Программа по ТВиМС для специальности 230701Прикладная информатика

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

рабочая ПРОГРАММа

учебной дисциплины      Теория вероятностей и математическая статистика

код, специальность   230701Прикладная информатика

Москва

2012

СОГЛАСОВАНА: Предметной (цикловой) комиссией Математическая _____________________________		Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования  специальность ___________________________________
Протокол № ____  от «___»___________201__ года
Председатель предметной (цикловой) комиссии         Подпись                          Инициалы Фамилия		Заместитель директора по учебной  (учебно-методической) работе                          Подпись                                               Инициалы Фамилия
УТВЕРЖДЕНА: Заместитель начальника Управления по развитию университетского комплекса		Подпись

Составитель (автор):  Косинова И.В.,  преподаватель  МТКПр РГТЭУ

                                                                Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ФГБОУ

Рецензент:  ________________________________________________________________

                                                                                         Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ФГБОУ

СОДЕРЖАНИЕ

                                                                                                         стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ              4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

    ДИСЦИПЛИНЫ                                                                                                           5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

    ДИСЦИПЛИНЫ                                                                                                           9

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

    ДИСЦИПЛИНЫ                                                                                                           10

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория вероятностей и математическая статистика».

1.1. Область применения рабочей программы

          Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 230701 Прикладная информатика.

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели учебной дисциплины:

-     получить базовые знания и сформировать основные навыки по теории вероятностей и математической статистике, помогающими анализировать, моделировать и решать теоретические и практические задачи;

-     привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по теории вероятностей и математической статистике, проводить теоретико-вероятностный и статистический  анализ прикладных задач;

-     развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры.

Задачи учебной дисциплины:

-     усвоение всех теоретических  и практических вопросов программы;

-     умение применять полученные знания к решению практических и прикладных задач;

-     ознакомление с математическими исследованиями прикладных вопросов.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

-     применять на практике знания дисциплины и проявлять высокую степень их понимания, использовать их на соответствующем уровне;

-     переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей;

-     приобретать новые математические знания, используя образовательные и информационные технологии;

-     решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

-     основные формулы для определения вероятности события;

-     основные законы распределения;

-     способы представления результатов наблюдения;

-     методы оценивания генеральных параметров по выборке;

-     общий алгоритм решения задач по проверке гипотез;

-     способы оценивания стохастической связи и определение зависимости между переменными.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

Максимальной учебной нагрузки обучающегося – 105 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 70 часов;          самостоятельной работы обучающегося – 35 часов.

2. Структура и содержание учебной дисциплины

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	105
Обязательная, аудиторная учебная нагрузка (всего)	70
В том числе:
лабораторные работы	0
практические занятия	18
контрольные работы	2
Самостоятельные работы обучающегося (всего)	35
В том числе:
внеаудиторная самостоятельная работа	35
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа студентов.	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Введение	Теория вероятностей и математическая статистика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения дисциплины в учреждениях среднего профессионального образования. Краткая характеристика и содержание программы изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», ее связь с другими изучаемыми дисциплинами.	2	1
Раздел 1. Теория вероятностей.		40
Тема 1.1. Случайные события.	Основные понятия комбинаторики. Виды случайных событий. Алгебра событий. Классическое и статистическое определения вероятности события. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Формулы  Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.	10	2
	Практическая работа №1. Решение комбинаторных задач. Практическая работа №2. Нахождение вероятностей случайных событий.	2 2	2
	Самостоятельная работа №1. Правило умножения и сложения. Самостоятельная работа №2. Сочетания с повторениями. Самостоятельная работа №3. Геометрическое определение вероятности. Самостоятельная работа №4. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.	2 2 2 2	3
Тема 1.2. Случайные величины.	Виды случайных величин: дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей случайной величины. Функция и плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. Числовые характеристики случайных величин, их свойства Виды распределений. Предельные теоремы. Распределение функции одного и двух случайных аргументов. Системы двух случайных величин.	8	2
	Практическая работа №3. Случайные величины и их числовые характеристики. Функция и  плотность распределения  случайной величины.	2	2
	Самостоятельная работа №5. Начальные и центральные моменты. Самостоятельная работа №6. Распределение Пуассона и его числовые характеристики. Самостоятельная работа №7. Распределения, связанные с нормальным распределением. Самостоятельная работа №8. Показательное и экспоненциальное распределения.	2 2 2 2	3

Раздел 2. Математическая статистика.		63
Тема 2.1. Выборочный метод.	Генеральная совокупность и выборка. Типы выборок. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические характеристики вариационного ряда.	8	2
	Практическая работа №4 Построение вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Практическая работа №5 Нахождение статистических характеристик выборки.	2 2	2
	Самостоятельная работа №9. Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия и эксцесс	2	3
Тема 2.2. Статистические оценки параметров распределения.	Генеральная и выборочная средние. Генеральная и выборочная дисперсии. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Точность оценки. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.	6	2
	Практическая работа №6 Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Интервальные оценки параметров нормального распределения.	2	2
	Самостоятельная работа №10. Методы получения точечных оценок. Самостоятельная работа №11. Интервальная оценка вероятности события.	2 2	3
Тема 2.3. Корреляционно-регрессионный анализ.	Понятие о корреляции. Коэффициент линейной корреляции. Корреляционные зависимости. Линейная, нелинейная, множественная корреляция. Регрессия. Метод наименьших квадратов. Отыскание параметров эмпирических формул.	8	2
	Практическая работа №7 Коэффициент линейной корреляции. Уравнения линий регрессии	2	2
	Самостоятельная работа №12. Криволинейная корреляция. Самостоятельная работа №13. Множественная корреляция.	2 2	3
Тема 2.4. Основы дисперсионного анализа.	Однофакторный дисперсионный анализ.	2
	Практическая работа №8 Одинаковое число испытаний на всех уровнях.	2	2
	Самостоятельная работа №14. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.	2	3
Тема 2.5. Проверка статистических гипотез.	Проверка статистических гипотез. Параметрические и непараметрические критерии. Критерий хи-квадрат Пирсона.	4	2
	Практическая работа №9 Проверка  гипотезы о законе распределения по критерию  (хи-квадрат). Контрольная работа №1	2 2	2 2
	Самостоятельная работа №15. Статистическая проверка статистических  гипотез.	2	3
Тема 2.6. Моделирование случайных величин.	Общая идея метода статистических испытаний.	2	3
	Самостоятельная работа №16. Статистическая проверка статистических гипотез. Самостоятельная работа №17. Метод Монте-Карло	3 2

3. Условия реализации учебной дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета «Математика»:

-     комплект учебно-методической документации (учебники и учебные пособия, методическое обеспечение практических работ, задания тесты);

-     наглядные пособия (плакаты, таблицы, модели, макеты).

-     технические средства обучения: компьютеры, программное обеспечение, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

1.    Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва «Высшая школа» 2010.

2.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб, пособ. - М.: Высш. шк., 2010.

3.    Теория вероятностей и математическая статистика.  Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2007

4.    Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. Москва «Высшая школа» 2008.

5.    Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике, М.: Айрисс Пресс, 2010

Дополнительные источники:

1.    Бочаров, П.П. Теория вероятностей: Учеб. пособие / П.П Бочаров, А.В. Печенкин – М.: Изд-во РУДН, 2008.

2.    Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высш. шк, 2010.

3.    Шведов, А.С. Теория вероятностей и математическая статистика Учеб. Пособие. Гос. Ун-т – Высшая школа экономики.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд. Дом ГУ ВШЭ, 2009.

4.    Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Пер. с англ. под редакцией Е.Б. Дынкина. — М.: МИР, 2008

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а так же выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2
Умения:
Решать комбинаторные задачи. Вычислять вероятности случайных событий.	Практические занятия. Внеаудиторная самостоятельная работа.
Составлять законы распределения случайных величин. Находить числовые характеристики случайных величин. Решать задачи, связанные с понятиями функции и плотности распределения вероятностей случайной величины Выявлять закономерности в массовых случайных явлениях. (Закон больших чисел). Составлять законы распределения случайных величин, находить числовые характеристики случайных величин, имеющих конкретный вид распределения. Решать задачи, связанные с понятиями распределения функции одного и двух случайных аргументов, системы двух случайных величин.	Аудиторные проверочные работы. Тестирование. Практические занятия. Опрос. Самостоятельные работы Контрольная работа. Внеаудиторная самостоятельная работа.
Группировать статистические  данные. Строить вариационные ряды, полигон и гистограмму. Находить эмпирическую функцию распределения. Находить статистические характеристики выборки, точечные и интервальные оценки параметров распределения.	Аудиторные проверочные работы. Тестирование. Практические занятия. Опрос. Самостоятельные работы
Оценивать силу корреляционной связи. Находить выборочное уравнение регрессии. Проверять статистические гипотезы. Решать задачи дисперсионного анализа.	Аудиторные проверочные работы. Тестирование. Практические занятия. Внеаудиторная самостоятельная работа. Самостоятельные работы.
Применять метод Монте-Карло при моделировании случайных величин.	Внеаудиторная самостоятельная работа.
Знания:
Основные понятия комбинаторики. Виды случайных событий. Определение вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Формула Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.	Аудиторные проверочные работы. Тестирование. Практические занятия. Опрос. Самостоятельные работы
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей случайной величины. Числовые характеристики случайных величин, их свойства. Предельные теоремы. Функция и плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. Основные законы распределения вероятностей. Распределение функции одного и двух случайных аргументов. Системы двух случайных величин.	Аудиторные проверочные работы. Тестирование. Практические занятия. Опрос. Самостоятельные работы Контрольная работа.
Генеральная совокупность и выборка. Типы выборок. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические характеристики вариационного ряда.	Аудиторные проверочные работы. Тестирование. Практические занятия. Опрос. Самостоятельные работы.
Статистические оценки параметров распределения. Основы корреляционно-регрессионного и  дисперсионного анализа.	Аудиторные проверочные работы. Тестирование. Практические занятия. Опрос. Самостоятельные работы.
Метод Монте-Карло.	Внеаудиторная самостоятельная работа.