Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Начальные классы Другие методич. материалыРазработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"

Разработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Мастер-класс по теме Магические квадраты.docx


Мастер – класс по математике по теме

«Построение магических квадратов» ( слайд № 1)

 

 

Ход занятия

 

1.      Сообщение темы и целей занятия

 - Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Наиболее ранние сведения о них содержатся, по-видимому, в китайских книгах, написанных в IV — V вв. до н. э. Из дошедших до нас древних магических квадратов самым «старым» является таблица Ло-шу (2200 до н. э.).

Магические квадраты — квадратные (т.е. с одинаковым количеством столбцов и строк) таблицы натуральных чисел, имеющие одинаковые суммы чисел по всем строкам, столбцам и двум диагоналям. Магические квадраты свое название магических или волшебных получили от арабов, которые усматривали в подобных сочетаниях чисел нечто чудесное, мистическое и смотрели на них как на талисманы.

- Уважаемые коллеги,  я приглашаю вас в удивительный мир магических квадратов, одним из основоположников которого является  известный швейцарский ученый Леонард Эйлер. По его мнению, их составление есть превосходная умственная гимнастика.


«Составление магических квадратов

представляет собой превосходную

умственную гимнастику,

развивающую способность понимать идеи

размещения, сочетания и симметрии».

 

Леонард Эйлер ( слайд № 2)


Цели   занятия:  ( слайд №3)

·        развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработки навыка построения    латинского и магического квадрата  методом террас,

·        выражаю надежду, что   вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия   науки и искусства. 

Оборудование:

·        работаем мы на основе раздаточного  дидактического материала и презентаций учителя и школьников. 

Методы работы: ( слайд № 4)

·        основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе.   


2. Актуализация знаний, постановка проблемы и осознание познавательных задач.

     2.1. Подготовительная работа.

    На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах   очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Сейчас в этом нам поможет наш друг и помощник компьютер. Итак, посмотрите на слайд. ( слайд № 5) 

 2.2. Введение нового понятия.

У нас получился квадрат, в котором сумма цифр в строках, столбцах и диагоналях равна 15 (можете проверить). Такую фигуру называют магическим квадратом порядка 3.

   В математике под  магическим квадратом обычно понимают квадратную таблицу, так заполненную различными натуральными числами, что их сумма в строках, столбцах и двух диагоналях таблицы одинакова. Значение этой суммы принято называть "магической постоянной".              

  Итак, вписать числа от 1 до 9 в квадрат, чтобы он стал магическим, не составляет особого труда. Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим?  

                                              

3.Изучение нового материала

Рассмотрим три способа построения магического квадрата нечетного порядка. Итак, первый способ – метод террас.

  3.1. Объяснение. Построение магического квадрата методом террас.

Если магический квадрат третьего порядка не трудно построить простым перебором всевозможных комбинаций, то, уже начиная с квадрата четвёртого порядка, дело осложняется. Математики изобрели несколько методов построения магических квадратов.

Начнём с метода террас, который применяется для построения магических квадратов нечётного порядка: пятого, седьмого и т. д.

 Рассмотрим его на примере магического квадрата 3 порядка.

      С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы.  В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Записываем числа следующим образом ( слайд 6)

Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата (числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо).         

Получаем: ( слайд № 7) Магический квадрат 3*3. Сумма = 15. ( слайд 7)


4.Практическая работа ( слайд 8)

1. Задание Постройте магический квадрат пятого порядка используя метод террас.

Алгоритм построения

1 1. Строим квадрат пятого порядка – размер 5х5. ( 5х5=25, запишем числа от 1 до 25)

2. Достраиваем с 4-х сторон террасы.

3. В полученной фигуре располагаем числа от 1 до 25 по порядку косыми рядами сверху вниз.

4. Числа, не попавшие в квадрат сдвигаем на 5 единиц. ( слайд 9 и 10)


2. Задание А теперь попробуйте самостоятельно построить магический квадрат седьмого порядка

( слайд 11)


5. Итог

- Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна,чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.



Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал

Выбранный для просмотра документ магические квадраты.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

  •  Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»

    1 слайд

    Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»

  •   «Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственну...

    2 слайд

      «Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственную гимнастику, развивающую способность понимать идеи размещения, сочетания и симметрии»                                           Леонард Эйлер

  • Цели   занятия:     развитие процессов   индукции и дедукции на основе выраб...

    3 слайд

    Цели   занятия:     развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработки навыка построения магического квадрата   методом террас      выражаю надежду, что   вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия   науки и искусства

  • Методы работы: основные методы работы – объяснение принципов построения маги...

    4 слайд

    Методы работы: основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе

  • Магический квадрат третьего порядка. Числа от 1 до 9, т.к. 3х3=9 15 15 Сумма...

    5 слайд

    Магический квадрат третьего порядка. Числа от 1 до 9, т.к. 3х3=9 15 15 Сумма цифр одинакова – « магическая постоянная» 4 9 2 3 5 7 8 1 6

  • Метод террас – способ построения магических квадратов нечетного порядка 4 2 5...

    6 слайд

    Метод террас – способ построения магических квадратов нечетного порядка 4 2 5 8 6 1 9 3 7

  • Сдвигаем цифры, не попавшие в квадрат на 3 единицы 5 6 3 2 4 8 3 1 7 9

    7 слайд

    Сдвигаем цифры, не попавшие в квадрат на 3 единицы 5 6 3 2 4 8 3 1 7 9

  • Практическая работа Задание Постройте магический квадрат пятого порядка испол...

    8 слайд

    Практическая работа Задание Постройте магический квадрат пятого порядка используя метод террас. Алгоритм построения 1.Строим квадрат пятого порядка – размер 5х5. ( 5х5=25, запишем числа от 1 до 25) 2. Достраиваем с 4-х сторон террасы. 3. В полученной фигуре располагаем числа от 1 до 25 по порядку косыми рядами сверху вниз. 4. Числа, не попавшие в квадрат сдвигаем на 5 единиц.

  • Строим террасы, расставляем числа 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17...

    9 слайд

    Строим террасы, расставляем числа 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

  • Сдвигаем числа на 5 единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2...

    10 слайд

    Сдвигаем числа на 5 единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 6 25 24 20 21 16 22 5 4 10 « Магическая постоянная» равна 65

  • Магический квадрат седьмого порядка 22 47 16 10 4 23 17 11 30 24 18 12 31 25...

    11 слайд

    Магический квадрат седьмого порядка 22 47 16 10 4 23 17 11 30 24 18 12 31 25 19 38 32 26 20 39 33 27 46 40 34 28 49 35 5 48 42 29 6 41 36 13 7 43 37 14 1 44 21 8 2 45 15 9 3

  • Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десят...

    12 слайд

    Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна, чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.

  •  Благодарю за сотрудничество

    13 слайд

    Благодарю за сотрудничество

Краткое описание документа:

Данный материал знакомит как детей, так и учителей с особенностями построения магических квадратов.

В материал входят разработка и презентация о магических квадратах, методах их построения.

Многие из нас любят разгадывать судоку. Если познакомится с методом терррас, то это занятие станет легким и увлекательным даже для детей. В своем материале и на примерах в презентации я объясняю, как можно легко заполнить магический квадрат цифрами.

На мастер- классе рассматриваются магические квадраты нечетного порядка: третьего, пятого и седьмого порядка. Используя определенный алгоритм, который называется "метод террас", учащиеся научатся заполнять цифрами квадраты, состоящие из девяти, двадцати пяти и сорока девяти клеток. Это очень интересное и познавательное занятие. Я предлагаю  с помощью моего материала попробовать научиться составлять магические квадраты, тем самым развивать мышление, логику и интерес к математике.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 490 507 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.11.2014 331
    • RAR 267.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ратушная Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Ратушная Ирина Викторовна
    Ратушная Ирина Викторовна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 19619
    • Всего материалов: 32