презентация по теме "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

• 1 слайд

  Основные методы решения тригонометрических уравнений
  

• 2 слайд

  Приведение тригонометрического уравнения к квадратному
  Решим уравнение:
  После преобразований уравнение сводится к квадратному относительно sinx
  
  
  После замены получаем:
  
  Ответ:
  1. Метод замены переменной
  

• 3 слайд

  Рассмотрим уравнение, которое сводится к дробно-рациональному
  Решим уравнение
  Заметим , что . После замены tgx=t ,
  
  получим уравнение
  Данное уравнение после замены
  сводится к уравнению
  откуда y= -1 или y= -2.
  Уравнение решений не имеет, а решая
  
  , получим t= -1, т.е. tgx= -1.
  Ответ:
  

• 4 слайд

  Пример еще одной подстановки, характерной для тригонометрических уравнений
  
  

• 5 слайд

  Метод вспомогательного аргумента
  Получилась формула синуса суммы
  

• 6 слайд

  Обобщим преобразования:
  

• 7 слайд

  Универсальная тригонометрическая подстановка
  Универсальность заключается в том, что любое уравнение, зависящее только от sinx, cosx, tgx,она позволяет свести к дробно-рациональному уравнению относительно с помощью следующих формул:
  
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  2. Метод разложения на множители
  

• 10 слайд

  Однородные уравнения
  

• 11 слайд

  Уравнение вида  аsinx + bcosx = 0
  называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени.
  Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:
  Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0.
  Уравнение вида
   a sin2x + b sinx cosx + c cos²x = 0 
  называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Формулы.
  
  
  a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где
  sin =
  cos =
   - вспомогательный аргумент.
  Универсальная подстановка.
  х   + 2n; Проверка обязательна!
  Понижение степени.
  = (1 + cos2x ) : 2
  = (1 – cos 2x) : 2
  Метод вспомогательного аргумента.
  

• 14 слайд

  Правила.
  Увидел квадрат – понижай степень.
  
  Увидел произведение – делай сумму.
  
  Увидел сумму – делай произведение.
  

• 15 слайд

  1.Потеря корней:
  
  делим на g(х).
  опасные формулы (универсальная подстановка).
  
  Этими операциями мы сужаем область определения.
  
  2. Лишние корни:
  
  возводим в четную степень.
  умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).
  
  Этими операциями мы расширяем область определения.
  
  Потеря корней, лишние корни.
  

Краткое описание документа:

Данная презентация содержит материал, в котором  изложены основные методы и приемы решения тригонометрических уравнений.  Данная презентация расчитана для учителей и учащихся 10-11 классов при изучении и повторении темы "Тригонометрические уравненеия". В презентации содержится как теоретическая, так и практическая часть. Все методы решения классифицированы и приведены конкретные примеры решения разнообразных тригонометрических уравнений. В работе представлены следующие методы решения уравнений: разложение на множители, метод замены переменной, включая метод введения вспомогательного аргумента.