Презентация Ветренко Полины по математике

• 1 слайд

  Подобие треугольников в жизни
  
  
  
  
  
  
  
  Выполнила:
  Ученица 8 А класса
  МОУ СОШ №129
  Ветренко Полина
  
  

• 2 слайд

  ВВЕДЕНИЕ
  Треугольник - это самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего.
  Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного. Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Об этом свидетельствуют древнегреческие храмы и знаменитые пирамиды в Гизе, вавилонские зиккураты (ступенчатые башни), дворцы и многие другие памятники древности.
  Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов.
  
  

• 3 слайд

  МЕТОД ФАЛЕСА
  Фалес был первый, кто определил высоту Египетской пирамиды по длине её тени, использую подобия треугольников. Когда Фалес пришёл к фараонам, те усомнились в его способностях и попросили измерить высоту одной из пирамид. В ответ на это древний математик заявил, что когда длина моей тени будет равна моему росту, тогда высота пирамиды будет такой же, как длина тени, отбрасываемой ей.
  Рассмотрим рисунок.
  АВС подобен СDE (по двум углам)
  В подобных треугольниках сходственные стороны
  пропорциональны:
  Следовательно, 𝐷𝐸= 𝐶𝐸∙𝐵𝐶 𝐴𝐶
  Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды
  Этим же способом можно воспользоваться при любой длине тени . Так же вместо человека можно использовать любой предмет, высоту которого мы знаем.
  

• 4 слайд

  Определение высоты предмета по шесту
  Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов.
  Для измерения нужно взять шест, длина которого вам известна. Шест этот надо
  установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть
  верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста.
  Тогда высоту предмета можно
  найти, зная длину линии,
  проведенной от вашей головы
  до основания предмета.
  Искомая величина: ВО= ГО∙КС ГС
  
  
  

• 5 слайд

  Определение высоты предмета по луже
  Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого
  предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она между вами и предметом.
  После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета.
  Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во
  сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.
  Вместо лужицы можно пользоваться
  положенным горизонтально зеркальцем.
  Зеркало кладут горизонтально и отходят
  от него назад в такую точку, стоя в которой,
  наблюдатель видит в зеркале верхушку
  дерева.
  
  

• 6 слайд

  Определение высоты предмета по фотографии
  В современном мире люди не представляют своей жизни без
  фотографий. Находясь на экскурсиях, посещая различные города, мы
  часто фотографируемся на фоне красивых зданий, сооружений или
  памятников.
  Глядя на эти фотографии и проведя не сложные измерения, легко определить высоту интересующего нас объекта.
  Зная настоящий рост человека, и измерив его рост и высоту объекта
  на фотографии, используя подобие треугольников, делаем вывод о том,
  что искомая высота больше чем на снимке во сколько же раз во
  сколько и рост человека ( это есть коэффициент пропорциональности).
  

• 7 слайд

  Рассмотрим этот метод на следующем примере.
  Измерим высоту фонтана по фотографии.
  Мой настоящий рост равен 154 см.
  Измерения на фотографии: мой рост - 5,9 см;
  высота фонтана - 9 см.
  Получаем пропорцию: 𝟏𝟓𝟒 𝟓,𝟗 = х 𝟗
  Следовательно, х= 𝟏𝟓𝟒∙𝟗 𝟓,𝟗 ≈𝟐𝟑𝟓 см.
  Таким образом, высота фонтана приближенно
  равна 2 м. 35 см.
  
  

• 8 слайд

  Определение высоты недоступного объекта
  Изготавливают простой прибор: Две планки аb и cd скрепляются под прямым углом так, чтобы аb равнялось bc, a bd составляло половину ab.
  Держат прибор в руках, направив планку cd вертикально, и становятся в двух местах: сначала в точке A, где прибор концом «с» вверх, а затем в точке A', подальше, где прибор держат вверх концом «d». Точка A избирается так, чтобы, глядя из «а» на конец «с», видеть его наодной прямой с верхушкой дерева. Точку же A' отыскивают так, чтобы, глядя из «а'» на точку «d'», видеть ее совпадающей с В.
  В отыскании этих двух точек A и A' (Точки эти непременно должны лежать на одной прямой с основанием дерева) заключается все измерение, потому что искомая часть высоты дерева ВС равна расстоянию AA'.
  
  
  
  

• 9 слайд

  ∆𝑎𝑏𝑐~∆𝑎𝐶𝐵 ⇒ 𝑎𝑏 𝑎𝐶 = 𝑏𝑐 𝐶𝐵 ,
  т.к.𝑎𝑏=𝑏𝑐, то⇒𝑎𝐶=𝐶𝐵
  ∆ 𝑎 ∕ 𝑏 / 𝑑 / ~∆ 𝑎 / 𝐶𝐵⇒ 𝑎 / 𝑏 / 𝑎 / 𝐶 = 𝑏 / 𝑑 / 𝐶𝐵 .
  𝑎 / 𝑏 / =2 𝑏 / 𝑑 / ⇒ 𝑎 / 𝐶=2𝐶𝐵
  Таким образом, получаем:
  𝑎 / 𝐶−𝑎𝐶=2𝐶𝐵−𝐶𝐵=𝐶𝐵
  Прибавив, к полученной величине
  высоту от земли до точки b
  нашего прибора, получим
  искомую высоту объекта.
  

• 10 слайд

  Определение расстояния до недоступного объекта
  Найдем расстояние до недоступной точки Б. С помощью нескольких
  наблюдателей (или одного наблюдателя и каких –либо вспомогательных
  предметов) построим прямоугольные треугольники KBT и БВП.
  ∆КВТ~∆БВП
  Следовательно, ПВ ТВ = КТ БП
  Таким образом, измерив
  расстояния ПВ, ВТ и КТ,
  легко найдем искомое
  расстояние : БП= ТВ∙КТ ПВ
  
  

• 11 слайд

  вывод
  Свойства подобных треугольников могут быть использованы для
  проведения различных измерительных работ на местности.
  При помощи подобных треугольников можно измерить огромные
  расстояния и высоты используя подручные средства, т.е. можно
  решать следующие задачи :
  - определение высоты предмета;
  - определение расстояния до недоступного объекта.
  

• 12 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!