Презентация по математики "Подготовка к ОГЭ"

• 1 слайд

  ПОДГОТОВКА К ОГЭ
  МОДУЛЬ «Геометрия»
  ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН
  

• 2 слайд

  30О
  40
  ?
  Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
  ВС = АВ/2= 40/2=20
  Ответ: 20.
  

• 3 слайд

  30О
  𝟑𝟒 𝟑
  ?
  Ответ: 68.
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
  cos А= АС АВ
  𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎= 𝟑𝟒 𝟑 АВ
  𝟑 𝟐 = 𝟑𝟒 𝟑 АВ
  АВ = 𝟐∙𝟑𝟒 𝟑 𝟑 =68
  

• 4 слайд

  30О
  19 𝟑
  ?
  Ответ: 19.
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
  cos А= АС АВ
  𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎= 𝟏𝟗 𝟑 АВ
  𝟑 𝟐 = 𝟏𝟗 𝟑 АВ
  АВ = 𝟐∙𝟏𝟗 𝟑 𝟑 =38
  По теореме Пифагора
  ВС= АВ 𝟐 − АС 𝟐 = 𝟑𝟖 𝟐 − (𝟏𝟗 𝟑 ) 𝟐 = 𝟏𝟒𝟒𝟒 −𝟏𝟎𝟖𝟑 = 𝟑𝟔𝟏 =𝟏𝟗
  

• 5 слайд

  30О
  50 𝟑
  ?
  Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
  АВ=𝟐 ∙ВС=𝟐 ∙𝟓𝟎 𝟑 =𝟏𝟎𝟎 𝟑
  По теореме Пифагора
  АС= АВ 𝟐 − ВС 𝟐 = (𝟏𝟎𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (𝟓𝟎 𝟑 ) 𝟐 =
  𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 −𝟕𝟓𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎 =𝟏𝟓𝟎
  Ответ: 150.
  

• 6 слайд

  60О
  50 𝟑
  ?
  Ответ: 100.
  Синусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
  sin А= ВС АВ
  𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎= 𝟓𝟎 𝟑 АВ
  𝟑 𝟐 = 𝟓𝟎 𝟑 АВ
  АВ = 𝟐∙𝟓𝟎 𝟑 𝟑 =100
  

• 7 слайд

  60О
  ?
  52
  ∠В = 180 – 90 – 60 = 30О
  30О
  Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
  АС = АВ/2= 52/2=26
  Ответ: 26.
  

• 8 слайд

  40
  9
  Теорема Пифагора
  
  Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  АВ= АС 𝟐 + ВС 𝟐 = 𝟗 𝟐 + 𝟒𝟎 𝟐 = 𝟖𝟏+𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝟖𝟏 =𝟒𝟏
  Ответ: 41.
  

• 9 слайд

  21
  29
  Теорема Пифагора
  
  Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  АС= АВ 𝟐 − ВС 𝟐 = 𝟐𝟗 𝟐 − 𝟐𝟏 𝟐 = 𝟖𝟒𝟏−𝟒𝟒𝟏 = 𝟒𝟎𝟎 =𝟐𝟎
  Ответ: 20.
  

• 10 слайд

  30О
  ?
  𝟑𝟔 𝟑
  ВС= АВ 𝟐 =𝟑𝟔 𝟑 / 2 = 18 𝟑
  60О
  30О
  ВН= ВС 2 =18 3 / 2 = 9 3
  9 3
  18 3
  По теореме Пифагора
  СН= ВС 𝟐 − ВН 𝟐 = (𝟏𝟖 𝟑 ) 𝟐 − (𝟗 𝟑 ) 𝟐 = 𝟗𝟕𝟐 −𝟐𝟒𝟑 = 𝟕𝟐𝟗 =𝟐𝟕
  Ответ: 27.
  Рассмотрим ∆АВС
  Из ∆ВСН
  

• 11 слайд

  30О
  ?
  98
  60О
  23
  46
  ВС= АВ 𝟐 =𝟗𝟖 / 2 = 46
  ВН= ВС 2 =46 / 2 = 23
  АН = АВ – ВН = 98 – 23 = 75.
  Рассмотрим ∆АВС
  Из ∆ВСН
  Ответ: 75.
  

• 12 слайд

  30О
  ?
  98
  60О
  46
  ВС= АВ 𝟐 =𝟗𝟖 / 2 = 46
  ВН= ВС 2 =46 / 2 = 23
  Рассмотрим ∆АВС
  Из ∆ВСН
  Ответ: 23.
  

• 13 слайд

  АН = АВ / 2 = 2 𝟑 / 2 = 𝟑
  Из ∆АСН
  По теореме Пифагора
  СН= АС 𝟐 − АН 𝟐 = (𝟐 𝟑 ) 𝟐 − ( 𝟑 ) 𝟐 = 𝟏𝟐−𝟑 = 𝟗 =3
  В равностороннем треугольнике высота является и медианной.
  Ответ: 3.
  

• 14 слайд

  х
  х 2
  АС 2 − АН 2 = СН 2
  х 2 − х 2 2 = 5 3 2
  3х 2 4 = 75
  х 2 = 75 : 3 4 =75 ∙ 4 3 =100
  х = 10
  Ответ: 10.
  

