Публикация "Описание системы работы учителя по математике"

Описание системы работы учителя математики

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Медведевская средняя школа»

Черноморский район Республики Крым

Бойкова Виктора Васильевича

Методическая проблема, над которой я работаю «Развитие логического мышления школьников на уроках и внеклассных мероприятиях по математики».

 Проблемное обучение - организация учебного процесса, предполагающая создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.

Проблемная ситуация — это ситуация конфликта между знаниями как прошлым опытом и незнанием того, как объяснить новые явления. Это затруднение и является условием возникновения познавательной потребности.

В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности - это  направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни - стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и собственного  «я»

Отечественный педагог М.В. Остроградский писал: «…Скука является самой опасной отравой. Она действует бес­престанно; она растет, овладевает человеком и влечет его к наибольшим излишествам».

Встали вопросы: Как избежать этого? Как изжить скуку на уроке? Как сделать учение интересным для учащихся? Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стремление к творчеству? Нельзя не согласиться с мнением известного американского математика и методиста Д.Пойа, что, если преподаватель математики «заполнит отведенное ему учебное время натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности». Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения - репродуктивной или продуктивной (творческой).

При кажущемся обилии научного материала по этой тематике, приходится признать, что конкретного фактического материала, позволяющего строить обучение учащихся с учетом особенностей логического мышления, нет. Нет ни одного методического пособия, в котором были бы собраны и обобщены приемы и средства развития логического мышления учащихся на уроках математики. Поэтому возникла необходимость разработки дидактического материала, способствующего совершенствованию учебных занятий и внеклассных мероприятий по математике, в целях формирования креативного творческого мышления через решение логических задач.

Рассмотрим способы активизации мыслительной деятельности учащихся для развития творческих способностей учащихся как результат систематического применения логических задач на различных этапах урока математики. В своей работе для активизации мыслительной деятельности учащихся использую: логические задачи, представленные в различных видах – анаграммы, вербальные и символико-графические тесты, комбинированные задачи, таблицы, схемы, графы; разнообразный дидактический материал; проекты математического содержания.

Мой опыт работы в школе доказывает, что глубокие, прочные и главное, осознанные знания могут получить все учащиеся, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Проблема умственного развития учащихся является одной из важных в школьном образовании.

О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И это качество развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика - это практическая логика, в ней каждое новое положение получено с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т.е. строго доказывается. Математика приучает к логическому мышлению. В математике ученик с наибольшей полнотой, наиболее выпукло и зримо может увидеть демонстрацию почти всех основных законов элементарной логики.

С целью активизации образовательного процесса мною применяется развивающее обучение, в состав которого входит  проблемное обучение, а так же обучение на основе знаковых моделей (опорных конспектов). Развивающее обучение признает ведущую роль теоретических знаний. Это предполагает значительно более четкую, чем при традиционной системе, структуризацию содержания учебного предмета, системность и целостность его построения с соблюдением принципа доступности в обучении.

Если использовать на уроках логические задачи, требующие известной доли независимости мышления, оригинальности и изобретательности, то тем самым возможно развить логическое мышление, заинтересовать учащихся математикой, привести к “открытию” математических фактов.

Решая логические задачи на различных этапах урока, развивается логическое мышление учащихся. Под логическими задачами подразумеваются специально составленные задания, в основу которых легли идеи известного английского психолога Г. Айзенка, рассчитанные на учащихся разного уровня обученности. Какой бы метод обучения не избрал педагог, успех в конечном итоге зависит от успешного протекания мыслительного процесса.

В своей работе ориентируюсь на творческий подход к процессу математики, личностно-ориентированный подход к учащимся, дифференцированность заданий, а так же оптимальное сочетание контроля с самоконтролем учащихся. Моделирую уроки математики с систематическим использованием логических задач, с последующим диагностированием развития мыслительной деятельности учащихся.

Рассмотрим этапы урока, на которых можно использовать логические задачи.

Этап мотивации – решение логических задач, используемых для осуществления связи математики с языковым развитием учащихся;

этап постановки учебной задачи – решение логических задач, используемых в процессе введения новых математических понятий;

этап изучения нового материала – решение логических задач, используемых в процессе введения новых математических понятий и усвоения математической терминологии;

 этап закрепления знаний – решение логических задач, используемых для формирования умения и навыков применение теоретического материала для решения задач.

Принятые методические подходы направлены: на целенаправленное обучение математическому языку; на усиление внимания к мотивационной стороне обучения; на развитие мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, аналогий, обобщения, классификации и т.д. в процессе обучения; на развитие наглядно-образного мышления в процессе введения новых математических понятий, в организации усвоения математической терминологии, закрепления полученных знаний; на развитие умений применять полученные знания в реальной жизни; на усиление внимания к практико-ориентированному знанию, опору на здравый смысл и интуицию.

Создаются благоприятные и эффективные условия для развития познавательной активности детей, повышения их интеллектуального и творческого потенциала, расширения математического кругозора, в приобретении учащимися знаний в процессе активной мыслительной деятельности в условиях проблемной ситуации. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, надо учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Планировать работу с учетом индивидуальных особенностей школьника, дифференциации познавательных процессов у каждого из них, использование заданий различного типа.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся можно составить систему развивающих заданий по темам:

·         аналогия;

·         вычисления

·         исключение лишнего;

·         классификация;

·         логические задачи;

·         перебор;

·         задачи с геометрическим содержанием;

·         задачи «на переливание»;

·         задачи-шутки;

·         ребусы;

·         занимательные задания.

Система развивающих заданий

Аналогия

Например:

1.Уменьшаемое - разность, множитель - ….?

2.Продолжите ряд:

а) 1, 5, 13, 29,….б) 1, 4, 9, 16,…. в) 7, 19, 37, 61,…г) 1, 8, 27….

3.Найдите правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки. И по этому правилу вставьте в пустую клетку пропущенное число.

4.Пять разбойников делят добычу в 50 золотых. Делят добычу они следующим образом:

1) Самый старший из них предлагает вариант дележа добычи. 
2) Все (включая самого старшего) голосуют.
3) Если за этот вариант дележа проголосует более половины разбойников, то на этом дележ добычи заканчивается.
4) В противном случае все остальные убивают самого старшего разбойника и дележ начинается снова с пункта 1).

Каждый разбойник в первую очередь хочет сохранить себе жизнь, на втором месте в его списке приоритетов стоит получение как можно большей доли. Каков будет результат дележа?

5. Поменяйте местами синие и черные фишки. Разрешается двигать фишки только на смежное пустое место:

6. У вас есть автомобиль с пустым баком вместительностью 20л и есть три бочки с топливом, каждая по 100л. В автомобиле можно увезти не больше одной бочки. Как при таких условиях проехать максимальное расстояние, если на 1км расходуется 1л топлива? 

7. Всем известна задача про переправу с одного берега на другой волка, козы и капусты. Эта задача ее разновидность.
Итак, есть трехместная лодка, одно из мест забронировано человеком. Нужно переправить на другой берег козла, капусту, двух волков и собаку, причем собака в ссоре с волком, козел неравнодушен к капусте, а волк и собака не могут оставаться наедине с козлом.

Вычисления                                                                                                                                  1. У вас есть 1000 монет и десять пустых кошельков. Вам нужно распределить все монеты между кошельками таким образом, чтобы по запросу вы могли выдать любое число монет от 1 до 1000. Причем выдавать монеты можно только вместе с кошельками, перекладывать монеты между кошельками нельзя. Как это сделать?

2. Нам обоим вместе 63 года. Сейчас мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам сейчас. Сколько лет мне и сколько лет вам?               Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1.Сумма, разность, множитель, частное

2. См, дм, м², км

3.1, 9, 27, 64

Можно предложить детям сначала решить анаграммы, затем исключить лишнее слово.

Например, МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРЕМ (лишнее слово - периметр)

Классификация

Например,

1.Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

2.Разбейте данные слова на два столбика и озаглавьте каждый столбик.

Слагаемое, вычитаемое, сумма, частное, множитель, уменьшаемое, делитель, произведение, разность.

 В каждом задании даны пять слов. Под этим списком должны стоять еще четыре слова, разбитые на две пары. Из них даны только три. Выберите из списка одно слово, которое нужно поставить вместо знака вопроса, чтобы найденное четвертое слово находилось с третьим в таком же отношении, что и первое со вторым.

а) Величина, количество, цифра, счет, номер

Слово - буква

Натуральное число - ?

б) Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала.

Мороженое - порция

Координатный луч - ?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1.Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2.В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

3. . Глория больше всего любит желтый и розовый цвета. В ящике для перчаток у Глории лежат шесть пар желтых и шесть пар розовых. Они перемешаны в беспорядке. Сколько перчаток Глория должна вытащить из ящика, чтобы среди них наверняка оказалась пара одного цвета? Глории все равно, какого цвета окажется эта пара - желтого или розового.

Задачи на переливание

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части.

2.Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1 л воды?

Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок; у трех палок, у пяти с половиной палок?

3. Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

4.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6.

Занимательные задачи.

1.Сколькими нулями оканчивается произведение всех чисел от 1 до 100.

2.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь?

Логические задачи

Логические задачи - это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Логические упражнения прямо и непосредственно ориентированы на развитие логического мышления учеников. Логические упражнения представляют собой задания творческого характера. Они позволяют организовать на уроках интересные деятельностные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

Логические задачи достаточно интересны и очень полезны для развития математических способностей. Они вырабатывают умение устанавливать связи между объектами, наблюдательность, настойчивость. Однако при решении таких задач ученики много тратят времени на рассуждения о том, с чего начать.

В следующей серии задач многочисленные факты, содержащиеся в условии, ученики легко воспринимают с помощью схем или «графов». Язык графов прост, понятен и нагляден. Графовые задачи допускают изложение в занимательной, игровой форме. Для их решения часто не требуется глубоких знаний, а следует применить смекалку. Поэтому графовые задачи можно использовать для развития соображения и улучшения логического мышления детей, начиная с детского сада и заканчивая старшими классами средней школы.

Принцип их построения доступен каждому: объекты изображаем точками, а отношения между ними - отрезками; точки соединяем сплошной линией, если точки одного множества соответствуют точкам другого множества, или штриховой, если они не соответствуют. С помощью такого наглядного приема можно научить пятиклассников решать достаточно сложные задачи. Графовый язык переводит решение задачи из абстрактно-словесного плана в конкретно-наглядный. Обращение к графу дает толчок к поиску и подсказывает направление этого поиска.

Рассмотрим несколько задач этой серии.

1.Встретились Белов, Чернов и Рыжов. Один из них был блондин, другой - брюнет, третий - рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них, если брюнеты всегда говорят правду?

Решение:

Белов……………блондин.  Чернов…………..брюнет.   Рыжов……………рыжий

2.Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в соревнованиях, причем ни на одно призовое место не было двух претендентов. На вопрос, какие они заняли места, мальчики честно ответили:

 Андрей - «Я не был последним»; Вася - «Я занял второе место»; Эдик - «Я занял ни первое, ни третье место».Какие места заняли мальчики?

Решение

Эдик мог занять только 4-е место, Андрей - 1-е или 3-е, тогда Миша - 3-е или 1-е.

Э…………..1 В…………..2 А…………..3 М………….4

3. Три клоуна Бим, Бом и Бам вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же трех цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, но в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение

Бим…………красные туфли. Бом…………зеленые туфли. Бам…………синие туфли

красная рубашка зеленая рубашка синяя рубашка

Бом может быть только в синих туфлях, тогда Бим в красных туфлях и в красной рубашке. Теперь Бам может быть только в синей рубашке, тогда Бом в зеленой.

Задачи с геометрическим содержанием

Большие возможности для развития логического мышления школьников имеются в содержании геометрического материала

Рассмотрим на примерах, как можно использовать занимательные задачи с геометрическим содержанием . При этом основной целью является формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, аналогий, обобщения, классификации; развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности.

.1.Деревянный окрашенный кубик распилили пополам. Сколько стало окрашенных и неокрашенных граней у каждой половины?

2.Сколько (квадратов) треугольников вы видите на рисунке?

3. Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

Система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся. В результате повышается успеваемость учащихся.

Устойчивые положительные результаты можно получить при подборе заданий, имеющих отношение к заданной теме. Не следует предлагать занимательные задачи как средство заполнения досуга или развлечения. Проблема включения задач подобного вида в учебный процесс должна решаться естественным образом. Анализ показывает, что среди занимательных задач много задач чисто учебного назначения, но поданных в нестандартной или проблемной форме.

Главное условие успешности моей работы заключается в систематическом применении логических задач на уроках математики, что позволяет экономить время на их решение, стимулирует мыслительную активность учащихся, а урок от этого становится более интересным.

Рассмотрим педагогические технологии и некоторые приёмы, которые я использую в свой педагогической деятельности с целью развития познавательного интереса учащихся на уроках математики:

·         проблемное обучение;

·         информационные технологии

·         творческие работы;

·         специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и др.

 Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса.

Проблемное обучение - организация учебного процесса, предполагающая создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.

Проблемная ситуация — это ситуация конфликта между знаниями как прошлым опытом и незнанием того, как объяснить новые явления. Это затруднение и является условием возникновения познавательной потребности.

Его сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их «добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность.

Приведу примеры.

1. Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл) можно создать проблемную ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

 Бедный тополь упал. И угол прямой

 С теченьем реки его ствол составлял.

 Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

 Осталось три фута всего от ствола,

 Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

2. Применение элементов проблемного обучения на уроке геометрия при  выводе формулы площади трапеции (фрагмент урока)                                                                                                       Задача. Для оформления документов на приусадебный участок необходимо найти его площадь.
Как вычислить площадь, если участок имеет вид (сторона клеточки-10 м)

Слайд 1.Делаем математическую модель задачи:

найти площадь трапеции.

Тема урока заранее не объявляется, а вытекает из проблемной ситуации. Так, тема урока становится проблемой, разрешение которой увлекает учащихся

Как можно разбить трапецию на части, из которых можно было бы составить фигуру, площадь которой мы уже умеем находить?

Учащиеся предлагают разные варианты, некоторые из которых показаны на рисунках:

Слайд 1.Обязательно дать задание 2-3 ученикам вычислить площадь трапеции

по клеточкам по формуле S= кол-во целых клеток + кол-во нецелых/2

Результат их работы сравнить с вычисленной площадью трапеции по формуле.

Примерный расчет:

S=123 + 16/2=131 клетка

Слайд 2.                                                                   Слайд 3.

Слайд 4.                                                                   Слайд 5.

Слайд 6.                                                                               Слайд 7.

При таком подходе к изложению                                                      учебного материала учащиеся не просто

механически заучивают выводы соответствующих

 формул, а постигают суть данной проблемы.

 Информационные технологии:

         На уроках и во внеклассной работе использую средства ИКТ технологии, Интернет - ресурсы, СД диски, презентации, ЦОР. Стараюсь направить информационно - коммуникационные технологии на службу уроку, на повышение качества знаний.

Среди технических новинок, особое место занимает интерактивная доска. Использование интерактивной доски  на уроках помогло сделать процесс обучения ярким, наглядным, динамичным. Помогают сделать уроки более насыщенными, информативными и наглядными мультимедийные презентации. На таких уроках ярче реализуются принципы доступности, наглядности. Позволяют подойти к процессу обучения творчески, разнообразить способы подачи материала, сочетать различные организационные формы проведения занятий с целью получения высокого результата.

           Убежден, что использование информационно- коммуникационных технологий позволяет дифференцировать учебную деятельность, активизирует познавательный интерес учащихся, развивает творческие способности, стимулирует умственную деятельность.

Дидактические игры также стимулируют познавательную активность учащихся на уроке.  Например: решить анаграммы и исключить  лишнее слово или задачи со спичками.

 Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, я использую различные приёмы активизации учащихся на уроке.

Например:

·              Занимательность.

·              Методические уловки (стихи, схемы для запоминания формул, определений)

                 Применяемые формы и приёмы организации деятельности учеников при обучении в моей работе

 1.            Групповая работа. Это может быть решение одной и той же задачи разными способами, или решение разных задач по одной теме, или группы заранее (или на уроке) придумав задачи, предлагают их для решения одноклассникам. Обязательным является обсуждение и выяснению всех непонятных моментов. Можно организовать его фронтально, а можно и в каждой группе отдельно. Для учеников 5–7 классов интересен и мотив соперничества, так что, можно организовать соревнование.

 2.            Работа в парах. Такая работа результативна при тренировке навыков решения типовых задач. Причём, комплектуются пары разноуровневые — при решении новых задач, для того чтобы была возможность помощи; а в парах, в которые входят ребята одного уровня, лучше решать серии однотипных задач, или выполнять проверочные парные работы. Полезно перед началом работы разобрать совместно задачу, которая подготовит их к самостоятельному решению, позволит обратить внимание на то место в условии, которое может неправильно быть понято, можно также организовать повторение необходимой для решения формулы и т. п.

3.            Индивидуальные или групповые творческие задания (проекты). Процесс самостоятельного выполнения заданий творческого характера как нельзя лучше позволяет развивать умственные способности ребенка, активизируя его мыслительные процессы, дает возможность познать радость творческого труда. Несмотря на то, что придумать самому что-либо не так-то просто, ребятам нравятся задания подобного характера. Например, придумать задачу на заданную тему (на проценты, на дроби и т. п.), на заданную формулу (s=vt, P= 2(a+b) и т. п.), задачу заданного типа (на движение, на работу, на движение по реке и т. п.). Групповые творческие задания — проекты — кроме познавательной и развивающей целей, еще и воспитывают у ребят умение работать в команде. Групповые задания, конечно же, несколько объемнее индивидуальных, для того чтобы была возможность распределить работу по их выполнению между членами группы.
4.            Памятки и алгоритмы, разработку которых в основном провожу совместно с учениками. Но стараюсь избегать большого их количества. Призываю ребят постараться запомнить все шаги, часто заглядывая в памятки и алгоритмы во время работы по их применения, чтобы впоследствии работать над задачами не имея под рукой никаких подсказок.

5.            Тесты. Периодически предлагаю ученикам выполнение тестов для учащихся основной школы по решению задач, при составлении которых использую контрольно-измерительные материалы для проведения экзамена по математике за курс основной школы.

 В результате использования вышеописанных подходов в изучении математики,  повышается качество знаний учащихся; формируется  способность к логическому мышлению; способность мыслить математическими символами; способность мыслить свернутыми структурами;    способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;  математическую направленность ума.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Таким образом, творческое мышление - мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.