Проект по математике "Приемы быстрого счета"

Пример № 5 Способы устного возведения в квадрат: При  возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 5, нужно  отбросить эту цифру  5, умножить  полученное  число  на  следующее натуральное число и к полученному  результату  приписать  25. ·         Найдем без помощи калькулятора квадрат 95. 9*10 =90 к числу 90 приписываем число 25, получаем 9025. Т.е. 952 = 9025; ·         1352 → (13*14)→ к полученному результату припишем 25 Умножим устно 13 на 14 способом, описанным выше: 13 *14= 17(13+4)                                + 12(3*4)       17 +      12       182→приписываем 25→18225, т.о. 1352=18225. ·         Аналогично и с десятичными дробями: 7,52 =56,25. Пример №6 Русский крестьянский способ умножения:   Умножим  47 на 35, запишем числа на одной строчке, проведём  между ними  вертикальную черту; левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); деление заканчивается, когда слева появится единица; вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645 Пример №7 Умножение чисел на 9, 99, 999: К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель 1) 286 9 = 2860 – 286 = 2574;          2) 23 99 = 2300 – 23 = 2277; 3) 18 999 = 18000 – 18 = 17982. Пример №8             Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Например: 522= 2704, т.к. 25+2=27 и 22=04; 582= 3364, т.к. 25+8=33 и 82=64.

Город Кыштым МОУ СОШ N10 СЕКРЕТЫ БЫСТРОГО СЧЁТА «Предмет математики настолько   серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».                                                       Б. Паскаль Н. П. Богданов-Бельский.Устный счёт.  В народной школе С. А. Рачинского, 1895. Автор проекта: Зотов Иван, ученик 5а класса, Руководитель проекта: Казакова Надежда Сергеевна, учитель  математики высшей квалификационной категории. 2021 год

Пример №1 Можно считать быстро, правильно и  процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Умножение на пальцах: Пример №2 Умножение на 11 числа, ↓↓ сумма цифр которого        сумма цифр которого не превышает 10:               больше 10: 45∙11=49587∙11=957 4 (4+5) 58 (8+7) 7=(8+1)57 Умножение на 11 по системе счёта Якова Трахтенберга 14326* 11 = (1+0)(1+4)(4+3)(3+2)(2+6)6=157586. Умножение двухзначных чисел на 101: 34*101=3434                      78*101=7878 Сложение чисел, с помощью метода Гаусса: 1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

Пример №3 Алгоритм: ·         Чертим линии соответствующие первому числу (первые линии – десятки ,вторые – единицы). ·         Аналогично второе число. ·         Затем считаем точки пересечения линий. ·         Результат записываем против часовой стрелки.

Пример №4 Необходимо быстро, в уме, умножить 12 на 13. Вот простой способ: Для этого  последнюю цифру сложить с первым числом: 3+12=15. Затем умножаем число единиц первого числа на число единиц второго числа: 2*3=6 Записываем результат156 Необходимо быстро, в уме, умножить 13 на 17. Необходимо последнюю цифру сложить с первым числом: 7+13=20 . Затем умножаем число единиц первого числа на число единиц второго числа: 3*7=21. Далее выполняем запись, соблюдая разрядность (десятки пишем под десятками и складываем)