Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему " Логарифмы"

Разработка урока на тему " Логарифмы"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема «Решение логарифмических уравнений»

Цели урока:

  • отработка навыков решения логарифмических уравнений с помощью формул перехода к новому основанию логарифма; формирование умений решать задачи повышенной сложности;

  • развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений говорить и слушать;

  • воспитание трудолюбия, аккуратности.


Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.


Ход урока.


  1. Организационный момент (1 мин.).

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

  1. Актуализация знаний (12 мин.).

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, проверка умений решать логарифмические уравнения базового уровня.

Работа проходит в динамических парах – группе из 4-х человек, сидящих за соседними столами. Каждый учащийся получает карточку с общим заданием, выполняет задания, ответы обсуждаются и одним учащимся из группы проверяется правильность ответов с помощью компьютера.

Ответы по карточкам, содержащих теоретические сведения, даются в устной форме.

Активное участие каждого учащегося будет учитываться при выставлении отметки за работу на уроке (если группа набирает 4 или 5 баллов, каждый участник группы может при необходимости воспользоваться 1 баллом при выставлении окончательной отметки за самостоятельную работу).


Карточки для устного опроса.

КАРТОЧКА 1


  1. Дайте определение логарифма числа.

  2. Вычислите lg 0,01

  3. Представьте в виде логарифма 23 = 8


КАРТОЧКА 2


  1. Прочитайте основное логарифмическое тождество.

  2. Вычислите hello_html_1c0bed70.gif + 2

  3. Вычислите hello_html_61d12b89.gif

КАРТОЧКА 3


  1. Прочитайте теорему о логарифме произведения.

  2. Вычислите log124 + log123


КАРТОЧКА 4


  1. Прочитайте теорему о логарифме частного.

  2. Вычислите lg 130 – lg 13


КАРТОЧКА 5


  1. Прочитайте теорему о логарифме степени.

  2. Преобразуйте выражение: 2·log2 3


КАРТОЧКА 6


  1. Какая функция называется логарифмической?

  2. Найдите область определения функции:

а) у = log2 (х + 1); б) у = log2 (1 – х)


КАРТОЧКА 7


  1. При каком условии логарифмическая функция возрастает?

  2. Сравните: log5 hello_html_25dc3cdc.gif и log5 hello_html_292876d6.gif

  3. Какие из перечисленных функций являются возрастающими:

у = logπ х; у = loghello_html_m37842c99.gif х; у = loghello_html_m2f538d0d.gifх


КАРТОЧКА 8


  1. При каком условии логарифмическая функция убывает?

  2. Сравните: loghello_html_m3e1881ea.gif-2│ и loghello_html_m3e1881ea.gif-4│

  3. Какие из перечисленных функций являются убывающими:

у = loghello_html_38ee1583.gifх; у = loghello_html_m2247bea.gif х; у = loghello_html_m415c038a.gifх


Тестовые задания для работы в группах.


I гр. Тест



    1. Напишите равенство, содержащее логарифмы, используя числа 2, 3 и 8. Выберите правильный ответ из пяти возможных.

2 = log38 3 = log28 2 = log83

3 = log82 8 = log23



    1. Выразите х из условия 5х = 27. Выберите правильный ответ из двух возможных.

х = log275 х = log527


    1. Упростите выражение log94. Выберите ответ из четырёх вариантов.

log23 log32 hello_html_m6ce1c5f7.gif hello_html_m3abf923e.gif


    1. Упростите выражение 179hello_html_m478cd223.gif


    1. Упростите выражение log0,5 0,25



II гр. Тест



  1. Упростите выражение logаd · а)


  1. Вычислите log10 3hello_html_33511c27.gif


  1. Упростите выражение log3 30 – log3 10


  1. Найти приближенное значение выражения log106, зная, что log102 ≈ 0,3, log103 ≈ 0,5


