- 03.10.2017
- 345
- 1
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с. Биджан»
|
«Рассмотрено» Руководитель МО ________ И.А. Парыгина (подпись) (ФИО) Протокол № ______ от «_____» ________ 2017 г.
|
«Согласовано» Заместитель директора по УВР _________ О.А. Пичугина (подпись) (ФИО) Протокол № ______ от «_____» ________ 2017 г.
|
«Утверждено» Директор _________ Т.Н.Желтенко (подпись) (ФИО) Приказ № _____ от «____»__________ 2017 г. |
Рабочая программа
по математике
класс 10 (профильный)
на 2017-2018 учебный год
Составитель:
Парыгина И.А.
Учитель математики 1 категории
МКОУ СОШ с. Биджан
Биджан-2017
Пояснительная записка
Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы:
– Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов, для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
– Приказ комитета образования «Об утверждении регионального базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Еврейской автономной области» от 27.05.2013 г. № 254;
– Приказ Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) образования»;
– Примерными программами основного общего образования по математике (письмо департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005 г. № 03-1263);
– Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный № 199;
– Инструктивно-методическое письмо о преподавании предмета ОблИПКПР в 2013/2014 учебном году;
– Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, утвержденный Министерством образования и науки Российской Федерации от 19 декабря 2012 г № 1067Зарегистрирован в Минюсте РФ 30 января 2013 г. Регистрационный № 26755;
- Письмо комитета образования ЕАО от 05.04.2017 г. № 1240/17 «Об организации образовательной деятельности в 2017/2018 учебном году».
– Приказ ОУ «Об утверждении учебного плана на 2017/2018учебный год» от 08 июня 2017 г. № 106.
Цель:
Основные задачи курса:
-систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
-расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
-знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать и уметь:
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций;
· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
· использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
ГЕОМЕТРИЯ
· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач
· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни ;
· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
Формы организации образовательного процесса: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы, математические диктанты, зачёты
Рабочая программа по математике составлена в соответствии с:
1. Примерные программы основного и среднего (полного) общего образования по математике, рекомендованные письмом Минобрнауки РФ от 07.07.2005 г. № 03-12634;
2. Программа общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» под ред. Т.А. Бурмистровой, допущенная Министерством образования и науки РФ, Москва «Просвещение», 2009 г.
3. Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 классы» под ред. Т.А. Бурмистровой, допущенная Министерством образования и науки РФ, Москва «Просвещение», 2010 г.
Рабочая программа рассчитана в 10 классе на 210 часов
-на контрольные работы – 8+4=12 часов
-на зачёты - 3ч
-на итоговый тест-2 ч
Содержание обучения 10 класса
1. Делимость чисел
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решения уравнений в целых числах.
Основная цель – ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.
В данной теме рассматриваются основные свойства делимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.
Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравнение по модулю m есть не что иное, как «равенство с точностью до кратных m», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемножают).
Задачи на исследование делимости чисел в теории чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким задачам, например, относится теорема Ферма о представлении n-ой степени числа в виде суммы n-х степеней двух других чисел.
Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, желательно сообщить, что решению уравнений в целых и рациональных числах (так называемых диофантовых уравнений) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассматривается теорема о целочисленных решениях уравнений первой степени с двумя неизвестными и приводятся примеры решения в целых числах уравнения второй степени.
2. Многочлены. Алгебраические уравнения
Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двухчленов хm + аm на х + а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; научить выполнять деления многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.
Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем, которые рассматривались в школьном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Рn (х)=0, где Рn (х) – многочлен степени n. В связи с этим вводятся понятия степени многочлена и его корня.
Отыскивание корней многочлена осуществляется разложением его на множители. Для этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении рациональных чисел.
На конкретных примерах показывается, как получается формула деления многочленов Р(х)=М(х)Q(х) и как с ее помощью можно проверить результаты деления многочленов. Эта формула принимается в качестве определения многочленов по аналогии с делением натуральных чисел, с которыми учащиеся знакомились в курсе арифметики.
Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не является обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко усваивается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять. Можно также использовать метод неопределенных коэффициентов.
Способ решения алгебраического уравнения разложением его левой части на множители фактически опирается на следствия из теоремы Безу: «Если х1 – корень уравнения Рn (х)=0, то многочлен Рn (х) делится на двучлен х-х1 ». Изучается теорема Безу, формулируются следствия на нее, являющиеся необходимым и достаточным условием деления многочлена на двучлен.
Рассматривается первый способ нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди делителей свободного члена. Для учащихся, интересующихся математикой, приводится пример отыскивания рациональных корней многочлена с первым коэффициентом, отличным от 1. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим, рассматриваются рациональные уравнения. Хотя при решении рациональных уравнений могут появиться посторонние корни, они легко обнаруживаются проверкой. Поэтому понятия равносильности следствия уравнения на этом этапе не являются необходимыми; эти понятия вводятся позже при рассмотрении иррациональных уравнений и неравенств.
Решение систем нелинейных уравнений приводится как известными учащимся способами (подстановкой или сложением), так и делением уравнений и введением вспомогательных неизвестных.
3. Степень с действительным показателем
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности[1].
Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х+а=b, ах=b, ха=b.
Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями – рациональными числами.
В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изучаются.
Арифметический корень натуральной степени n≥2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.
Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число 3√2 рассматривается как последовательность рациональных приближений 31,4, 33,141, …Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.
4. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Основная цель – обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.
Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у=хр на промежутке х >0, где р- положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0<х1<х2, р>0, то х1р<х2р». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функций.
Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функций относительно прямой у=х.
Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.
Учащиеся
знакомятся с дробно-линейными функциями. В основной школе учащиеся учились
строить график функций у=
и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение
целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду
функции.
Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.
Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обоих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.
С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.
Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся. При их изучении на базовом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение решения иррациональных неравенств, содержащихся в условии единственный корень второй степени.
5. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель – изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.
Свойства показательной функции у=ах полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у=ах, если а>1, следует из свойства степени: «Если х1<х2, то а х1<ах2 при а>1».
Решение простейших показательных уравнений ах=аb, где а>0, а≠1, основано на свойстве степени: «Если ах1=ах2, то х1=х2».
Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.
Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т.д.
6. Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основная цель – сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.
До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование.
При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.
Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и ln то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.
Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.
При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.
7. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы привидения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
Основная цель –сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a при ф=1, -1, 0.
Рассматривая определение синуса и косинуса действительного числа а , естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например sinа=0, cosа=1 и т.п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx=0, cosx=1 и т.п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.
При изучении степеней чисел рассматривались их свойства аp+q=ap *aq , аp-q=ap : aq. Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел α и β через координаты чисел α и β. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.
Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Из формул сложения выводятся и формулы замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.
8. Тригонометрические уравнения
Уравнения cosx=a, sinx=a, tgx=а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
Основная цель (базовый уровень) – сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Основная цель (профильный уровень) – сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.
Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx=a, sinx=a, tgx=a.
Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx=a, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sinx=a (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)n). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.
Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.
На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.
При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.
На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.
Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ. Геометрия.
1. Введение
Предмет стереометрии. Аксиома стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представления о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
2. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного расположения прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямо и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
3. Перпендикуляр прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.
4. Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель – познакомит учащихся с основными видами многогранников (пирамида, призма, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом- учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигура, внутренняя точка и т.д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.
Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине – прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.
5. Повторение. Решение задач
Тематический план
|
№ |
Содержание программы |
Кол-во часов |
Контрол. работа |
Зачёты |
|
|
Алг. |
Геом. |
||||
|
1 |
Алгебра. 7-9 классы (повторение). Начала статистики. |
4 |
|
|
|
|
2 |
Делимость чисел |
10 |
1 |
|
|
|
3 |
Многочлены. Алгебраические уравнения |
17 |
1 |
|
|
|
4 |
Степень с действительным показателем |
13 |
1 |
|
|
|
5 |
Степенная функция |
16 |
1 |
|
|
|
6 |
Показательная функция |
11 |
1 |
|
|
|
7 |
Логарифмическая функция |
17 |
1 |
|
|
|
8 |
Тригонометрические формулы |
24 |
1 |
|
|
|
9 |
Тригонометрические уравнения |
21 |
1 |
|
|
|
10 |
Повторение курса математики |
7 |
1 |
|
|
|
11 |
Введение |
3 |
- |
|
|
|
12 |
Параллельность прямых и плоскостей |
16 |
|
2 |
1 |
|
13 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
17 |
|
1 |
1 |
|
14 |
Многогранники |
14 |
|
1 |
1 |
|
15 |
Некоторые сведения из планиметрии |
12 |
|
|
|
|
16 |
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса |
8 |
1 |
1 |
|
|
|
итого |
210 |
9 |
5 |
3 |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО математике
10 класс
|
№ |
Содержание материала |
Кол-во часов |
Сроки |
Фактические сроки |
|
1 |
Множества |
1 |
|
|
|
2 |
Множества |
1 |
|
|
|
3 |
Логика |
1 |
|
|
|
4 |
Логика |
1 |
|
|
|
5 |
Введение. Основные понятия и аксиомы стереометрии |
1 |
|
|
|
6 |
Введение. Основные понятия и аксиомы стереометрии |
1 |
|
|
|
7 |
Понятие делимости. Деление суммы и произведения |
1 |
|
|
|
8 |
Понятие делимости. Деление суммы и произведения |
1 |
|
|
|
9 |
Деление с остатком |
1 |
|
|
|
10 |
Деление с остатком |
1 |
|
|
|
11 |
Введение. Основные понятия и аксиомы стереометрии |
1 |
|
|
|
12 |
Параллельность прямых, прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
13 |
Признаки делимости |
1 |
|
|
|
14 |
Признаки делимости |
1 |
|
|
|
15 |
Решение уравнений в целых числах |
1 |
|
|
|
16 |
Решение уравнений в целых числах |
1 |
|
|
|
17 |
Параллельность прямых, прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
18 |
Параллельность прямых, прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
19 |
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Делимость чисел» |
1 |
|
|
|
20 |
Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел» |
1 |
|
|
|
21 |
Многочлены от одного переменного |
1 |
|
|
|
22 |
Многочлены от одного переменного |
1 |
|
|
|
23 |
Параллельность прямых, прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
24 |
Взаимное расположение прямых в пространстве. |
1 |
|
|
|
25 |
Схема Горнера |
1 |
|
|
|
26 |
Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу |
1 |
|
|
|
27 |
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу |
1 |
|
|
|
28 |
Решение алгебраических уравнений разложением на множители |
1 |
|
|
|
29 |
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми |
1 |
|
|
|
30 |
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми |
1 |
|
|
|
31 |
Решение алгебраических уравнений разложением на множители |
1 |
|
|
|
32 |
Решение алгебраических уравнений разложением на множители |
1 |
|
|
|
33 |
Делимость двучленов х+а на х+а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных |
1 |
|
|
|
34 |
Делимость двучленов х+а на х+а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных |
1 |
|
|
|
35 |
Угол между прямыми. Контрольная работа №.4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин) |
1 |
|
|
|
36 |
Параллельность плоскостей |
1 |
|
|
|
37 |
Формулы сокращённого Умножения для старших степеней. Бином Ньютона |
1 |
|
|
|
38 |
Формулы сокращённого Умножения для старших степеней. Бином Ньютона |
1 |
|
|
|
39 |
Системы уравнений |
1 |
|
|
|
40 |
Системы уравнений |
1 |
|
|
|
41 |
Параллельность плоскостей |
1 |
|
|
|
42 |
Тетраэдр и параллелепипед |
1 |
|
|
|
43 |
Системы уравнений |
1 |
|
|
|
44 |
Урок обобщения и систематизации знаний |
1 |
|
|
|
45 |
Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» |
1 |
|
|
|
46 |
Действительные числа |
1 |
|
|
|
47 |
Тетраэдр и параллелепипед |
1 |
|
|
|
48 |
Тетраэдр и параллелепипед |
1 |
|
|
|
49 |
Бесконечно убывающая прогрессия |
1 |
|
|
|
50 |
Бесконечно убывающая прогрессия |
1 |
|
|
|
51 |
Арифметический корень натуральной степени |
1 |
|
|
|
52 |
Арифметический корень натуральной степени |
1 |
|
|
|
53 |
Тетраэдр и параллелепипед |
1 |
|
|
|
54 |
Контрольная работа №.6 по теме « Параллельность прямых и плоскостей» |
1 |
|
|
|
55 |
Арифметический корень натуральной степени |
1 |
|
|
|
56 |
Арифметический корень натуральной степени |
1 |
|
|
|
57 |
Степень с рациональным и действительным показателями |
1 |
|
|
|
58 |
Степень с рациональным и действительным показателями |
1 |
|
|
|
59 |
Зачёт №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» |
1 |
|
|
|
60 |
Перпендикулярность прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
61 |
Степень с рациональным и действительным показателями |
1 |
|
|
|
62 |
Степень с рациональным и действительным показателями |
1 |
|
|
|
63 |
Обобщающий урок по теме «Степень с действительным показателем» |
1 |
|
|
|
64 |
Контрольная работа №3 по теме «Степень с действительным показателем» |
1 |
|
|
|
65 |
Перпендикулярность прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
66 |
Перпендикулярность прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
67 |
Степенная функция, её свойства и график |
1 |
|
|
|
68 |
Степенная функция, её свойства и график |
1 |
|
|
|
69 |
Степенная функция, её свойства и график |
1 |
|
|
|
70 |
Взаимно обратные функции. Сложные функции |
1 |
|
|
|
71 |
Перпендикулярность прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
72 |
Перпендикулярность прямой и плоскости |
1 |
|
|
|
73 |
Взаимно обратные функции. Сложные функции |
1 |
|
|
|
74 |
Взаимно обратные функции. Сложные функции |
1 |
|
|
|
75 |
Дробно-линейная функция |
1 |
|
|
|
76 |
Равносильные уравнения и неравенства |
1 |
|
|
|
77 |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью |
1 |
|
|
|
78 |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью |
1 |
|
|
|
79 |
Равносильные уравнения и неравенства |
1 |
|
|
|
80 |
Равносильные уравнения и неравенства |
1 |
|
|
|
81 |
Иррациональные уравнения |
1 |
|
|
|
82 |
Иррациональные уравнения |
1 |
|
|
|
83 |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью |
1 |
|
|
|
84 |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью |
1 |
|
|
|
85 |
Иррациональные уравнения |
1 |
|
|
|
86 |
Иррациональные неравенства |
1 |
|
|
|
87 |
Обобщающий урок по теме «Степенная функция» |
1 |
|
|
|
88 |
Контрольная работа №.5 по теме « Степенная функция» |
1 |
|
|
|
89 |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью |
1 |
|
|
|
90 |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью |
1 |
|
|
|
91 |
Показательная функция, её свойства и график |
1 |
|
|
|
92 |
Показательная функция, её свойства и график |
1 |
|
|
|
93 |
Показательные уравнения |
1 |
|
|
|
94 |
Показательные уравнения |
1 |
|
|
|
95 |
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей |
1 |
|
|
|
96 |
Признак перпендикулярности двух плоскостей |
1 |
|
|
|
97 |
Показательные уравнения |
1 |
|
|
|
98 |
Показательные неравенства |
1 |
|
|
|
99 |
Показательные неравенства |
1 |
|
|
|
100 |
Системы показательных уравнений и неравенств |
1 |
|
|
|
101 |
Прямоугольный параллелепипед |
1 |
|
|
|
102 |
Многогранный угол |
1 |
|
|
|
103 |
Системы показательных уравнений и неравенств |
1 |
|
|
|
104 |
Обобщающий урок по теме «Показательная функция» |
1 |
|
|
|
105 |
Контрольная работа №.7 по теме «Показательная функция» |
1 |
|
|
|
106 |
Логарифмы |
1 |
|
|
|
107 |
Контрольная работа №.9 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
1 |
|
|
|
108 |
Зачёт №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
1 |
|
|
|
109 |
Логарифмы |
1 |
|
|
|
110 |
Свойства логарифмов |
1 |
|
|
|
111 |
Свойства логарифмов |
1 |
|
|
|
112 |
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода |
1 |
|
|
|
113 |
Понятие многогранника. Призма |
1 |
|
|
|
114 |
Понятие многогранника. Призма |
1 |
|
|
|
115 |
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода |
1 |
|
|
|
116 |
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода |
1 |
|
|
|
117 |
Логарифмическая функция, её свойства и график |
1 |
|
|
|
118 |
Логарифмическая функция, её свойства и график |
1 |
|
|
|
119 |
Понятие многогранника. Призма |
1 |
|
|
|
120 |
Пирамида |
1 |
|
|
|
121 |
Логарифмические уравнения |
1 |
|
|
|
122 |
Логарифмические уравнения |
1 |
|
|
|
123 |
Логарифмические уравнения |
1 |
|
|
|
124 |
Логарифмические неравенства |
1 |
|
|
|
125 |
Пирамида |
1 |
|
|
|
126 |
Пирамида |
1 |
|
|
|
127 |
Логарифмические неравенства |
1 |
|
|
|
128 |
Логарифмические неравенства |
1 |
|
|
|
129 |
Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция» |
1 |
|
|
|
130 |
Контрольная работа №.8 по теме «Логарифмическая функция» |
1 |
|
|
|
131 |
Пирамида |
1 |
|
|
|
132 |
Правильные многогранники |
1 |
|
|
|
133 |
Радианная мера угла |
1 |
|
|
|
134 |
Поворот точки вокруг начала координат |
1 |
|
|
|
135 |
Поворот точки вокруг начала координат |
1 |
|
|
|
136 |
Определение синуса, косинуса и тангенса угла |
1 |
|
|
|
137 |
Правильные многогранники |
1 |
|
|
|
138 |
Правильные многогранники |
1 |
|
|
|
139 |
Определение синуса, косинуса и тангенса угла |
1 |
|
|
|
140 |
Знаки синуса, косинуса и тангенса |
1 |
|
|
|
141 |
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла |
1 |
|
|
|
142 |
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла |
1 |
|
|
|
143 |
Правильные многогранники |
1 |
|
|
|
144 |
Правильные многогранники |
1 |
|
|
|
145 |
Тригонометрические тождества |
1 |
|
|
|
146 |
Тригонометрические тождества |
1 |
|
|
|
147 |
Тригонометрические тождества |
1 |
|
|
|
148 |
Синус, косинус и тангенс углов и - |
1 |
|
|
|
149 |
Контрольная работа №.11 по теме «Многогранники» |
1 |
|
|
|
150 |
Зачёт №3 по теме «Многогранники» |
1 |
|
|
|
151 |
Формулы сложения |
1 |
|
|
|
152 |
Формулы сложения |
1 |
|
|
|
153 |
Формулы сложения |
1 |
|
|
|
154 |
Синус, косинус и тангенс двойного угла |
1 |
|
|
|
155 |
Повторение. Углы и отрезки, связанные с окружностью |
1 |
|
|
|
156 |
Углы и отрезки, связанные с окружностью |
1 |
|
|
|
157 |
Синус, косинус и тангенс половинного угла |
1 |
|
|
|
158 |
Формулы приведения |
1 |
|
|
|
159 |
Формулы приведения |
1 |
|
|
|
160 |
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов |
1 |
|
|
|
161 |
Углы и отрезки, связанные с окружностью |
1 |
|
|
|
162 |
Углы и отрезки, связанные с окружностью |
1 |
|
|
|
163 |
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов |
1 |
|
|
|
164 |
Произведение синусов и косинусов |
1 |
|
|
|
165 |
Решение треугольников |
1 |
|
|
|
166 |
Решение треугольников |
1 |
|
|
|
167 |
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы» |
1 |
|
|
|
168 |
Контрольная работа №.10 по теме «Тригонометрические формулы» |
1 |
|
|
|
169 |
Уравнение cosx = а |
1 |
|
|
|
170 |
Уравнение cosx = а |
1 |
|
|
|
171 |
Решение треугольников |
1 |
|
|
|
172 |
Решение треугольников |
1 |
|
|
|
173 |
Уравнение cosx = а |
1 |
|
|
|
174 |
Уравнение sinx = а |
1 |
|
|
|
175 |
Уравнение sinx = а |
1 |
|
|
|
176 |
Уравнение sinx = а |
1 |
|
|
|
177 |
Теоремы Менелая и Чевы |
1 |
|
|
|
178 |
Теоремы Менелая и Чевы |
1 |
|
|
|
179 |
Уравнение tgx = а |
1 |
|
|
|
180 |
Уравнение tgx = а |
1 |
|
|
|
181 |
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. |
1 |
|
|
|
182 |
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. |
1 |
|
|
|
183 |
Эллипс, гипербола и парабола |
1 |
|
|
|
184 |
Эллипс, гипербола и парабола |
1 |
|
|
|
185 |
Однородные и линейные уравнения |
1 |
|
|
|
186 |
Однородные и линейные уравнения |
1 |
|
|
|
187 |
Методы замены неизвестного и разложения на множители. |
1 |
|
|
|
188 |
Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения |
1 |
|
|
|
189 |
Итоговое повторение по геометрии. Решение задач по теме «Треугольники» |
1 |
|
|
|
190 |
Итоговое повторение по геометрии. Решение задач по теме «Треугольники» |
1 |
|
|
|
191 |
Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения |
1 |
|
|
|
192 |
Системы тригонометрических уравнений |
1 |
|
|
|
193 |
Системы тригонометрических уравнений |
1 |
|
|
|
194 |
Тригонометрические неравенства |
1 |
|
|
|
195 |
Решение задач по теме «Окружность» |
1 |
|
|
|
196 |
Решение задач по теме «Окружность» |
1 |
|
|
|
197 |
Тригонометрические неравенства |
1 |
|
|
|
198 |
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения» |
1 |
|
|
|
199 |
Контрольная работа №.12 по теме « Тригонометрические уравнения» |
1 |
|
|
|
200 |
Решение задач по теме «Многоугольники» |
1 |
|
|
|
201 |
Решение задач по теме «Многоугольники» |
1 |
|
|
|
202 |
Уравнения и неравенства с параметрами |
1 |
|
|
|
203 |
Уравнения и неравенства с параметрами |
1 |
|
|
|
204 |
Уравнения и неравенства с модулем |
1 |
|
|
|
205 |
Уравнения и неравенства с модулем |
1 |
|
|
|
206 |
Промежуточная аттестация. Итоговый тест |
1 |
|
|
|
207 |
Промежуточная аттестация. Итоговый тест |
1 |
|
|
|
208 |
Решение задач на совместную работу |
1 |
|
|
|
209 |
Решение задач на совместную работу |
1 |
|
|
|
210 |
Решение задач на движение |
1 |
|
|
Список литературы
Основная литература:
1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. в. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2013 г
2. Учебник «Геометрия 10-11 класс»/ Л.С.Атанасян. – М: «Просвещение», 2013 г
Дополнительная литература:
1. Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 10 кл.: базовый и профил. уровни / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2013
2. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. Зив Б.Г. Автор: Зив Б.Г. Год издания: 2005. Издат.: 5-е изд., испр. - С-Пб.: НПО "Мир и семья-95"Тематические тесты по геометрии.
3. Изучение геометрии в 10 – 11 классах. Для учителя/ Саакян С.М, Бутузов В.Ф. – М.Просвещение, 2002
Методические пособия:
1. Примерные программы основного и среднего (полного) общего образования по математике, рекомендованные письмом Минобрнауки РФ от 07.07.2005 г. № 03-12634;
2. Программа общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» под ред. Т.А. Бурмистровой, допущенная Министерством образования и науки РФ, Москва «Просвещение», 2009 г.
3. Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 классы» под ред. Т.А. Бурмистровой, допущенная Министерством образования и науки РФ, Москва «Просвещение», 2010 г.
Медиа ресурсы:
1. Компакт-диск "Справочник школьника. Математика 5-11 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 668 213 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Парыгина Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.