МОУ «Гимназия № 1»
г. Печора РК
Рекомендована Утверждено
НМС
Кафедрой математики Протокол
№1, 2013 г.
и информатики
Протокол
№1, 2013 г.
РАБОЧАЯ Программа
элективного курса
«Текстовые
задачи. Задачи на смеси и сплавы»
для обучающихся 11 классов
Составитель:
Самоделкина Т.Г., учитель математики
Печора,2013
Пояснительная записка.
Актуальность
курса:
Предлагаемый элективный
курс посвящен одному из важнейших разделов математики «Текстовые задачи. Задачи
на смеси и сплавы». В рамках общеобразовательной школы процентам уделяется
несправедливо мало времени, а, следовательно, уровень знаний, необходимый для
приобретения умений, навыков для свободного оперирования ими на уроках
математики, химии, физики и просто в быту, оказывается недостаточным. Проценты
изучаются на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных
особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об
их роли в повседневной жизни.
Во многих школьных
учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует
компактное и четкое изложение соответствующей теории
вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ. Однако практика показывает, что
задачи на проценты вызывают затруднения и многие выпускники
школ даже не приступают к их решению.
Место курса в
системе школьного математического образования.
Предлагаемый элективный курс
рассчитан на 17 часов, который можно изучать с учащимися 9-10 классов в
любое время учебного года.
Основу изучаемого курса
составили: изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельная
работа.
Предлагается рассмотрение задач на
сплавы и смеси, которые демонстрируют
учащимся применение математического
аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, задач технологии производства, знакомит с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Уровень
задач варьируется от простых до трудных.
Все занятия направлены на развитие интереса школьников к
предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Программа может быть
эффективно использована в классах с любой степенью
подготовленности, способствует развитию мышления учащихся, предоставляет
возможность подготовиться к сознательному выбору профиля
обучения и дальнейшей профессиональной деятельности.
Цели курса:
* обобщение, углубление и систематизация
знаний учащихся по решению
задач на проценты;
* научить решать текстовые задачи, связанные с
физико-химическими процессами;
* способствовать интеллектуальному развитию
учащихся, формированию качеств мышления, характерных для
математической деятельности, развитию практических
способностей, необходимых человеку для общей социальной ориентации.
Задачи курса:
* актуализировать ранее
изученный и новый материал для обеспечения ученикам достаточно высокого уровня компетентности по этой теме;
* способствовать развитию учащихся в отношении
интеллекта, способностей, мотивации,
навыков самостоятельной деятельности;
* сформировать умения
производить процентные вычисления, необходимые для применения в
практической деятельности и для решения задач из смежных дисциплин;
* совершенствовать навыки работы со справочными пособиями, МК и
ПК;
* помочь ученику
оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Требования к
уровню подготовки учащихся.
По результатам изучения предлагаемого элективного курса
учащиеся должны знать:
- определение процента;
- способы решений основных типов
задач на проценты;
- основные допущения, используемые
в задачах по теме “Сплавы и смеси”;
- массовую концентрацию, объемную
концентрацию, процентное содержание вещества;
- общие подходы к решению задач по
теме “Сплавы и смеси”.
Учащиеся должны уметь:
* соотносить процент с
соответствующей дробью ( 50% -1/2 ; 20% - 1/5 ;
25% - ¼; и т.д.);
* применять
формулы "простых" и "сложных" процентов, формулы
массовой концентрации
вещества, формулы процентного содержания
вещества;
* сочетать устные и письменные приёмы вычислений, использовать
приёмы,
рационализирующие
вычисления.
* выполнять
- поиск необходимой информации, связанной
с процентами, смесями, сплавами, возможно, исторических сведений и
интересных фактов, связанных с решением задач на процентные
вычисления;
-отбор информации, выделение в ней главного и второстепенного;
соотнесение со сведениями, полученными на занятиях в рамках предложенною курса;
- представление результатов исследования
(текстовое или компьютерное представление) с использованием наглядной информации
(фотографии, иллюстрации, чертежи, математические выкладки и др.).
Ожидаемые результаты:
.овладеть идеями и методами курса.
.повысить интерес учащихся, у которых
не проявляется заметная склонность к математике.
.способствовать к более глубокому
изучению математики
Краткое описание состава и структуры содержания курса.
Для лучшего усвоения данного курса учащимися должны быть
предварительно освоены следующие разделы из общеобразовательного курса:
- Проценты. (5
класс);
- Нахождение
дроби от числа (6 класс);
- Нахождение
числа по его дроби (6 класс);
- Отношения (6
класс);
- Пропорции (6класс).
Ведущими
единицами содержания программы являются темы: проценты, основные задачи на
проценты, задачи на составы, смеси, растворы, концентрацию.
1.
Проценты. Основные задачи на проценты. Рассматривается история появления
процентов, устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты:
а) нахождение процента от числа (величины);
б) нахождение числа по его проценту;
в) нахождение процента одного числа от другого.
Актуализируются
знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.
2. Задачи на сплавы, смеси,
растворы, концентрацию. Учащиеся должны усвоить понятия концентрации вещества,
процентного раствора. Способствовать формированию работы с законом сохранения
массы. Эти сведения необходимы для применения в быту, в консервировании,
кулинарии, при пользовании предметами бытовой химии.
Для развития
способностей учащихся используются задачи творческого уровня.
Формы
занятий:
. лекция;
- беседа;
. практикум по решению задач;
. самостоятельная работа;
. урок с использованием игровой
деятельности;
- семинар-презентация.
Формы контроля:
. самостоятельная работа;
. проверочная работа;
. тестирование.
. творческая индивидуальная работа.
Содержание программы.
1.Что надо знать о процентах?
(2 ч)
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Устраняются проблемы в знаниях по
решению основных задач на проценты: что такое проценты, как выразить число в
процентах, как выразить проценты в десятичной дроби, нахождение процентов от
данного числа, нахождение числа по его процентам, процентное отношение двух
чисел.
2 .Различные способы решения
задач (2 ч)
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Рассматривается запись условия задачи
на смеси и сплавы в виде таблицы, решение задач с помощью уравнения, системы
уравнений, по правилу «креста».
3.Задачи на понижение и
повышение концентрации(4ч)
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Концентрация вещества, процентное
содержание вещества – введение соответствующих понятий и формул.
Определение концентрации раствора по
известному количеству его компонентов: растворенного вещества и воды (спирта).
Определение количества одного из
компонентов раствора по известной концентрации и количеству другого компонента
(обратная задача).
Определение новой концентрации
раствора после добавления к нему некоторого количества раствора другой
концентрации и одного из компонентов раствора.
Определение количества добавленного в
раствор компонента.
4.Задачи на «высушивание» (2
ч)
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Задачи связаны с процессами
испарения и сушки (удалением из растворов или продуктов влаги): определение
количества выпаренной воды; определение количества продукта до и после сушки;
определение влажности продукта до и после сушки.
5.Задачи на смешивание
растворов разных концентраций(3 ч)
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Задачи:
смешивание двух веществ с
определенным содержанием компонентов, выраженным в большинстве случаев в
процентах: один из компонентов в некотором количестве добавляется в смесь
(сплав), и получается новая смесь (сплав).
- смешивание двух смесей (сплавов) с разным
содержанием компонентов целиком или их некоторого количества для получения
нового сплава;
- смешивание (сплавление) одного или
двух смесей(сплавов), состоящих из двух компонентов, с одним из компонентов
или друг с другом в двух вариантах исполнения.
6.Задачи на переливание(2 ч)
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Задачи на переливание части раствора
из первого сосуда во второй, а затем его перемешивание и добавление части
раствора в первый; переливание части раствора из одного раствора в другой.
7.Решение задач повышенной
сложности(2 ч).
Форма проведения занятий: практикум.
Методическое содержание
программы.
1.Что надо знать о процентах?
Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по
решению задач.
Основная цель: повторить понятие
процента, решение задач на проценты.
В результате изучения темы учащиеся должны:
-
знать о
широком применении процентных вычислений в жизни,
- понимать содержательный смысл термина «процент» как
специального
способа выражения доли величины;
-
уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50% - 1/2; 20% - 1/5; 25% - 1/4 и т.д.);
решать основные задачи на проценты;
Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности
и повседневной жизни для
- процентных вычислений
людям различных профессий (экономисту, банкиру, статисту, инженеру и т.д.);
- решения математических,
химических, физических, биологических
задач школьнику и
студенту.
2
.Различные способы решения задач
Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум
по решению задач.
Основная цель: рассмотреть различные
способы решения задач на смеси и сплавы.
В результате изучения темы учащиеся
должны:
- знать способы решения
задач на смеси и сплавы: с помощью уравнения, системы уравнений, по правилу
«креста»;
- понимать содержательный смысл терминов «смесь», «сплав»;
- уметь записывать условие задачи на смеси и
сплавы в виде таблицы,
решать линейные
уравнения и системы линейных уравнений,
задачи на смеси и
сплавы.
Использовать приобретенные умения и
навыки в практической деятельности и повседневной жизни
- для решения задач на уроках химии;
-для получения растворов и смесей в
медицине, кулинарии, консервировании,
при приготовлении пищи.
3. Задачи на понижение и
повышение концентрации.
Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум
по решению задач.
Основная цель: сформировать умение работать с законами сохранения
массы.
В результате изучения темы
учащиеся должны:
- знать формулу
содержания примеси основного вещества в смеси,
алгебраические способы
решения задач на смеси и сплавы;
- понимать содержательный смысл понятий «концентрация вещества»,
«процентное содержание раствора»;
- уметь составлять пропорции,
находить неизвестные члены пропорции,
выражать проценты в
виде десятичной дроби и десятичные дроби
в процентах,
применять
соответствующие понятия и формулы при решении
задач на концентрацию
смесей и сплавов.
Использовать приобретенные
умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни
-для изменения концентрации растворов
и смесей в быту,
-для приготовления смесей, растворов
при строительстве, лепке, приготовлении
красок в художественных
мастерских, химических производствах.
4. Задачи на «высушивание»
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Основная цель: сформировать умение
решать задачи на высушивание.
В результате изучения темы учащиеся
должны:
- знать формулу
влажности,
алгебраические способы
решения задач на высушивание;
- понимать, что означает процесс испарения и сушки, понятие «влажность»;
- уметь составлять пропорции, находить
неизвестные члены пропорции,
выражать проценты в
виде десятичной дроби и десятичные дроби
в процентах,
применять соответствующие
понятия и формулы при решении
задач на высушивание,
решать задачи
арифметическими и алгебраическими способами.
Использовать приобретенные умения и
навыки в практической деятельности и повседневной жизни
-для определения необходимой массы
ягод, грибов для сушки;
-нахождение количества соли при
выпаривании в пищевой промышленности;
- определение влажности зерна
лаборантам.
5. Задачи на смешивание
растворов разных концентраций
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Основная цель: сформировать умение
решать задачи на смешивание.
В результате изучения темы
учащиеся должны:
- знать
алгебраические способы решения задач на смеси и сплавы;
- понимать , что означают термины «концентрация»,
«смесь»;
- уметь определять тип
задачи,
решать задачи
арифметическими и алгебраическими способами.
Использовать приобретенные
умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни
определения концентрации
растворов в пищевой промышленности, на уроках химии, в быту.
6. Задачи на переливание
Форма проведения занятий: лекция,
беседа, практикум по решению задач.
Основная цель: сформировать умение решать
задачи на переливание.
В результате изучения темы
учащиеся должны:
- знать приемы и
способы решения текстовых задач,
- понимать, что при решении задач на
переливание выполняются допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения
объемов»,как для всей смеси, так и для каждого из ее компонентов;
- уметь составлять
уравнения и пропорции для решения задач на
переливание,
определять плотность
раствора,
решать задачи
арифметическими и алгебраическими способами.
Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности
и повседневной жизни
- решения задач на уроках химии,
- выполнение производственных задач
в химической , пищевой промышленности, быту.
Возможные критерии оценок:
«5» (отлично) – учащийся блестяще освоил теоретический материал курса,
получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, в
работе над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение
работать с литературными источниками, он отличался активным участием при
обсуждении решения задач, изучаемых в данном курсе; творческим подходом и
большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при
выполнении порученных ему учителем заданий.
«4» (хорошо) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой
степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с
написанием реферата и выполнял домашние задания, но без проявления явных
творческих способностей.
«3» (удовлетворительно) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы
курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как
написание реферата.
«2» (неудовлетворительно) – ученик не проявил ни прилежания, ни
заинтересованности в освоении курса, он халатно отнесся к написанию рефератов и
выполнению индивидуальных домашних заданий; он уклонялся от участия в обсуждение
подходов решения задач.
Литература.
Литература для учителя.
1.
Виленкин,
Н.Я.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И.
Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2008.
2.
Виленкин,
Н.Я.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И.
Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2008.
3.
Глейзер
Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 2003.
4.
ДепманЯ.И.
За страницами учебника математики: пособие для учителя
и учащихся. –М.:
Просвещение, 2005.
5. Дорофеев
Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. -
СПб., 1997.
6. Дорофеев Г.В., Бунимович
Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.,
Мищенко Т.М., Росолова
Л.О., Суворова С.Б. Курс по выбору для IX
класса. «Избранные вопросы
математики» // Математика в школе №10-
2003, стр 2-36
7. Есина И.Г., Салихина И.А.
Экономика на уроках математики:
Методические рекомендации.-
Ульяновск: ИПК ПРО, 2001.-40стр
8. Задачи
на смеси и сплавы./ Н.И. Прокопенко. – М.: Чистые пруды,
2010.- 32 с.:
ил. – (Библиотечка «Первого сентября», серия
«Математика».
Вып. 31)
9. Литвинова И.Н., Ткаченко
Е.Н., Гаврилова М.А. Задачи на смеси, сплавы
и проценты
(практико-методический аспект) Пенза, Изд-во
Пензенского государственного
педагогического университета, 2004.
10.
Мухаметзянова
Ф.С. Учебно-методический комплект по элективному курсу. Ульяновск: ИПК ПРО,
2005.
11. Попова Л.П. Поурочные разработки по
математике: 5 класс.- М.:
ВАКО, 2009.
12. Сборник
задач по математике для поступающих во втузы. Под
редакцией М.И. Сканави. М., “Высшая школа”, 1995.
13. Симонов
А.С. Проценты и банковские расчеты. // Математика в
школе. 1998, №4.
14.. Симонов
А.С. Сложные проценты. // Математика в школе. 1998, №5.
15. Семенко Е.А. Прикладные курсы разных направлений // Математика
в
школе №4-2005, стр 45-51
16. Содержание и технологии
предпрофильной подготовки и профильного
обучения. Часть 4.
Методические рекомендации по математике/ Авт.-
сост. Ф.С.Мухаметзянова;
Под ред. Т.Ф.Есенковой, В.В.Зарубиной.-
Ульяновск : УИПКПРО,
2005.-104с.
17. Соломоник В.С., Милов П.Н.
Сборник вопросов и задач по математике. Изд.4—е допол. –М.: 1998.
18. Спецкурс
по математике «Абитуриентская подготовка по математике.
Решение
текстовых задач»/ Н.В.Уварова.- «Современный урок», 2010
год, №5-8.
19.
Соломоник
В.С., Милов П.Н. Сборник вопросов и задач по математике. Изд.4—е допол. –М.:
1998.
20.
Спецкурс по математике «Абитуриентская подготовка по математике.
Решение текстовых задач»/ Н.В.Уварова.- «Современный урок», 2010 год, №5-8.
21.
Элективные
курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика»/ Министерство
образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. М.:Вита-Пресс, 2004
22.
Энциклопедия для детей. Том 11. математика.-
М.Аванта+. 1998
23.
Энциклопедия для детей. Том 17. Химия.-
М.Аванта+. 2001
24.
Энциклопедия для детей. Том 17. Экология.- М.Аванта+. 2001
Литература для
учащихся:
1.
Виленкин,
Н.Я.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват.
учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. –
М.:
Мнемозина, 2008.
2. Виленкин, Н.Я.Математика. 5
класс: учеб. для общеобразоват.
учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И.
Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. –
М.: Мнемозина, 2008.
3. ДепманЯ.И. За страницами
учебника математики: пособие для учителя
и учащихся. –М.:
Просвещение, 2005.
4. Есина И.Г., Салихина И.А.
Экономика на уроках математики:
Методические рекомендации.-
Ульяновск: ИПК ПРО, 2001.-40стр.
5. Глейзер
Г.И. История математики в школе. -М.: Просвещение, 1983
г.
6. Математический
энциклопедический словарь. — М.: Советская
энциклопедия,
1988.
7. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под
редакцией
М.И. Сканави. М., “Высшая
школа”, 1995.
8. Энциклопедия
для детей. Том 11. математика.-
М.Аванта+. 1998
9. Энциклопедия для
детей. Том 17. Химия.- М.Аванта+.
2001
10. Энциклопедия для
детей. Том 17. Экология.- М.Аванта+. 2001
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.