Рабочая программа углубленного изучения геометрии для 8 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа  углубленного изучения геометрии в 8 классе составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего  образования (Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004г. №1089 в последней редакции),  на основе  программы по геометрии для 7 – 9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 

Углубленное изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

·         овладение учащимися системой геометрических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

·         развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике;

·         формирование научного мировоззрения учащихся, а также формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·           воспитание средствами геометрии культуры личности, понимания значимости геометрии для научно-технического прогресса, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры.

Задачи при углубленном изучении геометрии:

·         приобретение геометрических знаний и умений на углубленном уровне;

·         развитие нравственных черт личности (настойчивости, целеустремлённости, творческой активности, самостоятельности, ответственности, трудолюбия, дисциплины и критичности мышления) и умения аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способности принимать самостоятельные решения;

·         овладение приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

·         развитие умений учащихся вычленять геометрические факты, целенаправленно обращаясь к примерам из практики, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использование языка геометрии для их описания, приобретения опыта исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·         развитие ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Углубленное изучение математики на этапе 8 – 9 класса является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо  помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего  углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения  к  обычному.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника:

Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений. Авторы:  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.

Данный учебник включает трехступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии.

Методологической основой предмета является системно-деятельностный подход в обучении, реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поисковой и исследовательской технологий обучения.

Также при углубленном изучении геометрии применяются элементы следующих образовательных технологий:

·         информационно-коммуникационных технологий;

·         личностно-ориентированного обучения;

·         дифференцированного обучения;

·         здоровьесберегающих технологий.

Решение проблемы успешного обучения учащихся, развитие их познавательной активности опираются на дифференцированный подход к обучению как средству формирования положительного отношения к учёбе, познавательных способностей.

Выпускник современной школы должен обладать определенными качествами, в частности:

·     гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях;

·     самостоятельно критически мыслить;

·     грамотно работать с информацией;

·     быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах.

Добиться обозначенного можно лишь через личностно-ориентированное обучение, т.к. обучение, ориентированное на среднего ученика, на усвоение и воспроизведение знаний, умений и навыков, не может отвечать сложившейся ситуации.

Информационно-коммуникационные технологии позволяют:

-        формировать умения ориентироваться в потоке информации, умение выделять главное, обобщать, делать выводы, решать проблемы;

-        развивать коммуникативные способности;

-        повышать мотивацию учащихся к изучению математики, формировать более высокий уровень самообразовательных умений, навыков;

-        осуществлять контроль знаний с помощью компьютера, в том числе тестирование;

-        применять возможности глобальной сети Интернет для дистанционной поддержки обучения учащихся по предмету;

-        обеспечить доступ к электронным образовательным ресурсам, находящихся как в медиатеке школы, так и в удаленных источниках посредством использования сети Интернет.

При включении в уроки элементов здоровьесберегающих технологий работоспособность класса заметно повышается, что приводит и к более качественному усвоению знаний, и, как следствие, к более высоким результатам.

Модификация программы проведена по количеству часов и содержанию следующим образом:

Раздел (тема)	Кол-во часов по авторской программе	Кол-во часов по модифицированной рабочей программе	Дополнение к содержанию
Четырехугольники	14	22	Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма. Задачи на построение параллелограмма и трапеции. Золотой прямоугольник. Задачи повышенной трудности
Площадь	14	20	Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. Применения теоремы Пифагора. Формула Герона. Задачи повышенной трудности.
Подобные треугольники	19	26	Теорема Вариньона. О подобии произвольных фигур. Гомотетия. Основное тригонометрическое тождество. Теоремы Чевы, Менелая. Задачи повышенной трудности.
Окружность	17	26	Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности. Задачи повышенной трудности.
Повторение. Решение задач	4	8
Итого	68	102

Логика структуры программы, объема учебного материала

В программе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Геометрия. 8 класс (углубленный уровень) (102 ч)

1. Четырехугольники (22 ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.  Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма. Задачи на построение параллелограмма и трапеции. Осевая и центральная симметрии. Золотой прямоугольник. Задачи повышенной трудности.

 Основная цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

2. Площадь (20 ч)

Понятие площади многоугольника. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Применения теоремы Пифагора. Формула Герона. Задачи повышенной трудности.

 Основная цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

3. Подобные треугольники (26 ч) 

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема Вариньона. О подобии произвольных фигур. Гомотетия. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Теоремы Чевы, Менелая. Задачи повышенной трудности.

Основная цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

4. Окружность (26 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность. Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности. Задачи повышенной трудности.

Основная цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей; доказать теоремы об окружности, вписанной в треугольник и об окружности, описанной около треугольника.

5. Повторение. Решение задач (8 ч) 

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Геометрия. 8 класс (углубленный уровень)
Общее количество часов: 102
№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Требования к уровню подготовки учащихся
Раздел 1: Четырехугольники - 22 ч
1.	Многоугольники	2	Знать: определения многоугольника, рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; понятие золотого прямоугольника. Уметь: распознавать на рисунке и по определению выпуклые и невыпуклые многоугольники, четырехугольники; применять признаки и свойства четырехугольников в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией; выполнять задачи на построение параллелограмма и трапеции; решать задачи повышенной трудности.
2.	Параллелограмм и трапеция.	4
3.	Теорема Фалеса	2
4.	Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма	2
5.	Задачи на построение параллелограмма и трапеции	2
6.	Прямоугольник, ромб, квадрат	3
7.	Осевая и центральная симметрии	2
8.	Золотой прямоугольник	1
9.	Решение задач	1
10.	Задачи повышенной трудности	2
11.	Контрольная работа №1	1
Раздел 2: Площадь - 20 ч
1.	Площадь многоугольника	2	Знать: основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы, теоремы Бойяи – Гервина; применения теоремы Пифагора для теории и решения задач; формулу Герона для нахождения площади треугольника. Уметь: доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему; вычислять площади четырехугольников по формулам; выводить формулу Герона; применять полученные знания при доказательстве и решении задач.
2.	Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина.	1
3.	Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции	6
4.	Теорема Пифагора	3
5.	Применения теоремы Пифагора	2
6.	Формула Герона	1
7.	Решение задач	2
8.	Задачи повышенной трудности	2
9.	Контрольная работа №2	1
Раздел 3: Подобные треугольники - 26 ч
1.	Определение подобных треугольников	2	Знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; понятие подобия произвольных фигур, понятие гомотетии; теоремы Вариньона, Чевы, Менелая. Уметь доказывать признаки подобия треугольников; доказывать основное тригонометрическое тождество; доказывать теоремы Вариньона, Чевы; применять полученные знания при доказательстве и решении задач, а также задач повышенной трудности.
2.	Признаки подобия треугольников	5
3.	Контрольная работа №3	1
4.	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема Вариньона.	7
5.	О подобии произвольных фигур. Гомотетия	1
6.	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
7.	Основное тригонометрическое тождество	1
8.	Теоремы Чевы, Менелая	2
9.	Задачи повышенной трудности	3
10.	Контрольная работа №4	1
Раздел 4: Окружность – 26 ч
1.	Касательная к окружности	3	Знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов; теорему о вписанном угле и следствия из нее; определения вписанной и описанной окружностей, теоремы о свойствах окружностей; свойства и признаки вписанного и описанного четырехугольников.   Уметь доказывать теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойствах вписанного угла, об углах, образованными хордами, касательными и секущими, о прямой Симсона; применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.
2.	Центральные и вписанные углы	4
3.	Теоремы об углах, образованными хордами, касательными и секущими.	2
4.	Пропорциональность отрезков хорд и секущих.	2
5.	Четыре замечательные точки треугольника	3
6.	Вписанная и описанная окружности	4
7.	Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности.	3
8.	Задачи повышенной трудности.	2
9.	Решение задач	2
10.	Контрольная работа №5	1
Раздел 5: Повторение. Решение задач - 8 ч
1.	Повторение. Решение задач	7
2.	Итоговая контрольная работа	1

Требования к уровню

подготовки УЧАЩИХСЯ/выпускников

В результате изучения математики ученик должен:

Знать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Геометрия

Уметь:

·         пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·         в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·         проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Литература:

1.    Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.

2.    Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений. Авторы:  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.

3.    Зив Б. Г.  Геометрия:  дидактические  материалы:  8 кл.  /  Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2011.

4.    Белицкая О.В. Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2014.

Дополнительная литература:

Для учителя:

1.      Изучение геометрии в 8 классе: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

2.      Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2012.

3.      Панарина В.И. Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов / В.И. Панарина. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013.

4.      Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г. и др. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. – М.: Физматлит, 2005.

5.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Шестаков С.А., Юдина И.И. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8 кл. – М.: Вита-Пресс, 2006.

Для учащихся:

1.      Фарков А.В. Геометрия. 8 класс. Тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы». – М.: Экзамен, 2015.

2.      Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011.

3.      Мищенко Т. М.  Геометрия:  тематические  тесты:  8 кл.  / Т.М. Мищенко, А.Д. и Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

Наглядно-методические материалы:

1.      Портреты выдающихся деятелей в области математики.

2.      Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль с держателем для мела.

3.      Демонстрационные таблицы по геометрии для 7 – 9 классов.

4.      Дидактические материалы.

Электронные и цифровые образовательные ресурсы:

1.      Видеоуроки по математике. Геометрия. 7 – 9 классы. (CD) – 2012 (www.urokimatematiki.ru).

2.      Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), http://school-collection.edu.ru.

3.      Фестиваль педагогических идей "Открытый урок", http://festival.1september.ru/.  

4.      Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов, http://fcior.edu.ru/.

5.      Интернет-проект «Задачи», http://www.problems.ru.

6.      ГИА по математике: подготовка к тестированию, http://www.uztest.ru.

7.      Задачи по геометрии: информационно-поисковая система, http://zadachi.mccme.ru.

8.      Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября», http://mat.1september.ru.

9.      Занимательная математика – Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников, http://www.math-on-line.com.

10.  Математические олимпиады для школьников, http://www.olimpiada.ru.

11.  Образовательный математический сайт Exponenta.ru, http://www.exponenta.ru.

12.  Математические этюды: 3D-графика, анимация и визуализация математических сюжетов, http://www.etudes.ru .

13.  Сайт, посвященный математике www.math.ru/.

14.  Математический портал www.allmath.ru/.

15.  Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ», http://reshuoge.ru/ 

16.  Оn-line тестирование 5-11 классы www.kokch.kts.ru.

Технические (мультимедиа) информационные средства:

1.      ноутбук;

2.      проектор;

3.      экран;

4.      акустические колонки;

5.      интерактивная доска;

6.      оборудование для мобильного класса: ноутбуки, принтер.