• 

  1 слайд

  Геометрические решения негеометрических задач
  Лишь то ошибка, что не исправляется…
  Конфуций
  Учитель математики МОУ-Лицея №2
  Лукьянова Т.Ю.
  

• 

  2 слайд

  Вспомним определения обратных тригонометрических функций.
  Опред.
  arcsin a (где |а|≤1) – это такое число из отрезка [- ; ], синус которого равен
  sin(arcsin a)=
  arcsin (-a) =
  Опред.
  arccos a (где |а|≤1) – это такое число из отрезка
  [ ; ], косинус которого равен
  cos (arccos a) =
  arccos (-a) =
  
  

• 

  3 слайд

  Опред.
  arctg a – это такое число из интервала (- ; ), тангенс которого равен a
  tg(arctg a)=a
  arctg(-a)= - arctga
  Опред.
  arcсtg a – это такое число из интервала ( 0 ; ), котангенс которого равен a
  сtg(arcсtg a)=a
  arcсtg(-a)= -arcctga
  
  Вспомним определения обратных тригонометрических функций.
  

• 

  4 слайд

  В некоторых из приведенных примеров сделаны ошибки. Найдите их.
  
  не существует
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1)
  2)
  3)
  4)
  ;
  

• 

  5 слайд

  5)
  
  6)
  7)
  8)
  
  9)
  
  10)
  
  
  ;
  верно
  верно
  

• 

  6 слайд

  Задача 1. Вычислите значение выражения
  
  
  1 способ (аналитический)
  
  

• 

  7 слайд

  Задача 1. Вычислите значение выражения
  
  2 способ (геометрический):
  Пусть , значит
  можно рассмотреть прямоугольный с катетами 3 и 4, гипотенузой 5.
  Пусть , значит
  можно рассмотреть аналогичный прямоугольный
  
  A
  M
  C
  3
  4
  5
  B
  N
  C
  3
  4
  5
  

• 

  8 слайд

  
  
  В прямоугольном АМС:
  В прямоугольном СBN:
  5
  5
  3
  4
  3
  4
  A
  M
  C
  B
  N
  

• 

  9 слайд

  , значит , тогда
  
  
  Ответ:
  

• 

  10 слайд

  Пусть , значит
  можно рассмотреть прямоугольный
  с катетами 3 и 1, гипотенузой .
  Пусть , значит
  можно рассмотреть прямоугольный
  с катетами 2 и 1, гипотенузой .
  
  В прямоугольном AMC:
  В прямоугольном CBN:
  
  
  1
  M
  C
  A
  3
  B
  C
  N
  2
  1
  
  
  
  
  
  
  Задача 2. Вычислить значение выражения
  
  

• 

  11 слайд

  В равнобедренном ABC:AB=BC= ; AC=
  =>по обрат. т. Пифагора ABC-прямоугольный, т.к.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  A
  M
  C
  B
  N
  3
  1
  1
  2
  

• 

  12 слайд

  ABC=90 и BAC= ACB= , , значит
  =45 , т.е. , тогда
  
  
  Ответ:
  
  
  
  

• 

  13 слайд

  Задача 3. Вычислите значение выражения
  
  Пусть , значит
  
  можно рассмотреть прямоугольный
  с катетами 2 и 1, гипотенузой .
  Пусть , значит
  
  можно рассмотреть прямоугольный
  с катетами 3 и 1, гипотенузой .
  
  
  C
  A
  M
  2
  1
  3
  B
  N
  C
  1
  

• 

  14 слайд

  В прямоугольном AMC:
  В прямоугольном CBN:
  В равнобедренном, прямоугольном ABC: , значит
  , т.е.
  
  
  
  
  B
  N
  C
  2
  1
  1
  3
  A
  M
  

• 

  15 слайд

  Тогда
  
  
  Ответ:
  

• 

  16 слайд

  
  
  Задача 4. Вычислить значение выражения
  
  

• 

  17 слайд

  Задача 4. Вычислить значение выражения
  
  Пусть , значит
  и ;
  , значит
  можно рассмотреть прямоугольный с катетами 1 и 2 , гипотенузой ;
  , значит
  можно рассмотреть прямоугольный с катетами 1 и 3, гипотенузой .
  
  
  
  
  
  
  B
  N
  C
  1
  3
  C
  1
  2
  M
  A
  

• 

  18 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  A
  B
  C
  N
  M
  3
  1
  1
  2
  В прямоугольном АМС
  В прямоугольном СBN
  В прямоугольном, равнобедренном ABC
  

• 

  19 слайд

  Значит , т.е.
  Ответ:
  

• 

  20 слайд

  1.Как аукнется, так и откликнется.
  2.Повторенье-мать ученья.
  3.Один в поле не воин.
  4.Любишь кататься, люби и саночки возить.
  5.Одна нога тут, другая - там.
  π
  -
  
  -
  
  -
  
  
  2π
  -
  -
  0
  x
  y
  y=arcsin(sinx)
  Сопоставьте графики функций с пословицами
  

• 

  21 слайд

  y=sin(arcsinx)
  0
  x
  y
  -1
  1
  -1
  1
  1.Как аукнется, так и откликнется.
  2.Повторенье-мать ученья.
  3.Один в поле не воин.
  4.Любишь кататься, люби и саночки возить.
  5.Одна нога тут, другая - там.
  Сопоставьте графики функций с пословицами
  

• 

  22 слайд

  y=arccosx
  Сопоставьте графики функций с пословицами
  0
  x
  y
  -1
  1
  π
  1.Как аукнется, так и откликнется.
  2.Повторенье-мать ученья.
  3.Один в поле не воин.
  4.Любишь кататься, люби и саночки возить.
  5.Одна нога тут, другая - там.
  

• 

  23 слайд

  π
  0
  x
  y
  1.Как аукнется, так и откликнется.
  2.Повторенье-мать ученья.
  3.Один в поле не воин.
  4.Любишь кататься, люби и саночки возить.
  5.Одна нога тут, другая - там.
  Сопоставьте графики функций с пословицами
  y = arcctg|x|
  

• 

  24 слайд

  1.Как аукнется, так и откликнется.
  2.Повторенье-мать ученья.
  3.Один в поле не воин.
  4.Любишь кататься, люби и саночки возить.
  5.Одна нога тут, другая - там.
  
  0
  x
  y
  -
  -
  -1
  1
  Сопоставьте графики функций с пословицами
  y = |arctgx|
  

• 

  25 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание материала