Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс 2016-2017 уч.г. (Ю.М.Колягин)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №8

с углубленным изучением предметов музыкального цикла «Музыка»

Фрунзенского района Санкт-Петербурга

СОГЛАСОВАНО МО учителей  ЕНЦ     цикла Школы «Музыка»  Протокол №     от	УТВЕРЖДЕНО Приказом от             №    /   учр Директор Школы «Музыка                                          Фрунзенского района Санкт-Петербурга _______________ И.О. Товпич «___» ___________ 2016 г.
ПРИНЯТО Педагогическим советом Протокол №     от

Рабочая программа

     по предмету         алгебра и начала анализа                                            

     класс                               11 А                                      

Составитель:

  Учитель первой                 

    квалификационной категории

       Азикова  _____            _

      Жанна                                                    

       Хасеновна                     

указать звания                                                     

      Санкт-Петербург

2016-2017              

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ   ЗАПИСКА

Данная рабочая программа составлена на основе:

        - Федерального  закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 № 273-ФЗ).

       - федерального компонента государст венного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) 2004 г. (приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».)

        -учебного плана школы (Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования», Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2010 № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»).

- перечня учебников , допущенных к использованию в 2014-2015 учебном году (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от от 31 марта 2014 г.  № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» ).

- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне (Т.А.Бурмистрова Сборник  программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы.,  , Москва «Просвещение» 2010 г.); 

- программы по алгебре и началам математического анализа для  11 класса (профильный  уровень) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, М.И.Шабунин,  Н.Е.Фёдорова  (Т.А.Бурмистрова Сборник  программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы.,  , Москва «Просвещение» 2010 г.)

Рабочая программа ориентирована     на     использование учебного комплекта:

        - учебника  Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др . «Алгебра и начала математического анализа: базовый и углубленный  уровни , 11 класс» (М: Просвещение, 2014г.);

       - книги для учителя  Е.Н.Фёдорова, М.В.Ткаченко «Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классах», Москва, «Просвещение»,2008 г.

     - «Алгебра и начала математического анализа:. Дидактические материалы для 11 класса (профильный уровень)» (М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Фёдорова, О.Н.Доброва, М.:Просвещение,2010г)

      - Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. (базовый и профильный уровни) Ткачёва М.В. (2010г.,)

Новизна данной рабочей программы заключается в выделении 10минут времени урока на повторение материала с целью подготовки к ЕГЭ.

Применяемые технологии связаны в основном с лекционным методом при изучении нового материала, а также групповыми методами работы при закреплении изученного и индивидуальной работе при отработке материала, связанного с пробелами в знаниях. Кроме того, используется технология критического мышления через письмо.

Проверка усвоения материала будет производиться с помощью, проверочных самостоятельных работ (после закрепления изученного) и 9 контрольных работ.

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей  школе, развивается в следующих   направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

 Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

1.      Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на базовом уровне отводится  204 учебных часов: 102 часа  в 10 классе и 102  часа в 11 классе  из расчета 6 часов в неделю (4 часа алгебры и 2 часа геометрии).  Данная  рабочая программа  по алгебре и началам математического анализа  для 11 класса рассчитана на 3 часа в неделю, всего 102 учебных часов в год.

2. Учебно-методический комплект, включая ЭОР

1. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в  общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010 – 2011  учебный год.
2. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа,  2004 г.
3. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов общеобразовательных школ. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2006,  61с.
4. Б. Г. Зив.  Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс. М. И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. А. П. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 класс.
5. Тесты. Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 2000. – 96с.
6. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005;
7. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;
8. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.1989;
9. Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2004;
10. Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III,       Волгоград,2004;
11.   Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2004;
12.   Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
13.   Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
14.   Математика. 10 – 11 класс: Элективный курс «В мире закономерных случайностей» /авт. Сост. В. Н. Студенецкая и др. – Волгоград: Учитель, 2007г./
15. Денищева Л. О. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 класс: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. /Л. О.Денищева и др.: под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005г./
16. Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. И др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2006г./
17. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. – Волгоград: Учитель, 2005г./

Список дополнительной литературы по вопросам комбинаторики и теории вероятностей.

1.  Бернулли Я. О законе больших чисел. — М., 1986.

2.  Бунимович Е. А., Булычев В. А. Основы статистики и вероятность. — М., 2004.

3.  Виленкин Н. Я. Комбинаторика. — М., 1969.

4.  Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М., 1997.

5.  Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М., 1982.

6.  Лютикас B. C. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. — М., 1990. 7.  Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М., 1985.

8.  Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников. — М., 1996.

9.  Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для учащихся 7—9 кл. — М., 2005.

10.  Тюрин Ю. Н. и др. Теория вероятностей и статистика. — М., 2004.

11.  Чистяков B. П. Курс теории вероятностей. Пособие для студентов вузов. — М., 1982.

12.  Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики. — М., 1997, 2008.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

·         Готовимся к ЕГЭ. Математика

·         Репетитор по алгебре 11 класс

·         Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс

·         Алгебра и начало анализа 10-11 класс

·         Алгебра и начало анализа 11 класс. Итоговая аттестация

·         1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум

·         1С Репетитор»Математика» + Варианты ЕГЭ 2005

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

·         Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru  

·         Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 

·         Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

·         Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main

·         Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

·         Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 

·         сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru

·         сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/

·         досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

3. Планируемые результаты освоения учебного предмета (курса) в  соответствии ОП

В ходе изучения математики в старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Требования к уровню подготовке выпускников:

Знать (понимать)

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·        роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания, для практики.

Уметь

·        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;

·        при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тригонометрические функции

Иметь представление об

·        области определения, множестве значений, ограниченности тригонометрических функций, наименьшем положительном периоде функции.

Знать

·        определения и свойства чётной и нечётной функции, определение периодической функции.

Уметь

·        находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

·        определять, является ли функция четной или нечётной, используя определения и свойства чётных и нечётных функций;

·        доказывать, что данное положительное число есть период функции;

·        выполнять построение графиков тригонометрических функций различного уровня сложности;

·        решать тригонометрические уравнения и неравенства на заданных промежутках, используя графики тригонометрических функций;

·        выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;

·        выполнять графическое решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл

Иметь представления о

·        пределе числовой последовательности, пределе функции, мгновенной скорости, касательной к плоской кривой, касательной к графику функции.

Знать

·        формулировки теорем, связанные с арифметическими действиями над пределами;

·        определение непрерывной функции;

·        определение производной и её геометрический смысл;

·        правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного двух функций, сложной и обратной функции;

·        таблицу производных элементарных функций;

·        формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки;

·        условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом;

·        общий вид уравнения касательной к графику функции.

Уметь

·        вычислять значения пределов последовательностей и функций, используя теоремы об арифметических действиях над пределами

·        вычислять производные элементарных функций простого и сложного аргументов

·        находить производные любой комбинации элементарных функций

·        составлять уравнение касательной к графику функции;

·        находить угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками;

·        по графику функции и касательной к графику определять значение производной в точке касания;

·        по графику производной функции определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней;

·        по графику функции определять в какой из указанных точек производная наименьшая.

Применение производной к исследованию функций

Знать

·        формулировки теорем, выражающих достаточные условия возрастания и убывания функции;

·        определения стационарной, критической точки функции, точки минимума, максимума, точки экстремума функции; минимума, максимума, экстремума функции;

·        формулировки теоремы Ферма, а также теоремы, выражающей достаточный признак экстремума функции;

·        алгоритм нахождения небольшого (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке;

·        определения функции, выпуклой вверх, выпуклой вниз, точки перегиба.

Уметь

·        находить промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремумы функции, наибольшее значение непрерывной функции на отрезке, а также на интервале, содержащем единственную точку экстремума;

·        по графику функции определять количество целых точек, в которых производная положительна (отрицательна);

·        по графику функции определять в скольких из указанных точек, в которых производная положительна (отрицательна);

·        по графику функции определять количество точек, в которых производная равна нулю;

·        по графику производной функции определять  количество целых точек, входящих в промежутки возрастания (убывания) функции;

·        по графику производной функции определять  длину наибольшего (наименьшего) промежутка возрастания (убывания) функции;

·        по графику производной функции определять в скольких из указанные точек функция возрастает (убывает);

·        по графику функции определять количество точек, в которых касательная параллельна прямой вида  или совпадает с ней;

·        по графику функции определять сумму точек экстремума;

·        по графику производной функции определять количество точек максимума (минимума) функции;

·        по графику производной функции определять  точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;

·        определять промежутки выпуклости функции, точки перегиба;

·        выполнять построение графиков функции с помощью производной;

·        решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения физических величин, а также геометрического содержания.

Интеграл

Иметь представления о

·        семействе первообразных, криволинейной трапеции, интегральной сумме, определённом интеграле

Знать

·        определение первообразной, таблицу первообразных, правила нахождения первообразных;

·        формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь

·        доказывать, что заданная функция  есть первообразная функции ;

·        по графику одной из первообразной определять количество точек, в которых функция равна нулю;

·        находить первообразные функций, используя таблицу первообразных и правила нахождения первообразных;

·        находить первообразную для данной функции, если график искомой первообразной проходит через заданную точку;

·        вычислять неопределённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;

·        находить площадь криволинейной трапеции;

·        по графику функции найти разность первообразных в указанных точках;

·        находить площади фигур, ограниченных линиями с помощью определённого интеграла;

·        решать простейшие физические задачи с помощью определённого интеграла;

Комбинаторика

Знать

·        определения размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями;

Уметь

·        находить размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями.

