ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Рабочая
программа по алгебре для учащихся 8 класса представлена в соответствии с ФГОС
примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской
программы, разработанной А.Г. Мордковичем.
Рабочая программа по алгебре рассчитана на 3,5 ч в неделю (126 ч в год), в том числе,
для проведения контрольных работ – 10 ч.
Целью изучения курса алгебры в 8 классе
является изучение квадратичной функции и её свойств, моделирующей
равноускоренные процессы.
Задачи
·
Помочь школьникам в умении выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений.
·
Создать условия для расширения класса
функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование
представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются
понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности,
наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.
·
Помочь школьникам в умении выполнять
несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую
функцию.
·
Навести определённый порядок в
представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах
·
Помочь школьникам в умении выполнять
действия над степенями с любыми целыми показателями.
·
Помочь школьникам в умении решать
квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при
решении задач.
·
Помочь школьникам в умении решать
линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со
свойствами монотонности функции.
Особенностью курса
является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на
функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс
функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически
всегда осуществляется по жёсткой схеме:
Функция –
уравнения – преобразования.
Содержание программы
Арифметика
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Нахождение
приближенного значения корня с помощью калькулятора.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность
числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные
числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел,
арифметические действия над ними.
Этапы
развития представлений о числе.
Алгебра
Алгебраические
выражения.
Свойства степеней с целым
показателем. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном
трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение
рациональных уравнений. Методы замены переменной, разложения на множители.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения
дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство
числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач
алгебраическим способом.
Числовые
функции.
Область определения функции.
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее
значения функции. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола.
Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный,
модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно
осей.
Координаты. Геометрический смысл модуля числа.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
Множества и комбинаторика.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их
вероятности. Представление о геометрической вероятности.
ТРЕБОВАНИЯ
К
УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ в 8 классе
В результате изучения математики ученик должен
АЛГЕБРА
знать/понимать
·
существо понятия
математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо понятия
алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как используются
математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для
решения математических и практических задач;
·
как математически
определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры
такого описания;
·
как потребности практики
привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
·
вероятностный характер
многих закономерностей и выводов;
·
каким образом геометрия
возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и
утверждений о них, важных для практики;
·
смысл идеализации,
позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами,
примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
·
составлять буквенные
выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах
числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
·
выполнять основные
действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
·
применять свойства
квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений,
содержащих квадратные корни;
·
решать линейные,
квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
иррациональные уравнения, системы двух линейных уравнений;
·
решать линейные и квадратные
неравенства с одной переменной;
·
решать текстовые задачи
алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки задачи;
·
изображать числа точками
на координатной прямой;
·
определять координаты точки
плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений
линейного неравенства;
·
находить значения функции,
заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение
аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
·
определять свойства
функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
·
описывать свойства
изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
·
выполнения расчетов по
формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными
величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
·
моделирования практических
ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
·
описания зависимостей
между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании
несложных практических ситуаций;
·
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Учебно –
тематический план по алгебре 8 класс
|
Тема
|
Всего часов на
раздел
|
Плановых
контрольных работ
|
1
|
Вводное повторение
|
6
|
1
|
1
|
Алгебраические дроби
|
21
|
2
|
2
|
Функция квадратный корень и ее свойства
|
18
|
1
|
3
|
Функция у= k/х и
ее свойства
|
18
|
1
|
4
|
Квадратные уравнения
|
21
|
2
|
5
|
Неравенства
|
15
|
1
|
6
|
Теория вероятности
|
9
|
1
|
7
|
Итоговое повторение
|
13
|
1 /2 часа/
|
8
|
Резерв
|
5
|
|
|
Итого
|
126
|
10
|
Календарно-тематическое планирование
материала
№
п/п
|
№
п/т
|
Название темы
|
Основные
изучаемые понятия темы
|
Планируемые
результаты
|
Контроль
|
1.
Вводное повторние
(6ч)
|
1
|
1
|
Алгебраические
выражения.
|
|
|
|
2
|
2
|
Степень.
|
|
|
|
3
|
3
|
Формулы
сокращенного умножения.
|
|
|
|
4
|
4
|
Решение уравнений
и систем уравнений.
|
|
|
|
5
|
5
|
Линейная функция и
ее график.
|
|
|
|
6
|
6
|
Входящая
контрольная работа
|
|
|
|
2.Алгебраические
дроби(21ч.)
|
7
|
1
|
П.1. Основные
понятия.
|
Алгебраическая дробь;
числитель и знаменатель алгебраической
дроби;
допустимые значения переменных, основное
свойство алгебраической дроби;
приведение нескольких алгебраических дробей
к общему знаменателю; рациональные выражения, целое выражение, дробное
выражение; рациональное уравнение;
степень с отрицательным целым показателем.
|
|
|
8
|
2
|
П.2. Основное
свойство алгебраической дроби.
|
|
|
9
|
3
|
Практикум в приведении дробей к наименьшему
общему знаменателю.
|
|
|
10
|
4
|
П.3 Сложение и
вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
|
|
|
11
|
5
|
Практикум в сложении
и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.
|
|
|
12
|
6
|
П.4. Сложение и
вычитание дробей с разными знаменателями.
|
|
|
13
|
7
|
Практикум в
сложении и вычитании алгебраических дробей с разными знаменателями.
|
|
|
14
|
8
|
Упрощение
выражений, содержащих алгебраические дроби.
|
|
|
15
|
9
|
Применение
сложения и вычитания алгебраических дробей в доказательстве тождеств.
|
|
|
16
|
10
|
Контрольная работа
№1 по теме «Основное свойство дроби. Сложение и вычитание алгебраических
дробей»
|
|
|
17
|
11
|
П.5.Умножение и
деление алгебраических дробей.
|
|
|
18
|
12
|
Возведение
алгебраической дроби в степень.
|
|
|
19
|
13
|
П.6.Преобразование
рациональных выражений.
|
|
|
20
|
14
|
Практикум в
преобразовании рациональных выражений.
|
|
|
21
|
15
|
Доказательство
тождеств.
|
|
|
22
|
16
|
П.7. Первые
представления о рациональных уравнениях.
|
|
|
23
|
17
|
Решение текстовых
задач с помощью уравнений.
|
|
|
24
|
18
|
П.8. Степень с
отрицательным целым показателем.
|
|
|
25
|
19
|
Нахождение
значения выражения, содержащего степень с отрицательным целым показателем.
|
|
|
26
|
20
|
Приведение
выражений к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней.
|
|
|
27
|
21
|
Контрольная работа
№2 по теме «Алгебраические дроби»
|
|
|
3.Функция квадратный
корень из х. Свойства квадратного корня. (18ч.)
|
28
|
1
|
П.9. Рациональные
числа.
|
Знак
включения, знак
принадлежности,
множество, подмножество;
период
дроби, бесконечная десятичная периодическая дробь; метод доказательства от
противного;
квадратный
корень, подкоренное число, извлечения квадратного корня;
кубический
корень из неотрицательного числа; иррациональное число, иррациональное
выражение; действительное число, числовая прямая;
выпуклость
вниз, выпуклость вверх, область значений функции; освобождение от
иррациональности в знаменателе.
|
|
|
29
|
2
|
Бесконечные десятичные
периодические дроби.
|
|
|
30
|
3
|
П.10. Понятие
квадратного корня из неотрицательного числа.
|
|
|
31
|
4
|
Нахождение
значения выражения, содержащего корень квадратный из неотрицательного числа.
|
|
|
32
|
5
|
П.11.
Иррациональные числа.
|
|
|
33
|
6
|
п.12. Множество
действительных чисел.
|
|
|
34
|
7
|
П.13. Функция у=…,
ее свойства и график.
|
|
|
35
|
8
|
Практикум
построения графика функции у=….
|
|
|
36
|
9
|
П.14. Свойства
квадратных корней.
|
|
|
37
|
10
|
Практикум
применения свойств квадратных корней в нахождения значений выражений.
|
|
|
38
|
11
|
П.15.
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
|
|
|
39
|
12
|
Практику вынесения
множителя из-под квадратного корня и внесения множителя под знак корня.
|
|
|
40
|
13
|
Практикум
упрощения выражений, содержащих квадратные корни.
|
|
|
41
|
14
|
Практикум
освобождения от иррациональности в знаменателе.
|
|
|
42
|
15
|
Контрольная работа
№3.
|
|
|
43
|
16
|
П.16. Модуль
действительного числа.
|
|
|
44
|
17
|
Функция у=…х…, ее
график и свойства.
|
|
|
45
|
18
|
Уравнения с
модулем.
|
|
|
4.Квадратичная
функция. Функция у=к/х.(18ч)
|
46
|
1
|
П.17. Функция
y=kx².
|
Парабола, вершина параболы, ось параболы,
ветви параболы; ограниченность функции снизу, ограниченность функции сверху;
гипербола, ветвь гиперболы, асимптота, обратная пропорциональность,
коэффициент обратной пропорциональности;
квадратный трёхчлен, квадратичная функция.
|
|
|
47
|
2
|
График функции
y=kx²и ее свойства.
|
|
|
48
|
3
|
Практикум работы с
графиком функции y=kx².
|
|
|
49
|
4
|
П.18. Функция
y=k⁄x, ее свойства и график.
|
|
|
50
|
5
|
Практикум
построения графика функции y=k⁄x.
|
|
|
51
|
6
|
П.19. Как
построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x).
|
|
|
52
|
7
|
Практикум
построения графика функции y=f(x+l).
|
|
|
53
|
8
|
П.20. Как
построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x).
|
|
|
54
|
9
|
Практикум
построения графика функции y=f(x)+m.
|
|
|
55
|
10
|
П.21. Как
построить график функции y=f(x+l)+m, , если известен график функции y=f(x).
|
|
|
56
|
11
|
Практикум
построения графика функции y=f(x+l)+m.
|
|
|
57
|
12
|
П.22. Функция
y=ax²+bx+c, ее свойства и график.
|
|
|
58
|
13
|
Практикум
построения графика функции y=ax²+bx+c.
|
|
|
59
|
14
|
Решение систем
уравнений, содержащих квадратичную функцию, с помощью графиков.
|
|
|
60
|
15
|
П.23. Графическое
решение квадратных уравнений.
|
|
|
61
|
16
|
Практикум решения
квадратных уравнений графически.
|
|
|
62
|
17
|
Контрольная работа
№4 по теме «Квадратичная функция. Функция y=…».
|
|
|
63
|
18
|
Урок коррекции
знаний по теме «Квадратичная функция. Функция y=…»
|
|
|
Квадратные
уравнения (21ч.)
|
64
|
1
|
П.24. Уравнение
вида ax²+bx+c=0.
|
Квадратное уравнение, приведенное
квадратное уравнение, неприведенное
квадратное уравнение, квадратный трехчлен;
старший коэффициент, второй коэффициент,
свободный член (для квадратного уравнения); полное квадратное уравнение,
неполное квадратное уравнение;
корень квадратного уравнения (квадратного
трехчлена);
дискриминант квадратного уравнения
(квадратного трехчлена);
параметр, уравнение с параметрами;
рациональное уравнение;
посторонний корень (для рационального или
иррационального уравнения); биквадратное уравнение; иррациональное уравнение,
метод возведения в квадрат;
равносильные и
неравносильные преобразования уравнения
|
|
|
65
|
2
|
Практикум решения
неполных квадратных уравнений.
|
|
|
66
|
3
|
П.25. Формула
корней квадратных уравнений.
|
|
|
67
|
4
|
Практикум решения
квадратных уравнений по формуле.
|
|
|
68
|
5
|
Решение текстовых
задач с помощью квадратных уравнений.
|
|
|
69
|
6
|
П.26. Рациональные
уравнения.
|
|
|
70
|
7
|
Решение
рациональных уравнений по алгоритму.
|
|
|
71
|
8
|
Биквадратные
уравнения.
|
|
|
72
|
9
|
Контрольная работа
№5 по теме «Квадратные уравнения»
|
|
|
73
|
10
|
П.27. Рациональные
уравнения как математические модели реальных ситуаций.
|
|
|
74
|
11
|
Практикум
составления математической модели реальных ситуаций.
|
|
|
75
|
12
|
Практикум решения
текстовых задач на движение с помощью рациональных уравнений.
|
|
|
76
|
13
|
Практикум решения
текстовых задач на движение по воде с помощью рациональных уравнений
|
|
|
77
|
14
|
П.28. Еще одна
формула корней квадратного уравнения.
|
|
|
78
|
15
|
Решение квадратных
уравнений вида ax²+2kx+c=0 по формуле корней.
|
|
|
79
|
16
|
П.29. Теорема
Виета.
|
|
|
80
|
17
|
Решение квадратных
уравнений с помощью теоремы Виета.
|
|
|
81
|
18
|
Контрольная работа
№6 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета».
|
|
|
82
|
19
|
П.30.
Иррациональные уравнения.
|
|
|
83
|
20
|
Практикум решения
иррациональных уравнений.
|
|
|
84
|
21
|
Обобщающий урок по
теме «Квадратные уравнения».
|
|
|
Нераверства(15ч.)
|
85
|
1
|
П.31. Понятие числовое неравенство.
|
Неравенства одинакового смысла, неравенства
противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое двух
чисел; возрастающая функция, убывающая функция, монотонная функция;
неравенство с переменной, решение неравенства с переменной;
линейное неравенство, квадратное
неравенство;
равносильные неравенства, равносильные
преобразование неравенств;
приближенное значение числа по недостатку,
по избытку;
округление числа; погрешность (точность)
приближения;
стандартный вид положительного числа;
порядок числа.
|
|
|
86
|
2
|
Свойства числовых неравенств.
|
|
|
87
|
3
|
Оценивание значения выражений.
|
|
|
88
|
4
|
П.32. Определение монотонности функции.
|
|
|
89
|
5
|
Исследование функций на монотонность.
|
|
|
90
|
6
|
Практикум построения графика функции и
определения ее свойств.
|
|
|
91
|
7
|
П.33. Решение числовых неравенств.
|
|
|
92
|
8
|
Практикум решения числовых неравенств.
|
|
|
93
|
9
|
П.34. Квадратные неравенства.
|
|
|
94
|
10
|
Решение квадратных неравенств.
|
|
|
95
|
11
|
Практикум решения квадратных неравенств.
|
|
|
96
|
12
|
Контрольная работа №7 по теме «Неравенства».
|
|
|
97
|
13
|
П.35. Приближенные значения действительных
чисел.
|
|
|
98
|
14
|
Практикум нахождения приближенного значения
выражения.
|
|
|
99
|
15
|
П.36. Стандартный вид положительнього числа.
|
|
|
Элементы
статистики. Простейшие комбинаторные задачи (9ч)
|
100
|
1
|
|
Вероятность, случайные события, достоверные
события, невозможные события;
генеральная совокупность, статистическая
выборка, статистический ряд, вариант, вариационный ряд;
график распределения выборки, график
распределение частот, многоугольник частот, полигон частот, интервальный ряд
данных;
гауссова кривая, кривая нормального
распределения; размах выборки, мода выборки, унимодальная кривая, бимодальная
кривая;
статистическая устойчивость, статистическая
вероятность;
сгруппированный ряд данных и таблицы распределения
кратностей и частот;
многоугольники
распределения и гистограммы (столбчатые диаграммы).
|
|
|
101
|
2
|
|
|
|
102
|
3
|
|
|
|
103
|
4
|
|
|
|
104
|
5
|
|
|
|
105
|
6
|
|
|
|
106
|
7
|
|
|
|
107
|
8
|
|
|
|
108
|
9
|
Контрольная работа №8
|
|
|
Обобщающее
повторение (13ч.)
|
109
|
1
|
|
|
|
|
110
|
2
|
|
|
|
|
111
|
3
|
|
|
|
|
112
|
4
|
|
|
|
|
113
|
5
|
|
|
|
|
114
|
6
|
|
|
|
|
115
|
7
|
|
|
|
|
116
|
8
|
|
|
|
|
117
|
9
|
|
|
|
|
118
|
10
|
|
|
|
|
119
|
11
|
|
|
|
|
120
|
12
|
|
|
|
|
121
|
13
|
|
|
|
|
Резерв (5ч.)
|
122-126
|
|
|
|
|
|
Используемая
литература
1. Авторская программа по алгебре А.Г.
Мордковича (Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра
и начала математического анализа10-11 классы /авт.- сост. И.И.Зубарева,
А.Г.Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009, стр. 15 - 44).
2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 17 изд., стер. – М.:Москва,
2014.
3. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для
общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.];под ред. А. Г.
Мордковича. – 17 изд., стер. – М.: Москва, 2014.
4. 8 класс. Контрольные и самостоятельные работы по
алгебре./М.А.Попов;– 4-е изд., переработанное и дополненное. – М.: Экзамен,
2013.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.