  1. Найти приближенное значение log10 0,2


III гр. Тест


  1. Выбрать правильные ответы, решив уравнения

3hello_html_120dc62a.gif = 1 -11 и 3

log62 + 8х + 3) = 2 7

2х-1 = 64 6

log2 (х + 5) = 5 -1

log8 2х-3 = 1 27


  1. Выбрать правильные ответы, решив уравнения

3 log8 х – 11 = -8 -1

0,1 = 100 2

lg2х – lgх2 – 8 = 0 0,01 и 10000

lg (х + 5) = 0,3 8

3 · 11х + 37 = 400 100,3 – 5


5. Решить уравнение lgх = -1

III гр. Тест



  1. Выбрать правильные ответы, решив уравнения

4hello_html_120dc62a.gif = 1 3

log3 (х + 5) = 4 7

2х-2 = 32 -1

log9 3х-1 = 1 76

log22 + 4х + 7) = 2 -1 и -3


  1. Выбрать правильные ответы, решив уравнения

2 · 13х + 3 = 341 7

lg (х + 4) = 0,1 0,001 и 10000

0,01х = 100 -1

2 log7х – 11 = - 9 100,1 – 4

lg2 х – lgх – 12 = 0 2


5. Решить уравнение lgх = -1


  1. Фронтальная работа учителя с классом (14 мин.).

Цель: повторение способов решения логарифмических уравнений с помощью логарифмических формул.

1. Решить уравнение: 1+2log х+2 5=log 5 (x+2)

2. №524(г)

Дополнительные задания.

3. Решить уравнение: 2log 2 (-x) =1 + log 2 (x+4)

4. Решить уравнение: log 2 (2x – 1) – 2 = log 2 (x +2) – log 2 (x + 1)


Индивидуальные задания.

1. Решить уравнение: 7log 5 (x2 – 8x + 16) – 26 = log 5 ׀x - 4׀

2. Найти произведение всех корней уравнения:

hello_html_2f13d71f.gif

  1. Дифференцированная самостоятельная работа (по уровням) (13 мин.).

Логарифмы открыты в ХVI в. в связи с быстрым развитием астрономии, требовавшей сложных и точных вычислений. Вам предлагается выполнить самостоятельную работу, ответы которой послужат ключом к расшифровке фамилии изобретателя логарифмов. Самостоятельная работа дифференцированная, 3х-уровневая. Каждый из вас, оценив свои возможности, выбирает соответствующий уровень: I уровень – задание 10 – отметка 3, 2 задания – отметка 4; II уровень – отметка 4; III уровень – отметка 5. Работу выполняете на отдельных листах в течении 13 минут. По окончании работы запишите получившиеся ответы в тетради, а листы с решениями сдадите для проверки.



Текст самостоятельной работы


1 уровень

Решите уравнения:


10. lg2х – 3 lgх + 2 = 0

2. log3х + 2 logх3 = 3

Помни: 1) ОДЗ! 2) log а х = hello_html_3e6b0dc7.gif 3) анализ корней!

Внимание: задание 10 – отметка 3; 2 задания – отметка 4.


2 уровень


Решите уравнения:

1. log2х – 2 logх2 = -1

2. 3 + 2 logх+1 3 = 2 log3 (х + 1)


Внимание: 2 задания – отметка 4


3 уровень


Решите уравнения:

1. logх3 + log3 х = loghello_html_m480b9889.gif3 + log3 hello_html_m43c1c4af.gif+ 0,5

2. log3х+7 (5х + 3) = 2 – log5х+3 (3х + 7)


Внимание: 2 задания – отметка 5


V. Проверка самостоятельной работы (2 мин.)


Решения заданий самостоятельной работы проверяются с помощью проектора, учащиеся проставляют себе отметки в тетрадях. Окончательная отметка будет выставлена учителем после проверки решений.


Лист самоконтроля (через проектор)


1 уровень


10. lg2 х – 3 lgх + 2 = 0, ОДЗ: х > 0

lg х = t, t2 – 3t + 2 = 0, t1 = 2, t2 = 1,

lg х = 2, lg х = 1,

х = 100, х = 10.

Ответ: 10; 100

2. log3 х + 2 logх 3 = 3, ОДЗ: х > 0, х ≠ 1

log3 х + hello_html_m12f48f8c.gif= 3, log3 х = t, t ≠ 0,

t + hello_html_m330d3143.gif - 3 = 0, t2 – 3t + 2 = 0, t1 = 1, t2 = 2,

log3х = 1, log3х = 2,

х = 3 х = 9.

