Программа элективного курса для профильного класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Нижнегорская школа-лицей № 1»

Нижнегорского районного совета Республика Крым

Утверждаю:                                                        Согласовано:                                 Расмотрено:

                                                                                                                           на заседании учителей

Директор Нижнегорского МБОУ            зам. директора по УВР               математики

«Нижнегорская школа-лицей № 1»                                                                      Протокол №

                                                                                                                          Руководитель кафедры

____________  А.А.Цыганков                          _________  З.И.Ванца            ______ Л.П. Михайленко

от  29  июня  2015 г.                            от   24   июня  2015 г.                    от  17     июня  2015 г.

Рабочая программа

элективного курса по математике

«Подготовка к ЕГЭ»

в 11 А классе (профильный уровень)

Срок реализации 1 год

Составитель программы:

Нарыгина Ирина Петровна

учитель математики, высшая категория

МБОУ «Нижнегорская школа-лицей № 1»

пгт. Нижнегорский,  2015 г.

Пояснительная записка

 Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

 Содержание курса является дополнением к учебному материалу, характеризуется теми же базисными понятиями и их структурой, но не дублирует его и не выполняет функции дополнительных занятий. Занятия обеспечивают дополнительную подготовку в вузы, помогают дальнейшему обучению.

 Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными приемами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Цель курса

 - использование информационных педагогических технологий в учебном процессе с целью повышения качества знаний, умений и навыков учащихся;

 - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;

 - организация дистанционного обучения учащихся;

Задачи курса:

·         формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

·          расширение и углубление курса математики;

·         формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·          развитие массовых, групповых и индивидуальных форм внеурочной деятельности;

·         создание системы дистанционного образования учащихся при подготовке к ЕГЭ.

 Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, онлайн-уроки, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты. Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·         повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·          освоить основные приемы решения задач;

·         овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·          познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·          проводить онлайн-уроки;

·          организовать форумы в тренажѐрах ЕГЭ;

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

     Учебный план на изучение элективного курса в 11  классе  основной школы отводит 1  час в неделю, всего 34 урока. Данная рабочая программа рассчитана на  34 часа.

Содержание курса и методические рекомендации

Текстовые задачи и простейшие математические модели (2 часа.)

 Задачи на движение, на совместную работу, на смеси и сплавы; Моделирование реальных ситуаций на языке алгебры, составление уравнений и неравенств по условию задачи;

 Основная цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека. Познакомить со способами построения и исследования простейших математических моде- лей, с методами решения задач ЕГЭ типа В12, В13 и С6.

 Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные методы доказательных рассуждений при решении задач. Основное внимание уделяется оцениванию логической правильности рассуждений, распознаванию логически некорректных рассуждений.

Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (4 часа)

 Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных чисел. Признаки делимости. Делимость по модулю. Треугольник Паскаля. Множества. Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Теорема Безу. Схема Горнера. Теорема Виета.

Основная цель: сформировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений многочлена.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.

Основные задачи тригонометрии (5 часов)

 Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

 Основная цель: обобщить, систематизировать и углубить умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений; систематизировать знания о способах решения тригонометрических уравнений.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии.

Рациональные уравнения и неравенства (8 часов)

 Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределѐнных коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменной. Выделение полных квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные уравнения. Парамет- ризация задач. Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения. Симметричные системы. Обобщѐнная теорема Виета. Однородные системы. Разные приѐмы решения систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств.       

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Решение уравнений и неравенств с параметрами (3 часа)

 Основы графического метода. Метод частичных областей при решении неравенств и систем неравенств, содержащих параметры. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Решение уравнений и нера- венств, при некоторых начальных условиях.

Основная цель - совершенствовать умения и навыки решения уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с методами решения уравнений (неравенств), ком- бинированных заданий при некоторых начальных условиях с помощью графо-аналитического метода.

Методические рекомендации. Материал излагается при рас смотрении конкретных уравнений, неравенств и заданий с при влечением учащихся, при этом выделяются основные методы иприемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы а также обсуждения на форумах. Решая уравнения и неравенства с параметрами, целесообразно выполнять равносильные преобра зования, так как проверка.

Производная и еѐ применение (3 часа)

 Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Основная цель - обобщить, систематизировать и углубить знания о производной и первообразной функции. Ознакомить с применением производной для нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком, с использованием производ- ной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических задачах

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Так как при решении заданий на применение производной требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы.

Основные вопросы планиметрии (3 часа)

Треугольники. Параллелограмм. Трапеция. Трапеция и окружность. Правильные многоугольники. Основные теоремы планиметрии. Основная цель - обобщить, систематизировать и углубить знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа С4.

 Методические рекомендации. При решении планиметрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многоугольниках и об окружности. Теоретический материал кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертѐж согласно условию задачи.

Основные вопросы стереометрии (4 часа)

 Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью угол между плоскостями расстояние между прямыми и плоскостями угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Некоторые приѐмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии

Основная цель - систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.

 Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертѐж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

Итоговое повторение

 В разделе предполагается провести заключительную контрольную работу по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения).

Формы обучения

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и дистанционное обучение. Занятия элективного курса включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консульта ция, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чѐтко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения:

 индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, обсуждения на форумах.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература. Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские и дистанционные. Занятия носят проблемный характер.

 Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний. Контроль результативности изучения учащимися программы.

Эффективность обучения отслеживается следующми формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование, оценивание онлай-уроков. Основные формы итогового контроля: Практикумы по темам «Начальные сведения для решения уравнений и неравенств», «Решение уравнений и неравенств с параметрами»; тестирование по темам «Рациональные уравнения и неравенства», «Основные задачи тригонометрии»; практикум по темам «Производная и еѐ применение», «Основные вопросы стереометрии».

 Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность учащихся.

Методическое обеспечение для учителя

 1. Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачѐва и др. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 464 с.

 2. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразовательных учрежде- ний: базовый и профильные уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Буту- зов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008. – 255с.

3. ЕГЭ 2013. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по мате- матике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2013 - 544 с.

4. ЕГЭ 2013. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2012 - 316 с.

5. ЕГЭ 2013. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

6. ЕГЭ 2013. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач. Панферов B.C., Сергеев И.Н. М.: Интеллект-Центр, 2013. — 92 с.

 7. ЕГЭ 2012. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов М.А. М.: Экзамен, 2012 - 384 с.

 8. ЕГЭ 2012. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М.: АСТ, Астрель, 2011 - 96 с.

9. ЕГЭ 2012. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д: Легион-М, 2011 - 48 с.

 10. ЕГЭ 2012. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов

11. .Низамова Д. А. Подготовка к ЕГЭ учащихся 11 класса. Избранные вопросы математики. 2004 год, МКУ «Городской методический центр» г.Югорск

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ http://mathege.ru/.

 Он-лайн тесты: http://uztest.ru

http://egeru.ru

 http://reshuege.ru/

 http://alexlarin.net/

 Материалы дистанционного обучения «Тренажѐры ЕГЭ»

Календарно тематическое планирование

№ п/п	Содержание	всего часов	в том числе			формы контроля
			лекции	семинар	практикум
1,2	Текстовые задачи и простейшие математические модели. Решение заданий типа В12, В13, С6	2	1		1	Самостоятельные работы, тесты
	Начальные сведения для решения уравнений и неравенств	4				Практикум
3,4,	Действительные числа	2	1		1
5,6	Алгебраические многочлены	2	1		1
	Основные задачи тригонометрии	5				Самостоятельные работы, тесты
7	Тригонометрические функции и их свойства	1	0.5	0.5
8	Свойства тригонометрических функций	1	0.5	0.5
9,10, 11	Тригонометрические уравнения и неравенства	3		1	2
	Рациональные уравнения и неравенства	8				Самостоятельные работы, тесты
12,13	Рациональные уравнения.	2	0.5	0.5	1
14,15	Рациональные неравенства.	2	0.5	0.5	1
16,17	Уравнения и неравенства, содержащие модуль	2	1		1	Самостоятельные работы, тесты
18,19	Уравнения и неравенства на ограниченном множестве	2	0.5	0.5	1
	Решение уравнений и неравенств с параметрами	3				Самостоятельные работы, тесты
20	Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами	1		0.5	0.5
21	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами	1		0.5	0.5
22	Различные трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами	1	0.5		0,5
	Производная и ее применение	3				Самостоятельные работы, тесты
23,24	Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции	2	1		1
25	Применение производной к решению задач	1			1
	Основные вопросы планиметрии	3				Самостоятельные работы, тесты
26,27	Треугольники. Параллелограмм. Трапеция. Кружность.	2			2
28	Правильные многоугольники. Решение заданий типа С4	1	0.5	0.5
	Основные вопросы стереометрии	4				Самостоятельные работы, тесты
29,30	Прямые и плоскости в пространстве	2	1		1
31,32	Многогранники, задачи на сечения	2		1	1
33, 34	Итоговое занятие	2			2
		34