Презентация по теме "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Рассмотрим уравнение, которое сводится к дробно-рациональному Решим уравнение Заметим , что . После замены tgx=t , получим уравнение Данное уравнение после замены сводится к уравнению откуда y= -1 или y= -2. Уравнение решений не имеет, а решая , получим t= -1, т.е. tgx= -1. Ответ:

Пример еще одной подстановки, характерной для тригонометрических уравнений

Метод вспомогательного аргумента Получилась формула синуса суммы

Обобщим преобразования:

Универсальная тригонометрическая подстановка Универсальность заключается в том, что любое уравнение, зависящее только от sinx, cosx, tgx,она позволяет свести к дробно-рациональному уравнению относительно с помощью следующих формул:

2. Метод разложения на множители

Однородные уравнения

Уравнение вида  аsinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени. Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени: Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0. Уравнение вида  a sin2x + b sinx cosx + c cos²x = 0  называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Формулы. Универсальная подстановка. х   + 2n; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента. a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где sin = cos =  - вспомогательный аргумент.

Правила. Увидел квадрат – понижай степень. Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение.

1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения. Потеря корней, лишние корни.