Рабочая программа элективного курса для 10 класса "Рациональные методы решения математических задач"

  Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

 средняя общеобразовательная школа № 1

городского округа города Райчихинска

Амурской области

Рассмотрено на заседании                   Согласовано «____»________        Утверждаю «___» _______

МС «___»____________                    Зам. директора по                                           Директор

протокол №.___________                  УВР С.С.Караульных _______              О.Г. Отраднова________        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

в  10 КЛАССЕ

 НА 2015 – 2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Учитель: Гетман Л.А.

Стаж: 15 лет

Категория: первая

                                                                            2015 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

   Нормативные документы, на основе которых составлена программа:

- Федеральный Закон об образовании в Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273- Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;

-  Федеральный компонент  государственного образовательного стандарта  общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089 (ред. от 31.01.2012 г.) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

- Основная образовательная программа МОАУ СОШ №1;

- Учебный план МОАУ СОШ №1на 2015-2016 учебный год;

Место предмета в учебном плане

    Данная рабочая программа составлена  на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Рабочая программа элективного курса «Рациональные методы решения математических задач» рассчитана на 1 год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме  34 часа.

Цели:

           Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цель курса

Основная цель курса:

• дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

Общая характеристика элективного курса

     Элективный курс «Рациональные методы решения математических задач» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

            Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

            Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач различного  уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

Специфика и новизна рабочей программы

Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

               На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач.

Виды и формы контроля промежуточного и итогового контроля

   Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвое­ния материала осуществляется по результатам выполнения учащимися тестов, самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов, устного опроса, зачёта.  Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

   Промежуточная аттестация проводится в соответствии с основной образовательной программой МОУА СОШ №1, Уставом образовательного учреждения и Положением о промежуточной аттестации обучающихся.

Технологии и методы обучения

Информационно – коммуникационные технологии (ИКТ)

Объяснительно-иллюстративный, проблемный метод, исследовательский метод, частично-поисковый метод

Очная и дистанционная формы обучения

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Преобразование алгебраических выражений

            Алгебраическое выражение. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.

Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств

            Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

            Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.

Тема 3. Функции и графики

            Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.

            Линейная функция, её свойства, график (обобщение).

            Тригонометрические функции, их свойства и графики.

            Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.

Тема 4. Многочлены

            Действия над многочленами. Корни многочлена.

            Разложение многочлена на множители.

            Четность многочлена. Рациональные дроби.

            Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.

            Алгоритм Евклида.

            Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.

            Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.

            Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

Тема 5. Множества. Числовые неравенства

            Множества и условия. Круги Эйлера.

            Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.

            Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом интервалов.

            Тождества.

Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

            Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения.

            Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.

            Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях.

            Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.

            Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.

            Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

            Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 8. Производная. Применение производной

            Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.

            Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.

            Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика.

            Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.

Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром

            Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Тема	Коли чество часов
1	Преобразование алгебраических выражений	2
2	Методы решения алгебраических уравнений и неравенств	3
3	Функции и графики	6
4	Многочлены	6
5	Множества. Числовые неравенства	6
6	Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств	6
7	Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения	2
8	Производная. Применение производной	1
9	Квадратный трехчлен с параметром	1
10	Итоговое занятие	1
ИТОГО		34

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Раздел, тема	Коли чество часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Дата
				План	Факт
1. Преобразование алгебраических выражений (2 ч)
1.1	Алгебраическое выражение. Тождество	1	Доказывать тождества	2.09
1.2	Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований	1	Выполнять тождественные равносильные преобразования выражений	9.02
2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 ч)
2.1	Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильности уравнений. Приемы решения уравнений	1	Решать уравнения, используя основные приемы	16.09
2.2	Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений  и неравенств, содержащих модуль	1	Решать уравнения  и неравенства, содержащие модуль, разными приемами	23.09
2.3	Решение уравнений  и неравенств, содержащих модуль и иррациональность	1	Решать уравнения и неравенства нестандартными приемами	30.09
3. Функции и графики (6 ч)
3.1	Функция. Способы задания функции. Свойства функции	1	Повторить способы задания функции, свойства разных функций	14.10
3.2	График функции	1	Строить графики элементарных функций	21.10
3.3	Линейная функция, её свойства и график	1	Называть свойства линейной функции в зависимости от параметров	28.10
3.4	Тригонометрические функции, их свойства	1	Повторить свойства тригонометрических функций, устанавливать их свойства	5.11
3.5	Дробно-рациональные функции, их свойства, график	1	Строить графики дробно-рациональных функций, выделять их свойства	11.11
3.6	Функции и графики: решение задач	1	Использовать функционально-графический метод решения уравнений и неравенств	25.11
4. Многочлены  (6 ч)
4.1	Многочлены.  Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители	1	Выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена Применять разные способы разложения многочлена на множители	2.12
4. 2	Четность многочлена. Рациональность дроби	1	Определять четность многочлена, выполнять действия с рациональными дробями	9.12
4.3	Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Алгоритм Евклида	1	Применять алгоритм Евклида для деления многочленов	16.12
4.4	Теорема Безу. Применение теоремы	1	Применять теорему Безу в решении нестандартных уравнений	23.12
4.5	Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов	1	Использовать метод неопределенных коэффициентов в разложении многочленов на множители	30.12
4.6	Решение уравнений с целыми коэффициентами	1	Иметь представление о решении уравнений с целыми коэффициентами	13.01
5. Множества. Числовые неравенства (6 ч)
5. .1	Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами	1	Выполнять графическое представление уравнений и неравенств. Решать задачи с помощью кругов Эйлера	20.01
5.2	Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств	1	Применять свойства числовых неравенств при решении математических задач	27.01
5.3	Неравенства, содержащие модуль	1	Решать неравенства, содержащие модуль, применять свойства модуля	3.02
5.4	Неравенства, содержащие параметр	1	Решать неравенства, содержащие параметр	10.02
5.5	Решение неравенств методом интервалов	1	Применять метод интервалов при решении неравенств	24.02
5.6	Тождества	1	Доказывать тождества, выполнять тождественные преобразования выражений	2.03
6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)
6.1	Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений	1	Выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы	9.03
6.2	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения	1	Решать тригонометрические уравнения разных типов	16.03
6.3	Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа. Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях	1	Решать более сложные тригонометрические уравнения, осуществлять отбор корней	23.03
6.4	Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ	1	Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ	30.03
6.5	Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств	1	Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ	13.04
6.6	Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ	1	Выполнять задания КИМов ЕГЭ по тригонометрии	20.04
7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (2 ч)
7.1	Приемы решения текстовых задач. Задачи на «работу», «движение». Проценты в текстовых задачах	2	Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами	27.04 – 4.05
8. Производная. Применение производной (1 ч)
8.1	Применение производной для исследования свойств функции и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, решение задач	1	Исследовать свойства функции с применением производной. Строить графики функций с использованием производной. Находить наибольшее и наименьшее значения функции через производные и по алгоритму	11.05
9. Квадратный трехчлен с параметром (1 ч)
9.1	Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.	1	Иметь представление о решении математических задач на квадратный трехчлен с параметром.	1 18.05
10. Итоговое занятие (1 ч)
10.1	Дифференцированный пробный ЕГЭ	1	Демонстрировать разные методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств, тождественных преобразований выражений	25.05
	ИТОГО	34

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

·                определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

·                приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций;

·                алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

·                формулы тригонометрии;

·                понятие аркфункции;

·                свойства тригонометрических функций;

·                методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

·                понятие многочлена;

·                приемы разложения многочленов на множители;

·                понятие параметра;

·                поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                методы решения геометрических задач;

·                приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

·                понятие производной;

·                понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

·                точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·                выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

·                решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

·                строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических функций;

·                выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

·                выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

·                объяснять понятие параметра;

·                искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

·                решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

·                 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

·                решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

·                решения системы уравнений, содержащих модуль;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

·                решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

·                решения систем неравенств, содержащих модуль;

·                построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих  модуль;

·                поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                описания свойств квадратичной функции;

·                построения «каркаса» квадратичной функции;

·                нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

Учебно-методический комплект и дополнительная литература

1. ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания/ И.В.Ященко, М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.Семенов и др./под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.- 55с.

2. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 687с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

3. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Профильный уровень/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 591с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

4. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Базовый уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 И.В.Ященко, С.В. Станченко, Д.Э.Шноль, Н.А.Сопрунова, В.А.Забелин, И.А.Хованская, Е.А.Семенко.

5. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Профильный  уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.И.В.Ященко, Д.Э.Шноль, , О.Н.Косухин, А.Р.Рязановский и др.

6. Математика. ЕГЭ – 2015. Экспресс – подготовка: задания с кратким ответом. Все задания и методы их решения/ Е.Г.Коннова, А.П.Дремов, С.О.Иванов, В.А.Шеховцов/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. – Ростов – на- Дону: Легион, 2014.-384 с

7. ЕГЭ – 2015 : Математика : самое полное издание типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий/ под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2014.- 93с.

8. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров/ под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – М.: Интеллект – Центр, 2015. – 88 с.

9.ЕГЭ 2015. Математика. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь / И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С.Трепалин, П.И.Захаров. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2015.- 303с (Серия «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»)

10. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)

11. Образовательные сайты:   alleng.ru;     nsportal.ru;     zavuch.ru;   uchiteljam.ru;  

  infourok.ru;     InternetUrok.ru;      reshuege.ru