Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Равносильность неравенств(Решение ключевых задач)

Равносильность неравенств(Решение ключевых задач)



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Урок алгебры (под редакцией А.Г. Мордковича, 2013) в 11 классе по теме "Равносильность неравенств"(базовый уровень)


Урок 2: Решение ключевых задач

Тип урока: урок обобщения, систематизации и совершенствования знаний.

Оборудования: учебники, блокноты, интерактивная доска, карточки с заданиями.

Цели и задачи урока

Цели :

  • Повторить основные понятия темы;

  • Проанализировать процесс решения неравенств и обосновать цепочку переходов от исходного неравенства к равносильному;

  • Способствовать познавательной активности учащихся при помощи информационных технологий;

  • Создавать условия для реализации творческих способностей учащихся.

Задачи:

- Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний , при выполнении заданий, связанных с решением уравнений и неравенств, равносильных системам, при отработке основных методов решения, для развития логического мышления .

- Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

- Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний, навыков самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности.


Ход урока


1. Организационный момент (сообщение темы и цели урока).

Приветствие, проверка отсутствующих в классе. Проверка выполнения домашнего задания. Как справились с домашним заданием? Что вызвало затруднение?

2. Актуализация знаний учащихся

  • какие неравенства называются равносильными?

  • перечислите основные равносильные преобразования.

  • с какими равносильными преобразованиями мы познакомились на прошлом уроке?

  • преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

  • что называют решением системы?

  • что значит равносильность уравнения (неравенства) системам?

3. Закрепление нового материала.

Начнем, с определения равносильных неравенств:

Опр.: Неравенства hello_html_61bd88e2.png (1) и hello_html_m14ca0d7e.png (2) называются равносильными, если их решения совпадают. hello_html_m763ab72d.png

(Первый пример решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)



Пример 1.

1. hello_html_6bc002d4.png

2. hello_html_m24159e1f.png

Множества решений совпадают. Значит:

hello_html_1f1dedb2.png

 Пример 2

1. hello_html_mf2c6a1d.png

«Решение»:

hello_html_m7be8a47d.png

hello_html_m3857a3e0.png

hello_html_m169144f7.png

«Ответ»: hello_html_m169144f7.png (hello_html_m6009af45.png – частные решения)

Проблема в умножении на hello_html_m58605251.pngОн мог быть и отрицательным, и положительным. Надо менять знак.

Правило: в неравенствах нельзя умножать на hello_html_65da375e.png, если его знак не известен.

2. hello_html_m3fc9884f.png

Решение:
hello_html_32cac19a.png

hello_html_m5bdec9ff.png

Ответ: hello_html_m5bdec9ff.png(верно)

Правильное решение:

3.       

1. hello_html_m1d8cb8d2.png

hello_html_m6d195dc9.jpg

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

2. hello_html_311f48f5.png

hello_html_1464a301.jpg

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2

Ответ:hello_html_38a43db9.png hello_html_m169144f7.png

Пример 3. hello_html_m7c72df15.gif

Решение. На сей раз обе части неравенства всегда неотрицательны, так что возведение в квадрат дает неравенство, равносильное исходному на его естественной области определения. Возведение в квадрат дает неравенство: hello_html_4d369c72.gif, (8) область определения дает неравенства: hello_html_m3dac6d17.gif(9) и hello_html_7781be25.gif(10).

Мы не учитываем (10), т.к. если правое, меньшее, подкоренное выражение неотрицательно, то левое и подавно неотрицательно. Стало быть, из неравенства следует такая система:

hello_html_261e2b3e.gif, возведенное в кв. неравенство и неотрицательность меньшей части.

Неравенство hello_html_m1b882a93.gifравносильно системе:

hello_html_29826d76.gifhello_html_2ebb976a.gif

Так же рассмотрим равносильные преобразования неравенств

Неравенство 3x2+3,6x≤0,84  равносильно неравенству  3x2+3,6x−0,84≤0,

0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком;

 

Неравенство  4x2−14x+12≥0  равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0,
  обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;


Неравенство  −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0, 

обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1,

при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <;


Неравенство  (2t2+3)(7t−6)>0  равносильно неравенству  7t−6>0, 
обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3,

положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения;

  

Неравенство 11z+6−2z2−3<0  равносильно неравенству 11z+6>0,
обе части исходного неравенства умножили на выражение −2z2−3
отрицательное при любых значениях z, при этом знак исходного неравенства < изменили на противоположный >.



4. Задания для самостоятельного решения (самостоятельная работа).

  1. hello_html_m10db7baa.gif]

  2. hello_html_60fbeb5.gif

  3. hello_html_m1c6cd7c1.png

5. Подведения итогов

Мы рассмотрели важное понятие равносильности неравенств. На следующем уроке рассмотрим метод интервалов. Написали самостоятельную работу, результаты которой сообщу на следующей паре.

6. Домашнее задание

  1. Решить неравенства:
    а)
    hello_html_m1c6cd7c1.png
    б) 
    hello_html_m2959f628.png

  2. Решить неравенства:
    a) 
    hello_html_m60f6b679.png  ;
    б) 
    hello_html_m5d152c6b.png;

  3.  Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1745, 1746, 1747.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 16.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4
Номер материала ДБ-357207
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх