Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Начальные классы Другие методич. материалыРазработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"

Разработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"

Выбранный для просмотра документ Мастер-класс по теме Магические квадраты.docx

библиотека
материалов


Мастер – класс по математике по теме

«Построение магических квадратов» ( слайд № 1)

 

 

Ход занятия

 

1.      Сообщение темы и целей занятия

 - Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Наиболее ранние сведения о них содержатся, по-видимому, в китайских книгах, написанных в IV — V вв. до н. э. Из дошедших до нас древних магических квадратов самым «старым» является таблица Ло-шу (2200 до н. э.).

Магические квадраты — квадратные (т.е. с одинаковым количеством столбцов и строк) таблицы натуральных чисел, имеющие одинаковые суммы чисел по всем строкам, столбцам и двум диагоналям. Магические квадраты свое название магических или волшебных получили от арабов, которые усматривали в подобных сочетаниях чисел нечто чудесное, мистическое и смотрели на них как на талисманы.

- Уважаемые коллеги,  я приглашаю вас в удивительный мир магических квадратов, одним из основоположников которого является  известный швейцарский ученый Леонард Эйлер. По его мнению, их составление есть превосходная умственная гимнастика.


«Составление магических квадратов

представляет собой превосходную

умственную гимнастику,

развивающую способность понимать идеи

размещения, сочетания и симметрии».

 

Леонард Эйлер ( слайд № 2)


Цели   занятия:  ( слайд №3)

·        развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработки навыка построения    латинского и магического квадрата  методом террас,

·        выражаю надежду, что   вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия   науки и искусства. 

Оборудование:

·        работаем мы на основе раздаточного  дидактического материала и презентаций учителя и школьников. 

Методы работы: ( слайд № 4)

·        основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе.   


2. Актуализация знаний, постановка проблемы и осознание познавательных задач.

     2.1. Подготовительная работа.

    На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах   очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Сейчас в этом нам поможет наш друг и помощник компьютер. Итак, посмотрите на слайд. ( слайд № 5) 

 2.2. Введение нового понятия.

У нас получился квадрат, в котором сумма цифр в строках, столбцах и диагоналях равна 15 (можете проверить). Такую фигуру называют магическим квадратом порядка 3.

   В математике под  магическим квадратом обычно понимают квадратную таблицу, так заполненную различными натуральными числами, что их сумма в строках, столбцах и двух диагоналях таблицы одинакова. Значение этой суммы принято называть "магической постоянной".              

  Итак, вписать числа от 1 до 9 в квадрат, чтобы он стал магическим, не составляет особого труда. Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим?  

                                              

3.Изучение нового материала

Рассмотрим три способа построения магического квадрата нечетного порядка. Итак, первый способ – метод террас.

  3.1. Объяснение. Построение магического квадрата методом террас.

Если магический квадрат третьего порядка не трудно построить простым перебором всевозможных комбинаций, то, уже начиная с квадрата четвёртого порядка, дело осложняется. Математики изобрели несколько методов построения магических квадратов.

Начнём с метода террас, который применяется для построения магических квадратов нечётного порядка: пятого, седьмого и т. д.

 Рассмотрим его на примере магического квадрата 3 порядка.

      С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы.  В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Записываем числа следующим образом ( слайд 6)

Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата (числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо).         

Получаем: ( слайд № 7) Магический квадрат 3*3. Сумма = 15. ( слайд 7)


4.Практическая работа ( слайд 8)

1. Задание Постройте магический квадрат пятого порядка используя метод террас.

Алгоритм построения

1 1. Строим квадрат пятого порядка – размер 5х5. ( 5х5=25, запишем числа от 1 до 25)

2. Достраиваем с 4-х сторон террасы.

3. В полученной фигуре располагаем числа от 1 до 25 по порядку косыми рядами сверху вниз.

4. Числа, не попавшие в квадрат сдвигаем на 5 единиц. ( слайд 9 и 10)


2. Задание А теперь попробуйте самостоятельно построить магический квадрат седьмого порядка

( слайд 11)


5. Итог

- Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна,чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.



Выбранный для просмотра документ магические квадраты.ppt

библиотека
материалов
 Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»
Описание слайда:

Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»

2 слайд   «Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственну
Описание слайда:

  «Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственную гимнастику, развивающую способность понимать идеи размещения, сочетания и симметрии»                                           Леонард Эйлер

3 слайд Цели   занятия:     развитие процессов   индукции и дедукции на основе выраб
Описание слайда:

Цели   занятия:     развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработки навыка построения магического квадрата   методом террас      выражаю надежду, что   вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия   науки и искусства

4 слайд Методы работы: основные методы работы – объяснение принципов построения маги
Описание слайда:

Методы работы: основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе

5 слайд Магический квадрат третьего порядка. Числа от 1 до 9, т.к. 3х3=9 15 15 Сумма
Описание слайда:

Магический квадрат третьего порядка. Числа от 1 до 9, т.к. 3х3=9 15 15 Сумма цифр одинакова – « магическая постоянная» 4 9 2 3 5 7 8 1 6

6 слайд Метод террас – способ построения магических квадратов нечетного порядка 4 2 5
Описание слайда:

Метод террас – способ построения магических квадратов нечетного порядка 4 2 5 8 6 1 9 3 7

7 слайд Сдвигаем цифры, не попавшие в квадрат на 3 единицы 5 6 3 2 4 8 3 1 7 9
Описание слайда:

Сдвигаем цифры, не попавшие в квадрат на 3 единицы 5 6 3 2 4 8 3 1 7 9

8 слайд Практическая работа Задание Постройте магический квадрат пятого порядка испол
Описание слайда:

Практическая работа Задание Постройте магический квадрат пятого порядка используя метод террас. Алгоритм построения 1.Строим квадрат пятого порядка – размер 5х5. ( 5х5=25, запишем числа от 1 до 25) 2. Достраиваем с 4-х сторон террасы. 3. В полученной фигуре располагаем числа от 1 до 25 по порядку косыми рядами сверху вниз. 4. Числа, не попавшие в квадрат сдвигаем на 5 единиц.

9 слайд Строим террасы, расставляем числа 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Описание слайда:

Строим террасы, расставляем числа 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

10 слайд Сдвигаем числа на 5 единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2
Описание слайда:

Сдвигаем числа на 5 единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 6 25 24 20 21 16 22 5 4 10 « Магическая постоянная» равна 65

11 слайд Магический квадрат седьмого порядка 22 47 16 10 4 23 17 11 30 24 18 12 31 25
Описание слайда:

Магический квадрат седьмого порядка 22 47 16 10 4 23 17 11 30 24 18 12 31 25 19 38 32 26 20 39 33 27 46 40 34 28 49 35 5 48 42 29 6 41 36 13 7 43 37 14 1 44 21 8 2 45 15 9 3

12 слайд Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десят
Описание слайда:

Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна, чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.

13 слайд  Благодарю за сотрудничество
Описание слайда:

Благодарю за сотрудничество

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель начальных классов
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данный материал знакомит как детей, так и учителей с особенностями построения магических квадратов.

В материал входят разработка и презентация о магических квадратах, методах их построения.

Многие из нас любят разгадывать судоку. Если познакомится с методом терррас, то это занятие станет легким и увлекательным даже для детей. В своем материале и на примерах в презентации я объясняю, как можно легко заполнить магический квадрат цифрами.

На мастер- классе рассматриваются магические квадраты нечетного порядка: третьего, пятого и седьмого порядка. Используя определенный алгоритм, который называется "метод террас", учащиеся научатся заполнять цифрами квадраты, состоящие из девяти, двадцати пяти и сорока девяти клеток. Это очень интересное и познавательное занятие. Я предлагаю  с помощью моего материала попробовать научиться составлять магические квадраты, тем самым развивать мышление, логику и интерес к математике.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Возрастные особенности детей младшего школьного возраста»
Курс профессиональной переподготовки «Организация образовательного процесса для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»
Курс повышения квалификации «Использование мини-проектов в школьном: начальном, основном и среднем общем и среднем профессиональном естественнонаучном образовании в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Профессиональная компетентность педагогов в условиях внедрения ФГОС»
Курс повышения квалификации «Психолого-педагогические аспекты инклюзивного образования в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Теория и практика инклюзивного обучения в образовательной организации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Мотивационное сопровождение учебного процесса младших школьников «группы риска» в общеобразовательном учреждении»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Система работы учителя-дефектолога при обучении и воспитании детей с особыми образовательными потребностями (ООП) в общеобразовательном учреждении»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс повышения квалификации «Применение методов арт-терапии в работе со старшими дошкольниками и младшими школьниками»
Курс повышения квалификации «Организация рабочего времени учителя начальных классов с учетом требований ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Инклюзивное образование в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в сфере начального общего, основного общего, среднего общего образования»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее