Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя

общеобразовательная школа с. Старый Варяш

муниципального района Янаульский район

Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНА

на МО математиков

Протокол от _____________2015г.№ ____

Руководитель методического объединения.

__________ В.В. Галиуллин

УТВЕРЖДЕНА

приказом МБОУ СОШ

с. Старый Варяш

от 29.08.2015 г. № 131

___________ В.Г. Асатов

Рабочая программа

Предмет: алгебра и начала анлиза

Класс ____10___.

Всего часов на изучение программы ___136

Количество часов в неделю __4

Учитель математики

Хисамутдинов Владислав

Миншаикович

с. Старый Варяш

2015-2016 уч. год

Пояснительная записка

Календарно-тематическое планирование составлено на основе нормативных документов:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования - М.: Дрофа, 2004

• Программой общеобразовательных учреждений. «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Составитель БурмистроваТ.А.. Москва « Просвещение» 2011.

• Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования .

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану МБОУ СОШ с. Старый Варяш на изучение алгебры и начала анализа отводится 136 часа, из расчета 4ч в неделю. В том числе контрольных работ-8 часов. Используется учебник Колмогорова А.Н., Абрамова А.М. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс.

Изучение алгебры в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:

контрольная работа; зачет; самостоятельная работа; метематический диктант;тест.

Содержание

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Учебно-календарный тематический план

№ темы

Название темы

Количество часов

Контрольные работы

1.

Тригонометрические выражения и их преобразования

22

1

2.

Тригонометрические функции числового аргумента

6

1

3.

Основные свойства функции

13

1

4.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

20

1

5.

Производная

16

1

6.

Применение непрерывности и производной

15

1

7.

Применение производной к исследованию функции

16

1

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ.

27

1

№

п/п

Тема

Коли-

чество

часов

Сроки прове-дения уроков

Кор-ректи-ровка сро-ков проведения

Формы урока

Проверочные работы

Наглядность

Оснащение урока

Примечание

(дополни-тельная

лит-ра, содер-жание индивид-х заданий для слабоуспе-вающих

обучающихся)

01

Тригонометрические выражения и их преобразования

22

Тригонометрические функции любого угла

6

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.

1

Определение синуса, косинуса

1

02

сентябрь

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

2

Определение тангенса и котангенса

1

03

3

Свойства синуса, косинуса

1

05

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

4

Свойства тангенса и котангенса

1

06

5

Радианная мера угла

1

08

6

Радианная мера угла

1

09

Основные тригоно-метрические формулы

8

11

7

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

1

13

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.

8

Соотношения между тригон-ометрическими функциями одного и того же угла

1

15

Обучающий урок. Урок практикум.

СР обучающая.

СК, ИК.

9

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

1

16

10

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

1

18

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

11

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

1

20

12

Формулы приведения

1

22

Изучение нового материала

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

13

Формулы приведения

1

23

14

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

1

25

Урок контроля, оценки знаний

Формулы сложения и их следствия

8

Объяснения и теоретические обобщения. СР проверочная. Взаимоконтроль.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

15

Формулы сложения.

1

27

16

Формулы сложения.

1

29

17

Формулы двойного угла

1

30

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Уроки – практикумы. МД. Проверочная СР. СК, ИК.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

18

Формулы двойного угла

1

Октябрь

02

19

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1

04

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Устный и

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы, карточки

20

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1

06

21

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1

07

22

Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.

1

09

письменный индивид. контроль.

Тригонометрические функции числового аргумента

6

23

Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).

1

13

Изучение нового материала

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы,

24

Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).

1

14

Комбинированный урок Взаимный контроль.

25

Тригонометрические функции и их графики.

1

16

26

Тригонометрические функции и их графики.

1

18

. Фронтальный письменный контроль.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

таблица

27

Тригонометрические функции и их графики.

1

20

28

Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

1

21

Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль.

Поурочное планирование 10 класс

29

Основные свойства функций

13

30

Функции и их графики

1

23

Урок усвоения новых знаний и умений. М/Д.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы,

таблица с графиками

31

Функции и их графики

1

25

32

Четные и нечетные функции.

1

27

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач. Самоконтроль

33

Периодичность тригонометрических функций.

1

28

34

Возрастание и убывание функций.

1

30

35

. Экстремумы.

1

Ноябрь

06

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.

36

Исследование функций.

1

08

37

Исследование функций.

1

10

Уроки усвоения новых знаний и умений. СР.

38

Исследование функций.

1

11

39

Исследование функций.

1

13

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы,

40

Свойства тригонометрических функций.

1

15

41

. Гармонические колебания.

1

17

42

Контрольная работа № 3 по теме «Основные свойства

функций»

1

18

Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль

Поурочное планирование 10 класс

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

20

43

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

1

20

Усвоение нового материала в процессе выполнения самостоятельных работ.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

44

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

1

22

45

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

1

24

46

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

1

25

47

Решение простейших тригонометрических уравнений.

1

27

Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

48

Решение простейших триго-нометрических уравнений.

