РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ОУП.04 МАТЕМАТИКА программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих 43.01.09 Повар, кондитер

МИНИСТЕРСТВО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

И ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ПРИМОРСКОГО КРАЯ

краевое государственное бюджетное

 профессиональное образовательное учреждение

  «АВТОМОБИЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

    УТВЕРЖДАЮ

Директор КГБ ПОУ «АТК»

_________________ Т.И. Бражник

«_____»  _____________  20 ___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

ОУП.04 МАТЕМАТИКА

программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих

43.01.09 Повар, кондитер

Уссурийск, 2022 г.

Рассмотрена на заседании ЦМК преподавателей общеобразовательных дисциплин «_____»________________20___ г. Председатель ЦМК ______________(Л.В. Бутовец)	«Согласовано» Заместитель директора по УПР ____________Г.В. Чернецкая
Рассмотрена на заседании ЦМК преподавателей общеобразовательных дисциплин «_____»________________20___ г. Председатель ЦМК ______________(Л.В. Бутовец)	«Согласовано» Заместитель директора по УПР ____________Г.В. Чернецкая

Организация -  разработчик: КГБ ПОУ «Автомобильно-технический колледж».

Разработчик: Бутовец Л.В., преподаватель КГБ ПОУ «Автомобильно-технический колледж».

Рабочая программа разработана с учетом Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования (ФГАУ «ФИРО») (протокол № 2/16-з от 28 июня 2016 года).

Рабочая программа разработана в соответствии с Положением о разработке рабочих программ учебных дисциплин (утв. приказом 39/1-А от 25 января 2021 года.

Содержание программы реализуется в процессе освоения студентами программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии 43.01.09 Повар, кондитер.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА........................................................................................................ 4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА...................................................................................................... 13

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА................................................................................ 26

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА......................... 28

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

ОУП.04 Математика

1.1. Область применения программы

Рабочая программа общеобразовательного учебного предмета (далее программа ОУП) – является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих - ППКРС 43.01.09 Повар, кондитер, разработанной в КГБ ПОУ «АТК».

Рабочая программа составлена для очной формы обучения, в том числе с элементами дистанционных образовательных технологий (ДОТ).

1.2. Место ОУП в структуре основной образовательной программы: Общеобразовательный учебный предмет ОУП.04 «Математика» обязательной частью общеобразовательного цикла основной образовательной программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих 43.01.09 Повар, кондитер.

Профиль: естественно-науный.

1.3. Цели и задачи ОУП – требования к результатам освоения общеобразовательного учебного предмета.

Результаты освоения общеобразовательного учебного предмета.

Освоение содержания ОУП «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

−− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

−− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

−− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

−− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

−− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

−− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Характеристика основных видов деятельности студентов

Содержание обучения		Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение		Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе		Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы		Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты
Преобразование алгебраических выражений		Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия		Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные тригонометрические тождества		Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования простейших тригонометрических выражений		Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства		Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа		Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывности функции		Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях		Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции		Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции		Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности		Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее применение		Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл		Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными		Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики		Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей		Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)		Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изо- бражениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран- ников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

1.4. Количество часов на освоение программы общеобразовательного учебного предмета:

Вид учебной деятельности	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	299
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	281
в том числе:
лабораторные работы	не предусмотрено
практические занятия	130
контрольные работы	не предусмотрено
курсовая работа (проект)	не предусмотрено
Самостоятельная работа студента (всего)	не предусмотрено
Консультации	2
Промежуточная аттестация	16
Итоговая аттестация в форме	экзамен (4 семестр)

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

2.1 Тематический план и содержание общеобразовательного учебного предмета ОУП.04 Математика

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)			Объем часов	Уровень  освоения
1	2			3	4
	1 семестр				1
	Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.			2
Раздел 1.	Алгебра
Тема 1. Развитие понятия о числе	Содержание учебного материала			14 2
	1		Целые, рациональные и действительные числа. Натуральные, целые, рациональные, действительные числа.		1
	2		Приближенные вычисления. Действия над приближенными значениями числа Абсолютная и относительная погрешности числа. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений.	2
	4		Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Понятие комплексного числа. Геометрическое изображение комплексного числа. действия над комплексными числами. Характеристики комплексного числа.	2
	Лабораторные работы			не предусмотрено	3
	Практические занятия Входной контроль Степень  с целым показателем Преобразование выражений Арифметическая и геометрическая прогрессии			8
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Тема 2. Основы тригонометрии	Содержание учебного материала			36 2 4 2 2 2 2 2
	1 2 3 4 5 6 7		Синус, косинус, тангенс, котангенс. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные формулы тригонометрии. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения, суммы и разности синусов и косинусов. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование тригонометрических выражений с использований основных формул тригонометрии. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений.  Решение тригонометрических неравенств Методы решения тригонометрических неравенств.		1,2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Преобразование тригонометрических выражений, на применение формул (Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения, суммы и разности синусов и косинусов. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.) Решение задач на вычисление обратных тригонометрических функций Приемы решения простейших тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Основы тригонометрии			20 8 2 2 6 2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Тема 3. Функции, их свойства и графики	Содержание учебного материала			16
	1 2 3 4 5 6	Функция, ее свойства. Функция, графики. Свойства функций. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразование графиков. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Тригонометрические функции  у=sinx,  у=cosx. Определение тригонометрических функций, их свойства и графики. Тригонометрические функции  у=tgx,  у=ctgx. Определение тригонометрических функций, их свойства и графики. Исследование и построение графиков функций. Исследование и построение графиков функций. Решение задач по теме «Функции и их графики». Решение задач на исследование функций и построение графиков.		2 2 2 2 2	1, 2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Преобразования графиков Исследование функций Функции, их свойства и графики			6 2 2 2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
	2 семестр
Раздел 2.	Геометрия
Тема 4. Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала			18
	1 2 3 4	Аксиомы стереометрии. Стереометрия. Основные фигуры стереометрии. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости: определение, признаки и свойства. Параллельности плоскостей: определение, признаки и свойства. Решение задач на применение признаков и свойств. Перпендикулярность в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости: определение, признаки и свойства. Перпендикулярность плоскостей. Решение задач на применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямыми и плоскостями. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Угол между скрещивающимися прямыми.		2 2 2 4	1, 2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве» (Решение задач на распознание на чертежах и моделях различных  случаев взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Задачи на построение взаимного расположения прямых и плоскостей).			8 2 2 4	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Тема 5. Координаты и векторы	Содержание учебного материала			16
	1 2 3 4	Декартовы координаты в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Решение задач на применение координат. Векторы в пространстве. Векторы. Модуль вектора. Коллинеарность векторов. Равенство векторов. Координаты вектора. Действия над векторами в пространстве. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов. Условие перпендикулярности векторов. Уравнение плоскости и прямой. Решение задач на составление уравнений плоскости и прямой		2 2 2 2	1, 2 1
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Декартовы координаты в пространстве Параллельный перенос в пространстве Векторы в пространстве и действия над векторами Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.			8 2 2 2 2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Раздел 1.	Алгебра
Тема 6.  Начала математического анализа	Содержание учебного материала			38
	1 2 3 4 5 6 7 8 9	Последовательности и их пределы. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Производная функции. Приращение аргумента, приращение функции. Понятие о производной функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Техника дифференцирования. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Геометрический и механический смысл производной. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Механический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Производная сложной функции. Понятие сложной функции. Правило нахождения производной сложной функции. Применения непрерывности и производной. Непрерывность функции. Метод интервалов. Применения производной в физике и технике. Исследование функции на монотонность и экстремум. Решение задач на нахождения промежутков возрастания и убывания, точек экстремума и экстремумов. Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Исследование функции с помощью производной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.		2 2 2 2 2 2 2 2 2
					1, 2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Вычисление производной (Решение задач на вычисление производной функции). Дифференцирование сложной функции (Решение задач на нахождение производной сложной функции). Метод интервалов Исследование функции на монотонность Наибольшее и наименьшее значения функции Исследование функции с помощью производной (Применение производной к исследованию функций и построению графиков). Производная функции и ее применение.			20 4 2 4 2 2 4 2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
	3 семестр
Раздел 2.	Геометрия
Тема 7. Многогранники и круглые тела				38
	1 2 3 4 5 6 7 8 9	Понятие многогранника. Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы. Определение многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Призма: определение, вершины, ребра, грани, высота, основания, диагональ. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Формулы для вычисления боковой и полной поверхностей и объема призмы. Параллелепипед. Параллелепипед. Куб. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме. Формулы для вычисления боковой и полной поверхностей и объема параллелепипеда и куба. Пирамида. Пирамида: определение, вершины, ребра, грани, высота, ось, апофема, основание. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр. Симметрия в пирамиде. Многогранники, их общие свойства Цилиндр. Цилиндр: определение, свойства, развертка, сечения, образующая, ось, высота, основания. Формулы для вычисления боковой и полной поверхностей и объема цилиндра. Koнvc. Конус: определение, свойства, развертка, сечения, образующая, ось, высота. Формулы для вычисления боковой и полной поверхностей и объема конуса. Шар. Шар: определение, свойства, развертка, сечения, радиус, диаметр. Сфера. Формулы для вычисления поверхности и объема шара. Касательная плоскость к сфере. Тела вращения, их общие свойства. Вписанные и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии.		2 2 2 2 2 2 2 2 3	1, 2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Решение задач по теме «Многогранники». Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов. Изображение тел и построение рисунка по условию задачи. Решение задач по теме «Поверхности и объемы многогранников». Решение задач на вычисление поверхностей и объемов многогранников. Решение задач по теме «Тела вращения». Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей и объемов. Изображение тел и построение рисунка по условию задачи. Решение задач по теме «Поверхности и объемы тел вращения».  Решение задач на вычисление поверхностей и объемов тел вращения.   Многогранники и круглые тела			19 4 4 4 4 3	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
	4 семестр
Раздел 1.	Алгебра
Тема 8. Интеграл и его применение	Содержание учебного материала			20
	1 2 3 4 5	Первообразная. Понятие первообразной функции. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Интеграл. Определение неопределенного интеграла и его свойства. Формула Ньютона —Лейбница. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Криволинейная трапеция. Определение криволинейной трапеции. Геометрический смысл определенного интеграла. Площади плоских фигур. Построение плоской фигуры и вычисление ее площади. Объем тел вращения. Примеры применения интеграла в геометрии.		2 2 2 2 2	1, 2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Решение задач на нахождение первообразной функции (Нахождение первообразных функции, используя таблицу первообразных и правила вычисления первообразных) Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница Решение задач на интегрирование функций Решение задач на вычисление площади плоских фигур и объемов тел вращения Интеграл и его применение			10 2 2 2 2 2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Тема 9. Корни, степени и логарифмы	Содержание учебного материала			38
	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	Корень п-ой степени и его свойства. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Преобразование корней n-oй степени. Выполнение расчетов с радикалами. Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений. Степень с рациональным показателем. Определение степени с рациональным показателем. Свойства степеней. Преобразование степеней с рациональным показателем. Преобразование рациональных, степенных выражений. Нахождение степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразование выражений, содержащих степени. Показательная функция. Определение показательной функции, ее свойства и графики. Решение показательных уравнений. Методы решения показательных уравнений. Решение показательных неравенств. Методы решения показательных неравенств. Логарифмы. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмическая функция. Определение логарифмической функции, ее свойства и графики. Решение логарифмических уравнений. Методы решения логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств. Методы решения логарифмических неравенств. Степенная функция. Обратная функция Определение степенных функций, их свойства и графики. Понятие обратной функции. .		2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2	1, 2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Решение иррациональных уравнений Решение показательных уравнений и неравенств Логарифмы и их свойства Решение логарифмических уравнений и неравенств Корни, степени и логарифмы			10 2 2 2 2 2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Тема 10. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала			18
	1 2	Системы уравнений. Решение систем уравнений. Понятие о дифференциальных уравнениях		2 2	1, 2
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Рациональные уравнения и неравенства. Методы решения рациональных уравнений и неравенств. Иррациональные уравнения и неравенства. Методы решения иррациональных уравнений и неравенств Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений Показательные уравнения и неравенства Методы решения показательных уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Решение прикладных задач на составление уравнений и неравенств Решение задач по теме «Уравнения и неравенства». Решение уравнений и неравенств по известным алгоритмам.			14 2 2 2 2 2 2 2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Раздел 3.	Комбинаторика, статистика и теория вероятностей			27
Тема 11. Элементы комбинаторики	Содержание учебного материала			8
	1 2 3	Основные понятия комбинаторики. Факториал. Комбинаторика. Правила сложения и умножения. Размещения, перестановки и сочетания. Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями. Решение комбинаторных задач. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.		2 2 2	1
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Решение комбинаторных задач			2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Тема 12. Элементы теории вероятностей	Содержание учебного материала			10
	1 2 3 4	Основные понятия теории вероятностей. Испытание и событие. Виды событий. Действия над событиями. Классическое определение вероятностей. Вероятность. Классическое определение вероятностей. Свойства вероятностей. Сложение и умножение вероятностей событий. Теоремы вероятностей событий. Случайные величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины		2 2 2 2	1
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Решение вероятностных задач			2	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Тема 13. Элементы математической статистики	Содержание учебного материала			9
	1 2 3	Представление статистических данных. Статистика. Выборка. Частота. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Выборочные характеристики. Среднее арифметической, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение. Обобщающее повторение		2 2 2	1
	Лабораторные работы			не предусмотрено
	Практические занятия Итоговая контрольная работа			3	3
	Контрольные работы			не предусмотрено
	Самостоятельная работа обучающихся			не предусмотрено
Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)				не предусмотрено
Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (если предусмотрены)				не предусмотрено
Консультации				2
Промежуточная аттестация				16
Всего:				299

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета  - «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

-         посадочные места по количеству обучающихся;

-         рабочее место преподавателя;

-         комплект учебно-наглядных пособий;

-         библиотечный фонд;

Технические средства обучения:

-              персональные компьютеры с программным обеспечением операционная система Windows, интегрированный пакет MS Оffice 2007,

-              интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения (перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы)

Основные источники:

Для преподавателей

1. Козлов В.В., Никитин А.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для 10 класса общеобразовательных организаций. Базовый и углублённый уровни / В.В.Козлов, А.А.Никитин, В.С.Белоносов и др.; под ред.  В.В.  Козлова и А.А.  Никитина.  — 3-е изд.— М.:  ООО «Русское слово — учебник», 2020. — 464 с. — (ФГОС. Инновационная школа) Текст электронный. // ЭБС АЙБУКС. [Электронный ресурс] 

2. Козлов В.В., Никитин А.А. Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для 11 класса общеобразовательных организаций.  Базовый и углублённый уровни / В.В. Козлов, А.А. Никитин, В.С. Белоносов и др.; под ред. В.В. Козлова и А.А. Никитина. — 2-е изд. — М.: ООО «Русское слово — учебник», 2020. — 400 с. — (ФГОС. Инновационная школа). Текст электронный. // ЭБС АЙБУКС. [Электронный ресурс] 

Для студентов

1. Мерзляк А. Г. Математика. Геометрия 10 класс: базовый уровень: учебник/ А. Г. МерзлякД. А. Номировский, В. Б.  Полонский, и др.- 5 – е изд., стер. – М.: Просвещение, 2022. - 208 с.

2. Мерзляк А. Г. Математика. Геометрия:11 класс: базовый уровень: учебник/ А. Г. Мерзляк, [и др.]. под ред. В. Е. Подольского. -6 – е изд., стер. - М.: Просвещение, 2022. - 207 с.

Дополнительные источники

Для преподавателей

1.                Мерзляк А. Г. Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник: базовый уровень/А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский и др., под ред. В. Е. Подольского. - 8 – е изд., стер. -М.: Просвещение, 2022. – 368 с.

2.                Мерзляк А. Г. Математика. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник: базовый уровень/А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский и др., под ред. В. Е. Подольского. - 6 – е изд., стер. -М.: Просвещение, 2022. – 288 с.

3.               ЭУМК «Математика» для СПО. [Электронный ресурс] Издательство Корпорация Диполь, 2016

Для студентов

1. Григорьев В.П. Математика. [Электронный ресурс]: учебник /В. П. Григорьев, Ю.А. Дубинский, Т. Н. Сабурова. - 4-е изд., стер. -М.: Академия, 2020. -400с. Текст электронный// Академия: электронно -библиотечная система. - https://academia – library.ru. Режим доступа для авториз. пользователей. (СПО)

2. ЭУМК «Математика» для СПО. [Электронный ресурс] Издательство Корпорация Диполь, 2016

3. ЭУМК «Математика» SCORM версия для дистанционного обучения Для СПО [Электронный ресурс]: Издательство Корпорация Диполь, 2016

(среднее профессиональное образование)

 

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.	Проведение устных опросов, письменных контрольных работ
уметь: - выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; - находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; - выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; - находить производные элементарных функций; - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; использовать графический метод решения уравнений и неравенств; - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; - изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	Проверка результатов и хода выполнения практических работ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

к рабочей программе общеобразовательного учебного предмета

ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

АКТИВНЫХ И ИНТЕРАКТИВНЫХ ФОРМ И МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ

№ п/п	Тема учебного занятия	Кол-во часов	Активные и интерактивные формы и методы обучения
1.	Параллельность в пространстве	2	Эвристическая беседа
2.	Перпендикулярность в пространстве	2	Эвристическая беседа
3.	Призма	2	Интерактивная лекция
4.	Пирамида	2	Интерактивная лекция
5.	Цилиндр	2	Интерактивная лекция
6.	Конус	2	Интерактивная лекция
7.	Шар	2	Интерактивная лекция
8.	Решение задач по теме «Многогранники и круглые тела»	1	Работа в малых группах, решение кроссворда
9.	Декартовы координаты в пространстве	2	Интерактивная лекция
10.	Векторы в пространстве	2	Интерактивная лекция с запланированными ошибками
11.	Корень п-ой степени	2	Интерактивная лекция, лекция с запланированными ошибками
12.	Степень с рациональным показателем	2	Интерактивная лекция, лекция с запланированными ошибками
13.	Доказательные уравнения	2	Интерактивная лекция, составление алгоритма
14.	Логарифмы	2	Интерактивная лекция, лекция с запланированными ошибками
15.	Логарифмические уравнения	2	Интерактивная лекция, составление алгоритма
16.	Основные формулы тригонометрии.	2	Лекция с запланированными ошибками, работа в малых группах
17.	Преобразование графиков	2	Разработка проектов, интерактивная лекция
18.	Показательные и логарифмические функции	2	Интерактивная лекция с запланированными ошибками
19.	Производная функции	2	Интерактивная лекция
20.	Техника дифференцирования	1	Парная работа
21.	Площади плоских фигур	2	Интерактивная лекция, работа в малых гpyппax
22.	Размещения, перестановки и сочетания	2	Интерактивная лекция, эвристическая беседа
23.	Основные понятия теории вероятностей	2	Работа в малых группах