Рабочая программа по математике в 10 классе, профиль, ФГОС

Рассмотрено на заседании ШМО руководитель ________/Р.В. Галимова/ Протокол № _____ от «___» ___________ 2018 г.

Согласовано заместитель директора по УР _______/Л.А.Хайдарова / «___»___________2018г

«Утверждаю» Директор МБОУ КСШ №3 __________/Р.Д. Бариев/ Приказ № _________          от                «_____»_________2018 г.

Рабочая программа

по  математике (профильный уровень)

для  10а класса

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Кукморская средняя  школа №3»

Кукморского муниципального района Республики Татарстан

на 2018 - 2019 учебный год

Разработала  учитель  математики

высшей квалификационной категории                                                   Василова Миляуша Рифкатовна

Пояснительная записка

Рабочая программа согласно Учебному плану школы рассчитана на 210 часов в год /6 часов в неделю.

·                Целью изучения курса является формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·                овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·                развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·                воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи курса:

приобретение математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Требования к уровню подготовки учащихся (по ФК ГОС)

 знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
9. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

2. уметь

Числовые и буквенные выражения

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·                находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·                проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Функции и графики

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·                описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

·                решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Начала математического анализа

·                находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·                исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

·                решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

·                решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

·                вычислять площадь криволинейной трапеции;

Уравнения и неравенства

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                доказывать несложные неравенства;

·                решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·                изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·                находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·                решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Геометрия

·                соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

·                изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·                вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·                строить сечения многогранников;

3. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·                описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

·                решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

·                построения и исследования простейших математических моделей;

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Предметные результаты освоения курса (по ФГОС)

Выпускник научится в 10-м классе: для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики:

         Свободно оперировать  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

         задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

         оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

         проверять принадлежность элемента множеству;

         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

         проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

         проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

         Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

         понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

         переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

         доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

         выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

         сравнивать действительные числа разными способами;

         упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

         находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

         выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

         выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

         записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

         составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

         Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

         решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

         овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

         применять теорему Безу к решению уравнений;

         применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

         понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

         владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

         использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

         решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

         владеть разными методами доказательства неравенств;

         решать уравнения в целых числах;

         изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

         свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

         выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

         составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

         составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

         использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

         Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

         владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

         владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

         владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

         владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

         владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

         применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

         применять при решении задач преобразования графиков функций;

         владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

         применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

         определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

         определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

         Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

         применять для решения задач теорию пределов;

         владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

         владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

         вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

         исследовать функции на монотонность и экстремумы;

         строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

         владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

         владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

         применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

         решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

         интерпретировать полученные результаты

         Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

         оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

         владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

         иметь представление об основах теории вероятностей;

         иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

         иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

         иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

         понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

         иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

         иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

         выбирать методы подходящего представления и обработки данных

         Решать разные задачи повышенной трудности;

         анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

         строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

         решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

         анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

         переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         решать практические задачи и задачи из других предметов

         Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

         самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

         исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

         решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

         уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

         владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

         иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

         уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

         иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

         применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

         уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

         уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

         владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

         владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

         владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

         владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

         владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

         владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

         владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

         иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

         владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

         владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

         владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

         иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

         владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

         иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

         иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

         уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

         иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

         Владеть понятиями векторы и их координаты;

         уметь выполнять операции над векторами;

         использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

         применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

         применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

         Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

         понимать роль математики в развитии России

         Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

         применять основные методы решения математических задач;

         на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

         применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

         пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

            Выпускник получит возможность научиться в 10-м классе: для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук:

         оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

         понимать суть косвенного доказательства;

         оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

         применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

         Достижение результатов раздела II;

         свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

         понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

         владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

         иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

         свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

         владеть формулой бинома Ньютона;

         применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

         применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

         применять при решении задач Малую теорему Ферма;

         уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

         применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

         применять при решении задач цепные дроби;

         применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

         владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

         применять при решении задач Основную теорему алгебры;

         применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

         Достижение результатов раздела II;

         свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

         свободно решать системы линейных уравнений;

         решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

         применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

         иметь представление о неравенствах между средними степенными

         владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

         применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

         свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

         свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

         оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

         овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

         оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

         уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

         уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

         уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

         уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

         владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

         иметь представление о центральной предельной теореме;

         иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

         иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

         иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

         иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

         владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

         иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

         владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

         уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

         иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

         владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

         уметь применять метод математической индукции;

         уметь применять принцип Дирихле при решении задач

         Достижение результатов раздела II

         Иметь представление об аксиоматическом методе;

         владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

         уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; 

         владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

         иметь представление о двойственности правильных многогранников;

         владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

         иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

         иметь представление о конических сечениях;

         иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

         применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

         владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

         применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

         иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

         применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

         применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

         иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

         иметь представление о площади ортогональной проекции;

         иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

         иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

         уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

         уметь применять формулы объемов при решении задач

         находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

         задавать прямую в пространстве;

         находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

         находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

         применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Содержание курса

Алгебра и начала анализа

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число  и функция .

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Метод интервалов для решения неравенств.

Системы показательных, логарифмических уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.

Геометрия

Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.

Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.

Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. 

Площади поверхностей многогранников.

Усеченная пирамида .

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками.. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и  теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Дата проведения		Приме чание
		план	факт
Тема 1.    Повторение математики за курс 9 класса (7 часов).
1.	Повторение. Степень с рациональным показателем. Степенная функция.
2.	Повторение. Прогрессии.
3.	Повторение. Случайные события. Случайные величины. Множества, логика.
4.	Повторение. Векторы. Метод координат
5.	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
6.	Повторение. Длина окружности и площадь круга. Движение
7.	Повторение. Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии.
Тема 2. Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства (22часа).
8.	Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
9.	Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества..
10.	Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы..
11.	Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция
12.	Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
13.	Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
14.	Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов.
15.	Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены.
16.	Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
17.	Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов
18.	Рациональные уравнения
19.	Рациональные уравнения
20.	Системы рациональных уравнений
21.	Системы рациональных уравнений
22.	Метод интервалов для решения неравенств.
23.	Метод интервалов для решения неравенств.
24.	Рациональные неравенства
25.	Рациональные неравенства
26.	Нестрогие неравенства
27.	Нестрогие неравенства
28.	Системы рациональных неравенств. Обощение по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»
29.	Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»
Тема 3.    Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.  Параллельность плоскостей (16  часов).
30.	Коррекция ЗУН. Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
31.	Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
32.	Понятие об аксиоматическом методе
33.	Теоремы о параллельности прямых в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур.
34.	Теоремы о параллельности прямых в пространстве.
35.	Теоремы о параллельности прямых в пространстве.
36.	Скрещивающиеся прямые в пространстве
37.	Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними.
38.	Скрещивающиеся прямые в пространстве. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
39.	Теоремы о параллельности плоскостей в пространстве.
40.	Тетраэдр. Виды тетраэдров.
41.	Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.
42.	Параллельное проектирование и изображение фигур..Геометрическое место точек в пространстве.
43.	Решение задач на параллельность плоскостей.
44.	Обобщение по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.  Параллельность плоскостей».
45.	Контрольная работа №2 «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность плоскостей»
Тема 4.    Корень степени n. Степень положительного числа (18 часов).
46.	Коррекция ЗУН. Понятие функции и ее графика
47.	Степенная функция и ее свойства и график.
48.	Понятие корня степени n
49.	Корни четной и нечетной степеней
50.	Арифметический корень.
51.	Свойства корней степени n
52.	Функция y=
53.	Корень степени n из натурального числа
54.	Обобщение по теме « Корень степени n»
55.	Контрольная работа №3 по теме « Корень степени n»
56.	Коррекция ЗУН. Степень с действительным показателем.
57.	Свойства степени.
58.	Понятие предела функции в точке.
59.	Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции.
60.	Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
61.	Показательная функция и ее свойства и график. Число  и функция .
62.	Показательная функция. Обобщение по теме «Степень положительного числа»
63.	Контрольная работа №4 по теме «Степень положительного числа»
Тема 5.    Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники (33 часа).
64.	Коррекция ЗУН. Перпендикулярность  прямой и плоскости.
65.	Перпендикулярность  прямой и плоскости.
66.	Перпендикулярность  прямой и плоскости.
67.	Перпендикулярность  прямой и плоскости. Наклонные и проекции.
68.	Перпендикулярность  прямой и плоскости. Отртогональное проектирование.
69.	Теорема о трех перпендикулярах
70.	Угол между прямой и плоскостью
71.	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на нахождение расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью
72.	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на нахождение расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью
73.	Расстояние между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
74.	Углы в пространстве.
75.	Перпендикулярные плоскости.
76.	Прямоугольный параллелепипед
77.	Трехгранный угол. Многогранный угол. Свойство плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
78.	Обобщение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
79.	Контрольная работа №5 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
80.	Коррекция ЗУН. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
81.	Призма. Наклонные призмы. Пространственная теорема Пифагора
82.	Решение задач на призму
83.	Решение задач на призму
84.	Решение задач на призму
85.	Решение задач на призму
86.	Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.  Усеченная пирамида.
87.	Решение задач на пирамиду
88.	Решение задач на пирамиду
89.	Решение задач на пирамиду
90.	Решение задач на пирамиду
91.	Решение задач на пирамиду
92.	Решение задач на пирамиду
93.	Решение задач на пирамиду
94.	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников
95.	Обобщение по теме «Многогранники»
96.	Контрольная работа №6 по теме «Многогранники»
Тема 6.    Логарифмы.    Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства  методы их решения (17 часов).
97.  )	Коррекция ЗУН. Логарифм..
98.	Свойства логарифма
99.	Свойства логарифма
100.	Логарифмическая функция и ее свойства и график.
101.	Десятичный и натуральный логарифм. Степенные функции.
102.	Простейшие показательные уравнения
103.	Системы показательных уравнений.
104.	Преобразование логарифмических выражений.
105.	Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений.
106.	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
107.	Простейшие показательные неравенства
108.	Системы показательных неравенств.
109.	Логарифмические неравенства
110.	Системы логарифмических неравенств.
111.	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
112.	Обобщение по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
113.	Контрольная работа №7 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
Тема 7.    Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве  (20 часов).
114.	Коррекция ЗУН. Векторы.
115.	Сумма векторов.
116.	Умножение вектора на число.
117.	Умножение вектора на число.
118.	Умножение вектора на число.
119.	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
120.	Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
121.	Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
122.	Обобщение по теме «Векторы»
123.	Контрольная работа  №8 по теме «Векторы»
124.	Коррекция ЗУН. Векторы и координаты.
125.	Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек
126.	Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскостию
127.	Формула расстояния между точками.Способы задания прямой уравнениями.
128.	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
129.	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
130.	Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
131.	Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
132.	Обобщение по теме «Метод координат в пространстве»
133.	Контрольная работа  №9 по теме «Метод координат в пространстве»
Тема 8.    Синус и косинус угла и числа. Тангенс и котангенс угла и числа. Формулы сложения.  Тригонометрические уравнения и неравенства.  (50 часов).
134.	Коррекция ЗУН.  Радианная мера угла.
135.	Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность.
136.	Тригонометрические функции чисел и углов. Свойства и графики тригонометрических функций.
137.	Основные формулы для синуса и косинуса.
138.	Основные формулы для синуса и косинуса.
139.	Арксинус
140.	Арккосинус
141.	Примеры использования арксинуса и арккосинуса
142.	Формулы для арксинуса и арккосинуса
143.	Определение тангенса и котангенса угла
144.	Основные формулы для тангенса и котангенса угла
145.	Основные формулы для тангенса и котангенса угла
146.	Арктангенс
147.	Арккотангенс
148.	Примеры использования арктангенса и арккотангенса
149.	Формулы для арктангенса и арккотангенса. Обобщение по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»
150.	Контрольная работа №10 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»
151.	Коррекция ЗУН. Формулы сложения. Косинус разности и косинус суммы двух углов
152.	Формулы сложения. Косинус разности и косинус суммы двух углов
153.	Формулы приведения.
154.	Синус суммы и синус разности двух углов
155.	Синус суммы и синус разности двух углов
156.	Сумма и разность синусов и косинусов
157.	Сумма и разность синусов и косинусов
158.	Формулы для двойных и половинных углов
159.	Формулы для двойных и половинных углов
160.	Произведение синусов и косинусов
161.	Формулы для тангенсов
162.	Тригонометрические функция числового аргумента y=sinx.
163.	Функция y= sinx. Свойства и график.
164.	Функция y= cosx. Свойства и график
165.	Функция y= cosx. Свойства и график.
166.	Функция y=tgx. Свойства и график
167.	Функция y=tgx. Свойства и график.
168.	Функция y=ctgx. Свойства и график
169.	Обобщение по теме «Формулы сложения Тригонометрические функции числового аргумента»
170.	Контрольная работа №11 по теме «Формулы сложения Тригонометрические функции числового аргумента»
171.	Коррекция ЗУН. Простейшие тригонометрические уравнения
172.	Простейшие тригонометрические уравнения
173.	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
174.	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
175.	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
176.	Простейшие системы тригонометрических уравнений.
177.	Однородные  тригонометрические уравнения.
178.	Решение простейших тригонометрических неравенств.
179.	Решение простейших тригонометрических неравенств
180.	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
181.	Введение вспомогательного угла
182.	Замена неизвестного t. Обобщение по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
183.	Контрольная работа №12 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Тема 9.    Элементы теории вероятностей (8 часов).
184.	Коррекция ЗУН. Понятие вероятности события. Условная вероятность.
185.	Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
186.	Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
187.	Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин
188.	Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.
189.	Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры.
190.	Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
191.	Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и  теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе
Тема 10. Повторение материала курса за 10 класс (19 часов).
192.	Промежуточная аттестационная работа.
193.	Коррекция ЗУН. Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства.
194.	Рациональные уравнения и неавенства
195.	Корень степени п. Степень положительного числа.
196.	Логарифмы. Свойства логарифмов.
197.	Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Методы их решения.
198.	Синус и косинус числа и угла. Тангенс и котангенс угла и числа.
199.	Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента.
200.	Тригонометрические уравнения и неравенства.
201.	Тригонометрические уравнения и неравенства.
202.	Тригонометрические уравнения и неравенства.
203.	Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.
204.	Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.
205.	Параллельность плоскостей.
206.	Перпендикулярность прямых и плоскостей.
207.	Многогранники.
208.	Элементы теории вероятности.
209.	Заключительный урок.
210.	Заключительный урок.

Форма промежуточной  аттестационной  работы

Промежуточная аттестация  для учащихся освоивших курс химии 8  класса проводится в виде контрольной работы.