• 

  1 слайд

  Первообразная и интеграл
  Алгебра и начала анализа. 11 А класс.
  Учитель математики – Михайленко Л.Л.
  МБУ СОШ №15 г. Тольятти
  

• 

  2 слайд

  Содержание
  Понятие первообразной
  Неопределенный интеграл
  Таблица первообразных
  Три правила нахождения первообразных
  Определенный интеграл
  Вычисление определенного интеграла
  Площадь криволинейной трапеции
  Площадь криволинейной трапеции (1)
  Площадь криволинейной трапеции (2)
  Площадь криволинейной трапеции (3)
  Площадь криволинейной трапеции (4)
  Пример (1)
  Пример (2)
  

• 

  3 слайд

• 

  4 слайд

• 

  5 слайд

  В чём заключается проблема?
  Как по скорости движения тела найти закон его движения?
  

• 

  6 слайд

• 

  7 слайд

• 

  8 слайд

• 

  9 слайд

• 

  10 слайд

  Понятие первообразной
  Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):
  Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.
  

• 

  11 слайд

• 

  12 слайд

  Примеры
  f(x) = 2x; F(x) = x2
  F(x)= (x2) = 2x = f(x)
  f(x) = – sin x; F(x) = сos x
  F(x)= (cos x) = – sin x = f(x)
  f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
  F(x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)
  f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
  F(x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)
  

• 

  13 слайд

• 

  14 слайд

  Как составлена эта таблица?
  

• 

  15 слайд

• 

  16 слайд

• 

  17 слайд

• 

  18 слайд

  Правила отыскания первообразных
  

• 

  19 слайд

• 

  20 слайд

• 

  21 слайд

• 

  22 слайд

• 

  23 слайд

• 

  24 слайд

• 

  25 слайд

• 

  26 слайд

• 

  27 слайд

  Что узнали нового на уроке?
  Что уже знали из рассмотренного на уроке?
  Что вызвало затруднение в работе на уроке?
  Оцените урок
  

• 

  28 слайд

  Домашнее задание
  Парагр.48
  №48-устно.
  №48.4-письм.
  

• 

  29 слайд

  Неопределенный интеграл
  Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.
  Где С – произвольная постоянная (const).
  

• 

  30 слайд

  Примеры
  

• 

  31 слайд

  Таблица первообразных
  f(x)
  F(x)
  F(x)
  f(x)
  f(x)
  F(x)
  F(x)
  

• 

  32 слайд

  Три правила нахождения первообразных
  1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) –
  первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
  первообразная для f(x) + g(x).
  2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
  постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
  для kf.
  3º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b –
  постоянные, причем k ≠ 0, то функция F(kx + b)
  есть первообразная для f(kx + b).
  1
  k
  

• 

  33 слайд

  Физический смысл первообразной
  

• 

  34 слайд

  Определенный интеграл
  – формула Ньютона-Лейбница.
  Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
  сверху ограниченной кривой у = f(x), 
  и прямыми у = 0; х = а; х = b.
  

• 

  35 слайд

  Вычисление
  определенного интеграла
  

• 

  36 слайд

  Площадь криволинейной трапеции
  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  A
  B
  C
  D
  x = a
  x = b
  y = 0
  

• 

  37 слайд

  Площадь криволинейной трапеции (1)
  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  A
  B
  C
  D
  x = a
  x = b
  y = 0
  

• 

  38 слайд

  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  y = g(x)
  A
  B
  C
  D
  M
  P
  Площадь криволинейной трапеции (2)
  

• 

  39 слайд

  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  y = g(x)
  A
  B
  C
  D
  M
  P
  Площадь криволинейной трапеции (3)
  

• 

  40 слайд

  Пример 1:
  вычислить площадь фигуры,
  ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.
  x
  y
  y = x2
  y = x + 2
  -1
  2
  A
  B
  O
  D
  C
  2
  

• 

  41 слайд

  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  y = g(x)
  A
  B
  C
  D
  с
  Е
  Площадь криволинейной трапеции (4)
  

• 

  42 слайд

  Пример 2:
  2
  8
  x
  y = (x – 2)2
  0
  A
  B
  C
  D
  4
  y
  y = 2√8 – x
  4
  вычислить площадь фигуры,
  ограниченной линиями
  y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
  

• 

  43 слайд

  Пример 2:
  вычислить площадь фигуры,
  ограниченной линиями
  y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
  

Краткое описание материала