·        применять элементы комбинаторики для составления упорядоченных множеств и подмножеств данного множества;

Элементы теории вероятностей

Знать

·        определения случайных, достоверных и невозможных, равновозможных событиях, объединении и пересечении событий;

·        классическое определение вероятности;

·        формулировки теорем о сложении вероятностей;

·        определение условной вероятности.

Уметь

·        вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, методы комбинаторики, вероятность суммы событий;

·        применять формулу Бернулли;

·        решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности.

Комплексные числа

Иметь представления о

·        комплексной плоскости, геометрическом смысле комплексного числа и модуля разности комплексного числа.

Знать

·        определения комплексного числа, действительной и мнимой его части, комплексной единицы, равных комплексных чисел, суммы произведения комплексных чисел, противоположных и комплексно сопряжённых чисел, модуля и аргумента комплексного числа;

·        формы записи комплексных чисел;

·        формулу Муавра для возведения в степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме;

·        формулу для извлечения корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме

Уметь

·        находить действительную и мнимую части, модуль и аргумент комплексного числа, записанного в алгебраической форме;

·        выполнять действия сложения, вычитания, умножения, деления комплексных чисел, записанных в алгебраической форме;

·        записывать комплексные числа в тригонометрической форме;

·        выполнять действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня из комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме

·        изображать комплексные числа на комплексной плоскости

·        решать простейшие задачи на нахождение на комплексной плоскости множества точек, удовлетворяющих заданному условию;

·        решать простейшие квадратные уравнения с комплексным неизвестным.

Уравнения и неравенства

Иметь представления о

·        линейных уравнениях с двумя неизвестными, линейных неравенствах с двумя неизвестными и их системах, нелинейных уравнениях и неравенствах, системах уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

Уметь

·        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

·        находить площади фигур, ограниченных линиями, составляя систему.

·        находить значения параметра, при котором уравнение, система уравнений не имеет решений, имеет одно, два решения;

·        применять различные приемы для решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими параметры;

Итоговое повторение

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления: 

·         Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.

·         Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.

·         Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.

·         Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении  неравенств (графический метод).  

·         Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции. 

·         Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций

·         Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.

·         Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.

·         Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении  неравенств с параметром (графический метод).

·         Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  составлять текст научного стиля. 

 

4. Формы, периодичность и порядок текущего контроля

  успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Содержание образования

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображении; уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

1.  Тригонометрические функции-19 часов

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх: и ее график. Свойства функции у = sinх; и ее график. Свой­ства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель — изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и сис­тематизировать знания об исследовании функций эле­ментарными методами^[1]', научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функции и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = -sin х и cos(-x) = cos х выражают свойства нечетности и четности функций у = sin х и у = cos х соответственно.

На профильном уровне продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной мате­матики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.

На углубленном уровне рассматриваются доказатель­ства утверждений, являющихся отрицанием факта огра­ниченности функции, периодичности и пр. Логическая структура этих доказательств специально не обсужда­ется. Приведенные примеры рассуждений в задачах позво­ляют провести их анализ и направить в нужное русло по­иск учащихся при самостоятельном выполнении упраж­нений.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с по­строение графика функции у = cosх.

С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и не­равенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функ­ции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется так­же рассмотреть графики функций у = |cosх|, у = а + cosх , у = cos (х + а),

 у = acos х, у = cos ах, где а — некоторое число.

На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия\взаимно обратных функций. Применение свойств обратных три­гонометрических функций рассматривается на конкрет­ных примерах.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется ис­следованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изуче­нии данного раздела происходит как обобщение и систе­матизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математи­ки, так и подготовка к восприятию элементов матема­тического анализа.

2. Производная и ее геометрический смысл-22 часа

Предел последовательности. Предел функции. Непре­рывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Про- ' изводные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель — ввести понятие предела последо­вательности, предела функции, производной; научить на­водить производные с помощью формул дифференцирова­ния; научить находить уравнение касательной к графику ; функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

На базовом уровне изложение материала ведется на на­глядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказыва­ется, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное — показать учащимся целесообразность , изучения производной и в дальнейшем первообразной  (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физиче­ских явлений, вычислением площадей криволинейных фи­гур и объемов тел с произвольными границами, с построени­ем графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описыва­ют многие важные физические и технические процессу.

На профильном уровне учащиеся знакомятся со стро­гими определениями предела, последовательности, преде­ла функции, непрерывности функции. Правила дифферен­цирования и формулы производных элементарных функ­ций доказываются строго.

Достаточно подробное изучение теории пределов число­вых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

3. Применение производной к исследованию функций-16 часов

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

   Основная цель — показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функ­ции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производ­ной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Необходимо показать учащимся не только профильных классов, что это можно сделать про­ще — по знаку второй производной: если f"(x) > 0 в неко­торой стационарной точке х, то рассматриваемая стацио­нарная точка есть точка минимума; если f"(x) < 0, то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. В классах базово­го уровня эта схема выглядит так:

1) область определения функции;

2) точки пересечения графика с осями координат;

3) производная функции и стационарные точки;

4) проме­жутки монотонности;

5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

На профильном уровне (после изучения второй про­изводной) схема исследования функции выглядит так:

1) область определения функции; четность (нечетность); периодичность;

2) нули функции; промежутки знакопо- стоянства;

3) асимптоты графика функции;

4) первёя производная; критические точки; промежутки монотон­ности; экстремумы;

5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.

4. Первообразная и интеграл-15 часов.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение интегралов для решения физических за­дач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию; научить находить площадь криволинейной тра­пеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел ин- , тегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбни­ца также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

 На профильном уровне учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычис­ление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде более подробно, чем школьники классов базового уровня, и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.

5. Комбинаторика-10 часов

Математическая индукцця. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель — развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь ' знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются сле­дующие: 1) составление упорядоченных множеств (образо­вание перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упоря­доченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбина­торных конфигураций, которые называются перестановка­ми, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторе­ний — соединения, составляемые по определенным прави­лам из различных элементов.

Теория соединений с повторениями не является обяза­тельной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.

Знакомство с остальными соединениями с повторе­ниями может быть рассмотрено с учащимися профиль­ных классов при наличии времени. Доказательство же справедливости формул для подсчета числа перестано­вок с повторениями и числа сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изуче­нии с учащимися, усвоившими применение метода мате- матической индукции.

Дополнительной мотивацией рассмотрения, напри­мер, перестановок с повторениями является то, что би­номиальные коэффициенты есть не что иное, как пере­становки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспри­нимают вывод формулы бинома Ньютона.

6.    Элементы теории вероятностей-8 часов

Вероятность события. Сложение вероятностей. Услов­ная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Основная цель — сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать за­дачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с рав- новозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач/Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности). Раз­бирается решение задачи на нахождение вероятности со­бытия В, состоящего в том, что при п испытаниях на­блюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

7.    Комплексные числа-13 часов

Определение комплексных чисел. Сложение и умноже­ние комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деле­ния. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умноже­ние и деление комплексных чисел, записанных в тригоно­метрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравне­ние с комплексным неизвестным. Извлечение корня из , комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Основная цель — научить представлять комплекс­ное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить вы­полнять операции сложения,_t вычитания, умножения и де- ¹ ления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригоно­метрической форме.

     На примере теории комплексных чисел старшеклассни- ¹ ки впервые (а, возможно, и вообще единственный раз) знакомятся со строгим построением теории чисел.

Комплексные числа вводятся либо как упорядоченная пара чисел, либо как выражение а + bi, где а и b — действи­тельные числа, i — некоторый символ, такой, что i² = -1. Затем формулируются правила, устанавливающие равенст­во комплексных чисел, вводятся числа, соответствующие при­вычным для школьников нулю и единице, изучаются пра­вила арифметических действий над комплексными числами.

Тригонометрическая интерпретация комплексного чис­ла позволяет решать алгебраические уравнения (в частно­сти, квадратные) в поле комплексных чисел и осознанно воспринимать основную теорему алгебры,.которая форму­лируется в конце темы.

8.  Повторение курса алгебры и начал математического анализа (Уравнения и неравенства. Задачи с параметром )-21 час

Методы решения уравнений с одним неизвестным. Приёмы решения уравнений с двумя неизвестными. Неравенства, системы  и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. Подходы к решению задач с параметром.

   Основная цель — обучить приемам решения урав­нений, неравенств и систем уравнений и неравенств с дву­мя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравне­ний с помощью графика знакомо школьникам с основной колы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя пе­ременными и их систем.

Учебный материал этой темы построен так, что учащие­ся постигают его в ходе решения конкретных задач, а за­тем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линей­ные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, систе­мы уравнений и неравенств. Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассмариваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.

III. Календарно-тематическое планирование

№ урока		№ в теме		Тема		Виды деятельности учащихся (на уровне учебных действий)	Сроки изучения		Вид контроля
							план
		Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса (3ч)
1.		1			Тригонометрические формулы, уравнения	Решать упражнения на вычисления значений и упрощение тригонометрических выражений	01.09		Ответы у доски
2.		2			Логарифмические, показательные уравнения и неравенства	Решать уравнения и неравенства перечисленных типов	02.09		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
3.		3			Входная контрольная работа	Решение заданий контрольной работы	05.09
Глава I. Тригонометрические функции (18ч)
4.		1		Область определения и множество значений тригонометрических функций		Актуализировать знания о понятии функции, области определения, множестве значения функции С помощью единичной окружности определить область определения и множество значений функций , , , Решать задачи на нахождение области определение функции сложного аргумента, представленного в виде дроби или корня, множества значений функции вида ,	07.09		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
5.		2		Множество значений тригонометрических функций		Решать задачи на нахождение области определения тригонометрических функций Решать задачи на нахождение множества значений тригонометрических функций вида , ,	08.09
6.		3		Чётность, нечётность тригонометрических функций		Формулировать определения и свойства чётных и нечётных функций Формулировать свойства чётности и нечётности тригонометрических функций Решать задачи на определение чётности и нечётности функций	12.09		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
7.		4		Периодичность тригонометрических функций		Формулировать определение периодических функций Формулировать свойства периодичности тригонометрических функций Решать задачи на доказательство периодичности функций и нахождение наименьшего положительного периода тригонометрических функций	14.09
8.		5		Функция  ее свойства и график		Формулировать свойства функции  строить её график Решать задачи на определение свойств функции  с применением графика	15.09		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
9.		6		Функция . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств		Решать тригонометрические уравнения и неравенства на промежутке с применением графика функции .	19.09		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
10.		7		Функция  ее свойства и график		Решать задания на применение свойств функции .	21.09
11.		8		Функция  ее свойства и график		Формулировать свойства функции  строить её график Решать задачи на определение свойств функции  с применением графика	22.09		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
12.		9		Функция . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств		Решать тригонометрические уравнения и неравенства на промежутке с применением графика функции .	26.09		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
13.		10		Функция  ее свойства и график		Решать задания на применение свойств функции .	28.09		С/р
14.		111		Функции  их свойства и графики		Формулировать свойства функций  строить их графики Решать задачи на определение свойств функции  с применением графика	29.09		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
15.		12		Функции . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств		Решать задания на применение свойств функции .	03.10		С/р
16.		13		Обратные тригонометрические функции		Формулировать определение и свойства обратных тригонометрических функций Решать задачи на применение свойств обратных тригонометрических функций Преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции	05.10		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
17.		14		Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции		Решать уравнения и неравенства на применение свойств обратных тригонометрических функций Доказывать тождества, содержащие обратные тригонометрические функции	06.10		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
18.		15		Обратные тригонометрические функции		Решать задачи на применение свойств обратных тригонометрических функций	10.10		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
19.		16		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»		Решать задания на применение свойств тригонометрических функций	12.10		Проверка д/з, ответы у доски
20.		17		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»			13.10
21.		18		Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»		Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму	17.10		К/р
Глава II. Производная и её геометрический смысл (19ч)
22.		1		Предел последовательности (определение и свойства)		Актуализировать знания о числовой последовательности Объяснять и иллюстрировать понятие, формулировать определение предела числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей, теоремы о пределе монотонной последовательности Решать задачи на доказательство того, что предел заданной последовательности равен данному числу	19.10		Ответы у доски, обучающая с/р
23.		2		Вычисление пределов последовательностей		Использовать определение предела последовательности, теоремы о пределе монотонной последовательности, а также связанные с арифметическими действиями над последовательностями для вычисления пределов последовательностей	20.10		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
24.		3		Предел функции (определение, свойства). Вычисление пределов функций.		Объяснять и иллюстрировать понятие и формулировать определение и свойства предела функции в точке и на бесконечности, пределов функции справа и слева, бесконечно малых функций; определение функции, непрерывной в точке, на интервале и отрезке, свойства функций, непрерывных на отрезке, теорему о промежуточных значениях Формулировать свойства предела функции Определять по графику значение предела функции, с помощью графика, является ли функция непрерывной на всей числовой прямой или на каких промежутках Находить асимптоты графиков функций Вычислять пределы функций	24.10		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски
25.		4		Непрерывность функции		Формулировать определение непрерывной функции Определять с помощью графика, является ли функция непрерывной на всей числовой прямой или на каких промежутках Вычислять пределы функций	26.10		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
26.		5		Определение производной		Формулировать определения мгновенной скорости, производной Вычислять производные функций по определению производной, находить производные функций , ,	27.10		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
27.		6		Вычисление производной функции по определению		Решать задачи на вычисление производной, используя определением производной	31.10		С/р
28.		7		Дифференцирование суммы, произведения и частного		Формулировать правила дифференцирования суммы, произведения и частного Применять изученный материал для нахождения производных функций, решать уравнения вида , неравенства вида ,	09.11		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
29.		8		Дифференцирование сложной и обратной функции		Формулировать правила дифференцирования сложной и обратной функций Применять изученный материал для решения задач, связанных с производной	10.11		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
30.		9		Правила дифференцирования		Применять изученные правила дифференцирования для решения задач, связанных с производной	14.11		С/р
31.		10		Производная степенной функции		Формулировать правило дифференцирования степенной функции Применять изученный материал для нахождения производных функций, решать уравнения вида , неравенства вида ,	16.11		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
32.		11		Производная степенной функции		Применять правила дифференцирования и формулу производной степенной функции для решения задач, связанных с производной	17.11		С/р
33.		12		Производные некоторых элементарных функций		Формулировать правила дифференцирования тригонометрических, показательной, логарифмической функций Применять изученные формулы для нахождения производных	21.11		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
34.		13		Решение задач на нахождение производных элементарных функций		Выводить формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций Применять изученные формулы для нахождения производных функций, решать уравнения вида , неравенства вида ,	23.11
35.		14		Производные некоторых элементарных функций		Применять изученные формулы для решения задач, связанных с производной	24.11		С/р
36.		15		Геометрический смысл производной		Иллюстрировать, объяснять и формулировать понятие углового коэффициента прямой, касательной к графику функции, геометрический смысл производной Решать задачи на написание уравнения прямой, с заданным угловым коэффициентом и проходящим через данную точку Решать задачи, связанные с геометрическим смыслом производной	28.11		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
37.		16		Уравнение касательной к графику функции		Вывести уравнение касательной к графику функции в данной точке Решать задачи на написание уравнения касательной к графику функции	30.11
38.		17		Геометрический смысл производной		Решать задачи на написание уравнения касательной к графику функции, а также связанные с геометрическим смыслом производной	01.12		С/р
39.		18		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная и ее геометрический смысл»		Решать задачи на нахождение производных функций, а также связанных с геометрическим смыслом производной	05.12		Проверка д/з, фронтальный оп рос теории, ответы у доски, обучающая с/р
40.		19		Контрольная работа №2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»		Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму	07.12		К/р
Глава III. Применение производной к исследованию функций (13ч)
41.		1		Возрастание и убывание функции		Иллюстрировать и формулировать теорему Лагранжа Формулировать определение критической и стационарной точек функции Формулировать и доказывать достаточные условия монотонности функции Решать задачи на нахождение промежутков монотонности любой комбинации элементарных функций	08.12		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
42.		2		Возрастание и убывание функции. Решение задач		Решать задачи на нахождение промежутков монотонности функции	12.12		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
43.		3		Экстремумы функции		Иллюстрировать понятие и формулировать определение экстремумов функции Иллюстрировать и объяснять суть теоремы Ферма Формулировать и доказывать достаточные условия экстремумов Решать задачи на нахождение экстремумов функции	14.12		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
44.		4		Экстремумы функции. Решение задач		Решать задачи на нахождение экстремумов функции	15.12		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
45.		5		Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке (изучение алгоритма)		Формулировать алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений функции, непрерывной на отрезке, а также на интервале, содержащем только одну критическую точку Решать задачи на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции, непрерывной на отрезке, а также на интервале, содержащем только одну критическую точку	19.12
46.		6		Задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величин		Формулировать алгоритм решения задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины Решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины, используя изученный алгоритм	21.12		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
47.		7		Наибольшее и наименьшее значения функции		Решать задачи на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции	22.12
48.		8		Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба		Объяснять понятие производной второго порядка Формулировать определение функции, выпуклой вверх (вниз), точки перегиба, а также достаточные условия выпуклости функции Решать задачи на нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба	26.12		С/р
49.		9		Асимптоты графиков функций		Иллюстрировать, объяснять и формулировать понятия вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот к графику функции Формулировать и доказывать необходимое и достаточное условие асимптоты Решать задачи на нахождение асимптоты к графику функции	28.12		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
50.		10		Применение производной к построению графиков функций (изучение алгоритма)		Формулировать алгоритм построения графика функции с помощью производной Выполнять построение графиков функций с помощью производной по изученному алгоритму	12.01		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
51.		11		Применение производной к построению графиков функций, содержащих асимптоты			16.01
52.		12		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции»		Решать задачи на нахождение промежутков монотонности функции, экстремумов функции, наибольшего (наименьшего) значения функции с помощью производной Выполнять построение графиков функций с помощью производной	18.01		С/р
53.		13		Контрольная работа №3по теме «Применение производной к исследованию функции»		Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму	19.01		К/р
Глава IV. Первообразная и интеграл – 10 часов
54		1		Первообразная		Формулировать определение первообразной функции Составить таблицу первообразных некоторых функций Решать задачи на применение понятия первообразной и нахождение первообразных функций	23.01		Ответы у доски, обучающая с/р
55		2		Первообразная. Решение задач		Решать задачи на применение понятия первообразной и нахождение первообразных функций	25.01		С/р
56		3		Правила нахождения первообразных		Формулировать правила нахождения первообразных Дополнить таблицу первообразных, составленную на уроке 59 Решать задачи на нахождение первообразных функций	26.01		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
57		4		Правила нахождения первообразных		Решать задачи на нахождение первообразных функций	30.01		С/р
58		5		Площадь криволинейной трапеции и интеграл.		Формулировать понятие криволинейной трапеции, определённого интеграла Записывать формулу Ньютона-Лейбница Изображать криволинейную трапецию Вычислять площади криволинейных трапеций	01.02		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
59		6		Вычисление интегралов.		Вычислять интегралы по Формуле Ньютона-Лейбница	02.02
60		7		Площадь криволинейной трапеции и интеграл Вычисление интегралов.		Вычислять площади криволинейных трапеций и интегралы по Формуле Ньютона-Лейбница	06.02		С/р
61		8		Вычисление площадей с помощью интегралов		Формулировать алгоритмы различных вариантов вычисления площадей с помощью интегралов Вычислять площади фигур, ограниченных графиками функций,  с помощью определённого интеграла	08.02		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