1

29

Урок практического решения уравнений.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

49

Решение простейших триго-нометрических уравнений.

1

Декабрь 01

50

Решение простейших триго-нометрических уравнений.

1

02

51

Решение простейших триго-нометрических неравенств

1

04

52

Решение простейших триго-нометрических неравенств

1

06

Урок практического решения уравнений.

Устный и письменный индивид. контроль.

Учебник

« Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

53

Решение простейших триго-нометрических неравенств

1

08

54

Примеры решения тригонометрических уравнений

1

09

55

Примеры решения тригонометрических уравнений

1

11

57

Примеры решения триго-нометрических уравнений

1

13

58

Примеры решения тригоно-метрических систем уравнений.

1

15

Урок практического решения уравнений.

Тесты

59

Уроки обобщения, систе-матизации и коррекции знаний.

1

16

Урок практического решения уравнений.

Поурочное планирование 10 класс

60

Уроки обобщения, систе-матизации и коррекции знаний.

1

18

Урок практического решения уравнений.

Поурочное планирование 10 класс

61

Уроки обобщения, систе-матизации и коррекции знаний.

1

20

Устный и письменный индивид. контроль.

Поурочное планирование 10 класс

62

Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

1

22

Урок контроля, оценки и коррекции знаний обучающихся.

Производная

16

63

Приращение функции.

1

23

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

64

Понятие о производной.

1

25

65

Понятие о непрерывности и предельном переходе.

1

27

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

66

Понятие о непрерывности и предельном переходе.

1

29

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ГК, ИК.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

67

Правила вычисления производных.

1

30

68

Правила вычисления производных.

1

Январь

15

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

69

Правила вычисления производных.

1

17

Исследование. С/Р обучающего характера. ИК.

70

Правила вычисления производных.

1

19

71

Производная сложной функции.

1

20

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

72

Производная сложной функции.

1

22

73

Производная сложной функции.

1

24

74

Производная тригонометрических функций.

1

26

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ГК, ИК.

75

Производная тригонометрических функций.

1

27

76

Производная тригонометрических функций.

1

29

77

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

1

31

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум. СР.

78

Контрольная работа № 5 по теме «Производная»

1

Февраль 02

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Применение непрерывности и производной

15

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы, карточки СР

79

Применение непрерывности.

1

03

Урок лекция с необходимым набором задач. Обучающий тест

80

Применение непрерывности.

1

05

81

Применение непрерывности.

1

07

82

Касательная к графику функции.

1

09

Поурочное планир. 10 класс

83

Касательная к графику функции.

1

10

Урок лекция.

Обучающий, тест. Уроки – практикумы. СР обучающая и контр. ИК.

84

Касательная к графику функции.

1

12

85

Касательная к графику функции.

1

14

86

Приближенные вычисления.

1

16

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

87

Приближенные вычисления.

1

17

88

Производная в физике и технике.

1

19

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

89

Производная в физике и технике.

1

21

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

90

Производная в физике и технике.

1

24

Беседа, опирающаяся на изученный материал. Решение задач. М/Д.

91

Уроки обобщения, система-тизации и коррекции знаний.

1

26

Частично-поисковая деятельность. Решение вспомогательных задач

92

Уроки обобщения, система-тизации и коррекции знаний.

1

28

93

Контрольная работа № 6 по теме «Применение непре-рывности и производной»

1

Март

02

Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль.

Применения производной к исследованию функции

16

03

94

Признак возрастания (убывания) функции.

1

05

Изучение нового материла

95

Признак возрастания (убывания) функции.

1

07

96

Признак возрастания (убывания) функции.

1

09

Практикум по решению задач. С/Р.

Поурочное планирование 10 класс

97

Признак возрастания (убывания) функции.

1

10

98

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

1

12

99

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

1

14

100

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

1

16

Изучение нового материла

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

101

Примеры применения производной к исследованию функции.

1

17

. Новый теоретический материал в ознакомительном плане

102

Примеры применения производной к исследованию функции.

1

19

103

Примеры применения производной к исследованию функции.

1

21

Урок лекция с необходимым набором задач. Обучающий тест.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

104

Примеры применения произ-водной к исследованию функции.

1

Апрель

02

105

Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

04

Изучение нового материла

Учебник « Алгебра и начала анализа»10класс

Формулы

106

Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

06

107

Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

07

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум.

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы

108

Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

09

109

Контрольная работа № 7 по теме «Применения производ-ной к исследованию функции»

1

11

Урок контроля, оценки и коррекции знаний обучающихся. ФК.

Поурочное планирование 10 класс

7

Итоговое повторение

27

110.

Тригонометрические функции любого угла

1

13

Комбинированные уроки: Проверочная работа на повторение.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум

Комбинированные уроки: Проверочная работа на повторение.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум

Комбинированные уроки: Проверочная работа на повторение.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум

Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс

Формулы производных,Таблица тригонометрических формул, Карточки для тестов и СР.

