Рабочая программа по математике

Планируемые  результаты освоения учебного предмета

« Математика»

Личностные результаты  обучения обучающихся являются:

•         самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

•         готовность и способность к саморазвитию;

•         сформированность мотивации к обучению;

•         способность характеризовать и оценивать собственные  математические знания и умения;

•         заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

•         готовность  использовать получаемую математическую подготовку как в учебной деятельности, так и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;

•         способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;

•         способность к самоорганизованности;

•         способность  высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

•         владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметные результаты  обучения обучающихся являются:

•         владение основными  методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

•         понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

•         планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;

•         выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);

•         создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;

•         понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно  действовать в условиях неуспеха;

•         адекватное  оценивание результатов своей деятельности;

•         активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;

•         готовность слушать собеседника, вести диалог;

•         умение работать в информационной среде.

Предметные результаты  обучения обучающихся являются:

•         овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

•         умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явление окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

•         овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

•         умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

1 класс

К концу обучения  в 1 классе обучающиеся должны:

 называть:

— предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного

предмета,  над (под, за)  данным предметом, между двумя предметами;

— натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке,

следующее (предыдущее) при счете число;

— число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);

— геометрическую  фигуру  (точку, отрезок, треугольник, квадрат,

пятиугольник, куб, шар);

различать:

— число и цифру;

— знаки арифметических действий;

— круг и шар, квадрат и куб;

— многоугольники по числу сторон (углов);

— направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);

читать:

— числа в пределах 20, записанные цифрами;

— записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 =  2 = 10, 9 : 3 = 3;2, 5

сравнивать

— предметы с целью выявления в них сходства и различий;

— предметы по размерам (больше, меньше);

— два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);

— данные значения длины;

— отрезки по длине;

воспроизводить:

— результаты табличного сложения любых однозначных чисел;

— результаты табличного вычитания однозначных чисел;

— способ решения задачи в вопросно-ответной форме;

распознавать:

— геометрические фигуры;

моделировать:

— отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с

использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;

— ситуации, иллюстрирующие  арифметические действия (сложение,

вычитание, умножение, деление);

— ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью

фишек или схематического рисунка;

характеризовать:

— расположение предметов на плоскости и в пространстве;

— расположение чисел на шкале линейки (левее, правее,  между);

— результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;

— предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);

— расположение предметов или числовых данных в таблице  (верхняя,

средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;

анализировать:

— текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);

— предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;

классифицировать:

— распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;

упорядочивать:

— предметы (по высоте, длине, ширине);

— отрезки в соответствии с их длинами;

— числа (в порядке увеличения или уменьшения);

конструировать:

— алгоритм решения задачи;

— несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);

контролировать:

— свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);

оценивать:

— расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);

— предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

— пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;

— записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;

— решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);

— измерять длину отрезка с помощью линейки;

— изображать отрезок заданной длины;

— отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

— выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);

— ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.

К концу обучения в первом классе ученик  получит возможность  научиться:

сравнивать:

— разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного

приема;

воспроизводить:

— способ решения арифметической задачи или любой другой учебной

задачи в виде связного устного рассказа;

классифицировать:

— определять основание классификации;

обосновывать:

— приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;

контролировать деятельность:

— осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в

парах;

решать учебные и практические задачи:

— преобразовывать текст задачи в соответствии с  предложенными условиями;

— использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;

—  выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок,

треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;

— составлять фигуры из частей;

— разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными

требованиями;

— изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;

— находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей);

— определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей,

— представлять заданную информацию в виде таблицы;

— выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос.

2 класс

К концу обучения во 2  классе ученик научится:

называть:

·      компоненты и результаты арифметических действий: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель,  произведение, делимое, делитель, частное;

·      число, большее (меньшее)  данного в несколько раз;

·      фигуру, изображенную на рисунке (луч, окружность, угол, многоугольник);

Воспроизводить по памяти:

·      результаты табличного умножения  однозначных чисел; результаты табличных случаев деления;

·      результаты табличных случаев вычитания в пределах 20;

·      соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;

·      определение прямоугольника (квадрата);

Различать:

·      числовое выражение и выражение с переменной;

·      прямые и непрямые углы;

·      периметр и площадь фигуры;

·      луч и отрезок;

·      элементы многоугольника: вершина, сторона, угол;

Сравнивать:

·      любые двузначные числа;

·      два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше в …», «меньше в …»,

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию :

·      составлять и решать задачу по данной схеме;

·      читать графы, моделирующие отношения между числами  и величинами);

·      строить графы отношений, выраженные словами «больше», «меньше», «старше», «моложе» и т.д.;

Приводить примеры:

·      числового выражения;

·      выражения, содержащего переменную;

·      правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками;

 Решать учебные и практические задачи:

·      читать и записывать цифрами любые двузначные числа;

·      составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение, частное);

·      отмечать на числовом луче точку с данными координатами; читать координату точки, лежащей на числовом луче;

·      выполнять письменно сложение и вычитание чисел, когда результат действия не превышает 100;

·      применять свойства умножения и деления при выполнении вычислений;

·      применять правило поразрядного сложения и вычитания чисел при выполнении письменных вычислений;

·      вычислять значения выражения с одной переменной при заданном наборе числовых значений этой переменной;

·      решать составные текстовые задачи в два действия (в различных комбинациях), в том числе задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;

·      вычислять периметр многоугольника;

·      вычислять площадь прямоугольника (квадрата);

·      изображать луч и отрезок, обозначать их буквами и читать обозначения;

·      строить окружность с помощью циркуля;

Устанавливать связи и зависимости:

·      между площадью прямоугольника и длинами его сторон.

3 класс

К концу обучения в 3  классе ученик научится:

называть:

•         любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и обратном порядке;

•         компоненты действия деления с остатком;

•          единицы массы, времени, длины;

•          геометрическую фигуру ( ломаная);

сравнивать:

•         числа в пределах 1000;

•          значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах

различать:

•          знаки <  и  >;

читать:

•         записи вида:  120 < 365, 900 >  850;

воспроизводить:

•          устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000;

•         соотношения между единицами  массы, длины, времени;

приводить примеры:

•          числовых равенств и неравенств;

моделировать:

•          способ деления с остатком с помощью фишек;

•         ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), рисунка, таблицы;

упорядочивать:

·    натуральные числа в пределах 1000;

·    значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

•         структуру  числового выражения;

•         текст арифметической  (в том числе логической) задачи;

классифицировать:

•         числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трехзначные);

конструировать:

•         тексты несложных арифметических задач;

•         алгоритм решения составной арифметической задачи;

контролировать:

•         свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами в пределах 1000), находить  и исправлять ошибки);

оценивать:

•         готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

•         читать и записывать цифрами  любое трехзначное число

•         читать и составлять несложные числовые выражения

•         выполнять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное  и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений

•         выполнять деление с остатком

•         определять время по часам;

•         изображать ломаные линии разных видов

•         вычислять значения  выражений, содержащих 2 -3 действия (со скобками и без скобок

•         решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в 3  классе ученик может научиться:

формулировать:

•         сочетательное свойство умножения;

•         распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);

читать:

·        обозначения прямой, ломаной;

приводить примеры:

·        высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

·        верных и неверных высказываний;

различать:

·числовое и буквенное выражение;

·прямую  и луч, прямую и отрезок;

·замкнутую и незамкнутую ломаную линии;

характеризовать:

•         ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

•          взаимное расположение  лучей, отрезков, прямых на плоскости;

конструировать:

•         буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;

воспроизводить:

•         способы деления окружности на 2.4, 6 и 8 равных частей;

решать учебные и практические задачи:

•          вычислять значения буквенных выражений при заданных  числовых значениях входящих в них букв;

•         изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

•         проводить прямую через одну или две точки;

•         строить на клетчатой бумаге точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной)

4 класс

 К концу обучения в четвертом   классе ученик может научиться:

называть:

•         любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и обратном порядке;

•          классы  и разряды многозначного числа;

•         единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

•         пространственную фигуру, изображенную на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр).

