Разработка урока по геометрии 9 класс на тему: "Правильные многоугольники"

Разработка урока "Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга" ,

9 класс

Учитель математики «ГУ школы-лицея №20 города Павлодара»

Харитонович Т.И.

Цели урока:

• систематизация знаний учащихся по теме, формирование умений применять их при решении задач;

• развитие логического мышления, творческих способностей учащихся, математической речи;

• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: учебник, доска, интерактивная доска, учебные материалы, дополнительные сведения, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга”. В течение урока мы с вами вспомним формулы и закрепим их решением задач.

- Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)

- Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет)

- Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

Верно ли, что длина окружности больше ее утроенного диаметра? ( Нет, С = 2 *П*R = 2 * 3,14 * R = 6,28; R *3*D = 6*R; C> 3D.)

Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется …(вписанным в окружность)

Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …( вписанной в многоугольник)

2. Повторяем формулы (презентация)

Длина окружности,

Радиус вписанной окружности,

Формула для вычисления угла правильного многоугольника,

Площадь правильного многоугольника,

Длина окружности,

Сторона правильного многоугольника,

Площадь кругового сектора,

Длина дуги окружности,

Площадь круга.

3. Решение задач устно (презентация)

1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а₆ = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2п• 1 = 2П(дм). S = ПR² = П (дм²)

(Рисунок 1)

2. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60⁰.

Решение: L = , L = = П (см)

(Рисунок 2)

S= , S = = (см²)

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

(Рисунок 3)

Решение: а₄ = 4см, R= 2см. S_кв = 4² = 16см² , S_кр = 4П см² .

Тогда S_фиг = 16 - 4П.

4. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S = ; D = 2(мм), ; S = =П (см²)

D =6(мм), S = = 9*П (см²)

9*П : П = 9 (раз)

5. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: S_кол. = S_б. _кр. – S_{м. кр}. = 25*П – 16*П= 9*П (дм²)

(Рисунок 4)

Решение задач.

Задача 1. Радиус колеса велосипеда 40 см. Найти скорость велосипедиста, если колесо совершает 2 об/сек.

Решение: С = 2П R, С = 2 П* 40 = 80П (см),

V = 80П * 2 = 160П (см/сек) 160П * 3 = 480П(см/сек) = 4,8 (м/сек)

Задача 2 (Д/м А. П. Ершова и др. К -3, стр. 92, вариант Б1 - №2). Угол, равный 36, вписан в окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной между сторонами угла, если радиус окружности равен 5см.

Решение: L = , а< АВС = 36^о, значит АС = 72⁰, тогда <АОС = 72⁰. L = = 2 (см).

Задача 3 (Д/м А. П. Ершова и др. С-9 стр. 87 вариант Б1 - №2): Найдите радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, если их разность равна 4см.

Решение: r = R · соs = R · соs 60⁰= R. Значит, R = 2r. Тогда 2r – r = 4,

r = 4(см), а R = 8(см)

Итак, наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги.

Д/З

Повторить тему “Соотношение между сторонами и углами треугольника”