Рабочая программа по алгебре 10 класс (базовый уровень)

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5 города Дюртюли

муниципального района Дюртюлинский район

Республики Башкортостан

Рассмотрено                                                               Согласовано                                                     Утверждаю

Руководитель  МО                                                     Заместитель директора по УР                        Директор школы

________/Мустакимова А.Р./                                    ___________/Мустафина Г.Ф./                      __________ /Файзиева В.Р./

Протокол №     от                                                                                                                                 Приказ №     от                                                                                                

Рабочая программа

на 2015-2016 учебный год

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10а

Общее количество часов: 136

Количество часов в неделю: 4

Программа:  Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы /авт.-сост И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-3-е.изд.,стер.-М.: Мнемозина, 2011г.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович и др.- 13-е изд., стер.-М.:Мнемозина, 2012 г.

Учитель: Биктанова Рита Альфитовна

Дюртюли 2015

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа разработана на основе следующих документов:

-       приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования (с изменениями на 31.01.2012г. №169);

-       приказ МБОУ СОШ №5 г.Дюртюли от 31.08.2015г. №116 «Положение о рабочей программе»;

-       приказ МБОУ СОШ №5 г.Дюртюли от 31.08.2015г. №118 «Об утверждении учебного плана на 2015-2016 учебный год».

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса, обучающиеся получают возможность:

-       развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-       овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-       изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-       развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

-       получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-       развить логическое мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-       сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 10 классе отводится не менее 204 часа из расчета 6 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим: 4 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 136 часов алгебры и 68 часов геометрии.

Содержание учебного предмета

Повторение (4 часа)

Формулы сокращенного умножения.  Квадратное уравнение и его корни. Способы решения квадратных уравнений. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трёхчлена на  множители. Степень, свойства степени.  Квадратные корни  и действия с ними. Модуль числа.

Числовые функции (9 часов)

Определение и способы задания числовой функции. Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной функции. Построение графиков прямой и обратной функции.

Тригонометрические функции (32 часа)

Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности.  Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (19 часов)

Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление

арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.

 Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (21час)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.

 Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (39 часов)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (12 часов)

Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры и начала анализа 10 класса.  Уметь проводить самооценку собственных действий.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей.

Календарно-тематический план

№ урока	Тема		Количество часов	Дата проведения		ТСО, ИКТ, наглядность	Виды деятельности обучающихся
				План	Факт
Повторение (4 часа)
1-3	Повторение		3	2.09, 4.09, 4.09		Схемы, таблицы	Повторяют и систематизируют знания, полученных при изучении курса алгебры 7-9 классов.
4	Входная контрольная работа		1	7.09
Числовые функции (9 часов)
5-7	Определение числовой функции и способы ее задания		3	9.09, 11.09, 11.09		Схемы, таблицы	Знают способы задания функции: аналитический, графический, табличный.  Умеют задавать функции любым способом.
8-10	Свойства функций		3	14.09, 16.09, 18.09		Схемы, таблицы	Знают свойства функций: монотонность, ограниченность, четность Умеют находить и использовать информацию.
11-13	Обратная функция		3	18.09, 21.09, 23.09		Схемы, таблицы	Знают условия существования обрат- ной функции. Умеют строить обратную Функцию,  находить аналитическое выражение для обратной функции.
Тригонометрические функции (32 часа)
14-16	Числовая окружность		3	25.09, 25.09, 28.09		Схемы, таблицы	Знают понятие числовой окружности, положительного и отрицательного направления ее обхода Умеют находить на числовой окружности точки, соответствующей данному числу
17-20	Числовая окружность на координатной плоскости		4	30.09, 2.10, 2.10, 5.10		Схемы, таблицы	Знают определение координат точек числовой окружности Умеют по координатам находить точку числовой окружности
21	Контрольная работа по теме «Числовые и тригонометрические функции»		1	7.10
22-24	Синус и косинус. Тангенс и котангенс		3	9.10, 9.10, 14.10		Схемы, таблицы	Знают радианную меру угла; понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла Умеют вычислять синус, косинус, тангенс, котангенс
25-27	Тригонометрические функции числового аргумента		3	16.10, 16.10, 19.10		Схемы, таблицы	Знают основные тригонометрические формулы Умеют совершать преобразования простых тригонометрических выражений
28-29	Формулы приведения		2	19.10, 21.10			Знают мнемоническое правило для получения формул приведения Умеют упрощать выражения, используя формулы приведения
30	Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции числового и углового аргументов»		1	23.10
31-33	Функция y=sinx, ее свойства и график		3	26.10, 28.10, 30.10		Схемы, таблицы	Знают свойства функции данного вида Умеют строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции
34-36	Функция y=cosx, ее свойства и график		3	30.10, 06.11, 6.11		Схемы, таблицы	Знают свойства функции данного вида Умеют строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции
37-39	Периодичность функций y=sinx, y=cosx		3	9.11, 11.11, 13.11		Схемы, таблицы	Знают определение периодической функции, основной период тригонометрических функций Умеют применять периодичность функции для построения графика функции, для нахождения ее значений в различных точках
40-42	Преобразования графиков тригонометрических функций		3	13.11,16.11, 17.11		Схемы, таблицы	Знают принципы получения графика нужной функции путем преобразований графика исходной функции Умеют сжимать (растягивать) график функции вдоль оси абсцисс, вдоль оси ординат; опускать (поднимать) график функции
43-44	Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики.		2	18.11, 20.11		Схемы, таблицы	Знают свойства функции данного вида Умеют строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции
45	Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»		1	23.11
Тригонометрические уравнения (19 часов)
46-48	Арккосинус. Уравнение cosx=a		3	25.11, 27.11, 27.11		Схемы, таблицы	Знают определение арккосинуса, формулу решения уравнения cosx=a, частные случаи решения данного уравнения Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения
49-51	Арксинус. Уравнение sinx=a		3	30.11, 2.12, 4.12		Схемы, таблицы	Знают определение арксинуса, формулу решения уравнения sinx=a, частные случаи решения данного уравнения Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения
52-54	Арктангенс и арккотангенс. Уравнение tgx=a, ctgx=a		3	4.12, 7.12, 9.12		Схемы, таблицы	Знают определение арктангенса, формулу решения уравнения tgx=a, частные случаи решения данного уравнения Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения
55-57	Решение тригонометрических уравнений		3	11.12, 14.12, 15.12		Схемы, таблицы	Знают виды тригонометрических уравнений Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения
58	Полугодовая контрольная работа		1	18.12
59-63	Решение тригонометрических уравнений		5	18.12, 21.12, 23.12, 25.12, 25.12
64	Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»		1	28.12
Преобразование тригонометрических выражений (21 часа)
65-68	Синус и косинус суммы и разности аргументов		4	28.12, 15.01, 15.01, 18.01			Знают формулы синуса, косинуса суммы и разности углов
69-72	Тангенс суммы и разности аргументов		4	20.01, 22.01, 22.01, 25.01			Преобразовывать тригонометрические выражения с использованием известных формул
73-77	Формулы двойного угла		5	27.01, 29.01, 29.01, 1.02, 3.02			Знают формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла
78-82	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.		5	5.02, 5.02 ,8.02, 10.02, 12.02			Умеют применять данные формулы для упрощения выражений
83	Контрольная работа по теме «Преобразования тригонометрических выражений»		1	12.02
84-85	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы		2	15.02, 17.02			Знают формулы, позволяющие осуществить преобразование произведений тригонометрических функций в суммы Умеют выполнять преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (39 часов)
86-88	Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности		3	19.02, 19.02, 24.02			Знают свойства числовой последовательности Умеют задавать числовые последовательности различными способами
89-90	Сумма бесконечной геометрической прогрессии		2	24.02, 26.02			Знают понятие бесконечной геометрической прогрессии и ее суммы Умеют находить сумму бесконечной геометрической прогрессии
91-93	Предел функции		3	26.02, 29.02, 2.03			Знают понятие предела функции на бесконечности и в точке Умеют считать приращение аргумента и функции, вычислять простейшие пределы
94-96	Определение производной		3	4.03, 4.03, 9.03			Знают понятие производной функции, физическом и геометрическом смысле производной Умеют использовать алгоритм нахождения производной простейших функций
97-101	Вычисление производных		5	11.03, 11.03, 14.03, 14.03, 16.03			Знают формулы и правила дифференцирования Умеют пользоваться формулами и правилами дифференцирования для нахождения производных
102	Контрольная работа по теме «Вычисление производных»		1	18.03			Знают общий вид уравнения касательной к графику функции
103-106	Уравнение касательной к графику функции		4	18.03, 21.03, 23.03, 25.03		Схемы, таблицы	Умеют составлять уравнение касательной к графику функции
107-110	Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы		4	25.03, 4.04, 6.04, 8.04		Схемы, таблицы
111-114	Построение графиков функций		4	8.04, 11.04, 13.04, 15.04		Схемы, таблицы	Знают понятия возрастающей (убывающей) на промежутке функции, монотонности функции, точек экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
115	Контрольная работа по теме «Построение производной к исследованию функций»		1	15.04
116-119	Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке		4	18.04, 20.04, 22.04, 22.04			Знают алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений функции на промежутке
120-123	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин		4	25.04, 27.04, 29.04, 29.04		Схемы, таблицы	Умеют находить наибольшее (наименьшее) значения функции на промежутке
124	Итоговая контрольная работа		1	4.05
Повторение.  (12 часов)						Схемы, таблицы	Обобщают и систематизируют курс алгебры и начала анализа за 10 класс. Умеют проводить самооценку собственных действий.
125-126		Числовые функции	2	6.05, 6.05
127-128		Тригонометрические функции	2	11.05, 13.05
129-130		Тригонометрические уравнения	2	13.05, 16.05
131-132		Преобразование тригонометрических выражений	2	18.05, 20.05
133-135		Производная	3	20.05, 23.05, 25.05
136		Итоговый урок	1	27.05

Перечень учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1.      Алгебра и начала анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, Часть 1 / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов -13-е изд., стер - М.: Мнемозина, 2012.

2.      Алгебра и начала анализа, 10 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений, Часть 2 / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов -13-е изд., стер - М.: Мнемозина, 2012.

3.      Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /В.И.Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

Печатные пособия:

1.     Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения.

2.     Карточки с заданиями по математике.

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1.     Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2.     Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Технические средства обучения:

1.     Компьютер.

2.     Мультимедийный проектор.