Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная. Свойства первообразной"

Конспект урока алгебры. 11 класс.

Тема урока: «Понятие первообразной».

Учебник: «Алгебра и начала анализа, 11». Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Изд. Просвещение,2010 г.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные элементарных функций.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.

Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать чувство ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Ожидаемые результаты обучения: ученик должен

Знать:

определение первообразной;

первообразная определяется неоднозначно;

правила нахождения первообразной.

Уметь:

находить первообразные функции;

в простейших случаях доказывать,  F(x) - первообразная для функции f(x) на данном промежутке.

Учебное оборудование: компьютер,таблица первообразных.

Ресурсы:

Презентация Мicrosoft Power Point:  «Понятие первообразной. Правила нахождения первообразных».

Этапы урока.

1.     Самоопределение к деятельности. (2 мин)

2.     Актуализация знаний.(3 мин)

3.     Учебно-познавательная деятельность. (20мин)

4.     Первичное осмысление и применение изученного. (10 мин)

5.     Домашнее задание. (2 мин)

6.     Рефлексия. (3 мин)

7.     Резервные задания.

Ход урока

1.     Самоопределение к деятельности.

Сообщение темы, постановка цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.

На доске записи:

                                                Смысл – там, где змеи интеграла

                                                Меж цифр и букв, меж d и f.

                                                                                   В.Я. Брюсов

Производная – «производит» на свет новую функцию.

Первообразная - первичный образ.

2. Актуализация знаний:

Вычислите производную функции. (Презентация).

 

1.      

2.      

4.                                  

 

5.      

 

3.                                                                              6.

3. Изучение нового материала.

Операция нахождения  производной – это дифференцирование.

Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.

В математике существуют  взаимно-обратные операции.

ПРЯМАЯ	ОБРАТНАЯ
возведение в квадрат	извлечение из квадратного корня.
Синус, косинус	арксинус, арккосинус
дифференцирование	интегрирование.

Презентация.

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка                      .

Работа с учебником. Находим определение в учебнике. Читаем.

Примеры: Задания на формирование умения находить первообразную. (Презентация). Задание выполняется на доске с последующей проверкой .

Показать, что функция   F(x)  является первообразной для функции f(х):

1.    

 

2.    

 

                                        

3.                                      

Сравнивая два последних примера,  можно сделать вывод, что для 

первообразной будет  любая функция                               , где C= Const.

Основное свойство первообразных.

Если F(x)– первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.

Первообразные элементарных функций.

Ученики в группах доказывают формулы первообразных элементарных функций. Составляется таблица первообразных.

Знакомство с правилами вычисления первообразных. (Презентация).

Работа с учебником. Правило в п.6.1.

4.     Первичное осмысление и применение изученного.

А) Найдите первообразные для функции:

Самостоятельно, с последующей проверкой

Б) №6.2 (А-Е). Два ученика работают за доской самостоятельно, затем проверяем.

В)  Найди ошибку:

1
2
3
4
5

5.     Домашнее задание

Обязательное.

1.  Прочитать объяснительный текст п.6.1 , выучить наизусть определение первообразной, свойство и правила.

2. №6.5 (а,б)  и №6.7 (в,г).

По выбору

3. 6.4^*

6. Рефлексия.

В ходе фронтального опроса по вопросам урока подводятся итоги, осознанное осмысление понятие нового материала.

 все понял, все успел.

  частично не понял, не все успел.

7. Резервные задания.

В случае досрочного выполнение всем классом предложенных выше заданий для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также решить №6.8 (а,б)