Рабочая программа по алгебре 10 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Средняя общеобразовательная  школа №11»

г. Глазов  Удмуртской Республики

 

ПРИНЯТО на заседании педсовета протокол № 1 от « 29 » августа 2014 г.

УТВЕРЖДАЮ                      директор школы                      ______________/Н.В.Шудегова./                       приказ № ____             от «___» ___________2014 г.

 

Рабочая программа

по алгебре и началам

математического анализа

10 класс

базовый уровень                                                                     

                                                                 Составитель                                                            Лукин А.А.                                                                         

г. Глазов, 2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена по авторской программе  Колмогорова А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. Программы по алгебре и началам  математического анализа. 10-11 классы, 2010 г.  на основе федерального компонента Государственного стандарта 2004 г. среднего (полного) общего образования  в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования.

Алгебра и начала математического анализа в 10 классе является предметом федерального компонента,  обязательный для обучения всех учащихся. На изучение предмета в 11 классе отводится 35 учебных недель, по 2 часа в неделю, итого 70 часов за учебный год. Для контроля знаний запланировано 6 контрольных работ и 4 зачёта. Рабочая программа ориентирована для работы по учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. М.: Просвещение, 2010 г.

Данная рабочая программа полностью  отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

При изучении  курса математики  на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

 В рамках указанных  содержательных линий решаются следующие задачи:

·  систематизация  сведений о числах, изучение новых числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков  и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·  развитие представлений о вероятностно – статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование  интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического  языка и развития логического мышления.

·  формирование  представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·  развитие  логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом  для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·  воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного  прогресса).

Учебно-тематический план

10 класс
№ п/п	Наименование раздела	Всего часов	Количество часов, отводимых на работы практического характера	Количество часов, отводимых на работы контрольного характера
ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (38 ч)
1	Тригонометрические функции любого угла.	4	-	_
2	Основные тригонометрические формулы.	8	-	1
3	Тригонометрические функции числового аргумента.	5	-	1
4	Основные свойства функций.	7	-	1
5	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	14	-	2
ГЛАВА II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ (28 ч)
6	Производная.	10	-	2
7	Применения непрерывности и производной.	8	-	1
8	Применения производной к исследованию функции.	10	-	1
9	Обобщающее повторение.	4	-	1
	Итого	70	-	10

Календарно – тематическое планирование. 10 класс.

Раздел программы	Сроки изучения	№ урока	Тема урока	Знать	Уметь	Вид контроля
ГЛАВА I. Тригонометрические функции (38 ч)
Тригонометрические функции любого угла (4 ч)	I четверть	1	Определение синуса,  косинуса, тангенса, котангенса.	Определения  синуса, косинуса, тангенса и котангенса, их свойства; таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса	Вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс в заданных точках числовой окружности; применять свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса	Построение алгоритма действий
		2	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.			Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта
		3	Числовая окружность.	Понятие числовая окружность; четверти числовой окружности на координатной плоскости	Находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам; определять координаты точек числовой окружности	Фронтальный опрос, построение алгоритма действий
		4	Радианная мера угла.	Понятия радианная мера угла, угол в один радиан; соотношение градусной и радианной мер угла	Определять радианную меру углов; выражать радианы в градусах и наоборот	Опрос по теоретическому материалу, составление опорного конспекта, работа с раздаточным материалом
Основные тригонометрические формулы (8 ч)		5	Соотношения между тригонометрическими  функциями одного и того же угла	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла	Преобразовывать тригонометрические выражения  и находит их значения, используя соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла	Работа с раздаточным материалом, выполнение проблемных и практических заданий
		6	Основное тригонометрическое тождество	Основное тригонометрическое тождество, его доказательство и следствия из него	Применять основное тригонометрическое тождество	Опрос по теоретическому материалу, составление опорного конспекта
		7	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений	Тригонометрические формулы	Преобразовывать тригонометрические выражения  с помощью основных тригонометрических формул	Фронтальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий
		8	Формулы приведения	Вывод формул приведения; мнемоническое правило	Упрощать выражения с помощью формул приведения; применять мнемоническое правило	Составление опорного конспекта, фронтальный опрос, выполнение практических заданий
		9	Формулы сложения	Формулы косинуса суммы и разности аргументов, синуса суммы и разности аргументов, тангенса суммы и разности аргументов, двойного угла для синуса, косинуса и тангенса	Применять формулы  суммы и разности аргументов при преобразовании простейших тригонометрических выражений	Фронтальный опрос, выполнение практических заданий, самостоятельная работа
		10	Формулы двойного угла	Формулы двойного угла для синуса, косинуса и тангенса	Применять формулы двойного угла при упрощении тригонометрических выражений	Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий
		11	Формулы суммы и разности	Формулы для преобразования сумм  тригонометрических  выражений в произведения	Преобразовывать суммы тригонометрических выражений в произведения	Выполнение практических заданий, самостоятельная работа
		12	Контрольная работа №1 «Основные тригонометрические формулы»	Теоретический материал, изученный на предыдущих уроках	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Контрольная работа
Тригонометрические функции числового аргумента (5 ч)		13	Функция  ее график	Функцию , ее свойства и график	Строить и преобразовывать график функции ; описывать свойства функции	Опрос по теоретическому материалу, составление опорного конспекта
		14	Функция  и ее график	Функцию , ее свойства и  график	Строить и преобразовывать график функции ; описывать свойства функции.	Фронтальный  опрос, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий
		15	Функции    и , их свойства и графики	Виды преобразований графиков функций     и	Строить графики функций     и ; описывать свойства функций	Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий
		16	Функции   и , их свойства и графики	Функции   и , их свойства и графики	Строить графики функций   и ; описывать свойства функций	Фронтальный опрос, составление опорного конспекта, самостоятельная работа
		17	Зачёт №1 «Тригонометрические функции»	Теоретический материал, изученный на предыдущих уроках	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Зачёт
Основные свойства функций (7 ч)	II четверть	18	Функции и их графики	Определение числовой функции; понятия аргумент функции, область определения, область значений функции, зависимая и независимая переменная, график функции	Строить графики функций; находить область определения и область значений функций	Составление опорного конспекта
		19	Преобразование графиков функций	Способы и правила преобразования графиков функций	Выполнять преобразования графиков функций	Фронтальный опрос,  выполнение практических заданий
		20	Четные и нечетные функции. Периодические функции	Определения четной и нечетной функций; понятие симметричное множество, понятия периодическая функция, период функции	Доказывать четность и нечетность функций, определять период тригонометрических функций	Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий, опрос по теоретическому материалу
		21	Возрастание и убывание функций. Экстремумы	Определения возрастающей  и убывающей  функций; понятия ограниченная снизу и ограниченная сверху на всей области определения функция, понятие окрестность точки, определения точек минимума и точек максимума функции, понятие  точки экстремума	Исследовать функции на монотонность и ограниченность, находить точки минимума и точки максимума функций	Фронтальный опрос,  выполнение практических заданий
		22	Исследование функций	Понятия нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания  и промежутки убывания функции, вертикальные и горизонтальные асимптоты; схему исследования функций	Исследовать функции и строить их графики; определять свойства функций по графику	Выполнение практических заданий, фронтальный опрос,  выполнение практических заданий
		23	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания	Основные свойства и графики тригонометрических функций; схему исследования тригонометрических функций, понятие гармонические колебания; параметры, определяющие колебание; свойства функций гармонического колебания	Строить графики тригонометрических функций;  исследовать тригонометрические функции  и описывать их свойства; применять свойства тригонометрических функций при решении задач	Опрос по теоретическому материалу, работа с раздаточным материалом, выполнение практических заданий
		24	Контрольная работа №2 «Свойства функций»	Теоретический материал, изученный на предыдущих уроках	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Контрольная работа
Решение тригонометрических уравнений и неравенств (14 ч)		25	Арксинус	Определение арксинуса числа	Вычислять арксинуса числа; применять графический метод при решении уравнений вид sin a	Выполнение практических заданий
		26	Арккосинус	Определение арккосинуса числа	Вычислять арккосинус числа; применять графический метод при решении уравнений вида cos t=a	Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий
		27	Арктангенс и арккотангенс	Определения арктангенса и арккотангенса числа	Вычислять арктангенс и арккотангенс числа; применять графический метод при решении уравнений вида	Опрос по теоретическому материалу, построение алгоритма действий
		28	Простейшие тригонометрические уравнения вида cos t=a	Формулу корней уравнений вида cos t=a	Решать простейшие тригонометрические уравнения вида cos t=a	Фронтальный опрос, выполнение практических заданий
		29	Простейшие тригонометрические уравнения вида sin a	Формулу корней уравнений вида sin a	Решать простейшие тригонометрические уравнения вида sin a	Выполнение практических заданий
		30	Простейшие тригонометрические уравнения вида	Формулу корней уравнений вида	Решать простейшие тригонометрические уравнения вида	Опрос по теоретическому материалу, выполнение  практических заданий
		31	Простейшие тригонометрические неравенства вида  cos t > a, cos t <a,  sin t >a,  sin t < a	Алгоритм решения тригонометрических неравенств	Решать простейшие тригонометрические неравенства вида cos t > a, cos t <a, sin t >a,  sin t < a	Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий
		32	Зачет №2 по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств»	Алгоритм решения тригонометрических уравнений и неравенств	Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	Работа по дифференцированным карточкам
	III четверть	33	Примеры решения тригонометрических уравнений	Основные методы  решения тригонометрических уравнений	Решать тригонометрические уравнения	Выполнение практических заданий
		34	Однородные уравнения	Понятие однородные уравнения; общий способ решения однородных уравнений	Решать однородные тригонометрические уравнения	Фронтальный опрос, оставление опорного конспекта
		35	Решение систем тригонометрических уравнений	Методы решения систем тригонометрических уравнений	Решать системы тригонометрических уравнений	Индивидуальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий
		36	Уравнения, приводимые к квадратным	Методы решения  тригонометрических уравнений	Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным и биквадратным	Индивидуальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий
		37	Обратные функции, графики взаимно обратных функций	Понятия обратимая, необратимая функция, обратная числовая функция; условия существования обратной и обратимой функций	Строить графики обратных функций	Опрос по теоретическому материалу
		38	Контрольная работа №3  по теме «Решение  тригонометрических уравнений и неравенств»	Теоретический материал, изученный на предыдущих уроках	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Контрольная работа
ГЛАВА II. Производная и её применения (28 ч)
Производная (10 ч)		39	Понятие о пределе последовательности. Признак существования предела. Сумма бесконечной прогрессии	Понятия стационарная последовательность, ограниченная сверху и ограниченная снизу числовая последовательность, монотонная последовательность, предел числовой последовательности, сходящиеся и расходящиеся последовательности, геометрическая прогрессия;  формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии	Находить пределы последовательностей по формуле; вычислять пределы с помощью суммы бесконечной геометрической прогрессии	Индивидуальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий
		40	Приращение функции. Понятие о производной	Понятия приращение аргумента, приращение функции, секущая к графику; формулу для вычисления приращения функции, понятие мгновенная скорость; формулу мгновенной скорости формулу для вычисления предела касательной; определение производной; понятие дифференцирование	Находить приращение аргумента и приращение функции в точке, находить производные функций; работать над задачами, приводящими к понятию производной	Индивидуальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий
		41	Понятие о непрерывности функции. Понятие о предельном переходе	Понятие непрерывность функции, понятие предельный переход; смысл и правила предельного перехода	Исследовать функции на непрерывность, применять правила предельного перехода	Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий
		42	Правила вычисления производных	Правила дифференцирования; формулу производной степенной  функции	Применять правила дифференцирования; находить производные функций	Составление опорного конспекта, выполнение практических заданий
		43	Правила вычисления производных			Фронтальный опрос, выполнение практических заданий
		44	Производная сложной функции	Формулу производной функции	Находить производные сложных функций	Составление опорного конспекта
		45	Производные тригонометрических функций	Формулы дифференцирования тригонометрических функций	Находить производные тригонометрических функций	Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий
		46	Производные тригонометрических функций
		47	Зачет №3 по теме  «Дифференцирование тригонометрических функций»	Формулы дифференцирования тригонометрических функций	Находить производные тригонометрических функций	Работа по дифференцированным карточкам
		48	Контрольная работа № 4 по теме «Производная »	Теоретический материал, изученный  на предыдущих уроках	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Контрольная работа
Применения непрерывности и производной (8 ч)		49	Применения непрерывности	Понятия функция, непрерывная на промежутке, промежуток непрерывности функции; свойство непрерывных функций	Применять метод  интервалов; приводить примеры функций, не являющихся непрерывными, и функций, непрерывных, но не дифференцируемых в данной точке	Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий
		50	Пример функции, не являющейся непрерывной.  Пример функции, непрерывной, но не дифференцируемой в данной точке			Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта
		51	Касательная к графику функции. Уравнение касательной	Формулу для составления уравнения касательной к графику функции в точке	Составлять уравнение касательной к графику функции	Составление опорного конспекта
		52	Касательная к графику функции. Уравнение касательной			Выполнение практических заданий
		53	Формула Лагранжа. Приближенные вычисления	Геометрический смысл производной; формулу Лагранжа, принцип вычисления приближенных значений функций	Применять формулу Лагранжа, определять приближенные значения функций в конкретных точках	Составление опорного конспекта выполнение практических заданий
		54	Производная в физике и технике.	Механический и геометрический смысл производной	Решать задачи на применение механического и геометрического смысла производной	Фронтальный опрос, построение алгоритма действий,  выполнение практических заданий, опрос по теоретическому материалу
	IV четверть	55	Производная в физике и технике.
		56	Зачёт №4  по теме «Применения непрерывности и производной»	Теоретический материал, изученный  на предыдущих уроках	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Работа по дифференцированным карточкам
Применения производной к исследованию функции (10 ч)		57	Признак возрастания (убывания) функции	Признаки возрастания и убывания функций	Находить промежутки возрастания и убывания функций	Составление опорного конспекта, работа с раздаточным материалом, выполнение практических заданий
		58	Признак возрастания (убывания) функции			Выполнение практических заданий
		59	Критические точки функции, максимумы и минимумы	Понятия точка минимума и точка максимума функции, точки экстремума; признаки максимума и минимума функции; теорема Ферма	Находить критические точки функций; применять теорему Ферма	Составление опорного конспекта, выполнение практических заданий
		60	Критические точки функции, максимумы и минимумы			Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий
		61	Примеры применения производной к исследованию функции	Принцип исследования функций с помощью производных	Исследовать функции и строить их графики с помощью производных	Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта
		62	Примеры применения производной к исследованию функции			Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий
		63	Наибольшее и наименьшее значения функции	Теорему Вейерштрасса; правило отыскания наибольшего и наименьшего значений функции	Применять теорему Вейерштрасса; находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке	Фронтальный опрос, составление опорного конспекта
		64	Наибольшее и наименьшее значения функции			Фронтальный опрос, выполнение практических заданий
		65	Наибольшее и наименьшее значения функции			Выполнение практических заданий
		66	Контрольная работа №5 по теме «Применения производной»	Теоретический материал, изученный на предыдущих уроках	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Контрольная работа
Обобщающее повторение (4 ч)		67	Формулы тригонометрии	Теоретический материал, изученный в течение года	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Выполнение практических заданий
		68	Производная			Выполнение практических заданий
		69	Контрольная работа №6 (итоговая)	Теоретический материал, изученный в течение года	Применять полученные знания, умения и навыки на практике	Контрольная работа
		70	Повторение и обобщение изученного материала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА

В результате изучения алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы  и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле  поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные  элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие  тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Учебно-методическое обеспечение

1.    Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. – М.: Просвещение, 2010.

2.    Рурукин А.Н., Бровкина Е.В., Лупенко Г.В. и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа. 10 класс. – М.: ВАКО, 2011.

3.    Рурукин А.Н. Контрольно – измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 класс. – М.: ВАКО, 2012.

4.    Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: ИЛЕКСА, 2009.

5.    Кочагин  В.В., Кочагина М.Н. ЕГЭ 2013.  Математика. Тематические тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2013.