Разработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"

Мастер – класс по математике по теме

«Построение магических квадратов» ( слайд № 1)

Ход занятия

1.      Сообщение темы и целей занятия

 - Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Наиболее ранние сведения о них содержатся, по-видимому, в китайских книгах, написанных в IV — V вв. до н. э. Из дошедших до нас древних магических квадратов самым «старым» является таблица Ло-шу (2200 до н. э.).

Магические квадраты — квадратные (т.е. с одинаковым количеством столбцов и строк) таблицы натуральных чисел, имеющие одинаковые суммы чисел по всем строкам, столбцам и двум диагоналям. Магические квадраты свое название магических или волшебных получили от арабов, которые усматривали в подобных сочетаниях чисел нечто чудесное, мистическое и смотрели на них как на талисманы.

- Уважаемые коллеги,  я приглашаю вас в удивительный мир магических квадратов, одним из основоположников которого является  известный швейцарский ученый Леонард Эйлер. По его мнению, их составление есть превосходная умственная гимнастика.

«Составление магических квадратов

представляет собой превосходную

умственную гимнастику,

развивающую способность понимать идеи

размещения, сочетания и симметрии».

Леонард Эйлер ( слайд № 2)

Цели   занятия:  ( слайд №3)

·        развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработки навыка построения    латинского и магического квадрата  методом террас,

·        выражаю надежду, что   вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия   науки и искусства. 

Оборудование:

·        работаем мы на основе раздаточного  дидактического материала и презентаций учителя и школьников. 

Методы работы: ( слайд № 4)

·        основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе.   

2. Актуализация знаний, постановка проблемы и осознание познавательных задач.

     2.1. Подготовительная работа.

    На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах   очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Сейчас в этом нам поможет наш друг и помощник компьютер. Итак, посмотрите на слайд. ( слайд № 5) 

 2.2. Введение нового понятия.

У нас получился квадрат, в котором сумма цифр в строках, столбцах и диагоналях равна 15 (можете проверить). Такую фигуру называют магическим квадратом порядка 3.

   В математике под  магическим квадратом обычно понимают квадратную таблицу, так заполненную различными натуральными числами, что их сумма в строках, столбцах и двух диагоналях таблицы одинакова. Значение этой суммы принято называть "магической постоянной".              

  Итак, вписать числа от 1 до 9 в квадрат, чтобы он стал магическим, не составляет особого труда. Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим?  

3.Изучение нового материала

Рассмотрим три способа построения магического квадрата нечетного порядка. Итак, первый способ – метод террас.

  3.1. Объяснение. Построение магического квадрата методом террас.

Если магический квадрат третьего порядка не трудно построить простым перебором всевозможных комбинаций, то, уже начиная с квадрата четвёртого порядка, дело осложняется. Математики изобрели несколько методов построения магических квадратов.

Начнём с метода террас, который применяется для построения магических квадратов нечётного порядка: пятого, седьмого и т. д.

 Рассмотрим его на примере магического квадрата 3 порядка.

      С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы.  В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Записываем числа следующим образом ( слайд 6)

Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата (числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо).         

Получаем: ( слайд № 7) Магический квадрат 3*3. Сумма = 15. ( слайд 7)

4.Практическая работа ( слайд 8)

1. Задание Постройте магический квадрат пятого порядка используя метод террас.

Алгоритм построения

1 1. Строим квадрат пятого порядка – размер 5х5. ( 5х5=25, запишем числа от 1 до 25)

2. Достраиваем с 4-х сторон террасы.

3. В полученной фигуре располагаем числа от 1 до 25 по порядку косыми рядами сверху вниз.

4. Числа, не попавшие в квадрат сдвигаем на 5 единиц. ( слайд 9 и 10)

2. Задание А теперь попробуйте самостоятельно построить магический квадрат седьмого порядка

( слайд 11)

5. Итог

- Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна,чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.