62		9		Вычисление площадей с помощью интегралов		Формулировать алгоритмы различных вариантов вычисления площадей с помощью интегралов Вычислять площади фигур, ограниченных графиками функций,  с помощью определённого интеграла	09.02		С/р
63		10		Применение интегралов для решения физических задач		Вычислять площади фигур, ограниченных графиками функций,  с помощью определённого интеграла Решать задачи на применение интеграла в физике	13.02		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
64		11		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Интеграл»		Решать задачи на вычисление первообразных функции, определённых интегралов, площадей с помощью интеграла	15.02		С/р
65		12		Контрольная работа №4 по теме «Интеграл»		Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму	16.02		К/р
Глава V. Комбинаторика (9ч)
66	1			Правило произведения. Размещения с повторениями		Формулируют правило произведения Знакомиться с понятием определение размещения с повторениями Решать комбинаторные задачи на подсчёт числа вариантов с помощью правила произведения	20.02		Ответы у доски, обучающая с/р
67	2			Перестановки		Знакомятся с понятием перестановки, формулой числа перестановок n элементов, а также перестановок n элементов с повторениями Решать задачи на применение изученных формул Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа перестановок	22.02		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
68	3			Перестановки		Решать задачи на применение правила произведения, перестановок, а также перестановок с повторениями Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа перестановок	27.02		С/р
69	4			Размещения без повторений		Знакомиться с понятием размещения без повторений Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений	01.03		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
70	5			Сочетания без повторений и бином Ньютона		Знакомиться с сочетаниями и их свойствами Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа сочетаний без повторений	02.03
71	6			Сочетания без повторений и бином Ньютона		Знакомиться с сочетаниями и их свойствами Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа сочетаний без повторений	06.03
72	7			Сочетания без повторений и бином Ньютона		Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа сочетаний без повторений	09.03		С/р
73	8			Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика»		Решать комбинаторные задачи различных типов	13.03		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
74	9			Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика»		Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму	15.03		К/р
Глава VI. Элементы теории вероятностей (7ч)
75		1		Вероятность события		Актуализовать знания о типах событий, вероятности события Решать задачи на нахождение вероятности событий	16.03		Ответы у доски, обучающая с/р
76		2		Сложение вероятностей		Знакомиться с теоремой о сумме вероятностей двух несовместных событий, а также о сумме вероятностей двух произвольных событий Применять изученные теоремы при решении задач	20.03		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
77		3		Условная вероятность. Независимость событий		Формулировать определения независимых событий, условной вероятности Вычислять условную вероятность для характеристики одних события от других	22.03		Проверка д/з, ответы у доски
78		4		Вероятность произведения независимых событий		Решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности	23.03
79		5		Формула Бернулли		Знакомиться с формулой Бернулли Вычислять вероятность события B, заключающегося в том, что при n испытаниях событие A произойдёт ровно k раз	03.04		Проверка д/з, ответы у доски
80		6		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Элементы теории вероятности»		Вычислять вероятность события, используя материал главы VI.	05.04		Проверка д/з, ответы у доски
81		7		Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятности»		Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму	06.04		К/р
Глава VII. Уравнения и неравенства с двумя переменными (7 ч.)
82		1	Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.			алгоритм решения линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными;	10.04		Ответы у доски
83		2	Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.			алгоритм решения линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными;	12.04		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
84		3	Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.			использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;	13.04		С/р
85		4	Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.			использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;	17.04		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
86		5	Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.			использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;	19.04		Проверка д/з, фронтальный опрос теории, ответы у доски, обучающая с/р
87		6	Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.			использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;	20.04
88		7	Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».				24.04
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа (14ч)
89		1		Степени и корни		Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы Находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы	26.04		Проверка д/з, ответы у доски, обучающая с/р
90		2		Преобразование логарифмических выражений		Находить значения логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифмов Выполнять преобразования логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифмов	27.04		Проверка д/з, ответы у доски
91		3		Преобразование тригонометрических выражений		Находить значения тригонометрических выражений Выполнять преобразования тригонометрических выражений	03.05		Проверка д/з, ответы у доски
92		4		Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным, однородных, линейных относительно и		Решать тригонометрические уравнения сводящиеся к квадратным, однородные, линейные относительно и	04.05		Проверка д/з, ответы у доски
93		5		Решение иррациональных уравнений		Решать иррациональных уравнения различных типов	10.05
94		6		Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций		Решать задания на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции (B-13) Решать задания на применение производной для определение характера монотонности и экстремумов функции (B-8)	11.05		Проверка д/з, ответы у доски
95		7		Первообразная		Находить значения первообразных функции Решать задания B-8, связанные с первообразной	15.05		Проверка д/з, ответы у доски
96		8		Интеграл		Находить значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница Находить площадь криволинейной трапеции Находить площади фигур, ограниченных линиями, с помощью определённого интеграла	17.05		Проверка д/з, ответы у доски
97		9		Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.		Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.	18.05
98		10		Повторение. Текстовые задачи.		Решение текстовых задач	22.05
99		12		Итоговая контрольная работа за курс средней (полной школы)		Решать тестовые задания с краткой формой записи ответа и подробным решением по материалам ЕГЭ	24.05		К/Р
100		13		Подведение итогов			25.05
101-102				Подведение итогов
		Выполнение программы обеспечено за счёт уплотнения программы - уменьшения резервных уроков на повторение (2 часа)

