Тема урока: «Применение
производной для нахождения наибольших и наименьших значений непрерывной функции
на промежутке».
Цель
урока: Организовать деятельность учащихся, направленную на
овладение системой математических знаний и умений по теме «Отыскание
наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке»,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования.
Задачи:
- Дать
представление о связи свойств функции с её производной, учить чтению и
анализу графиков функций.
- Развивать
умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по
результатам собственной деятельности..
- Развивать
такие качества личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление,
алгоритмическая культура, интуиция, критичность.
- Воспитывать
средствами математики культуру личности: умения выслушать и принимать во
внимание взгляды других людей, умение справляться с неопределённостью и
сложностью.
Тип
урока: Урок формирования новых знаний.
Структура
урока:
- Организационный
момент.
- Актуализация
опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности.
- Постановка
учебной задачи.
- Выполнение
лабораторной работы и фиксация результатов.
- Обсуждение
результатов деятельности учащихся, теоретическое обоснование этих
результатов.
- Первичное
закрепление.
- Включение
в систему знаний и повторение.
- Рефлексия
деятельности (итог урока)
- Домашнее
задание.
Ход урока
1) Организационный
момент.
Какой раздел математики
мы сейчас изучаем? Какую главу данного раздела? Тема
сегодняшнего урока откроет нам еще одно из приложений производной «Отыскание
наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке».
- Знакомы ли вы с данной
темой? Сформулируйте цель нашей учебной работы.
Эпиграфом к уроку взяты
слова датского математика Цейтена
«Правильному применению
методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах».
О каком методе мы ведем
сегодня речь? Какие приложения производной вы знаете?
Учебные
задачи сформулируем позже, а сейчас повторим основные моменты
2) Актуализация
опорных знаний
1. Найдите
производные данных функций:
(слайд)
По графику функции найдите: а) Область
определения функции
б) точки, в которых
производная равна нулю. Как называются эти точки?
в) точки, в которых
производная не существует. Как называются эти точки?
г) назовите наибольшее
значение функции
д) найдите наименьшее
значение функции
3. -Приведите пример функции, имеющей только
одну стационарную точку. Имеет ли эта функция наибольшее, наименьшее значение?
- приведите пример функции, имеющей
множество стационарных точек. Имеет ли эта функция наибольшее, наименьшее
значение?
- приведите пример функции, имеющей
только одну критическую точку, а стационарных точек нет. Имеет ли эта функция
наибольшее, наименьшее значение?
4. Вы
видите, когда функция задана графически, наибольшее и наименьшее ее значения
на заданном отрезке найти несложно. Как быть, когда функция задана
аналитически? (постановка проблемной ситуации) Требуется найти наибольшее и
наименьшее значения функции у=х3-3х2-45х+1 на отрезке .Построить график этой
функции процесс трудоемкий и поэтому давайте сформулируем учебные задачи урока.
Моя подсказка состоит в следующем – вспомните эпиграф урока и главу математики,
которая нами изучается(учащиеся формулируют задачу: научиться по
аналитическому заданию функции с помощью производной находить наименьшее и
наибольшее значения функции, разработать алгоритм нахождения наиб. и наим. значений.
3) Изучение нового материала .
Ставим задачу: составить алгоритм отыскания
наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке
(слайд) Теорема Вейерштрасса :
Непрерывная на отрезке функция принимает на
этом отрезке наибольшее и наименьшее значения
(слайд)
Унаиб=f(в),
в – конец отрезка
Унаим= f(Х1),
Х1 – стационарная точка, в ней f1(х1)=о
Унаим=f(а),
а – конец отрезка
Унаиб= f(m),
m–
стационарная точка, в ней f’(m)=о
Унаим=f(-1)=f(5),
x=-1,
x=5
– стационарные точки
Унаиб= f(3),
х=3– критическая точка, в ней f’(3)
не существует
Проанализируем полученные данные и
составим алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции
Вернуться к примеру и показать его решение
на доске:
Требуется найти наибольшее и наименьшее
значения функции у=х3-3х2-45х+1 на отрезке .
(учитель представляет образец решения, записывая ход рассуждений согласно
разработанному алгоритму)
4. Первичное закрепление
Работа по учебнику задание №32.1(а,б) у
доски с подробным объяснением 1 уч-ся, остальные решают в тетрадях, затем
задание № 32.2(а,б) на местах и 1 чел на открывающейся части доски, проверка
решения, оценивание. Сильные уч-ся разбирают пример
5.Домашнее задание п. 32 учить №32.1
(в,г), №32.8 (в,г).
6. Самостоятельная работа учащихся 32.6
(а,в) - 1 вариант; 32.6 (б,г) - 2 вариант
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.