Рабочая программа элективного курса "Практикум по математике "(10-11 классы) и рецензия

Муниципальное образование город Новороссийск

Частное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

    от  29.08.2015 года протокол № 1

        Председатель _______ Меркулова Т.А.              

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

По  курсу  «Практикум по математике»

Уровень образования        среднее (полное) общее образование     

Класс                                  10-11 

Количество часов              69

Учителя    Магонова Наталья Александровна,

                  Тараскина Ирина Борисовна,        

                  Мартышева Марина Владимировна

Программа разработана на основе авторской программы для общеобразовательных организаций Краснодарского края: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко). Краснодар. 2015

Пояснительная записка.

Нормативно-правовые документы

Программа по курсу «Практикум по математике»  составлена в соответствии со следующими нормативными и распорядительными документами:

1.                 Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года № 273-ФЗ (с изменениями и дополнениями).

2.                 Приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 г. N 1089 (для V-XI(XII) классов) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями и дополнениями.

3.                 Письмо Министерства и науки Краснодарского края от 20.08.2015 г. «О внесении дополнений в рекомендации по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов и календарно-тематического планирования от 17.07.2015 г.»

4.                   Авторская  программа для общеобразовательных организаций  Краснодарского края: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы (автор- составитель Е.А. Семенко).

5.       Образовательная программа ЧОУ «Гимназия №1».

6.       Учебный план ЧОУ «Гимназия №1».

           Рабочая программа разработана в соответствии с методическими рекомендациями, разработанными Институтом развития образования Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2015-2016 учебном году.

1.     Пояснительная записка.

         Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена. Программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10-11 классов к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.  Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче экзамена (как базового, так и профильного уровня).

     Курс «Практикум по математике» в 10-11 классах направлен на достижение следующих целей:

·                   скорректировать и углубить конкретные математические знания, необходимые для прохождения государственной (итоговой) аттестации за курс средней полной школы, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

·                   создать  условия  для интеллектуального развития учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

     Изучение курса позволяет решить следующие задачи:

·        повторить учебный материал по основным темам курса алгебры и начал анализа и геометрии;

·        оказать практическую коррекционную помощь учащимся в изучении отдельных тем предмета;

·        проводить тематический контроль на основе мониторинга выполнения учащимися типовых экзаменационных заданий;

·        сформировать  у учащихся целостное представление о теме, ее значении в разделе математики, связи с другими темами;

·        развивать аналитическое мышление,   память, кругозор, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач;

·        сформировать навыки устной и письменной математической речи;

·        сформировать навык работы с научной литературой и  интернет-ресурсами;

·        акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

·        развивать коммуникативные и учебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

·        расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в  программы других учебных заведений.

2. Общая характеристика курса.

      Программа предназначена для работы с учащимися 10-11 классов с целью повышения эффективности обучения их математике, предусматривает подготовку их к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы и к дальнейшему математическому образованию. Программа рассчитана на 68 учебных часов. Содержание программы соответствует  по тематическому содержанию программе по математике для 5-11 классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике. «Практикум по математике»  развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

 Курс «Практикум  по математике» в 10-11 классе представляет собой повторение, обобщение и углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками по наиболее значимым темам:

-  компетентностные и текстовые задачи;

- алгебраические уравнения и неравенства;

- планиметрия;

- теория чисел;

- задачи с параметрами;

- основные задачи тригонометрии;

- тождественные преобразования алгебраических выражений;

- стереометрия;

- производная и её применение.

          Такой выбор тем и их последовательность обусловлены содержанием курса математики в 10-11 классах.  Каждая тема курса проходится после того, как она была изучена в курсе алгебры или геометрии, тем самым мы обеспечиваем непрерывность и преемственность при подготовке к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы. Курс программы для 10 класса полностью включает в себя темы, которые были изучены в основной школе. В это время на уроках алгебры и геометрии учащиеся изучают  новый материал. Курс программы для 11 класса построен аналогичным образом, то есть  идет обобщение материала, изученного в 10  и 11 классах. Разберем более подробно каждый раздел.

          Тема «Компетентностные и текстовые задачи» стоит в начале курса, так как теоретический материал, необходимый для решения задач изучен в основной школе. Здесь только расширяются и обощаются знания учащихся при решении задач прикладной направленности.

            В ходе изучения  темы «Алгебраические уравнения и неравенства» учащиеся  повторяют  основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. На каждом занятии  разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач, до более сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

     Тема «Планиметрия» призвана систематизировать  знания и способы действий учащихся по школьному курсу планиметрии, которые были повторены в конце 9 класса при подготовке к сдаче ОГЭ по математике.  Но мы возвращаемся к ним, потому что  решение геометрических задач на ЕГЭ вызывает затруднения  у выпускников.

        Тема «Теория чисел» включена в задания ЕГЭ (как профильного, так и базового уровней), поэтому требует хорошей теоретической подготовки.   На занятиях следует повторить материал курса 6 класса  математики (признаки делимости, НОК, НОД и т.д.)

       Тема «Задачи с параметрами» поможет совершенствовать умения и навыки решения уравнений и неравенств, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства), а также познакомит с методами решения уравнений (неравенств), комбинированных заданий при некоторых начальных условиях с помощью графико-аналитического метода.  Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Решая уравнения и неравенства с параметрами, целесообразно выполнять равносильные преобразования, так как проверка может оказаться весьма затруднительной.

           Программа 11 класса начинается с темы «Тригонометрия», которая  предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации.

        Далее  идет тема «Тождественные преобразования алгебраических выражений», которая включает в себя материал, изученный в 10 классе. Она призвана повторить и систематизировать свойства арифметического корня  n-степени, степеней и логарифмов. Особое внимание уделяется преобразованиям степенных, иррациональных и логарифмических выражений, решению уравнений и систем уравнений.

     К середине 11 класса у учеников уже сформирован основной объём стереометрических понятий, формул и способов действий. Поэтому при повторении темы «Стереометрия» необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств  плоских фигур.

        Тема «Производная и её применение» поставлена в программе последней, так как эта тема изучается в 11 классе, и для её осмысления нужно время. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность и разнообразность таких заданий, на  занятиях  используютя различные формы работы. Большое внимание уделяется работе с графиками, формулам.

          Данный курс рассчитан на учащихся общеобразовательного класса, желающих хорошо подготовиться к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы и к дальнейшему изучению математики в ВУЗах и ССУЗах.

3.    Описание места элективного курса в учебном плане.

        В соответствии с учебным планом ЧОУ «Гимназия №1» на изучение курса «Практикум по математике» в 10-11 классах  отводится 69 часов: в 10 классе 1 час в неделю (35 часа),  в 11 классе  1 час в неделю ( 34 часа).   

4.    Содержание курса

10 класс

Компетентностные и текстовые задачи (9 часов)

                   Решение сюжетных и прикладных задач социально-экономического и физического характера. Задачи на «смеси » и «сплавы», «работу» и «движение». Решение задач с использованием информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков.

Алгебраические уравнения и неравенства (7 часов)

         Решение уравнений и неравенств разложением многочлена на множители.  Решение уравнений и неравенств, содержащих модули. Симметричные и возвратные уравнения. Обобщённый  метод интервалов.

Обобщающее повторение курса «Планиметрия» ( 8 часов)

           Элементы треугольника. Свойства четырёхугольников. Задачи на отношение отрезков и площадей. Свойства касательной к окружности. Окружность в задачах.

Теория чисел (5 часов)

          Признаки делимости.  Делимость суммы, разности, произведения. Простые и составные  числа. НОК и НОД. Решение задач логическим подбором.

Задачи с параметрами ( 6 часов)

             Решение линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным. Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным. Решение квадратных неравенств с параметром.

11 класс

Основные задачи тригонометрии (9 часов)

            Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Комбинированные уравнения.

Тождественные преобразования алгебраических выражений (5часов )            

           Преобразование числовых и буквенных логарифмических выражений.

Преобразование числовых и буквенных иррациональных выражений.  Тождественные преобразования степенных выражений.

Решение задач по  курсу «Стереометрия» (12 часов)

              Прямые и плоскости в пространстве:  угол между прямой и плоскостью,  угол между плоскостями,  расстояние между прямыми и плоскостями,   угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.  Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел.  Решение задач на нахождения площадей поверхности  и объёмов  многогранников  и тел вращения.

Производная и её применение (8 часов)

            Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами

Тематическое планирование, 10 класс

№ урока	Содержание (разделы, темы)	Кол-во часов
	Компетентностные и текстовые задачи.	9
1	Решение сюжетных задач.	1
2	Решение задач с использованием информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках.	1
3	Решение задач на принятие решений.	1
4	Решение прикладных задач социально-экономического и физического характера.	1
5	Функциональные зависимости в практических задачах.	1
6	Решение задач на «смеси» и  «сплавы».	1
7	Решение задач на «работу».	1
8	Решение задач на «движение».	1
9	Зачет №1.	1
	Алгебраические уравнения и неравенства.	7
10	Решение уравнений и неравенств разложением многочлена на множители.	1
11	Решение симметричных и возвратных уравнений.	1
12	Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений.	1
13	Решение алгебраических неравенств «обобщённым» методом интервалов.	1
14	Решение уравнений и неравенств, содержащих модули.	1
15	Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций.	1
16	Зачет №2.	1
	Обобщающее повторение курса «Планиметрия»	8
17	Решение задач  на свойства прямоугольного треугольника.	1
18	Решение задач на нахождение высоты и биссектрисы треугольника.	1
19	Решение задач на использование свойств  четырехугольников.	1
20	Решение задач на отношение отрезков и площадей.	1
21	Решение задач на использование свойств касательной к окружности.	1
22	Решение задач по теме «Касающиеся и пересекающиеся окружности».	1
23	Решение задач на пропорциональные отрезки в окружности.	1
24	Зачет №3	1
	Теория чисел.	5
25	Признаки делимости.	1
26	Делимость суммы, разности, произведения.	1
27	Простые  и составные числа. НОК, НОД.	1
28	Решение задач логическим подбором.	1
29	Зачет №4	1
	Задачи с параметром.	6
30	Решение линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным.	1
31	Решение квадратных уравнений .	1
32	Решение уравнений, приводимых к квадратным.	1
33	Решение квадратных неравенств с параметром.	1
34	Зачет №4.	1
35	Итоговый урок.	1

Тематическое планирование, 11 класс

№ урока	Содержание (разделы, темы)	Кол-во часов
	Основные задачи тригонометрии	9
1	Тригонометрические функции и их свойства.	1
2	Преобразование числовых и буквенных тригонометрических выражений.	1
3	Обратные тригонометрические функции и их свойства.	1
4	Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.	1
5	Однородные тригонометрические уравнения.	1
6	Отбор корней в тригонометрических уравнениях.	1
7	Тригонометрические уравнения с ОДЗ.	1
8	Комбинированные уравнения.	1
9	Зачет №1.	1
	Тождественные преобразования алгебраических выражений	5
10	Преобразование числовых и буквенных логарифмических выражений.	1
11	Преобразование числовых иррациональных выражений.	1
12	Преобразование буквенных иррациональных выражений.	1
13	Тождественные преобразования степенных выражений.	1
14	Зачет №2.	1
	Решение задач по  курсу «Стереометрия»	12
15	Угол между прямой и плоскостью.	1
16	Угол между плоскостями .	1
17	Расстояние между прямыми и плоскостями.	1
18	Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.	1
19	Многогранники.	1
20	Сечения многогранников.	1
21	Тела вращения.	1
22	Комбинации тел.	1
23	Решение задач на нахождения площадей поверхности  многогранников.	1
24	Решение задач на нахождения объёмов  многогранников.	1
25	Решение задач на нахождения площадей поверхности  и объёмов  тел вращения.	1
26	Зачет  №3	1
	Производная и её применение	8
27	Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач.	1
28	Касательная.	1
29	Монотонность. Экстремум.	1
30	Наибольшее и наименьшее значение функции.	1
31	Задачи на оптимизацию.	1
32	Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.	1
33	Зачет №4.	1
34	Итоговый урок.	1

Требования к уровню математической подготовки

выпускников.

10 класс

В результате изучения курса «Практикум по математике» на  базовом уровне учащиеся 10 класса  должны уметь:

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

- строить графики линейной, квадратичной, степенной функций;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- решать рациональные, иррациональные уравнения и неравенства, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

11 класс

В результате изучения курса «Практикум по математике» на  базовом уровне учащиеся 11 класса  должны уметь:

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

- строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности

1.     Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 464 с.

2.     Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011. – 255с.

3.     Семенко Е.А., Ларкин Г.Н., Крупецкий С.Л.: Математика. 10-11 классы. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень. «Вентана-Граф», 2012 г

4.     Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012 - 544 с.

5.     И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С. Трепалин, П.И. Захаров. Подготовка к ЕГЭ по математике . Москва издательство МЦНМО 2015.

6.     В.Н.Сукманюк   Решение задач с параметрами. (Метод занавески). «Просвещение –Юг», Краснодар 2010.

7.     В.Н.Сукманюк. Решение задач с параметрами (метод «каркас функции»). «Просвещение –Юг», Краснодар 2010.

8.     Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

Интернет- ресурсы:

1.     http://www.fipi.ru/ Федеральный институт педагогических измерений

2.     http://решуегэ.рф       

3.       http://mathege.ru/  -Открытый банк задач ЕГЭ по математике

4.     www.alexlarin.narod.ru/  - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).

СОГЛАСОВАНО                                                                    СОГЛАСОВАНО

Протокол  заседания                                                         Заместитель директора по УВР

методического объединения                                              ____________/Алёшина Н.Н./      

учителей математики и информатики                                28.08.2015 года

ЧОУ «Гимназия №1»                                                    

от 27.08.2015 года №1                                                                

_____________  / Тараскина И.Б./