Рабочая программа по геометрии 7-9 классы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Серебряноключевской центр образования»

                                                                              УТВЕРЖДЕНО

                                                  Директор МКОУ «Серебряноключевской центр образования»

                                                              ________________ Г.Г. Мартина

                                                              от «___»________________ 20__г.

РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА

по изучению курса геометрии

7-9 классы

Годовое количество часов – 68 +68+68

Недельных часов –  2

Рассмотрено и рекомендовано на заседании ШМО

протокол № __ от _____________20__г.

Учитель математики Кун Галина Сергеевна

                              Рассмотрено на заседании

                                     педагогического совета

                               протокол № ____

                                     от «__»_______20__ г.

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

 Рабочая программа по геометрии «Геометрия 7-9» разработана на основании следующих нормативных документов:

 1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011. — 64с. — (Стандарты второго поколения).

 2. Бутузов, В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / В.Ф. Бутузов. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2013. — 31 с.

 Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

 1. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2011.

2. Геометрия.  Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2011.

 3. Мищенко, Т.М. Геометрия: тематические тесты / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно -научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

 Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину, критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

 Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

В ходе преподавания геометрии в 7-9 классах, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

 • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

 • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

 • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цели и задачи обучения

 Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1.                  В направлении личностного развития:

 • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умствен- ному эксперименту;

 • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

 • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2.                  В метапредметном направлении:

 • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

 • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

 • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3.                  В предметном направлении:

 • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для развития математических способностей и механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.

Таким образом, решаются следующие задачи:

 • введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

 • развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

• формирование умения доказывать равенство данных треугольников;

 • отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

 • формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что требуется для изучения дальнейшего курса геометрии;

 • расширение знаний учащихся о треугольниках.

Требования к уровню подготовки выпускников

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объ-ектов, задач, решений, рассуждений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказы-вания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её ре-ализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной зада-чи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнару-жения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1)определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата.

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять ка-чество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физи-ческих препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, моде-ли и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соот-ветствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, черте-жи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения ма-тематических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в усло-виях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области ис-пользования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис-следовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1)      организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2)      взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: нахо-дить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин-тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в    сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, при-меняя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);

3)измерять длины отрезков, величины углов;

4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

5) пользоваться изученными геометрическими формулами;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

4) основным способам представления и анализа статистических данных; решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.

Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7–9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).

 Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

 Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 7 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса.

Содержание обучения .

Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Начальные геометрические сведения (11 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В  данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики  1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия  равенства  геометрических  фигур  на  основе  наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Параллельные прямые (12 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач (9 ч.)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

Тематическое планирование

7 класс

№ п/п	Название темы	Количество часов	Контрольная работа
1	Начальные геометрические сведения	10	№ 1
2	Треугольники.	17	№ 2
3	Параллельные прямые	13	№ 3
4	Отношения между сторонами и углами  треугольника	18	№ 4, № 5
6	Итоговое повторение курса геометрии 7  класса	10
	Всего	68	5

Календарно-тематическое планирование

7 класс

№ урока	Раздел, название урока в поурочном планировании	Дидактические единицы образовательного процесса	Коли- чество  часов	Дата
	ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ		10
	§1. ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК. §2. ЛУЧ И УГОЛ.
1-2	Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точки, прямые, отрезки. Луч. Угол, п.3, 4. Провешивание прямой на местности, п.1, 2.	Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла. уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.  обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.	2
	§3. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ.
3	Равенство в геометрии. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и её свойства. п.5,6.	Знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.	1
	§4. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ.  §5. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.
4-5	Длина отрезка, п.7. Единицы измерения. Измерительные инструменты, п.8.	Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, решать задачи типа 30 – 33, 35,	2
6	Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п.9, 10.	Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы, решать  задачи типа 47 – 50.	1
	§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ.
7-8	Смежные и вертикальные углы, п.11. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п.12, 13.	Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69.	2
9	Решение задач.	Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.	1
10	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Начальные геометрические сведения», п.1-13.	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач	1
	ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ		17
	§1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.		ƒ
11	Треугольник, п.14.	Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи типа 90, 92 – 95, 97.	1
12	Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников, пю15.		1
13	Решение задач.		1
	§2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.		ƒ
14	Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п.16, 17.	Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и  уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100 – 104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.	1
15	Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника, п.18.		1
16	Решение задач.		1
	§3. ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ		„
17	Второй признак равенства треугольников, п.19.	Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи типа 121 – 123, 125, 129, 132, 136, 137 – 139.	1
18	Решение задач.		1
19	Третий признак равенства треугольников, п.20.		1
20	Решение задач.		1
	§4. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.		ƒ
21	Окружность, п.21.	Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач типа 148 – 151, 154, 155.	1
22-23	Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22, 23.		1
24-25	Решение задач.	Закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников, продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.	2
26	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Треугольники», п.14-23.	Уметь применять весь изученный материал при решении задач.	1
27	Анализ контрольной работы		1
	ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.		13
	§1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ.		„
28	Определение параллельных прямых, п.24.	Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186 – 189, 191, 194.; уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки.	1
29  30	Признаки параллельности двух прямых, п.25.		2
31	Решение задач.		1
	§2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ.
32	Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, п.27,28.	Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее, знать и  уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при  решении задач типа 196, 198, 199, 203 – 205, 209.	1
33-34	Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, п.29.		1
35	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых».	Закрепить навыки в решении задач.	1
36-38	Решение задач.	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.	3
39	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Параллельные прямые», п.24-29.		1
40	Анализ контрольной работы		1
	ГЛАВА IV  СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.		18
	§1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА.		‚
41  42	Теорема о сумме углов треугольника. Внешние углы треугольника.  Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п.30, 31.	Знать,   какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи типа 223 – 226, 228, 229, 234.	2
	§2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.		ƒ
43  44	Зависимость между величинами сторон и углами треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.  п.32.	Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236 – 240, 243, 244, 248, 249, 250.	2
45	Неравенство треугольника, п.33.		1
46	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Сумма углов треугольника», п.30-33.	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.	1
	§3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.		„
47        48	Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34.	Уметь доказывать свойства 10 – 30 прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач типа 254 – 256, 258, 260, 263, 265.	2
49-50	Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель, п.35, 36.		2
	§4. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ.		„
51	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п.37.	Знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь  строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи типа 271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288, 290, 291.	1
52-54	Построение треугольника по трем элементам. Решение задач, п.38.		3
55-56	Решение задач.	Закрепить навыки в решении задач.	2
57	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Прямоугольный треугольник», п.34-38.	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.	1
58	Анализ контрольной работы		1
	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ		10
59-60	Измерение отрезков и углов.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7класса).	2
61-62	Треугольники.		2
63-64	Параллельные прямые.		2
65-66	Соотношения между сторонами и углами треугольника		2
67	Итоговая контрольная работа		1
68	Итоговый урок		1

Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной  Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7–9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).

 Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 8 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса.

Содержание обучения

Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных с окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Повторение. Решение задач (4 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Тематическое планирование

8 класс

№ п/п	Тема	Количество часов	Контроль
1.	Четырёхугольники	14	1
2.	Площадь	14	1
3.	Подобные треугольники	19	2
4.	Окружность	17	1
	Повторение.	4
		68	5

