Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Согласовано:                                                                                     Утверждаю:

на педагогическом совете                                                                Директор школы:_В.А.Оськина

МОУ «Спицинская СШ»

Протокол № 1от 26.08. 2015 года                                                    Приказ №28        

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

в 11 классе

4 часа в неделю, итого: 140 часов

Составила:

 учитель первой квалификационной категории МОУ «Спицинская СШ»

Ясногорского района

Тульской области

Мирзеферова Минахалум Садыковна

  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего  образования .

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа:  Бурмистрова Т.А. Алгебра.  10 - 11    классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

2. Стандарт основного общего образования по математике.

3. Программа соответствует учебнику под редакцией А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11» Москва, «Просвещение» 2011 .

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

     Цели

     Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•   развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

•   овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

•   воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры:

    знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводится  3 часа  в неделю;  всего 102 часа;  в 11 классе отводится  4 часа в неделю; всего 136 часов;   В том числе: контрольных работ – 8  часов в 10 классе, 7 часов в 11 классе.

       Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и     математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Уровень обучения – базовый.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ

        АЛГЕБРА

        Корни и степени. Корень степени n-ой и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

     Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

     Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

      Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.  Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

      ФУНКЦИИ

      Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различным способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и  явлениях.

      Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

      Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

      Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

      Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

      Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

      Логарифмическая функция, её свойства и график.

     Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

      НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

      Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

      Понятие о непрерывности функции.

      Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

      Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

      Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

     УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

      Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

      Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

      Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

      Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

    ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ  И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

      Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

      Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.      Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение  практических задач с применением вероятностных методов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ ПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Функции и графики

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Начала математического анализа

Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

Уравнения и неравенства

Уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Календарно-тематическое планирование

Уроков    алгебры и начал анализа

                      (предмет)

            Классы: 10 класс

            Учитель: Мирзеферова М.С.

            Кол-во часов за год: 105

           В неделю: 3 часа

           Плановых контрольных работ:  7 .

Учебно–методический комплект:

 1. Бурмистрова Т.А.  Программы  общеобразовательных учреждений 10-11 классы. Алгебра.        М: «Просвещение», 2009.

 2. А.Н. Рурукин и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа 10 класс. М.: ВАКО, 2009.

3. Под редакцией А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11» Москва, «Просвещение» 2011 .

4.  А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 10 класса. М.: Илекса, 2009.

5. А.Л. Семёнов ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. М.: «Экзамен», 2012.

6. Макарычев Ю.Н. и др. под ред. С.А. Теляковского. Алгебра для 9 класса. М.: Просвещение, 2005.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Алгебра и начала анализа   10  класс

№ урока	Наименование темы	Кол-во часов	Дата	Примечание
	Тригонометрические выражения и их преобразования (по учебнику алгебры, 9 класс).	22
	§12 Тригонометрические функции любого угла.
1-2	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, п.28.	2
3-4	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, п.29.	2
5-6	Радианная мера угла, п.30.	2
	§13 Основные тригонометрические формулы.
7-8	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла, п.31.	2
9-11	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений, п.32.	3
12-13	Формулы приведения, п.33.	2
	§14 Формулы сложения и их следствия
14-15	Формулы сложения, п.34.	2
16-17	Формулы двойного угла, п.35	2
18	Формулы суммы и разности тригонометрических функций, п.36.	1
19-20	Применение формул суммы и разности тригонометрических функций, п.36.	2
21	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
22	Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».	1
	§1 Тригонометрические функции числового аргумента (учебник 11 класса).	6
23-24	Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение), п.1.	2
25-26	Функции синус и косинус и их графики, п.2.	2
27	Функции тангенс и котангенс и их графики, п.2	1
28	Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».	1
	§2 Основные свойства функций.	13
29-30	Функции и их графики, п.3.	2
31-32	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций, п.4.	2
33-34	Возрастание и убывание функций. Экстремумы, п.5.	2
35	Построение графиков функций, п.6.	1
36-37	Исследование функций, п.3	2
38-39	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания, п.7	2
40	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
41	Контрольная работа № 2 по теме «Основные свойства функций».	1
	§3 Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	13
42-43	Арксинус, арккосинус и арктангенс, п.8.	2
44-45	Решение простейших тригонометрических уравнений sin t=a, cos t=a, п.9.	2
46	Решение простейших тригонометрических уравнений tg t=a, ctg t=a, п.9.	1
47-48	Решение простейших тригонометрических неравенств, п.10.	2
49-50	Примеры решения тригонометрических уравнений, п.11.	2
51-52	Примеры решения  систем уравнений, п.11.	2
53	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
54	Контрольная работа № 3 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».	1
	§4 Производная.	14
55-56	Приращение функции, п.12.	2
57	Понятие о производной, её геометрический и физический смысл, п.13.	1
58-59	Понятие о непрерывности и предельном переходе, п.14.	2
60-61	Правила вычисления производных, п.15.	2
62	Производная степенной функции, п.15.	1
63-64	Производная сложной функции, п.16.	2
65-66	Производная тригонометрических функций, п.17.	2
67	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
68	Контрольная работа № 4 по теме «Производная».	1
	§5 Применение непрерывности и производной.	9
69-70	Применение непрерывности, п.18.	2
71-72	Касательная к графику функции, уравнение касательной, п.19.	2
73	Формула Лагранжа, п.19.	1
74	Приближенные вычисления, п.20.	1
75	Производная в физике и технике, п.21.	1
76	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
77	Контрольная работа № 5 по теме «Применение непрерывности и производной».	1
	§6 Применения производной к исследованию функции.	16
78	Признак возрастания (убывания) функции, п.22.	1
79-80	Применение признака возрастания при исследовании функции, п.22.	2
81	Критические точки функции, признак максимума и минимума функции, п.23.	1
82-83	Применение признака максимума и минимума функции для нахождения экстремумов функции, п.23.	2
84-85	Примеры применения производной к исследованию функции, п.24.	2
86-87	Исследование функций и построение графиков, п.24	2
88	Наибольшее и наименьшее значение функции, 25.	1
89-90	Примеры нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, п.25.	2
91-92	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
93	Контрольная работа № 6 по теме «Применения производной к исследованию функции».	1
94-102	Итоговое повторение.	12
94-103	Решение задач.	10
104	Контрольная работа № 7  «Итоговая контрольная работа»	1
105	Заключительный урок	1
	Итого часов	105

Календарно-тематическое планирование

уроков       алгебры и начал анализа

                      (предмет)

         Класс: 11 класс

         Учитель: Мирзеферова М.С.

         Кол-во часов за год: 140

         В неделю: 4 часа

         Плановых контрольных работ:  5 .

Учебно–методический комплект:

 1. Бурмистрова Т.А.  Программы  общеобразовательных учреждений 10-11 классы.  Алгебра.           М: «Просвещение», 2009.

 2 А.Н. Рурукин и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа 11 класс.М.: ВАКО, 2009.

3. .Под редакцией А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11» Москва, «Просвещение» 2011 .

4.  А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 11 класса. М.: Илекса, 2009.

5. А.Л. Семёнов ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. М.: «Экзамен», 2012

6. Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра. 9 класс.  М.: Просвещение, 2008.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра и начала анализа  11 класс

№ п\п	Наименование темы	Коли-чество часов	Дата	Примечание
	§4-6 Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.	6
1-2	Определение производной. Производные функций, п.13.	2
3-4	Правила вычисления производных, п.15.	2
5-6	Применение производной, п.18-25.	2
	§7 Первообразная.	8
7-8	Определение первообразной, п.26.	2
9	Основное свойство первообразной, п.27.	1
10-11	Применение свойства первообразной, п.27	2
12	Три правила нахождения первообразных, п. 28.	1
13-14	Применение правил интегрирования для вычисления первообразных, п.28.	2
	§8 Интеграл.	11
15-16	Площадь криволинейной трапеции, п.29.	2
17	Интеграл,  понятие, п.30.	1
18-19	Формула Ньютона – Лейбница, п.30.	2
20	Применение интеграла, п.31.	1
21-22	Вычисление объёмов тел, п.31	2
23-24	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
25	Контрольная работа № 1 по теме «Первообразная. Интеграл».	1
	§9 Обобщение понятия степени.	13
26-27	Корень п-ой степени. Определение, п.32.	2
28-29	Свойства корня п-ой степени, п.32.	2
30	Иррациональные уравнения, определение, п.33.	1
31-32	Решение иррациональных уравнений и систем, п.33.	2
33-34	Степень с рациональным показателем, определение, п.34.	2
36-37	Свойства степени с рациональным показателем, п.34	2
37	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
38	Контрольная работа № 2 по теме «Обобщение понятия степени».	1
	§10 Показательная и логарифмическая функции.	18
39-40	Показательная функция, п.35.	2
41-42	Решение показательных уравнений, п.36.	2
43-44	Решение показательных неравенств и систем уравнений, п.36.	2
45-46	Логарифмы и их свойства, п.37.	2
47-48	Логарифмическая функция, п.38.	2
49	Понятие обратной функции, п.40.	1
50-51	Решение логарифмических уравнений , п.39	2
52-53	Решение логарифмических  неравенств, п.39	2
54-55	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
56	Контрольная работа № 3 по теме «Показательная и логарифмическая функции».	1
	§11 Производная показательной и логарифмической функций.	16
57-58	Число е, п. 41.	2
59-60	Производная показательной функции, п.41.	2
61	Производная логарифмической функции, п.42.	1
62-63	Использование производной логарифмической функции в прикладных задачах, п.42.	2
64-65	Степенная функция и её производная, п.43.	2
66-67	Вычисление значений степенной функции, п.43.	2
68-69	Понятие о дифференциальных уравнениях, п.44.	2
70-71	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
72	Контрольная работа № 4 по теме «Производная показательной и логарифмической функций»	1
	Элементы теории вероятностей (по учебнику алгебры, 9 класс.)	13
73-74	Перестановки, п. 30.	2
75-76	Размещения, п.32.	2
77-78	Сочетания, п.33.	2
79-81	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий, п.34,35.	3
82-83	Сложение и умножение вероятностей, п.36.	2
84-85	Решение задач.	2
86-139	Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа	10
86-137	Решение задач.	43
138-139	Контрольная работа № 5 по теме «Итоговое повторение»	2
140	Заключительный урок	1
	Итого часов	140