сравнивать:

·           многозначные числа;

·    значения величин, выраженных в одинаковых единицах

различать:

·   цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

читать:

·   любое многозначное число;

·   значения величин;

·   информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

воспроизводить:

·        устные приемы  сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;

·        письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

·        способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий  (слагаемого, множителя, вычитаемого, делимого, делителя);

·        способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;

моделировать:

·        -разные виды совместного движения двух тел при решении  задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;

упорядочивать:

·        многозначные числа, располагая их в порядке увеличения ( уменьшения);

·        значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

анализировать:

·        структуру составного числового выражения;

·        характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;

конструировать:

•         алгоритм решения составной арифметической задачи;

•         составные  высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если, то», «неверно, что»;

контролировать:

o     свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приемы;

решать учебные и практические задачи:

o     записывать цифрами  любое многозначное число в пределах миллионов;

•          вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий; 

•          решать арифметические задачи, связанные с движением ( в том числе задачи на совместное  движение  двух тел);

•          формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;

•          вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в четвертом класс ученик может научиться:

называть:

•         координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

•         величины, выраженные в разных единицах;

•         различать:

•         числовое и буквенное равенства;

•         виды углов и виды треугольников;

•         понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» ( задачи);

воспроизводить:

•         способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

•          истинных и ложных высказываний;

оценивать:

•         точность измерений;

читать:

•         информацию, представленную на графике;

исследовать:

•          задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений).

решать учебные и практические задачи:

•         вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

•         исследовать предметы окружающего мира, составлять их с моделями пространственных геометрических фигур;

•          прогнозировать результаты вычислений;

•         читать и записывать любое многозначное число в пределах миллиардов;

•         измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;

•         сравнивать углы, способом наложения, используя модели.

Содержание   программы

1 класс

 Множества и отношения

     Первоначальные представления о множествах предметов, свойствах и форме предметов.

     Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие и ли не обладающие данным свойством. Понятия: какой-нибудь, любой, каждый, все, не все, некоторые.

     Отношения между предметами и между множествами предметов.

    Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше, ниже, левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри.

   Ориентировка  в окружающем пространстве (выбор маршрута, пути передвижения).

   Соотношение размеров предметов. Понятия: больше, меньше, таких же размеров; выше, ниже, такой же высоты; длиннее, короче, такой же длины.

   Сравнение множеств предметов по их численностям. Понятия: столько же, меньше, больше (предметов).

Элементы арифметики

Число и счёт.

Число и цифра. Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20.

          Шкала линейки.

          Число предметов в множестве.

   Запись чисел. Понятия: больше, меньше, больше на…, меньше на…  .

Арифметические действия и их свойства.

     Смысл сложения, вычитания, умножения, деления.

     Запись результатов выполнения арифметических действий с использованием знаков

+,-, *, :, =. Вычисления с помощью микрокалькулятора.

          Решение текстовой арифметической задачи с помощью модели ( фишек). Запись решения задачи.

      Свойства сложения и вычитания.

          Свойство сложения (складывать числа можно в любом порядке).

          Сложение и вычитание с нулём. Свойство вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.

Таблица сложения однозначных чисел.

          Табличные случаи сложения и вычитания. Приёмы вычислений: название одного, двух, трёх следующих за данным числом (предшествующих данному числу) чисел; сложение и вычитание с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям.

Вычисление в пределах 20.

          Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия.

          Текстовые арифметические задачи, содержащие несколько данных и более одного вопроса.

          Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих два арифметических действия.

          Использование при вычислениях микрокалькулятора.

Сравнение чисел.

          Изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками. Графы отношений «больше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел. Решение арифметических текстовых задач на нахождение большего или меньшего данного числа на несколько единиц. Запись решения задач в  два и более действий.

Величины.

          Длина предмета в сантиметрах, дециметрах, дециметрах и сантиметрах. Расстояние между точками. Длина отрезка.

          Практические работы. Отмерить и отрезать от катушки ниток нить заданной длины.

Геометрические понятия.

     Форма предмета. Круг, квадрат, треугольник, пятиугольник. Различия между шаром и кругом, кубом и квадратом.

     Точка и линия. Отрезок. Многоугольник.

     Практическая работа. Составление фигуры из частей.

Осевая симметрия.

     Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников.

     Фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии.

     Практические работы. Определение осей симметрии данной фигуры с помощью перегибания.

2 класс

Элементы арифметики 

Сложение и вычитание в пределах 100.

Чтение и запись двузначных чисел цифрами.

Числовой луч. Сравнение чисел с использованием числового луча. Практические способы сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел).

 Поразрядное сложение и вычитание двузначных чисел.

Таблица умножения однозначных чисел

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления. Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей данного числа. Умножение  и деление  с 0 и 1.  Свойство умножения: умножать числа можно в любом порядке. Отношения «меньше в…» и «больше в…». Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Выражения 

Названия  компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Числовое выражение и его значение. Числовые выражения. Содержащие скобки. Нахождение значений числовых выражений. Составление числовых выражений.

Величины 

Единица длины метр и ее обозначение. Соотношения между единицами длины (1 м =100 см, 1дм= 10 см, 1 м = 10 дм). Сведения из истории математики: старинные русские меры длины

 ( аршин, вершок, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).

  Периметр многоугольника и его вычисление.

  Правило вычисления  площади прямоугольника (квадрата). Практические способы нахождения площадей фигур. Единицы площади: квадратный дециметр, квадратный  сантиметр, квадратный метр и их обозначения (дм, см,  м)

  Геометрические понятия 

  Луч. Его изображение и обозначение. Принадлежность точки к лучу.

  Взаимное расположение на плоскости лучей  и отрезков.

  Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы.

 Окружность: радиус и центр окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.

 Угол. Прямой и непрямой углы.

 Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Практические работы. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четырехугольников с помощью модели прямого угла.

Работа с текстовыми задачами

  Понятие арифметической задачи. Решение текстовых  арифметических задач арифметическим способом.

  Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

  Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи.

 Задачи, содержащие  отношения «больше ( меньше) на…», «больше (меньше) в…»; зависимости между величинами, характеризующими процессы купли-продажи, работы, движения тела.

 Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решений; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).

Универсальные учебные действия:

•       моделировать содержащиеся в  тексте задачи зависимости;

•       планировать ход решения задачи;

•       анализировать текст задачи с целью выбора необходимых  арифметических действий для ее решения;

•       прогнозировать результат решения;

•       контролировать свою деятельность: обнаруживать и устранять ошибки логического характера (в ходе решения) и ошибки вычислительного характера;

•       выбрать верное решение задачи из нескольких предъявленных решений;

•       наблюдать за изменением решения задачи при  изменении ее условия.

Работа с информацией

 Сбор информации, связанной со счетом, с измерением; фиксирование и анализ полученной информации.

 Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из текстовой формы в таблицу. Составление таблиц.

 Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).

Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида  А(2,3).

Простейшие графики. Считывание информации.

Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представленных на диаграммах.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур, составленные по определенным правилам. Определение правила составления последовательности.

Универсальные учебные действия:

•       собирать требуемую информацию из указанных источников; фиксировать результаты разными способами;

•       сравнивать и обобщать информацию, представленную в таблицах, на графиках и диаграммах;

•       переводить информацию из текстовой формы в табличную.

3 класс

Элементы арифметики

Тысяча

Чтение и запись   цифрами чисел от 100 до 1000

Сведения из истории математики: как появились числа; чем занимается арифметика.

 Сравнение чисел.  Запись результатов сравнения  с помощью знаков <  и  >.

Сложение и вычитание в пределах  1000.

Устные и письменные приемы сложения и вычитания.

Сочетательное свойство сложения и умножения.

Упрощение выражений (освобождение выражений от «лишних» скобок).

Порядок выполнения действий в выражениях, записанных без скобок, содержащих действия: а) только одной ступени; б) разных ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.

Числовые равенства и неравенства.

Чтение и запись числовых равенств и неравенств. Свойства числовых равенств.

Решение составных арифметических задач в три действия.

 Умножение и деление на однозначное число в пределах 1000.

 Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения). Умножение и деление на 10, 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное  число. Умножение двух- и трехзначного числа на однозначное число.

Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком.

Деление на однозначное число.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Умножение и деление на двузначное число в пределах 1000

Умножение вида 23 х 40

Умножение и деление на двузначное число.

Величины

Единица длины:  километр и миллиметр, и их  обозначения: км, мм.

 Соотношения между единицами длины ( 1 км =1000 м, 1см= 10 мм). 

Вычисление длины ломаной.

Масса и ее единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г. Соотношения:1 кг = 1000 г.

Вместимость и ее единица литр. Обозначение л.

Сведения из истории математики:  старинные русские единицы величин: морская миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка.

Время и его единицы:  час, минута, секунда; сутки, неделя, год, век.  Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с; 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 месяцев.

Сведения из истории математики: история возникновения месяцев года.

Решение арифметических  задач, содержащих разнообразные зависимости между величинами.

Алгебраическая пропедевтика

Буквенные выражения. Вычисление значений буквенных выражений при заданных значениях этих букв.

Логические понятия

Примеры верных и неверных высказываний.

Геометрические понятия 

  Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Построение   ломаной.  Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля.

  Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение прямой через одну и через две точки.

Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых.

Работа с текстовыми задачами

  Понятие арифметической задачи. Решение текстовых  арифметических задач арифметическим способом.

  Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

  Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи.

 Задачи, содержащие  отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…»; зависимости между величинами, характеризующими процессы купли-продажи, работы, движения тела.

 Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решений; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).

Универсальные учебные действия:

•                     моделировать содержащиеся в  тексте задачи зависимости;

•                     планировать ход решения задачи;

•                     анализировать текст задачи с целью выбора необходимых  арифметических действий для ее решения;

•                     прогнозировать результат решения;

•                     контролировать свою деятельность: обнаруживать и устранять ошибки логического характера (в ходе решения) и ошибки вычислительного характера;

•                     выбрать верное решение задачи из нескольких предъявленных решений;

•                     наблюдать за изменением решения задачи при  изменении ее условия.

Работа с информацией

 Сбор информации, связанной со счетом, с измерением; фиксирование и анализ полученной информации.

 Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из текстовой формы в табличную. Составление таблиц.

 Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).

Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида  А(2,3).

Простейшие графики. Считывание информации.

Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представленных на диаграммах.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур, составленные по определенным правилам. Определение правила составления последовательности.

Универсальные учебные действия:

•         собирать требуемую информацию из указанных источников; фиксировать результаты разными способами;

•         сравнивать и обобщать информацию, представленную в таблицах, на графиках и диаграммах;

•         переводить информацию из текстовой формы в таблицу.

4 класс

Число и счет

Целые неотрицательные числа

  Счет сотнями.

  Многозначное число.

Классы и разряды многозначного числа.

Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов.

Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами.

Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Сведения из истории математики: римские цифры: I, V , X , L,  C,  D,  M

Римская система записи чисел.

Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами.

Сравнение многозначных чисел,  запись результатов сравнения.

 Арифметические  действия с многозначными числами и их свойства

 Сложение и вычитание

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование  взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка  результата, применение микрокалькулятора).

Умножение и деление

   Несложные  устные вычисления с многозначными числами. Письменные алгоритмы  умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трехзначное число. Способы проверки правильности результатов вычислений ( с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка  результата, применение микрокалькулятора).

 Свойства арифметических действий

 Переместительные свойства сложения и  умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание  с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв).

 Числовые выражения

  Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 0 до 6 арифметических  действий ( со скобками и без них). Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями.

 Равенство с буквой

  Равенство,  содержащее букву.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х+5= 7,  х. 5= 5, х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 +х = 16,

8 .х = 16, 8 – х = 2,  8: х= 2.

 Вычисления  с многозначными  числами, содержащимися в аналогичных равенствах.

 Составление буквенных равенств.

  Примеры арифметических задач, содержащих в условии  буквенные данные.

                                           Величины

Масса. Скорость.

Единицы массы: тонна, центнер. Обозначения: т, ц. Соотношения: 1 т = 10 ц,

1 т =100 кг,  1 ц = 10 кг.

 Скорость равномерного прямолинейного движения  и ее единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др. Обозначения: км/ч, м/мин, м/с. Вычисление скорости, пути, времени  по  формулам: V = S : t,  s = v * t , t = s : v.

Измерения с указанной  точностью

  Точные и приближенные значения величин (с недостатком, с избытком). Запись приближенных значений величин с использованием знака = ( АВ = 5 см,  t = 3 мин,

 v = 200 км/ч). Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью.

 Масштаб

Масштабы географических карт. Решение задач.

Работа с текстовыми задачами

Арифметические текстовые задачи

Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела. Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях ( в том числе на встречное движение) из одного или двух пунктов, в одном направлении (из одного или двух пунктов) – и их решение. Понятие о скорости сближения ( удаления).

   Задачи на совместную работу и  их решение.

   Различные виды задач, связанные с отношением  «больше на…», «больше  в…»,    «меньше на …»,    «меньше в  …»,  с нахождением доли числа  и числа по его доле.

  Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара.

   Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения.

                                       Геометрические понятия

Геометрические фигуры

Виды улов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные), от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние). Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины). Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля  и линейки (в том числе отрезка заданной длины). Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки.

 Пространственные фигуры

Геометрические пространственные фигуры в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, ребра, грани. Прямоугольный параллелепипед. Куб как прямоугольный параллелепипед. Число вершин, ребер и граней прямоугольного параллелепипеда. Пирамида, цилиндр, конус. Разные виды пирамид ( треугольная, четырехугольная, пятиугольная  и др.). основания, вершины, грани и ребра пирамиды. Число оснований и боковая поверхность цилиндра: вершина, основание и боковая поверхность конуса. Примеры разверток пространственных геометрических фигур. Изображение пространственных фигур на чертежах.

 Логико-математическая подготовка

Логические понятия

 Высказывание и его значения (истина, ложь).

 Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью  логических связок «и», «или», «если…, то…», «неверно, что…», и их истинность. Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов.

                                       Работа с информацией

Представление и сбор информации

  Координатный угол: оси координат, координаты точки. Обозначения вида А (2.3).

  Простейшие графики.

  Таблицы с двумя входами.

 Столбчатые диаграммы.

 Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определенным правилам.

Учебно-тематическое планирование

1 класс

№ п/п	Название раздела
1.	Подготовительный период
2.	Свойство сложения и вычитания
3.	Сложения и вычитания в пределах 10
4.	Сравнение чисел
5.	Прибавление и вычитание чисел 7,8, 9 с переходом через десяток
6.	Симметрия

2 класс

№ п/п	Название раздела
1.	Элементы арифметики
2.	Выражения
3.	Величины
4.	Геометрические понятия
5.	Повторение

3 класс

№ п/п	Название раздела
1.	Элементы арифметики
2.	Величины и их измерения
3.	Умножение и деление на однозначное число в пределах 1000
4.	Умножение и деление на двузначное число в пределах 1000
5.	Работа с текстовыми задачами
6.	Геометрические понятия
7.	Работа с информацией

4 класс

№ п/п	Название раздела
1.	Число и счет
2.	Арифметические  действия с многозначными числами и их свойства
3.	Величины
4.	Свойства арифметических действий
5.	Работа с текстовыми задачами
6.	Геометрические понятия
7.	Работа с информацией