• 15 слайд

  30О
  22
  22
  ?
  АН= АС 𝟐 =𝟐𝟐 / 2 = 11
  Из ∆АНС, ∠А = 180 – 90 – 30 = 60о
  60О
  Ответ: 11.
  

• 16 слайд

  30О
  22
  50
  ?
  Из ∆АНС, АС = 2АН = 2 * 50 = 100
  Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
  Ответ: 100.
  

• 17 слайд

  60О
  42
  Диагонали прямоугольника равны, АС = AD.
  Диагонали пересекаясь делятся пополам, АО=ВО=СО=DО.
  В ∆АОВ, ∠В = ∠А = (180-60) / 2 = 60,
  следовательно ∆АОВ – равносторонний, АО=ВО = 42
  АС =42 * 2 = 84.
  Ответ: 84.
  

• 18 слайд

  Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника.
  х
  х + 8
  х + 8
  х
  х + (х + 8) +х + (х + 8) = 100
  4х + 16 = 100
  4х = 84
  х = 84/4
  х = 21
  Ответ: 21.
  

• 19 слайд

  АС - ?
  19
  60О
  В ∆АВС, ∠В = ∠ С = 60о
  Следовательно ∆АВС – равносторонний, АС = 19.
  Ответ: 19.
  

• 20 слайд

  46
  66
  ?
  Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований.
  МК = (AD + ВС) / 2 = (46 + 66) / 2 = 112/2=56
  Ответ: 56.
  

• 21 слайд

  5
  ?
  11
  МК= ВС+𝑨𝑫 𝟐
  𝟏𝟏= 𝟓+𝑨𝑫 𝟐
  𝟓 + AD = 22
  AD = 22 – 5
  AD = 17
  
  Ответ: 17.
  Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований.
  

• 22 слайд

  4
  10
  NK – средняя линия ∆ACD
  NK = AD / 2 = 10 / 2 = 5
  Средняя линия треугольника равна половине его основания.
  Ответ: 5.
  MN – средняя линия трапеции
  

• 23 слайд

  36 3
  36 3
  36 3
  R = a/ 𝟑 ,
  где а −сторона правильного треугольника
  R = a/ 𝟑 =𝟑𝟔 𝟑 / 3 =36
  Ответ: 36.
  

• 24 слайд

  36 3
  а = R 𝟑 ,
  где а −сторона правильного треугольника
  а = R 𝟑 =𝟑𝟔 𝟑 ∙ 𝟑 =𝟑𝟔 ∙𝟑=𝟏𝟎𝟖,
  Ответ: 108.
  

• 25 слайд

  56
  а = R 𝟑 ,
  где а −сторона правильного треугольника
  АВ = R 𝟑 =𝟓𝟔 𝟑
  АН = АС/2 = 56 𝟑 / 2 = 28 𝟑
  ВН= АВ 𝟐 − АН 𝟐 = (𝟓𝟔 𝟑 ) 𝟐 − (𝟐𝟖 𝟑 ) 𝟐 = 𝟗𝟒𝟎𝟖−𝟐𝟑𝟓𝟐 = 𝟕𝟎𝟓𝟔 =𝟖𝟒
  Ответ: 84.
  

• 26 слайд

  Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе.
  8
  15
  Теорема Пифагора
  
  Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  АВ= АС 𝟐 + ВС 𝟐 = 𝟖 𝟐 + 𝟏𝟓 𝟐 = 𝟔𝟒+𝟐𝟐𝟓 = 𝟐𝟖𝟗 = 17
  Ответ: 17.
  

• 27 слайд

  8,5
  𝟏𝟒𝟓
  ?
  Гипотенуза прямоугольного треугольника вписанного в окружность в два раза больше радиуса этой окружности.
  АС= АВ 𝟐 − ВС 𝟐 = 𝟏𝟕 𝟐 − ( 𝟏𝟒𝟓 ) 𝟐 = 𝟐𝟖𝟗−𝟏𝟒𝟓 = 𝟏𝟒𝟒 =𝟏𝟐
  Ответ: 12.
  АВ = 2*АО = 2 * 8,5 = 17
  

• 28 слайд

  С
  В
  Ю
  З
  690
  920
  ?
  920 2 + 690 2 = 846400+476100 = 1322500 =1150
  Ответ: 1150.
  

• 29 слайд

  11
  39
  ?
  21
  28
  21
  28 2 + 21 2 = 784+441 = 1225 =35
  Ответ: 35.
  

• 30 слайд

  С
  В
  Ю
  З
  30км/ч · 3 ч = 90 км
  16км/ч · 3 ч = 48 км
  ?
  48 2 + 90 2 = 2304+8100 = 10404 =102
  Ответ: 102.
  

• 31 слайд

  18
  1,6
  2
  ?
  А
  М
  В
  С
  К
  ∆АВС~∆МВК
  АС МК = ВС ВК
  АС 1,6 = 20 2
  АС= 1,6∗20 2 =16
  Ответ: 16.
  

• 32 слайд

  12
  1,5
  ?
  19,5
  А
  М
  С
  ∆АВС~∆МВК
  АС МК = ВС ВК
  19,5 1,5 = ВК+12 ВК
  19,5ВК = 1,5ВК + 18
  18 ВК = 18
  ВК = 1
  К
  В
  Ответ: 1.