Рабочая программа по алгебре

г. Каменск-Шахтинский

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Ростовской области «Каменск-Шахтинская школа-интернат»

«Утверждаю»

Директор ГБОУ РО

«Каменск-Шахтинская школа-интернат»

________________Г.А. Пискунова

М.П.

Приказ от _________ № _______

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

поалгебре

Уровень общего образования (класс): основное общее образование, 9 класс

Количество часов: 132

ФИО учителя:  Коротаева В.П.

Программа разработана на основе примерной программы основного общего образования по математике 2009г. и авторской программы Г.В. Дорофеева и др. (2009)

2016-2017 учебный год

Оглавление

1. Пояснительная записка. 3

2. Общая характеристика учебного предмета. 5

3. Место предмета в учебном плане. 7

4. Содержание учебного предмета. 8

5. Тематическое планирование. 11

6. Календарно-тематическое планирование. 13

7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение. 19

8. Результаты освоения курса и система их оценки. 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Пояснительная записка

Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

 Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе авторской программы под редакцией Г.В. Дорофеева, С.Б. Суворовой и др. «Программы по алгебре» - Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

· Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

·     Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

·        овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

·        интеллектуальное развитие,формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуи­ции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·        формирование представленийоб идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства модели­рования явлений и процессов;

·        воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

·         Развитие алгоритмического мышления

·         Овладение навыками дедуктивных рассуждений

·         Получение конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры

·         Формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах

·         Понимание роли статистики как источника социально значимой информации

·         Приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений

·         Формирование языка описания объектов окружающего мира

·         Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры

·         Эстетическое воспитание учащихся

·         Развитие логического мышления

·         Формирование понятия доказательства

 

 

2. Общая характеристика учебного предмета

         Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоении образовательной программы основного общегообразования:

личностные:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

метапредметные:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

предметные:

·                   умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

·        владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебныхматематических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

·                   умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

·                     умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

·                    овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

·                   овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий;

·                    умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

 

3. Место предмета в учебном плане

   Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа в 9 классе  на 132 часа, 4 часа в неделю. Количество учебных недель 34. Количество плановых контрольных работ/зачётов - 7 (1- диагностическая входная контрольная работа).

4. Содержание учебного предмета

Алгебраические выражения.

         Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства.

         Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности.

         Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции.

         Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции,возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты.

          Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Элементы логики, комбинаторики,статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика.

Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

 Структура курса

№/№	Раздел	Кол-во часов
1.	Повторение	5
2.	Неравенства	24
3.	Квадратичная функция	24
4.	Уравнения и системы уравнений	34
5.	Арифметическая и геометрическая прогрессии	17
6.	Статистика и вероятность	8
7.	Повторение	21
	Итого	132

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Тематическое планирование

п\п	Наименование темы	Основное содержание темы	Основная цель изучения темы	Часы	К\р
1.	Повторение	Алгебраические дроби. Квадратные корни и уравнения. Линейная функция и функция вида y=k/x.Системы двух уравнений с двумя неизвестными.	Повторение основных тем за курс 8 класса. Проверить остаточные знания.	5	1
2.	Неравенства	Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной пере­менной и их системы. Точность приближения, относительная точность.	Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (срав­нение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.	24	1
3.	Квадратичная функция	Функция у = ax2+ bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.	Познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многиезависимости между реальными величинами; научить строить гра­фик квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.	24	1
4.	Уравнения и системы уравнений	Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая ин­терпретация решения уравнений и систем уравнений.	Систематизировать сведения о рацио­нальных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с не­которыми приемами решения уравнений высших степеней, обу­чить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для ис­следования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.	34	2
5.	Арифметическая и геометрическая прогрессии	Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы пчленов арифметической и геометрической про­грессий. Простые и сложные проценты.	Расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты	18	1
6.	Статистические исследования	Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.	Сформировать представление о стати­стических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.	7	1
7.	Итоговое повторение		Обобщить и систематизировать знания учащихся	21

 

6. Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Дата
			Планир.	Фактич.
Повторение   (5 часов)
1.	Повторение. Алгебраические дроби.	1	3.09
2.	Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения.	1	3.09
3.	Повторение.  Линейная функция и функция вида y=k/x.	1	5.09
4.	Повторение. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.	1	7.09
5.	Диагностическая  контрольная работа	1	10.09
Неравенства  (24 часа)
6.	Числовые множества	1	10.09
7.	Действительные числа	1	12.09
8.	Действительные числа на координатной прямой	1	14.09
9.	Общие свойства неравенств	1	19.09
10.	Практическое применение свойств неравенств. Оценка выражений	1	21.09
11.	Линейные неравенства	1	24.09
12.	Решение линейных неравенств. Числовые промежутки	1	24.09
13.	Решение линейных неравенств.	1	26.09
14.	Решение задач с помощью линейных неравенств. Составление  неравенства по условию задачи	1	28.09
15.	Решение задач с помощью линейных неравенств	1	1.10
16.	Решение систем линейных неравенств	1	1.10
17.	Решение задач с помощью систем линейных неравенств. Составление системы   неравенств по условию задачи	1	3.10
18.	Решение систем линейных неравенств.	1	5.10
19.	Доказательство линейных неравенств. Алгебраические приёмы	1	8.10
20.	Доказательство линейных неравенств	1	8.10
21.	Доказательство линейных неравенств с радикалами	1	10.10
22.	Что означают слова «с точностью до…» Относительная точность	1	12.10
23.	Степень с целым показателем	1	15.10
24.	Арифметический корень натуральной степени.	1	15.10
25.	Свойства арифметического корня	1	17.10
26.	Степень с рациональным показателем	1	19.10
27.	Возведение в степень числового неравенства	1	22.10
28.	Возведение в степень числового неравенства	1	22.10
29.	Контрольная работа №1 «Неравенства»	1	24.10
Квадратичная функция  (24 часа)
30.	Определение квадратичной функции	1	26.10
31.	График квадратичной функции	1	29.10
32.	Исследование квадратичной функции. Нули функции, область определения	1	29.10
33.	Исследование квадратичной функции. Промежутки возрастания и убывания	1	7.11
34.	График функции у=ах2	1	9.11
35.	Свойства функции у=ах2 при а > 0 и при а < 0	1	12.11
36.	Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль оси у	1	12.11
37.	Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль оси х	1	14.11
38.	Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат	1	16.11
39.	Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат	1	19.11
40.	График функции у=ах2+вх+с. Вычисление координат вершины	1	19.11
41.	График функции у = ах2+вх+с и его исследование	1	21.11
42.	График функции у=ах2+вх+с	1	23.11
43.	Схематическое изображение графика функции у=ах2+вх+с	1	26.11
44.	Квадратные неравенства	1	26.11
45.	Решение квадратных неравенств	1	28.11
46.	Решение неполных квадратных неравенств	1	30.11
47.	Квадратные неравенства и их свойства	1	3.12
48.	Область определения функции	1	3.12
49.	Возрастание и убывание функции	1	5.12
50.	Четность и нечетность функции	1	7.12
51.	Функция  у =	1	10.12
52.	Неравенства и уравнения содержащие степень	1	10.12
53.	Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»	1	12.12
Уравнения и системы уравнений (34 часа)
54.	Рациональные и иррациональные выражения Область определения выражения	1	14.12
55.	Область определения выражения	1	17.12
56.	Тождественные преобразования	1	17.12
57.	Доказательство тождеств	1	19.12
58.	Целые уравнения	1	21.12
59.	Решение биквадратных уравнений и уравнений 3 степени	1	24.12
60.	Дробные уравнения	1	24.12
61.	Решение дробных уравнений. Алгоритм	1	26.12
62.	Решение дробных уравнений по алгоритму	1	28.12
63.	Решение дробных уравнений	1	14.01
64.	Решение задач с помощью дробных выражений. Составление дробного уравнения по условию задачи	1	14.01
65.	Решение задач с помощью дробных выражений. Корни, не удовлетворяющие условию задачи	1	16.01
66.	Решение задач с помощью дробных выражений	1	18.01
67.	Решение задач с помощью дробных выражений	1	21.01
68.	Деление многочленов	1	21.01
69.	Решение алгебраических уравнений	1	23.01
70.	Уравнения, сводящиеся к алгебраическим	1	25.01
71.	Уравнения, сводящиеся к алгебраическим	1	28.01
72.	Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными	1	28.01
73.	Различные способы решения систем уравнений	1	30.01
74.	Различные способы решения систем уравнений	1	1.02
75.	Решение задач с помощью систем уравнений	1	4.02
76.	Решение задач с помощью систем уравнений	1	4.02
77.	Контрольная работа №3 «Рациональные выражения. Уравнения»	1	6.02
78.	Системы уравнений с 2 переменными	1	8.02
79.	Графический способ решения систем	1	11.02
80.	Способ сложения и способ подстановки	1	11.02
81.	Системы уравнений с 2 переменными	1	13.02
82.	Решение задач с помощью систем уравнений	1	15.02
83.	Решение задач с помощью систем уравнений	1	18.02
84.	Графическое исследование уравнений. Алгоритм	1	18.02
85.	Графическое исследование уравнений. Уточнение значений корня	1	20.02
86.	Графическое исследование уравнений	1	22.02
87.	Контрольная работа №4 «Системы уравнений»	1	25.02
Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 часов)
88.	Числовые последовательности	1	25.02
89.	Числовые последовательности. Реккурентная формула	1	27.02
90.	Арифметическая прогрессия.  Разность арифм. прогрессии. Формула п-го члена	1	1.03
91.	Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Нахождение n-го члена	1	4.03
92.	Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена	1	4.03
93.	Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Вывод формулы	1	6.03
94.	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Вычисления по формуле	1	11.03
95.	Сумма n первых членов арифметической прогрессии	1	11.03
96.	Геометрическая прогрессия. Знаменатель. Формула n-го члена	1	13.03
97.	Геометрическая прогрессия. Нахождение n-го члена геом.прогрессии	1	15.03
98.	Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена	1	18.03
99.	Вывод  формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии	1	18.03
100.	Сумма первых n членов геометрической прогрессии	1	20.03
101.	Простые и сложные проценты, примеры их применения	1	22.03
102.	Простые и сложные проценты. Расчёт процентов по банковскому вкладу	1	25.03
103.	Простые и сложные проценты	1	25.03
104.	Контрольная работа №5 «Арифметическая и геометрическая прогрессия»	1	3.04
Статистика и вероятность  (7 часов)
105.	Статистические исследования Как исследуют качество знаний школьников	1	5.04
106.	Как исследуют качество знаний школьников. Графическое представление результатов. Полигоны.	1	8.04
107.	Удобно ли расположена школа. Интервальный ряд	1	8.04
108.	Удобно ли расположена школа. Гистограмма	1	10.04
109.	Куда пойти работать. Рассеивание данных. Дисперсия	1	12.04
110.	Куда пойти работать. Среднее квадратичное отклонение	1	15.04
111.	Контрольная работа №6  «Случайные события»	1	15.04
Повторение  (21 час)
112.	Целые и дробные выражения. Доказательство тождеств	1	15.04
113.	Степени. Корни. Упрощение выражений Решение уравнений и неравенств	1	19.04
114.	Степени. Корни. Упрощение выражений Решение уравнений и неравенств	1	22.04
115.	Решение неравенств и их систем	1	22.04
116.	Решение неравенств и их систем	1	24.04
117.	Решение квадратных уравнений и неравенств	1	26.04
118.	Решение квадратных уравнений и неравенств	1	29.04
119.	Квадратный трехчлен	1	29.04
120.	Квадратный трехчлен	1	3.05
121.	Дробные уравнения. Целые уравнения со степенью больше 2	1	6.05
122.	Дробные уравнения. Целые уравнения со степенью больше 2	1	6.05
123.	Графическое решение уравнений	1	8.08
124.	Графическое решение уравнений	1	10.05
125.	Решение систем уравнений	1	13.05
126.	Решение систем уравнений	1	13.05
127.	Графики. Их построение и исследование	1	15.05
128.	Графики. Их построение и исследование	1	17.05
129.	Арифметическая и геометрическая прогрессия	1	20.05
130.	Арифметическая и геометрическая прогрессия	1	20.05
131.	Случайные события и величины	1	22.05
132.	Случайные события и величины	1	24.05
	Всего	132

График и виды контроля учебного предмета, курса

№ урока	Тема	Вид контроля	Дата
5	Диагностическая	Контрольная работа	10.09
29	Неравенства	Контрольная работа №1	24.09
53	Квадратичная функция	Контрольная работа №2	12.12
77	Рациональные выражения. Уравнения	Контрольная работа №3	6.02
87	Системы уравнений	Контрольная работа №4	25.02
104	Арифметическая и геометрическая прогрессии	Контрольная работа №5	3.04
111	Случайные события	Контрольная работа №6	15.04

7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

1 Алгебра. 9  класс: Учеб для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Просвещение, 2012 год

2.  Минаева С.С. Рослова Л.О. Алгебра. Рабочая тетрадь 9 класс. В двух частях. М.: Просвещение, 2015
3 .  Евстафьева Л.П, Карп А.П. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Л.П. Евстафьева, А.П. Карп. М.: Просвещение, 2016

4. Математика. 9 класс.Подготовка к ОГЭ. 40 тренировочных вариантов по демоверсии./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко,С.Ю. Калабухова.Ростов-на-Дону:Легион,2015.

8. Результаты освоения курса и система их оценки.

В результате изучения алгебры ученик должензнать/понимать

·               существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·               существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·               как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·               как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·               как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·               вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·               смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

·               составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·               выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·               применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·               решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·               решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

·               решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·               изображать числа точками на координатной прямой;

·               определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·               распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·               находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·               определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·               описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·               моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·               описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·               интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

·               проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·               извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·               решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·               вычислять средние значения результатов измерений;

·               находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·               находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·               распознавания логически некорректных рассуждений;

·               записи математических утверждений, доказательств;

·               анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·               решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·               решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·               сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

       Критерии оценок по математике 

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К    грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К    негрубым ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К    недочетам относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оцениваетсяотметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оцениваетсяотметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

 

 

 

 

Рекомендована к утверждению                                                  СОГЛАСОВАНО

протокол заседания заместитель                                                 директора по УР

методического объединения                                 ___________________подпись

учителей _______________                                   Никишина С.А.                

от ________ № ____________

_________________________                                                   дата ___________

Подпись руководителя ШМО

_____________________ФИО