Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Школа №463
имени Героя Советского Союза Д.Н. Медведева
«Согласовано»
«Утверждаю»
Зам. директора по
НМР Директор ГБОУ Школа 463
___________О.А.
Савченко ___________Л.В.Рузина
«___»______2015
г. «__»_______2015г.
Протокол№____ заседания НМ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
Класс: 11 класс
Учитель: Федотова Людмила
Владимировна,
учитель математики, учитель
высшей категории,
Почетный работник РФ
Москва 2015-16 учебный год
Пояснительная
записка
Статус документа
Настоящая
программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса
составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта
основного общего образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. № 1089);
Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к
учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»,
2009. – с. 19-21); Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев
математика 5-11 классы, по геометрии (углубленное изучение) 8–9 классы,
к учебному комплексу для 8 - 9 классов (авторы Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М:
«Дрофа», 2004 – с. 279)
Цель изучения:
·
овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
·
интеллектуальное
развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способность к преодолению трудностей;
·
формирование
представлений
об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов;
·
воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
·
приобретение
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование
языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.
Общая
характеристика учебного предмета
Геометрия— один из
важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования
языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников
: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся
представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией;
расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об
измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии —
теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются
признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении
учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об
окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с
окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками
треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Количество учебных
часов:
В год – 102 часа (3 часа в неделю,
всего 102 часа)
В том числе:
Контрольных работ – 6.
Резервное время - 6 ч.
Формы
промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация
проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных, работ и математических
диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного
материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной
контрольной работы.
Уровень обучения–
углубленный.
Срок реализации
рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе
ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно - иллюстративный и
репродуктивный, используется частично-поисковый. На уроках используются
элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с
применением опорных схем, ИКТ.
Основное
содержание
Четырехугольники
(18 часов)
Многоугольник,
выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Трапеция, виды и свойства трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их
свойства. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции. Теоремы Фалеса и
Вариньона. Симметрия четырехугольников и других фигур.
Цель: изучить
наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или
центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся
с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в
начале изучения темы.
Осевая и
центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства
геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий
как движений плоскости состоится в 9 классе.
Площадь.
Теорема Пифагора. (18часов)
Равносоставленные
многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника,
параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема об отношении двух
треугольников, имеющих по равному углу. Теорема Пифагора. Обратная терема
Пифагора. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.
Цель: расширить
и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и
вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему
Пифагора.
Вывод формул для
вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции
основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из
наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата. Нетрадиционной
для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство
признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и
прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные
треугольники (24 часа)
Пропорциональные
отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных
треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем: обобщение теоремы Фалеса, теоремы Чевы и Менелая.
Замечательные точки треугольника и их свойства.
Метод подобия в задачах на построение.
Понятие о подобии произвольных фигур.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения
синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
Цель: ввести
понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их
применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического
аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия,
а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из
теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений)
доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных
перпендикуляров.
На основе
признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах
на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность
(17 часов)
Взаимное
расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Касательная к
кривой линии. Взаимное расположение окружности.
Углы, связанные с окружностью: центральные и вписанные углы, углы между хордами
и секущими. Теорема о квадрате касательной.
Вписанная и описанная окружности. Формула Эйлера. Теорема Птолемея.
Вневписанные окружности.
Цель: расширить
сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты,
связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными
точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание
решению задач. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и
описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного
четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. Формула
Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.
Векторы
(15 часов)
Понятие вектора.
Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Деление отрезка в данном
отношении. Центр масс системы точек Применение векторов к решению задач и
доказательству теорем.
Цель: научить
обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что
важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и
метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся
так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.
Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над
векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма,
строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный
произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению
геометрических задач.
Повторение.
Решение задач. (6 часов)
Цель: Повторение,
обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Требования
к уровню подготовки по геометрии обучающихся в 8 классе
В ходе
преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными
способами деятельности, приобретали опыт: планирования и
осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.
В
результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
·
существо
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
·
вероятностный
характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
·
пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
·
распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
·
изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
·
распознавать
на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
·
в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
·
проводить
операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
·
вычислять
значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том
числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций
по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников,
длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
·
решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, идеи симметрии;
·
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
·
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
описания
реальных ситуаций на языке геометрии;
·
расчетов,
включающих простейшие тригонометрические формулы;
·
решения
геометрических задач с использованием тригонометрии
·
решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
·
построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование
«Геометрия»
- 8 класс Л.С.Атанасян и др.
3 часа в неделю, всего 102 часа
|
Номера уроков
|
Четырехугольники.
(18 часов)
|
Примечания:
|
1 ,2
|
Ломаная. Многоугольник. Выпуклые
и невыпуклые многоугольники. Свойства диагоналей четырёхугольника.
|
2
|
|
3, 4, 5
|
Параллелограмм, признаки и
свойства параллелограмма.
|
3
|
|
6,7
|
Прямоугольник. Ромб. Квадрат
|
2
|
|
8,9,10
|
Трапеция, виды и свойства
|
3
|
|
11,12
|
Средние линии треугольника и
трапеции
|
2
|
|
13,14,15
|
Теорема Фалеса и Вариньона
|
3
|
|
16,17
|
Симметрия четырёхугольников и
других фигур.
|
2
|
|
18
|
Контрольная
работа №1 "Четырехугольники"
|
1
|
|
Площадь.
Теорема Пифагора.(18 часов)
|
19
|
Понятие площади. Свойства
площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
|
1
|
|
20,21
|
Площадь квадрата, прямоугольника
|
2
|
|
22,23
|
Площадь параллелограмма,
треугольника, трапеции.
|
2
|
|
24
|
Отношение площадей двух
треугольников, имеющих по равному углу.
|
1
|
|
25,26
|
Площадь ромба, многоугольника.
|
2
|
|
27,28,29
|
Теорема Пифагора.
|
3
|
|
30 -33
|
Приложение теоремы Пифагора.
|
4
|
|
34,35
|
Формула Герона
|
2
|
|
36
|
Контрольная
работа №2 "Площади".
|
1
|
|
Подобные
треугольники (24 часа)
|
37
|
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных треугольников.
|
1
|
|
38
|
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных треугольников.
|
1
|
|
39,40
|
Три признака подобия
треугольников
|
2
|
|
41 – 43
|
Применение подобия к
доказательству теоремы: обобщение теоремы Фалеса, теоремы Чевы и Менелая.
|
3
|
|
44,45
|
Применение подобия к решению
задач.
|
2
|
|
46
|
Замечательные точки треугольника
и их свойства
|
1
|
|
47 -49
|
Метод подобия в задачах на
построение
|
3
|
|
50
|
Понятие о подобии произвольных
фигур.
|
1
|
|
51
|
Контрольная
работа №3 "Признаки подобия треугольников".
|
1
|
|
52,53
|
Соотношение между сторонами и
углами прямоугольного треугольника
|
2
|
|
54 -56
|
Значение синуса, косинуса,
тангенса некоторых углов.
|
3
|
|
57 - 59
|
Решение прямоугольных
треугольников
|
3
|
|
60
|
Контрольная
работа №4 "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника".
|
1
|
|
Окружность.(21
час)
|
61
|
Взаимное расположение прямой и
окружности
|
1
|
|
62
|
Касательная к окружности
|
1
|
|
63
|
Касательная к кривой линии.
|
1
|
|
64,65
|
Взаимное расположение двух
окружностей
|
2
|
|
66-69
|
Углы, связанные с окружностью:
центральные и вписанные, между хордами и секущими.
|
4
|
|
70
|
Теорема о квадрате касательной
|
1
|
|
71,72
|
Вписанные и описанные окружности
|
2
|
|
73
|
Формула Эйлера
|
1
|
|
74
|
Теорема Птолемея
|
1
|
|
75,76,77
|
Вневписанные окружности
|
3
|
|
78,79
|
Решение задач по теме: «Окружность»
|
2
|
|
80
|
Контрольная
работа №5 "Окружность".
|
1
|
|
81
|
Анализ контрольной работы.
Решение задач.
|
1
|
|
Векторы
(15 часов)
|
82,83
|
Понятие
вектора. Равенство векторов.
|
2
|
|
84,85
|
Сложение
и вычитание векторов.
|
2
|
|
86
|
Умножение
векторов на число.
|
1
|
|
87 -89
|
Разложение
векторов по двум неколлинеарным векторам.
|
3
|
|
90 – 92
|
Деление
отрезка в данном отношении.
|
3
|
|
93
|
Центр
масс системы точек.
|
1
|
|
94,95
|
Применение
векторов к решению задач и доказательству теорем.
|
2
|
|
96
|
Контрольная
работа №6 по теме: «Векторы».
|
1
|
|
97 - 102
|
Повторение.
Решение задач. (6 часов)
|
Литература
1. Федеральный
компонент государственных образовательных стандартов основного
общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
2. Примерная
программа по математике (письмо Департамента государственной политики в
образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
3. Программа
общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному
комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.
В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009
– М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
4. Геометрия:
учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2010.
5. Изучение
геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С.
Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2008.
6. Геометрия:
дидактические материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.
М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010/.
7. Л. С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. Рабочая тетрадь для 8 класса, - М.:
Просвещение, 2010
8. «Геометрия.
Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса»; Л. С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов и др. М.: Вита – Пресс, 2005.
9. http://www.netschools.ru/sch1567/metod/proggeom.htm
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.