111

Тригонометрические функции любого угла

1

14

112

Основные тригонометрические формулы

1

16

113

Основные тригонометрические формулы

1

18

114

Формулы сложения и их следствия

1

20

115

Формулы сложения и их следствия

1

21

116

Основные свойства функций

1

23

117

Основные свойства функций

1

25

118

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

27

119

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

28

120

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

30

121

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

Май

02

122

Производная

1

04

123

Производная

1

05

124

Производная

1

07

125

Производная

1

11

126

Применение непрерывности и производной

1

12

127

Применение непрерывности и производной

1

14

128

Применение непрерывности и производной

1

16

129

Применение непрерывности и производной

1

18

130

Применения производной к исследованию функции

1

19

131

Применения производной к исследованию функции

1

21

132

Применения производной к исследованию функции

1

23

133

Применения производной к исследованию функции

1

25

134

Применения производной к исследованию функции

1

26

135

Контрольная работа № 8

«Итоговая контрольная работа»

1

28

. Урок контроля, оценки и коррекции знаний обучающихся. ФК.

Поурочное планирование 10 класс

136

Итоговой урок

1

30

Итого часов

136

Требования к уровню подготовки обучающихся 10 класса.

В результате изучения алгебры на базовом уровне обучающийся должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени и тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков;

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

Литература

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2012.

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа №1 Тригонометрические функции числового аргумента

Вариант 1

1⁰. Вычислите а) ; б) sin (-1560^o).

2⁰. Найдите значение выражения 2сtg·tg·ctg4α при α=.

3⁰. Упростите выражение

4. Упростите выражение

5. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции .

Вариант 2

1⁰. Вычислите а) ; б) cos 3660^o.

2⁰. Упростите выражение

3⁰. Найдите значение выражения cos - sin.

4. Упростите выражение 6tgx – 1, если ctgx = 3.

5. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции .

Контрольная работа №2

Вариант1.

1⁰. Найдите значение выражения: а) cos 120⁰; б) tg.

2⁰_. Вычислите значение выражения:

3⁰_. Упростите выражение:

а)

4. Докажите, что

5_. Представьте в виде произведения .

6. Найдите наибольшее значение выражения .

Вариант2.

1⁰. Найдите значение выражения:

а) cos 210⁰; б) сtg.

2⁰_. Вычислите значение выражения:

3⁰_. Упростите выражение:

а)

4. Докажите, что

5_. Представьте в виде произведения .

6. Найдите наибольшее значение выражения .

Контрольная работа №3. Свойства функций

Вариант 1

1⁰. Найдите область определения каждой из функций: .

2⁰. Определите, является ли функция четной или нечетной?

3⁰. Найдите область определения функции .

4. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображенным на рисунке.

5. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Вариант 2

1⁰. Найдите область определения каждой из функций: .

2⁰. Определите, является ли функция четной или нечетной?

3⁰. Найдите область определения функции .

4. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображенным на рисунке.

5. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Контрольная работа №4 Тригонометрические уравнения и неравенства

Вариант 1

1⁰. Найдите значение выражения: .

2⁰. Решите уравнение:

3⁰. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Решите систему уравнений:

Вариант 2

1⁰. Найдите значение выражения: .

2⁰. Решите уравнение: .

3⁰. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Решите систему уравнений:

Контрольная работа №5 Производная

Вариант 1

1⁰. Найдите производную функции:

.

2⁰. Найдите значение производной функции .

3⁰. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.

4. Решите уравнение , если .

5. Задайте формулой хотя бы одну функцию , если

Вариант 2

1⁰. Найдите производную функции:

.

2⁰. Найдите значение производной функции .

3⁰. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.

4. Решите уравнение , если .

5. Задайте формулой хотя бы одну функцию , если

Контрольная работа №6 Применения непрерывности и производной

Вариант 1

1⁰. Решите неравенство: .

2⁰. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

3⁰. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону . Найти ускорение (в м/с²) тела через 4 секунды после начала движения.

5. Найдите уравнения касательных к графику функции , параллельных прямой .

Вариант 2

1⁰. Решите неравенство: .

2⁰. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

3⁰. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону . Найти ускорение (в м/с²) тела через 5 секунд после начала движения.

5. Найдите уравнения касательных к графику функции , параллельных прямой .

Контрольная работа №7 Применения производной к исследованию функций

Вариант 1

1⁰. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

.

2⁰. Найдите критические точки функции . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.

3⁰. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

4. Докажите, что функция возрастает на всей числовой оси.

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Вариант 2

1⁰. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

.

2⁰. Найдите критические точки функции . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.

3⁰. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

4. Докажите, что функция убывает на всей числовой оси.

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Контрольная работа №8(Итоговая)

Вариант 1

1⁰. Найдите область определения каждой из функций: .

2⁰. Решите уравнение: .

3⁰. Найдите производную функции: .

4. Напишите уравнения касательных к кривой , проходящих через точку .

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Вариант 2

1⁰. Найдите область определения каждой из функций: .

2⁰. Решите уравнение: .

3⁰. Найдите производную функции: .

4. В каких точках касательные к кривой параллельны прямой ?

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .