Презентация по математике "Подготовка к ОГЭ"

ПОДГОТОВКА К ОГЭ
МОДУЛЬ «Геометрия»
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН

30О
40
?
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
ВС = АВ/2= 40/2=20
Ответ: 20.

30О
𝟑𝟒 𝟑
?
Ответ: 68.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos А= АС АВ
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎= 𝟑𝟒 𝟑 АВ
𝟑 𝟐 = 𝟑𝟒 𝟑 АВ
АВ = 𝟐∙𝟑𝟒 𝟑 𝟑 =68

30О
19 𝟑
?
Ответ: 19.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos А= АС АВ
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎= 𝟏𝟗 𝟑 АВ
𝟑 𝟐 = 𝟏𝟗 𝟑 АВ
АВ = 𝟐∙𝟏𝟗 𝟑 𝟑 =38
По теореме Пифагора
ВС= АВ 𝟐 − АС 𝟐 = 𝟑𝟖 𝟐 − (𝟏𝟗 𝟑 ) 𝟐 = 𝟏𝟒𝟒𝟒 −𝟏𝟎𝟖𝟑 = 𝟑𝟔𝟏 =𝟏𝟗

30О
50 𝟑
?
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
АВ=𝟐 ∙ВС=𝟐 ∙𝟓𝟎 𝟑 =𝟏𝟎𝟎 𝟑
По теореме Пифагора
АС= АВ 𝟐 − ВС 𝟐 = (𝟏𝟎𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (𝟓𝟎 𝟑 ) 𝟐 =
𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 −𝟕𝟓𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎 =𝟏𝟓𝟎
Ответ: 150.

60О
50 𝟑
?
Ответ: 100.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin А= ВС АВ
𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎= 𝟓𝟎 𝟑 АВ
𝟑 𝟐 = 𝟓𝟎 𝟑 АВ
АВ = 𝟐∙𝟓𝟎 𝟑 𝟑 =100

60О
?
52
∠В = 180 – 90 – 60 = 30О
30О
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
АС = АВ/2= 52/2=26
Ответ: 26.

40
9
Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ= АС 𝟐 + ВС 𝟐 = 𝟗 𝟐 + 𝟒𝟎 𝟐 = 𝟖𝟏+𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝟖𝟏 =𝟒𝟏
Ответ: 41.

21
29
Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АС= АВ 𝟐 − ВС 𝟐 = 𝟐𝟗 𝟐 − 𝟐𝟏 𝟐 = 𝟖𝟒𝟏−𝟒𝟒𝟏 = 𝟒𝟎𝟎 =𝟐𝟎
Ответ: 20.

30О
?
𝟑𝟔 𝟑
ВС= АВ 𝟐 =𝟑𝟔 𝟑 / 2 = 18 𝟑
60О
30О
ВН= ВС 2 =18 3 / 2 = 9 3
9 3
18 3
По теореме Пифагора
СН= ВС 𝟐 − ВН 𝟐 = (𝟏𝟖 𝟑 ) 𝟐 − (𝟗 𝟑 ) 𝟐 = 𝟗𝟕𝟐 −𝟐𝟒𝟑 = 𝟕𝟐𝟗 =𝟐𝟕
Ответ: 27.
Рассмотрим ∆АВС
Из ∆ВСН

30О
?
98
60О
23
46
ВС= АВ 𝟐 =𝟗𝟖 / 2 = 46
ВН= ВС 2 =46 / 2 = 23
АН = АВ – ВН = 98 – 23 = 75.
Рассмотрим ∆АВС
Из ∆ВСН
Ответ: 75.

30О
?
98
60О
46
ВС= АВ 𝟐 =𝟗𝟖 / 2 = 46
ВН= ВС 2 =46 / 2 = 23
Рассмотрим ∆АВС
Из ∆ВСН
Ответ: 23.

АН = АВ / 2 = 2 𝟑 / 2 = 𝟑
Из ∆АСН
По теореме Пифагора
СН= АС 𝟐 − АН 𝟐 = (𝟐 𝟑 ) 𝟐 − ( 𝟑 ) 𝟐 = 𝟏𝟐−𝟑 = 𝟗 =3
В равностороннем треугольнике высота является и медианной.
Ответ: 3.

х
х 2
АС 2 − АН 2 = СН 2
х 2 − х 2 2 = 5 3 2
3х 2 4 = 75
х 2 = 75 : 3 4 =75 ∙ 4 3 =100
х = 10
Ответ: 10.

30О
22
22
?
АН= АС 𝟐 =𝟐𝟐 / 2 = 11
Из ∆АНС, ∠А = 180 – 90 – 30 = 60о
60О
Ответ: 11.

30О
22
50
?
Из ∆АНС, АС = 2АН = 2 * 50 = 100
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
Ответ: 100.

60О
42
Диагонали прямоугольника равны, АС = AD.
Диагонали пересекаясь делятся пополам, АО=ВО=СО=DО.
В ∆АОВ, ∠В = ∠А = (180-60) / 2 = 60,
следовательно ∆АОВ – равносторонний, АО=ВО = 42
АС =42 * 2 = 84.
Ответ: 84.

Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника.
х
х + 8
х + 8
х
х + (х + 8) +х + (х + 8) = 100
4х + 16 = 100
4х = 84
х = 84/4
х = 21
Ответ: 21.

АС - ?
19
60О
В ∆АВС, ∠В = ∠ С = 60о
Следовательно ∆АВС – равносторонний, АС = 19.
Ответ: 19.

46
66
?
Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований.
МК = (AD + ВС) / 2 = (46 + 66) / 2 = 112/2=56
Ответ: 56.

5
?
11
МК= ВС+𝑨𝑫 𝟐
𝟏𝟏= 𝟓+𝑨𝑫 𝟐
𝟓 + AD = 22
AD = 22 – 5
AD = 17

Ответ: 17.
Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований.

4
10
NK – средняя линия ∆ACD
NK = AD / 2 = 10 / 2 = 5
Средняя линия треугольника равна половине его основания.
Ответ: 5.
MN – средняя линия трапеции

36 3
36 3
36 3
R = a/ 𝟑 ,
где а −сторона правильного треугольника
R = a/ 𝟑 =𝟑𝟔 𝟑 / 3 =36
Ответ: 36.

36 3
а = R 𝟑 ,
где а −сторона правильного треугольника
а = R 𝟑 =𝟑𝟔 𝟑 ∙ 𝟑 =𝟑𝟔 ∙𝟑=𝟏𝟎𝟖,
Ответ: 108.

56
а = R 𝟑 ,
где а −сторона правильного треугольника
АВ = R 𝟑 =𝟓𝟔 𝟑
АН = АС/2 = 56 𝟑 / 2 = 28 𝟑
ВН= АВ 𝟐 − АН 𝟐 = (𝟓𝟔 𝟑 ) 𝟐 − (𝟐𝟖 𝟑 ) 𝟐 = 𝟗𝟒𝟎𝟖−𝟐𝟑𝟓𝟐 = 𝟕𝟎𝟓𝟔 =𝟖𝟒
Ответ: 84.

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе.
8
15
Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ= АС 𝟐 + ВС 𝟐 = 𝟖 𝟐 + 𝟏𝟓 𝟐 = 𝟔𝟒+𝟐𝟐𝟓 = 𝟐𝟖𝟗 = 17
Ответ: 17.

8,5
𝟏𝟒𝟓
?
Гипотенуза прямоугольного треугольника вписанного в окружность в два раза больше радиуса этой окружности.
АС= АВ 𝟐 − ВС 𝟐 = 𝟏𝟕 𝟐 − ( 𝟏𝟒𝟓 ) 𝟐 = 𝟐𝟖𝟗−𝟏𝟒𝟓 = 𝟏𝟒𝟒 =𝟏𝟐
Ответ: 12.
АВ = 2*АО = 2 * 8,5 = 17

С
В
Ю
З
690
920
?
920 2 + 690 2 = 846400+476100 = 1322500 =1150
Ответ: 1150.

11
39
?
21
28
21
28 2 + 21 2 = 784+441 = 1225 =35
Ответ: 35.

С
В
Ю
З
30км/ч · 3 ч = 90 км
16км/ч · 3 ч = 48 км
?
48 2 + 90 2 = 2304+8100 = 10404 =102
Ответ: 102.

18
1,6
2
?
А
М
В
С
К
∆АВС~∆МВК
АС МК = ВС ВК
АС 1,6 = 20 2
АС= 1,6∗20 2 =16
Ответ: 16.

12
1,5
?
19,5
А
М
С
∆АВС~∆МВК
АС МК = ВС ВК
19,5 1,5 = ВК+12 ВК
19,5ВК = 1,5ВК + 18
18 ВК = 18
ВК = 1
К
В
Ответ: 1.