Ответ: 3; 9

2 уровень


1. log2х – 2logх 2 = -1, ОДЗ: х > 0, х ≠ 1

log2х - hello_html_5f244728.gif+ 1 = 0, log2х = t, t ≠ 0,

t - hello_html_m330d3143.gif + 1 = 0, t2 + t – 2 = 0, t1=1, t2= - 2,

log2х = 1, log2х = -2,

х = 2, х = hello_html_m27f24ddf.gif.

Ответ: hello_html_m27f24ddf.gif; 2

2. 3 + 2 logх+13 = 2 log3 (х + 1), ОДЗ: hello_html_2eb458b0.gif hello_html_m1e388e13.gif

3 + hello_html_m7d8770f2.gif- 2 log3 (х + 1) = 0, log3 (х + 1) = t, t ≠ 0,

3 + hello_html_m330d3143.gif- 2t = 0, 2t2 – 3t – 2 = 0, t1 = 2, t2 = -hello_html_25dc3cdc.gif,

log3 (х + 1) = 2, log3 (х + 1) = -hello_html_25dc3cdc.gif,

х + 1 = 9, х + 1 = hello_html_m311706da.gif,

х = 8, х = hello_html_m311706da.gif - 1 = hello_html_3c2fd503.gif.

Ответ: 8; hello_html_3c2fd503.gif

3 уровень


  1. logх 3 + log3 х = loghello_html_m480b9889.gif3 + log3hello_html_m43c1c4af.gif+ 0,5 ОДЗ: х > 0, х ≠ 1

hello_html_m62e42a9c.gif+ log3 х - hello_html_m12f48f8c.gif- hello_html_25dc3cdc.giflog3 х + 0,5 = 0,

hello_html_25dc3cdc.giflog3 х - hello_html_m62e42a9c.gif + hello_html_25dc3cdc.gif = 0, log3 х = t,

hello_html_25dc3cdc.gift - hello_html_m2bc46570.gif+ hello_html_25dc3cdc.gif = 0, hello_html_281af485.gif t1 = -1, t2 = 2,

log3 х = -1, log3 х = 2,

х = hello_html_292876d6.gif , х = 9.


Ответ: hello_html_292876d6.gif; 9


  1. log3х+7 (5х + 3) = 2 – log5х+3 (3х + 7)

ОДЗ: hello_html_3414fa66.gif

log3х+7 (5х + 3) = 2 – hello_html_m63a6a896.gif, log3х+7 (5х + 3) =t,


t = 2 - hello_html_m2bc46570.gif, hello_html_53e32858.gif hello_html_m3bb3a2b5.gif t = 1

log3х+7 (5х + 3) = 1, 3х + 7 = 5х + 3, х = 2 - входит в ОДЗ.


Ответ: 2




100

10

3

9

hello_html_m27f24ddf.gif

2

8

hello_html_292876d6.gif

А

Н

Д

Р

О

Е

М

П





10

2

hello_html_292876d6.gif

2

9

Н

Е

П

Е

Р




VI. Исторический экскурс (1мин.)

На экране портрет Н. Джона. Ученик озвучивает краткое сообщение.


John_Napier


НЕПЕР, ДЖОН (Napier, John) (1550–1617), шотландский математик и теолог. Родился в 1550 в Мерчистон-Касле близ Эдинбурга. Сведения о его жизненном пути очень скудны. По-видимому, учился в Эдинбургском университете, но никакой научной степени не получил. В 1593 опубликовал Простое изъяснение всего Откровения Иоанна Богослова (A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John), первое толкование Священного Писания на шотландском языке.

В области математики Непер известен главным образом как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В Описании удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614) он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении, Построение удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis constructio), вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение. В 1617 Непер опубликовал еще одну свою работу, Рабдологию (Rabdologia – «счет на палочках»), в которой изложил способ перемножения чисел с помощью особых брусков, получивших впоследствии название «костей Непера». Непер участвовал также в разработке различного рода боевых устройств (зажигательных стекол, артиллерийских орудий и т.д.). Умер Непер в Мерчистон-Касле 4 апреля 1617.

VII. Итог урока (1 мин.)


VIII. Задание на дом (1 мин.)





Автор
Дата добавления 10.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров175
Номер материала ДВ-246307
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх