Рабочая программа элективного курса по математике для 11 класса "Рациональные методы решения математических задач"

  Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

 средняя общеобразовательная школа № 1

городского округа города Райчихинска

Амурской области

Рассмотрено на заседании                   Согласовано «____»________        Утверждаю «___» _______

МС «___»____________                    Зам. директора по                                  Директор 

протокол №.___________                  УВР С.С.Караульных ______               О.Г. Отраднова________         

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

в  11 КЛАССЕ

 НА 2015 – 2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Учитель: Гетман Л.А.

Стаж: 15 лет

Категория: первая

                                                                            2015 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

   Нормативные документы, на основе которых составлена программа:

- Федеральный Закон об образовании в Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273- Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;

-  Федеральный компонент  государственного образовательного стандарта  общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089 (ред. от 31.01.2012 г.) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

- Основная образовательная программа МОАУ СОШ №1;

- Учебный план МОАУ СОШ №1на 2015-2016 учебный год;

Место предмета в учебном плане

    Данная рабочая программа составлена  на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Рабочая программа элективного курса «Рациональные методы решения математических задач» рассчитана на 1 год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме  33 часа.

     Цели

           Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цель курса

Основная цель курса:

• дополнительная подготовка учащихся 11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

Общая характеристика элективного курса

     Элективный курс «Рациональные методы решения математических задач» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

            Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

            Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач различного  уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

 

Специфика и новизна рабочей программы

Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

               На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач.

Виды и формы контроля промежуточного и итогового контроля

   Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвое­ния материала осуществляется по результатам выполнения учащимися тестов, самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов, устного опроса, зачёта.  Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

   Промежуточная аттестация проводится в соответствии с основной образовательной программой МОУА СОШ №1, Уставом образовательного учреждения и Положением о промежуточной аттестации обучающихся.

Технологии и методы обучения

Информационно – коммуникационные технологии (ИКТ)

Объяснительно-иллюстративный, проблемный метод, исследовательский метод, частично-поисковый метод

Очная и дистанционная формы обучения

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Методы решения уравнений и неравенств

            Элементарные уравнения и их корни (линейные, квадратные, дробно-рациональные). Элементарные неравенства.

            Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения

            Решение планиметрических задач различного вида.

            Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

            Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 4. Тригонометрия

            Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.

            Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

Тригонометрия в задачах ЕГЭ.

Тема 5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

            Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.

            Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ.

Тема 6. Методы решения задач с параметром

            Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.

            Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения. Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена. Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения. Параметры в задачах ЕГЭ.

Тема 7. Обобщающее повторение курса математики

            Тригонометрия.

Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

            Уравнения и неравенства с параметром.

            Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

            Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Тема	Коли чество часов
1	Методы решения уравнений и неравенств	6
2	Типы геометрических задач, методы их решения	5
3	Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения	5
4	Тригонометрические преобразования	5
5	Логарифмические и показательные уравнения и неравенства	5
6	Методы решения задач с параметром	3
7	Обобщающее повторение курса математики	4
ИТОГО		33

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Раздел, тема	Коли чество часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Дата
				План	Факт
1. Методы решения уравнений и неравенств (6 ч)
1.1	Элементарные уравнения и их корни. Элементарные неравенства.	2	Применять формулы и методы для решения элементарных уравнений. Уметь выбирать корни по условию задачи.	4.09 11.09
1.2	Тригонометрические уравнения и неравенства	2	Использовать общие приемы решения уравнений и частные методы в решении тригонометрических уравнений. Применять методы решения тригонометрических неравенств	18.09 25.09
1.3	Иррациональные уравнения	1	При решении иррациональных уравнений применять специфические методы, отбирать корни уравнений	2.10
1.4	Самостоятельная работа по теме: «Методы решения неравенств и уравнений»	1	Решать  задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ по теме: «Уравнения и неравенства»	16.10
2. Типы геометрических задач, методы их решения (5 ч)
2.1	Решение планиметрических задач различного вида	1	Решать планиметрические задачи на конфигурации фигур	23.10
2.2	Решение стереометрических задач различного вида	1	Решать простейшие стереометрические задачи различного вида	30.10
2.3	Геометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ	3	Решать планиметрические и стереометрические задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ	6.11 13.11 27.11
3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (5 ч)
3.1	Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение»	1	Решать текстовые задачи на «работу», «движение» арифметическим и алгебраическим способами	4.12
3.2	Приемы решения текстовых задач на «проценты», «пропорциональное деление»	1	Решать текстовые задачи на «проценты», «пропорциональное деление» арифметическим и алгебраическим способами	11.12
3.3	Приемы решения текстовых задач на «смеси», «концентрацию»	1	Решать текстовые задачи на «смеси», «концентрацию» арифметическим и алгебраическим способами	18.12
3.4	Приемы решения текстовых задач на «смеси», «концентрацию»	1	Решать текстовые задачи на «смеси», «концентрацию» арифметическим и алгебраическим способами	25.12 8.01
3.5	С/м работа: «Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ»	1	Решать текстовые задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ арифметическим и алгебраическим способами	15.01
4. Тригонометрия (5 ч)
4.1	Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений	1	Использовать формулы тригонометрии в преобразовании тригонометрических выражений	22.01
4.2	Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений	1	Использовать формулы тригонометрии в преобразовании тригонометрических выражений	29.01
4.3	Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ	2	Классифицировать тригонометрические задачи в контрольно-измерительных материалах по типам	5.02 12.02
4.4	Самостоятельная работа по теме: «Формулы тригонометрии»	1	Решать задачи по тригонометрическим выражениям разного уровня сложности КИМов ЕГЭ	26.02
5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (5 ч)
5.1	Логарифмическая и показательная функции, их свойства	1	Анализировать свойства логарифмической и показательной функций	4.03
5.2	Применение свойств  логарифмической и показательной функций при решении уравнений и неравенств	2	Решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства на основе свойств функций	11.03 18.03
5.3	Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения	2	Вести поиск методов решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств, их систем, включенных в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ	25.03 1.04
6. Методы решения задач с параметром (3 ч)
6.1	Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения	1	Вести поиск решения дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметром	15.04
6.2	Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.	1	Исследовать квадратные уравнения с параметрами.	22.04
6.3	Параметры в задачах ЕГЭ	1	Решать уравнения с параметрами разного уровня сложности	29.04
7. Обобщающее повторение курса математики (4 ч)
7.1	Тригонометрия	1	Решать тригонометрические задачи из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ	6.05
7.2	Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции	1	Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по алгоритму	13.05
7.3	Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы их решения	1	Анализировать методы решения логарифмических и показательных уравнений	20.05
7.4	Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ	1	Анализировать КИМы ЕГЭ и выделить геометрические задачи по типам	27.05
	ИТОГО	33

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

·                определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

·                приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций;

·                алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

·                формулы тригонометрии;

·                понятие аркфункции;

·                свойства тригонометрических функций;

·                методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

·                свойства логарифмической и показательной функций;

·                методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

·                понятие многочлена;

·                приемы разложения многочленов на множители;

·                понятие параметра;

·                поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                методы решения геометрических задач;

·                приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

·                понятие производной;

·                понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

·                точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·                выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

·                решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

·                строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций;

·                выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

·                выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

·                объяснять понятие параметра;

·                искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

·                решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

·                 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

·                решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

·                решения системы уравнений, содержащих модуль;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

·                решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

·                решения систем неравенств, содержащих модуль;

·                построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих  модуль;

·                поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                описания свойств квадратичной функции;

·                построения «каркаса» квадратичной функции;

·                нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

Учебно-методический комплект и дополнительная литература

1. ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания/ И.В.Ященко, М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.Семенов и др./под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.- 55с.

2. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 687с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

3. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Профильный уровень/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 591с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

4. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Базовый уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 И.В.Ященко, С.В. Станченко, Д.Э.Шноль, Н.А.Сопрунова, В.А.Забелин, И.А.Хованская, Е.А.Семенко.

5. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Профильный  уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.И.В.Ященко, Д.Э.Шноль, , О.Н.Косухин, А.Р.Рязановский и др.

6. Математика. ЕГЭ – 2015. Экспресс – подготовка: задания с кратким ответом. Все задания и методы их решения/ Е.Г.Коннова, А.П.Дремов, С.О.Иванов, В.А.Шеховцов/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. – Ростов – на- Дону: Легион, 2014.-384 с

7. ЕГЭ – 2015 : Математика : самое полное издание типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий/ под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2014.- 93с.

8. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров/ под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – М.: Интеллект – Центр, 2015. – 88 с.

9.ЕГЭ 2015. Математика. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь / И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С.Трепалин, П.И.Захаров. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2015.- 303с (Серия «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»)

10. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)

11. Образовательные сайты:   alleng.ru;     nsportal.ru;     zavuch.ru;   uchiteljam.ru;  

  infourok.ru;     InternetUrok.ru;    reshuege.ru