Контрольные работы

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции» В-1 1. Построить график функции  и найти ее промежутки возрастания. 2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение . 3. Доказать, что функция  периодическая с наименьшим положительным периодом   и найдите ее область определения. 4. Выяснить, является ли функция y= четной или нечетной, и найти множество её значений. 5. Построить график функции .

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции» В-2 1. Построить график функции  и найти ее промежутки убывания. 2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение . 3. Доказать, что функция  периодическая с наименьшим положительным периодом  и найдите ее область определения. 4. Выяснить, является ли функция y=3Sin2x+Cos2x четной или нечетной, и найти множество её значений. 5. Построить график функции .

Контрольная работа № 2  «Производная и её геометрический смысл»

Контрольная работа № 2  «Производная и её геометрический смысл» В-1 №1. Найти производную функции:                         №2. Найти значение производной функции  в точке :  №3. Записать уравнение касательной к графику функции  в точке :     №4. Найти значения х, при которых значения производной функции положительны;       №5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если        №6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0  не имеет действительных решений, если

Контрольная работа № 2  «Производная и её геометрический смысл» В-2 №1. Найти производную функции: №2. Найти значение производной функции  в точке :    №3. Записать уравнение касательной к графику функции  в точке :    №4. Найти значения х, при которых значения производной функции отрицательны. №5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если №6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0  не имеет действительных решений, если

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции»

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции» В-1 №1. Установить, при каких значениях параметра а функция  убывает на всей области определения №2.  Найти асимптоты графика функции: .                                                          №3. Построить график функции:                           №4. Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h.. №5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции» В-2 №1. Установить, при каких значениях параметра а функция возрастает на всей области определения. №2.  Найти асимптоты графика функции: №3. Построить график функции:       №4. Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H.  №5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»

№1. Найти первообразную для функции  если №2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3. №3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями №4. Вычислить интеграл

№1. Найти первообразную для функции  если №2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5. №3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x-x2 y=-x2+14x-40 y=9 №4. Вычислить интеграл

Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

№1. Найти №2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея? №3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны? №4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.) №5. Используя свойства числа сочетаний, найти . №6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым? №7. Найти коэффициент при х4 в разложении

№1. Найти №2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях? №3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов? №4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе? №5. Используя свойства числа сочетаний, найти  №6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)? №7. Найти коэффициент при х4 в разложении

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятностей»

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша? №2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов? №3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления? №4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика? №5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями? №6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша? №2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными? №3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением? №4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс? №5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями? №6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

Контрольная работа №7 «Комплексные числа»

1. Вычислить: 1) ;                   2)  .                       2. Выполнить действия    и результат представить в тригонометрической форме. 3. Представить в тригонометрической форме число: 1) ;  2) . 4. Выполнить действия: 1) ; 2) , 5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: 1); 2) . 6. Решить уравнение 1) ; 2).

1. Вычислить: 1) ; 2) . 2. Выполнить действия   и результат представить в тригонометрической форме. 3. Представить в тригонометрической форме число: 1) ;  2) . 4. Выполнить действия: 1) ; 2) . 5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: 1); 2) . 6. Решить уравнение 1) ; 2).

Контрольная работа №8  «Уравнения и неравенства. Задачи с параметром»

№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению

                                              

№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

                                                                      

№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств

                                              

№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения

                                                    

Контрольная работа №9  «Итоговая контрольная работа»

---