Календарно-тематическое планирование

8 класс

№ урока	Раздел, название урока в поурочном планировании			Дидактические единицы образовательного процесса	Коли- чество  часов	Дата
	ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ				14
	§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ.				‚
1	Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39, 40.			Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.	1
2	Четырехугольник, п.41.				1
	§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ.				†
3	Параллелограмм, п.42.			Знать опр-я параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и призн паралл-ма и равнобедр-ой трапеции,  основные типы задач на построение; уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утв_я. Знатьформулировку теоремы Фалеса Уметь применять теорему в процессе решения задач, выполнять задачи на построение четырехугольников.	1
4	Свойства и признаки параллелограмма, п.43.				1
5	Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.				1
6	Трапеция, п.44.				1
7	Теорема Фалеса. Зад №385				1
8	Задачи на построение циркулем и линейкой.				1
	§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ.				„
9	Прямоугольник, п.45.			Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.  Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.	1
10	Ромб и квадрат, п.46.				1
11	Осевая и центральная симметрии, 47.				1
12	Решение задач.				1
13	Решение задач.			Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.	1
14	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники», п.39-46.			Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. Находить углы , используя свойства диагоналей  прямоугольника, свойства трапеции; находить стороны параллелограмма.	1
	ГЛАВА VI  ПЛОЩАДЬ				14
	§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА.				‚
15	Анализ контрольной работы. Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.48, 49.			Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления, вычислять площадь квадрата, площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.	1
16	Площадь прямоугольника, п.50.				1
	§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГ РАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ.				†
17	Площадь параллелограмма, п.51.			Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474.	1
18	Площадь треугольника, п.52.				1
19	Площадь трапеции, п.53.				1
20	Решение задач по теме «Площадь треугольника»			Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.	1
21	Решение задач  «Площадь многоугольника»				1
22	Тестирование по теме «Решение задач на нахождение площади»			Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.	1
	§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.				†
23	Теорема Пифагора, п.54.			Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).	1
24	Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55.				1
25	Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.			Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).	1
26	Решение задач.			Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.	1
27	Решение задач.			Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контр.работе.	1
28	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь», п.47-55.			Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач	1
	ГЛАВА VII  ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ				19
	§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.				‚
29	Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников, п.56, 57.			Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников	1
30	Отношение площадей подобных треугольников, п.58.			и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.	1
	§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.				5
31	Первый признак подобия треугольников, п.59.			Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его; Уметь его доказывать и применять при решении задач.	1
32	Решение задач на применение первого признак подобия треугольников,			Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.	1
33	Второй и третий признаки подобия треугольников, п.60, 61.			Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562.	1
34	Решение задач.				1
35	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников», п. 56-61.			Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.	1
	§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
36	Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника, п.62.			Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике., свойства высоты прямоугольного треугольника, проведённого из вершины прямого угла. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойства высоты, с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590.	1
37	Свойство медианы треугольника.п.62.
38	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63.				1
39	Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки  в прямоугольном треугольнике» п.63.			Знать: теорему о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике Уметь: использовать теоремы при решении задач	1
40	Измерительные работы на местности. п.64.			Знать: как находить расстояние до недоступной точки.  Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.	1
41	Задачи на построение.			Знать: этапы построения. Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной.	1
42	Задачи на построение методом подобных треугольников.			Знать: метод подобия Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение.	1
43	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66.			Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, основное тригонометрическое тождество, соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольика. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой, решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса острого угла	1
44	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, п.67.				1
45	Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.				1
46	Решение задач по теме «Подобные треугольники»				1
47	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение подобия к решению задач», п.62-67.			Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач	1
	ГЛАВА VIII  ОКРУЖНОСТЬ				17
	§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ.				ƒ
48	Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности, п.68.			Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь определять взаимное расположение прямой и окружности, их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.	1
49	Касательная к окружности, п.69.				1
50	Касательная к окружности,. Решение задач. п.69.				1
	§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ.
51	Градусная мера дуги окружности, п.70.			Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669, распознавать на чертеже вписанные углы и находить их величину.	1
52	Теорема о вписанном угле, п.71.				1
53	Теорема об отрезках пересекающихся хорд. п.71.			Знать формулировку теоремы,.  Уметьдоказывать и применять её при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.	1
54	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». п.71.			Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд.   Уметь: находить величину центрального и вписанного угла.	1
	§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА.				ƒ
55	Свойства биссектрисы угла п.72.			Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.; четыре замечательные точки треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника, находить элементы треугольника.	1
56	Серединный перпендикуляр. П.72.				1
57	Теорема о  точке пересечении высот треугольника, п.73.				1
	§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ.
58	Вписанная окружность, п.74.			Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711.	1
59	Свойство описанного четырёхугольника. п.74.
60	Описанная окружность, п.75.				1
61	Свойство вписанного четырёхугольника. п.75.				1
62	Решение задач. п.68-75.			Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708.	1
63	Тестирование по теме «Окружность» п.68-75.			Уметь применять все изученные теоремы при решении тестов.
64	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность», п.68-75.			Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.	1
	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ				4
65	Анализ контрольной работы. Четырехугольники. Площадь.			Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).	1
66	Подобные треугольники.				1
67	Окружность.				1
68	Итоговое тестирование.				1

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной  Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7–9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).

 Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 9 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 9 класса.

Содержание обучения

Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Векторы. Метод координат (8+10 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности  Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения (8часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов   точек,   прямых,   отрезков,   треугольников   при   осевой и центральной симметриях,  параллельном переносе,  поворот. На эффектных примерах  показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно.  Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Основная цель — дать более представление о многогранниках, телах и поверхностях вращения.

Об аксиомах геометрии (2 часа) Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (9 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу.

Тематическое планирование

9 класс

№ п/п	Название темы	Количество часов	Контрольная работа
1	Векторы	8
2	Метод координат	10	№ 1
3	Соотношение между сторонами и углами треугольника	11	№ 2
4	Длина окружности и площадь круга	12	№ 3
5	Движение	8	№ 4
6	Начальные сведения из стереометрии Многогранники. Тела и поверхности вращения	8	-
7	Об аксиомах планиметрии	2	-
8	Повторение	9	№ 5
	Всего	68	5

Календарно-тематическое планирование

9 класс

№ п/п	Раздел, название урока в поурочном планировании	Дидактические единицы образовательного процесса	Коли- чество  часов	Дата
	ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ.	Основная цель:  сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.	8
	§1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА.	Знать и понимать: -        понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов. Уметь: -        откладывать вектор от данной точки.	2
1	Понятие вектора. Равенство векторов.		1
2	Откладывание вектора от данной точки.		1
	§2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ.		3
5	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	Знать и понимать: -        операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов); -        законы сложения векторов, умножения вектора на число; -        раскладывать вектор. Уметь: -        пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов;	1
6	Сумма нескольких векторов.		1
7	Вычитание векторов.		1
	§3. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.		3
8	Умножение вектора на число.	Знать правило построения вектора, получающегося при  умножении вектора на число Уметь: пользоваться правилами при построении вектора, получающегося при умножении вектора на число;	1
10	Применение векторов к решению задач.	Уметь: -        применять векторы к решению задач;	1
11	Средняя линия трапеции.	Знать : -        формулу для вычисления средней линии трапеции. Уметь: -        находить среднюю линию треугольника;	1
	ГЛАВА Х.  МЕТОД КООРДИНАТ.	Основная цель: научить учащимся применение вектора к решению задач.	10
	§1. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА.	Знать и понимать: -        лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; -        понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; -        понятие радиус-вектора точки; -        формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; -        уравнения окружности и прямой, осей координат. -	2
13	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.		1
14	Координаты вектора.		1
	§2. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ.	Уметь: -        раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; -        находить координаты вектора, -        выполнять действия над векторами, заданными координатами; -        решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач; -        записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач; -        строить окружности и прямые, заданные уравнениями.	2
16	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.		1
17	Решение задач.		1
	§3. УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ.		3
18	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.		1
19	Уравнения окружности. Решение задач.		1
20	Уравнение прямой.		1
21	Решение задач.		1
23	Контрольная работа  №1 по теме «Метод координат».		1
	ГЛАВА XI. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.	Основная цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.	11
	§1. СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС УГЛА.	Знать и понимать: -        понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180°; -        основное тригонометрическое тождество; -        формулы приведения; -        формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами треугольника: -        теорему о площади треугольника; -        теоремы синусов и косинусов; измерительные работы, основанные на использовании этих теорем; -        методы решения треугольников.	3
24	Синус, косинус, тангенс угла, основное тригонометрическое тождество.		1
25	Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.		1
26	Решение задач		1
	§2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.		4
27	Теорема о площади треугольников. Теорема синусов.		1
28	Теорема косинусов.		1
29	Ключевые задачи по теме «Решение треугольников».		1
30	Решение треугольников. Измерительные работы.		1
	§3. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.	Знать и понимать: -        определение скалярного произведения векторов; -        условие перпендикулярности ненулевых векторов; выражение скалярного произведения в координатах и его свойства -        . Уметь: -        объяснять, что такое угол между векторами; -        применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.	3
35	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.		1
37	Применение скалярного произведения векторов к решению задач.		1
	Решение задач		1
	Контрольная работа  №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».		1
	ГЛАВА XII. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.	Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.	12
	§1. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.	Знать и понимать: -        определение правильного многоугольника; -        теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник,; -        формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности. Уметь: -        вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей; -        строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.	6
38	Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.		1
39	Окружность, вписанная в правильный многоугольник.		1
40	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.		1
41 42	Решение задач на вычисление площади, сторон правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности.		2
43	Построение правильных многоугольников.		1
	§2. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.	Знать и понимать: -        формулы длины окружности и дуги окружности, -        формулы площади круга и кругового сектора. Уметь: -        вычислять длину окружности, длину дуги окружности; -        вычислять площадь круга и кругового сектора.	6
44	Длина окружности.		1
45	Площадь круга.		1
46	Площадь кругового сектора.		1
47	Решение задач.		1
48	Решение задач по теме главы «Длина окружности и площадь круга». ЗАЧЕТ №3.		1
49	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 по теме «Длина окружности и площадь круга».		1
	ГЛАВА XIII. ДВИЖЕНИЕ.	Основная цель: познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.	8
	§1. ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ.	Знать и понимать: -        определение движения и его свойства; -        примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот; -        при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру; -        эквивалентность понятий наложения и движения.	2
50 51	Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.		2
	Решение задач		1
	§2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ.		3
52	Параллельный перенос..		1
53 54	Поворот	Уметь: -        объяснять, что такое отображение плоскости на себя; -        строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте; -        решать задачи с применением движений.	2
55	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».		1
58	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 по теме «Движения		1
	ГЛАВА XIV. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ		8
59	Предмет стереометрия. Многогранники	Знать и понимать: -        что изучает стереометрия; -        определение многогранника  и его свойства; -        элементы многогранников; -        виды многогранников; -        понятия «призма», «параллелепипед»; формулы боковой и полной поверхности прямой призмы Уметь: -        объяснять, что такое многогранник, что такое высота, основание, боковые грани, боковые ребра; -        приводить примеры многогранников; -        решать задачи с применением свойств многогранников	1
	Призма. Параллелепипед		1
	Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда		1
60	Пирамида		1
	Тела и поверхности вращения. Цилиндр.	Знать и понимать: -        определение цилиндра, конуса,  и их свойства; -        понятия «цилиндрическая поверхность», «коническая поверхность» -        элементы тел вращения; -        формулы боковой и полной поверхности цилиндра и конуса Уметь: -        объяснять какое тело называется цилиндром, конусом, сферой и шаром; -        что такое ось, высота, радиус основания, основание, образующая, боковая поверхность конуса или цилиндра; -        выполнять построение; -        решать задачи с применением их свойств	1
	Конус.		1
	Сфера и шар.		1
	Решение задач.		1
	АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ.		2
	Аксиоматический метод в геометрии.	Понимать: -        аксиоматическое построение геометрии; -        основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.	1
	Примеры использования аксиом при решении задач и доказательстве теорем.		1
	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ		9
61	Треугольник.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации.	1
61.	Прямоугольные треугольники		1
	Окружность.		1
63	Четырехугольники. Многоугольники.		1
65	Векторы. Метод координат.		1
	. Движения.		1
67	Итоговая контрольная работа		1
68	Анализ контрольной работы		1
	Итоговый урок

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

·         как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математи­ческих и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружаю­щего мира; примеры статистических закономерностей и вы­водов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

уметь

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

·         изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, ), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин  - длин, площадей основных геометрических фигур (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).