Инфоурок / Математика / Конспекты / Равносильность неравенств(Решение ключевых задач)

Равносильность неравенств(Решение ключевых задач)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Урок алгебры (под редакцией А.Г. Мордковича, 2013) в 11 классе по теме "Равносильность неравенств"(базовый уровень)


Урок 2: Решение ключевых задач

Тип урока: урок обобщения, систематизации и совершенствования знаний.

Оборудования: учебники, блокноты, интерактивная доска, карточки с заданиями.

Цели и задачи урока

Цели :

  • Повторить основные понятия темы;

  • Проанализировать процесс решения неравенств и обосновать цепочку переходов от исходного неравенства к равносильному;

  • Способствовать познавательной активности учащихся при помощи информационных технологий;

  • Создавать условия для реализации творческих способностей учащихся.

Задачи:

- Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний , при выполнении заданий, связанных с решением уравнений и неравенств, равносильных системам, при отработке основных методов решения, для развития логического мышления .

- Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

- Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний, навыков самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности.


Ход урока


1. Организационный момент (сообщение темы и цели урока).

Приветствие, проверка отсутствующих в классе. Проверка выполнения домашнего задания. Как справились с домашним заданием? Что вызвало затруднение?

2. Актуализация знаний учащихся

  • какие неравенства называются равносильными?

  • перечислите основные равносильные преобразования.

  • с какими равносильными преобразованиями мы познакомились на прошлом уроке?

  • преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

  • что называют решением системы?

  • что значит равносильность уравнения (неравенства) системам?

3. Закрепление нового материала.

Начнем, с определения равносильных неравенств:

Опр.: Неравенства hello_html_61bd88e2.png (1) и hello_html_m14ca0d7e.png (2) называются равносильными, если их решения совпадают. hello_html_m763ab72d.png

(Первый пример решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)



Пример 1.

1. hello_html_6bc002d4.png

2. hello_html_m24159e1f.png

Множества решений совпадают. Значит:

hello_html_1f1dedb2.png

 Пример 2

1. hello_html_mf2c6a1d.png

«Решение»:

hello_html_m7be8a47d.png

hello_html_m3857a3e0.png

hello_html_m169144f7.png

«Ответ»: hello_html_m169144f7.png (hello_html_m6009af45.png – частные решения)

Проблема в умножении на hello_html_m58605251.pngОн мог быть и отрицательным, и положительным. Надо менять знак.

Правило: в неравенствах нельзя умножать на hello_html_65da375e.png, если его знак не известен.

2. hello_html_m3fc9884f.png

Решение:
hello_html_32cac19a.png

hello_html_m5bdec9ff.png

Ответ: hello_html_m5bdec9ff.png(верно)

Правильное решение:

3.       

1. hello_html_m1d8cb8d2.png

hello_html_m6d195dc9.jpg

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

2. hello_html_311f48f5.png

hello_html_1464a301.jpg

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2

Ответ:hello_html_38a43db9.png hello_html_m169144f7.png

Пример 3. hello_html_m7c72df15.gif

Решение. На сей раз обе части неравенства всегда неотрицательны, так что возведение в квадрат дает неравенство, равносильное исходному на его естественной области определения. Возведение в квадрат дает неравенство: hello_html_4d369c72.gif, (8) область определения дает неравенства: hello_html_m3dac6d17.gif(9) и hello_html_7781be25.gif(10).

Мы не учитываем (10), т.к. если правое, меньшее, подкоренное выражение неотрицательно, то левое и подавно неотрицательно. Стало быть, из неравенства следует такая система:

hello_html_261e2b3e.gif, возведенное в кв. неравенство и неотрицательность меньшей части.

Неравенство hello_html_m1b882a93.gifравносильно системе:

hello_html_29826d76.gifhello_html_2ebb976a.gif

Так же рассмотрим равносильные преобразования неравенств

Неравенство 3x2+3,6x≤0,84  равносильно неравенству  3x2+3,6x−0,84≤0,

0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком;

 

Неравенство  4x2−14x+12≥0  равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0,
  обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;


Неравенство  −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0, 

обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1,

при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <;


Неравенство  (2t2+3)(7t−6)>0  равносильно неравенству  7t−6>0, 
обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3,

положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения;

  

Неравенство 11z+6−2z2−3<0  равносильно неравенству 11z+6>0,
обе части исходного неравенства умножили на выражение −2z2−3
отрицательное при любых значениях z, при этом знак исходного неравенства < изменили на противоположный >.



4. Задания для самостоятельного решения (самостоятельная работа).

  1. hello_html_m10db7baa.gif]

  2. hello_html_60fbeb5.gif

  3. hello_html_m1c6cd7c1.png

5. Подведения итогов

Мы рассмотрели важное понятие равносильности неравенств. На следующем уроке рассмотрим метод интервалов. Написали самостоятельную работу, результаты которой сообщу на следующей паре.

6. Домашнее задание

  1. Решить неравенства:
    а)
    hello_html_m1c6cd7c1.png
    б) 
    hello_html_m2959f628.png

  2. Решить неравенства:
    a) 
    hello_html_m60f6b679.png  ;
    б) 
    hello_html_m5d152c6b.png;

  3.  Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1745, 1746, 1747.



Общая информация

Номер материала: ДБ-357207

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»