пример2. Решить уравнение 22x-(2a+1) 2x+a2+a=0. Решение. 	 Ответ: Т
Описание слайда:

Практикум Пример2. Решить уравнение 22x-(2a+1) 2x+a2+a=0. Решение. Ответ: Теорема о неявной функции , .

№ слайда 9 Задание для самостоятельного решения Решение. Пусть f(a,x)=a sinx-1, тогда f(
Описание слайда:

Задание для самостоятельного решения Решение. Пусть f(a,x)=a sinx-1, тогда f(a,x) – непрерывна как многочлен. Чтобы функция была монотонна достаточно, чтобы ее производная по x не равнялась нулю. f '(a,x)=a cosx; x≠π/2+πn, n∈Z, a∈R, то есть в окрестности точки (0,1) функция f(a,x) – непрерывна и монотонна, тогда по теореме о неявной функции, в окрестности взятой точки найдется такая непрерывная функция f(a,x)=0 ↔ x=f(a). Ответ: Проверка полученных результатов Решить уравнение a sin x=1 Теорема о неявной функции

№ слайда 10 Домашнее задание Найти хотя бы одно решение   Подведение игогов, рефлексия Мы
Описание слайда:

Домашнее задание Найти хотя бы одно решение   Подведение игогов, рефлексия Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса. Аристотель Получили ли вы наслаждение на уроке? Теорема о неявной функции



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 19.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров20
Номер материала ДБ-126890
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх