Рабочая программа курса дополнительного образования "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

Департамент Образования  города Москвы Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы «Колледж сферы услуг № 3»

ПРОГРАММА КУРСА

 «Подготовительные курсы к экзамену по предмету «Математика»

Разработал: Корчагина Ю.С., преподаватель математики

Москва 2015
Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе и колледже  – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

В качестве программы данного курса, цель которого – подготовка обучающихся к экзамену по математике (итоговая аттестация обучающихся),  использован перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверялось при сдаче экзамена по математике в 2014 году.

Курс по подготовке к экзамену по математике основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученных ранее.

    Курс рассчитан на 10 часов. Программа курса сможет привлечь внимание обучающихся,  которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам. Слушателями этого курса могут быть обучающиеся различного профиля обучения. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления обучающихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность обучающихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача экзамена по математике. При проверке результатов может быть использован компьютер.

Структура курса:

1. Подготовительный этап: Ликвидация пробелов за курс основной школы.

2. Основной этап:

• Выражения и преобразования;
• Функции и их свойства;
• Уравнения, неравенства и их системы;
• Производная и её приложения;
• Текстовые задачи;
• Планиметрия;
• Стереометрия.

3. Дополнительный этап: Проверочная работа.

Цели курса:

·        практическая  помощь обучающимся в подготовке  к  экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление  знаний, полученных при изучении математики;

·        создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме письменного экзамена;

·        интеллектуальное  развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

·        реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей обучающихся по математике. Формирование устойчивого интереса обучающихся к предмету;

·        выявление и развитие их математических способностей;

·        подготовка к обучению в ВУЗе;

·        обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;

·        развитие умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

·        формирование и развитие  аналитического и  логического мышления;

·        расширение математического представления обучающихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений;

·        развитие коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.   

Виды деятельности на занятиях:

Лекция,  беседа, практикум,  консультация, самостоятельная работа.

Формы контроля:

1.     Текущий контроль:  практическая работа, самостоятельная работа;   

2.     Итоговый контроль: проверочный  тест.

Особенности курса:

1.     Краткость изучения материала;

2.     Практическая значимость для обучающихся;

3.     Введение материала по геометрии.

 Требования к уровню подготовленности обучающихся:

В результате изучения курса обучающиеся должны уметь:

¾     вычислять значения корня, степени, логарифма;

¾     находить значения тригонометрических выражений;

¾    выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

¾    решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами;

¾     строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач;

¾      применять аппарат математического анализа к решению задач;

¾       решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

¾       уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

¾     знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

¾      решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

¾    решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

¾      производить прикидку и оценку результатов вычислений;

¾     при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Основные требования к знаниям и умениям обучающихся:

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у обучающихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области математики, и успешной сдачи письменного экзамена по математике.

Наряду с решением основной задачи изучения математики программа курса предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Департамент Образования  города Москвы Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы «Колледж сферы услуг № 3»
		УТВЕРЖДАЮ
		Директор ГБОУ СПО КСУ № 3
		______________М.И. Корчагина
		«16» февраля 2015 г
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Курс: «Подготовительные курсы для подготовки к экзамену по предмету «Математика»
Цель курса: подготовка обучающихся к сдаче письменного экзамена по математике
Категория слушателей:  обучающиеся колледжа
Срок обучения:     10 часов
Форма обучения: без отрыва от учебы
Режим занятий: 2 занятия в неделю согласно расписанию

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего, час	В том числе		Форма контроля
			Теоретические занятия	практические занятия
1	Текстовые задачи - Проценты, сплавы, смеси; - Движение, работа, производительность	1	-	1
2	Выражения и преобразования - Основные понятия и определения; - Формулы сокращённого умножения - Тождественные преобразования	1	-	1
3	Функции и их свойства - Некоторые классы элементарных функций; - Исследование функции;	1	-	1
4	Уравнения, неравенства и их системы - Виды уравнений и неравенств; - Методы решения уравнений; - Методы решения неравенств; - Системы уравнений, неравенств; - Решение систем неравенств	2	-	2
5	Производная и её приложения - Производная функции; - Уравнение касательной; - Первообразная функции	1	-	1
6	Планиметрия - Основные понятия и формулы планиметрии; - Решение задач	1	-	1
7	Стереометрия - Основные понятия и формулы стереометрии; - Площади и объёмы фигур; - Комбинации тел	2	-	2
8	Итоговая проверочная работа	1	-	1	1
	Итого:	10	-	10	1

Содержание курса

Тема 1. Выражения и преобразования

Обучающиеся должны:

знать:

¾   понятие выражения;

¾   формулы сокращённого умножения;

¾   свойства степеней и корня;

¾   тригонометрические формулы;

уметь:

¾   применять формулы математики на практике;

¾   находить различные способы решения примеров.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Тождества, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Тема 2. Функции и их свойства

Обучающиеся должны:

знать:

¾    определение функций, способы их задания;

¾    простейшие строения и  преобразования графиков функций;

¾    свойства функции;

уметь:

¾    находить область определения функции;

¾    находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

¾     строить графики функций;

¾    применять геометрические преобразования при построении графиков функций;

¾    по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, четность, нечетность, периодичность);

Понятие функции. Область определения и множество значений. Графики элементарных функций и их свойства. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Связь между свойствами функции и ее графиком.

Тема 3. Уравнения, неравенства и их системы

Обучающиеся должны:

знать:

¾   определение равносильности и следования уравнений, неравенст, систем;

¾   равносильные и неравносильные преобразования;

 уметь:

¾   выбирать способ решения и решать некоторые типы уравнений, неравенств и систем;

¾   использовать графики для решения уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения, приводящиеся к квадратным с помощью замены переменной. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Числовые неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Решение систем рациональных неравенств. Уравнения с квадратными радикалами и с

радикалами произвольной степени.  Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений.  Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств. Использование графиков при решении неравенств. Нахождение решений неравенств по заданному условию. Методы решения тригонометрических уравнений: замена переменной, применение формул двойного и половинного угла, введение вспомогательного угла, разложение на множители, использование свойств и графиков функций. Отбор корней тригонометрических уравнений, удовлетворяющих некоторым условиям.

Тема 4. Производная и её приложения

Обучающиеся должны:

знать:

¾    понятие приращения функции;

¾    понятие производной и ее геометрический смысл;

¾    понятие о непрерывности и предельном переходе

¾    формулу касательной к графику функции;

¾    правила нахождения производных;

¾    формулу нахождения производной сложной функции;

¾   правила нахождения оптимальных точек функции;

¾    правило нахождения промежутков возрастания и убывания функции;

¾    схему исследования функции при помощи производной;

¾    формулу касательной к графику функции;

уметь:

¾    применять правила вычисления производных на практике;

¾    составлять формулу касательной к графику функции в данной точке;

¾    применять правила вычисления производных в процессе решения задач;

¾    находить производную сложной функции;

¾   находить точки экстремума функции;

¾    находить промежутки возрастания и убывания функции;

¾    составлять формулу касательной к графику функции в данной точке;

¾    исследовать функции при помощи производной и строить их графики.

Понятие производной. Геометрический смысл производной. Правила нахождения производных. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций.

Тема 5. Текстовые задачи

Обучающиеся должны:

знать:

¾   способы решения задач различными способами;

уметь:

¾   решать текстовые задачи;

¾   логически и последовательно мыслить и излагать.

Проценты. Сплавы. Работа. Смеси. Производительность. Движение. Задача. Условие. Решение. Ответ. 

Тема 6. Планиметрия

Обучающиеся должны:

знать:

¾   фигуры на плоскости;

¾   основные свойства фигур;

¾   теоремы и свойства планиметрии;

¾   основные формулы вычисления площадей плоских фигур;

¾   соотношение сторон и отрезков в n-угольниках;

уметь:

¾   вычислять площади плоских фигур;

¾   использовать при решении задач теоремы планиметрии.

Треугольники. Параллелограмм. Трапеция. Трапеция и окружность. Правильные многоугольники. Теорема Пифагора. Формулы вычисления площадей фигур.

Тема 7. Стереометрия

Обучающиеся должны:

знать:

¾   фигуры в пространстве;

¾   основные свойства фигур;

¾   теоремы и свойства стереометрии;

¾   основные формулы вычисления площадей и объёмов фигур;

¾   правила построения сечений;

уметь:

¾   вычислять площади и объёмы фигур в пространстве;

¾   использовать при решении задач теоремы стереометрии;

¾   строить сечения объёмных фигур.

Углы и расстояния. Параллелепипед. Прямая треугольная призма. Прямая четырёхугольная  призма. Цилиндр. Конус. Прямоугольный параллелепипед. Треугольная пирамида. Четырёхугольная пирамида. Формулы площади поверхностей тел и объёмов фигур. Сечение многогранников.

Тема 8. Итоговая работа

Обучающиеся должны:

знать:

¾   материал, пройдённый за весь курс;

¾   основные приёмы решения задач;

¾   навыки построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

уметь:

¾   применять знания на практике;

¾   решать демоварианты экзаменационных работ;

¾   пользоваться на практике техникой сдачи теста;

¾   использовать на практике нестандартные методы решения задач.

Формулы, определения, теоремы математики.

Используемая литература

1.     Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – 13-изд. – М.: Просвещение, 2005. – 384 с.: ил.

2.     Атанасян Л.С.Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений– 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2007. – 206 с.: ил.

3.     Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. М. Математика

4.     Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М.:АРКТИ, 2001.

5.     Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные  материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .

6.     Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика. - М.:А:Астрель,2010.-(ФИПИ).

7.     Глазков Ю.А. Математика. Решение задач группы В.-М.: Издательство «Дрофа», 2007г.

8.     Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2004

9.     Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика

10. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений - 18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-384с.

11. Компьютерные программ    для оценки качества знаний учащихся по математике: тест ЕГЭ онлайн: eqe.qo-test.ru

12. Компьютерные программы для подготовки к ЕГЭ. Обучающие программы: shop.nauchi.ru

13. Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор – М.: Эксмо, 2009.

14. Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий.- М.: Эксмо, 2010. 208с.

15. Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие.- Ростов-на-Дону: Легион, 2010.- 416с.

16. Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих  уз.- М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.

17. Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности – М.: Интеллект-Центр, 2008.- 480с.

18. Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2008 г. №17-24.

19. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. –М.: Издательство «Экзамен», 2009.

20. Смирнова И.М. Геометрия. Вписанные  и описанные фигуры  в пространстве: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.

Средства обучения

1.     Комплект наглядно-методических материалов для кодоскопа:

1.1.       Геометрия. Планиметрия.

1.2.       Алгебра. Функции.

1.3.       Функции. Их свойства и графики.

1.4.       Стереометрия.

2.     Видеокассеты:

2.1.       Стереометрия.

3.     Обучающие диски:

3.1.        Стереометрия.

4.     Учебники:

4.1.       Атанасян Л.С.Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений– 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2007. – 206 с.: ил.

4.2.       Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – 13-изд. – М.: Просвещение, 2005. – 384 с.: ил.

4.3.       Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений - 18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-384с.

4.4.       Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий.- М.: Эксмо, 2010. 208с.

4.5.       Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие.- Ростов-на-Дону: Легион, 2010.- 416с.

4.6.       Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности – М.: Интеллект-Центр, 2008.- 480с.

5.     Наглядные пособия (плакаты и таблицы) Технические средства обучения

5.1. Персональный компьютер

     6.2. Кодоскоп + демонстрационный экран

     6.3. Видеодвойка

6.     Набор геометрических тел демонстрационный             

7.     Набор прозрачных геометрических тел с сечениями (разборный)