Разработка урока "Производная" (10 класс)

Методическая разработка урока

Обобщающий урок по теме «Производная» (с применением материала о родном крае)

Алгебра и начала анализа, 10 класс

БАЖЕНОВА ЛЮДМИЛА АЛЕКСАНДРОВНА, учитель математики, МКОУ «Илирская СОШ №2», Иркутская область, Братский район, п. Прибрежный.

Тип урока: урок систематизации обобщения знаний и умений

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование, демонстрационный материал: компьютер, мультимедиа проектор, презентация, карточки для работы в группе, лист самооценки самостоятельной работы.

Цель урока:

Образовательная:

1.      Отработка навыков в нахождении производной;

2.      закрепление навыков нахождения  скорости и ускорения с помощью производной;

3.      выявление уровня овладения знаниями и качества знаний по данной теме;

4.      актуализация имеющихся знаний;

5.      создание условий для объективной самооценки обучающихся.

6.      расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ.

Развивающие:

1.      Развитие навыков самоорганизации, умений работать в группе; умений доводить начатое дело до конца;

2.      развитие зрительного и мысленного анализа, внимания и абстрактно- логического мышления; умений анализировать и делать выводы;

3.      развитие умений осуществлять поисковые действия умственного и практического плана; самоанализировать и самокорректировать свои действия;

4.      привитие навыков работы с научно-популярной литературной,  ресурсами Интернета; углубление знаний обучающихся, расширение их кругозора;

5.      развитие умений планировать полный или частичный ход решения.

Воспитательные:

1.      Повышение интереса обучающихся к предмету; воспитание сознательного отношения к обучению;

2.      учить видеть практическую пользу знаний;

3.      воспитание чувства любви к ближнему,  к своей Родине, доброжелательности, взаимовыручки;

4.      воспитание прилежания, активности, внимания, умений переключаться с одного вида работы на другой;

5.      побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ;

6.      формирование отношения взаимной ответственности в группах;

7.      продолжение формирования коммуникативных умений.

Задачи

·         Контроль теоретических знаний по теме

·         Контроль умений и практического опыта нахождения производной

УУД

Личностные УУД: понимать значимость понятий производная

Регулятивные УУД:  понимать последовательность действий на уроке;  рационально использовать время на уроке; контролировать свою деятельность; давать эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: работать в группе, оценивать качество своей деятельности.

Познавательные УУД:  применять таблицу  производных,  физический смысл производной  для решения  задач.

Планируемые результаты:

 Предметные:

1. Владеть таблицей производных

2.  Дифференцировать функции.

3.  Находить  производные различных функций, находить производную функции в заданной точке,  с помощью производных, владеть знаниями физического смысла производных.

Личностные: 

1. Формирование математического кругозора.

2. Воспитание любви к Родине, родному краю

Метапредметные:

1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для  различной  сферы.

ХОД УРОК

I. Организационный момент

Рефлексия настроения.

II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

1. Отгадайте ключевое слово урока

1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй, … ;

4) Обозначается штрихом.

2. Учащиеся формулируют тему урока, цель урока

Учитель  (Сегодня на уроке при выполнении различных заданий будем  использовать материал о родном крае). 

Народ, не помнящий своего прошлого, не имеет будущего.

                 историк В. О. Ключевский

Итак, мы начинаем.

    - я желаю всем свои силы утроить;

    - объем знаний возвести в третью степень;

     - пусть ваши возможности будут равновелики вашим пожеланиям;

   - плохое настроение умножьте на 0.

Нас ждет большая и серьезная работа

III. Актуализация знаний, умений, навыков.

С чего мы с вами начинаем урок? (подготовки к ЕГЭ)

1. Подготовка к ЕГЭ

Работа в группах

1. Решение  задач  с применением материала о родном крае:

а) на проценты;

б) чтение диаграмм

(задание на карточках для каждого ученика)

I группа  1. К 70 – летию Великой Отечественной Войны в нашем поселке планировалось посадить 70 деревьев. Посадили примерно на 33 % больше. Сколько деревьев посадили?  (ответы округляете до целых)

2. На диаграмме приведены данные о длине 8 крупнейших рек России (в тысячах км). На каком месте по длине находится река Лена?

II группа

1. В 2013 году  в  нашем поселке родилось 33 ребенка, а в 2014 году рождаемость повысилась примерно на 12%. Сколько детей родилось в 2014 году?  (Ответ округлите до целых)

2. На диаграмме изображена   площадь некоторых городов Иркутской области (км²).  На каком месте по площади  стоит  г. Братск?

III группа

1. В 2015 – 2016 годах количество учащихся в нашей школе   295 они  составляют 32 % учащихся  1965 учебного года. Сколько учащихся было в 1965?  (Ответ округлите до целых)

2. На диаграмме изображена площадь некоторых стран мира и Московской области. На каком месте по площади стоит  Иркутская область?

IV группа

1. Какое  наибольшее количество медалистов  было  в нашей школе в 2001 – 2002 учебном году, если  из 79 выпускников  медалисты   составили   9,6%?  (ответ округлите до целых)

2. На диаграмме  показано численность населения некоторых поселков Братского района в 2005 году. На каком  месте по численности населения стоит п. Прибрежный?

Проверка выполнения заданий (слайды). Учащиеся комментируют  выполнение заданий.

Задание № 2  Вычисление производной

I группа

1.  При правильном нахождении производных вы узнайте фамилию  многократной  чемпионки  паралимпиад,  которая  родилась в г.  Братске

	Г	Л	О	Н
(4cosx+ 2x3 – 11x)/	4sinx + 6x2 - 11	-4sinx + 6x2 - 11	4sinx + 6x2	4sin4x + 6x2 - 11
		-11	-
(sin2x – x9 +)/	2cosx-9x8	-2cos2x-9x8	2cosx-x8	2cos2x-9x8
((3x+6)4)/	12(3x+6)3	(3x+6)3	12(3x+6)4	4(3x+6)3

Выступление ученика (из другой группы)  о многократной  чемпионки  паралимпиад,  которая  родилась в г.  Братске  Д. Лонг.

II группа

1. При верном нахождении производных  функций  вы узнаете   фамилию поэта  публициста,  сценариста, члена  Союза журналистов СССР и России,  уроженца Иркутской области

	Т	О	Б	К	С	Р
(-3х3 + 1)/	9x	-27x2	-6x2	-9x2 +x	-9x2	-x3
(0,5x2 + x)/	0,5x + 1	2x + 1	2x+ x2	x+1	-0,5x+1	0,5x+x2
(x7 – 8x5)/	x6 – 40x4	7x6 – 4x4	7x6 – 8x4	7x6 – 8x3	7x6 – 40x5	7x6 – 40x4
	0,4x4  - 100	X4	2x4	0,5x4 – 100x	x4 - 98	98 x4
(13 x – x10)/	13 – 10x9	13 – 10x9	13 – 10x9	13 – 10x9	13 – 10x9	13 – 10x9
(-21 + x)/	20	1	-21 x+ 1	-21 + x2	21 – x2	X2

Выступление ученика о поэте  публицисте  сценаристе, члена  Союза журналистов СССР и России, уроженца Иркутской области Скроботе  В. А.

III группа

 1. При верном нахождении производных  функций  вы узнаете   фамилию российского  пианиста - виртуоза уроженца г. Иркутска

	Ц	В	А	У	М	Е	Т
(2х2 + 1)/	2х	4х+1	2х + 1	1	4х	4х2	2х3
(-3sinx – 4x)/	3sinx	3sin3x - 4	-3cosx - 4	3sinx - 4	-3cosx	cos3x	-3cosx  - 4x2
(7x + 1,5x4)/	7 + 6x3	7x+1,5x4	7 + x4	6x3	8,5x4	7+1,5x5	7x2 + 5x3
( - cosx)/
(sin2x + 6x3)/	2cosx+18x2	2cos2x-18x2	-2cos2x+18x2	2cos2x+6x2	-2cos2x +18x	2cos2x+18x2	sin2x+ 18x2

Выступление ученика о российском  пианисте - виртуозе уроженце г. Иркутска Д. Мацуеве

IV группа

1. При верном нахождении производных  функций  вы узнаете   название п. Прибрежного на эвенском языке

	Л	И	Э	Р	Г
(3х2-2х)/	3x	6x - 2	3x -2	3x2	3x – x2
	2x3	4x3	4x3 -11	2x3  - 11	x3  - 11
(3cosx + 5 x)/	3sinx + 5	3sinx	-3sinx + 5	-3cosx + 5	-3sin3x + 5
(-2sinx -5x3 +1)/	-2cos2x – 15x2	2cosx – 5x2	2cosx – 15x2	2cosx – 5x2	-2cosx – 15x2
(2x sinx)/	2xcosx	-2 cos2x	2x+cosx	2(sinx +x cosx)	2sinx + 2

 Выступление ученика о названии поселка на эвенском языке (Илэгир)

Физминутка   (Сядьте поудобнее,  расслабьтесь.  Послушайте песню)

Кто написал  эту песню (выступление ученика о биографии автора песни В. Аверьянова)

Задание № 2

 Каждая группа выполняет задание   на применение производной

 В ответе записывает цифру, под которой    правильный  ответ

 I группа

Тело движется по закону x(t) = t⁴ + 2t – 3. ( х – в метрах,t-  в секундах). Найдите скорость движения  в момент  t= 2 с

1) 34 м /c;        2) 33 м /c;         3) 30 м /c.

II группа

 Решите неравенство  f ^/ (x)   , если f(x) = x² – 3x

7)               8) ;          9) ;

В ответе запишите цифру,  под которой записан  правильный ответ

III группа

Найдите значения производной функции  f(x) = 2х² + х³  в точке х₀ = - 2

5) 16;                      6) 4;                  7) - 4.

IV группа

Решите уравнение f ^/ (x) = 0, если f (x) = 2 cosx - x

 

В ответе запишите цифру,  под которой записан  правильный ответ

Проверка выполнения заданий (слайд)

Назовите цифры,  которые вы записали. Вы получили число 1926 . Что означает 1926 год?

(учащиеся рассказывают о событии 1926 г, слайд)

Задание № 3

Проверка знания теоретического материала.

Заполните кроссворд.  Прочитайте ключевое слово

По горизонтали:

				1
					2
							3
4
					5
						6

По горизонтали:

1.  Это величина определяется как производная от координаты по времени

2. Число, к которому стремится  разностное отношение  при  Δх , стремящемся к нулю.

3. Нахождение производной  функции f  называют …

4. Эта величина определяется как производная скорости по времени.

5. .Производная, какой функции имеет вид у' =.

6.  .Французский математик  XVII Ферма определял эту линию так: «Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой  в малой окрестности заданной точки».

Проверка (слайд)

с

к

о

р

о

с

т

ь

п

р

о

з

в

о

д

н

а

я

д

и

ф

ф

е

р

е

н

ц

и

р

о

в

а

н

и

е

у

с

к

о

р

е

н

и

е

т

а

н

г

е

н

с

к

а

с

а

т

е

л

ь

н

а

я

Что для вас, ребята означает Родина? (ответы учащихся)

Домашнее задание:

1. Повторить таблицу производных,  физический смысл производных

2. Задание на карточках для каждого ученика  (два варианта)

Итог урока:

- Самооценка учебной деятельности на уроке (заполнение листа самооценки)

- Выставление и комментирования оценок

- Урок для меня…

- Чтение стихотворения о поселке

  Приложение:

1. Джессика Лонг (или Татьяна Олеговна Кириллова)- паралимпийская американская пловчиха русского происхождения. Многократная чемпионка паралимпиад, чемпионатов мира, рекордсменка мира среди спортсменов  без ног. 

Родилась 29 февраля 1992 года в роддоме города Братска Иркутской области. Родилась без малых берцовых костей и многих костей стопы. Мать Наталья оставила её в детском доме. Татьяна Кириллова оказалась одной из первых детей из детского дома Иркутска, кого удочерили приёмные родители из Америки, когда ей было 13 месяцев. В марте 1993 года они улетают в США. По причине аномалии нижних конечностей ноги Татьяны были ампутированы, когда ей было 18 месяцев. Она училась ходить с протезами.

Лонг занималась многими видами спорта, включая гимнастику, черлидинг, катание на коньках, велосипед, ходули и скалолазание.  Джессика Лонг впервые выступила на международных соревнованиях. 12-летняя Лонг выиграла 3 золотые медали. В Паралимпийских Играх 2008 года Лонг продемонстрировала исключительные способности в спорте и выиграла 6 медалей, включая 4 золотых, и в дополнение установила три новых мировых рекорда. Лонг имеет на своём счету 18 выступлений ставших мировыми рекордами 2006 году, 15 из которых не побиты до сих пор. Её звёздный спектакль в 2006 IPC бассейновом чемпионате мира получил девять золотых медалей в девяти событиях (семь человек, два совместных) и пять мировых рекордов  - обратил внимание из-за пределов мира паралимпийского спорта. В 2007 году Лонг стала первой Паралимпийской спортсменкой, выигравшей премию Amateur Athletic Union's

2. Скробот Василий  Александрович.

Родился 30 октября 1941 года в таежной деревне Андрюшино, что неподалеку от Куйтуна Иркутской области. В 1958 году семнадцатилетним пареньком приехал на гремевшую тогда стройку в Братске и устроился работать электриком. Позже, уехав из Братска и окончив авиационное училище, В. Скробот семь лет отдал службе в гражданской авиации. Работал в Норильске, на Таймыр. И все это время писал удивительные стихи о людях, живущих за Полярным кругом, о красоте полярных ночей. с их северным сиянием, о друзьях с которыми связывала его судьба. В 1971 году вернулся в Братск и прошел трудовой путь от рабочего до заместителя генерального директора ОАО «Сибтепломаш», крупнейшего предприятия санитарно-технической промышленности в  cтpaне.  Я пишу стихи не так часто, просто, когда радостно на душе, и тогда, когда горько, когда встречаюсь со злом и обманом ... я пытаюсь в стихах определить свою личную позицию в вечной борьбе добра со злом». Василий Александрович - автор сценариев документальных фильмов и литературных телевизионных передач. Он неоднократный частник областных творческих конференций «Молодость. Творчество. Современность», его стихи звучали по радио и с телеэкранов. Член Союза журналистов СССР и России. В настоящее время живет,· занимается творческой и общественной работой в городе Иркутске.

3. Мацуев Денис Леонидович

Денис Леонидович Мацуев - российский пианист-виртуоз и музыкально­общественный деятель. Народный артист РФ (2011)Лауреат Государственной премии Российской Федерации (2009).

Денис Мацуев родился в Иркутске в 1975 году в музыкальной семье. Широкую известность  Мацуеву принесла победа на ХI Международном конкурсе П. И. Чайковского в 1998 году, артисту на тот момент было 23 года. Его выступление вызвало мировой отклик.

В XXI веке Мацуев - один из популярнейших пианистов современности, который совмешает в своих музыкальных произведениях собственное новаторство и традиции русской фортепианной школы.

4. В зиму 1706 года от Рождества Христова конный казачий обоз, тянувшийся с Иркутска на север, остановился на небольшой, всего в шесть дворов заимке.

Хозяева заимки пустили на ночлег проезжих, угостили, чем бог послал. Завязался разговор, и хозяева похвалились богатством и красотой своих мест.

- И река, дескать, чистая, да и рыбная, и травы летом в пояс, и хлеб родит. Ну, и что морозно, дров сколь – топи – не хочу!

Утром казаки заторопились в дорогу, запрягали отдохнувших лошадей, проверяли кладь и уже у самой поскотины спросили, как их место называется.

Подумали – подумали мужики и тот, что постарше, ответил: - «Так ведь бурятские люди речку – то называли Илирь – Имирь. Ну, а заимка – то при ней, при речке».

Непривычное русскому уху название реки и дало имя нашему селу «Илир».

5. Владимир Аверьянов - автор многих полюбившихся болельщикам песен о любимой команде, таких как «Снег серебрится над стадионом» или «Оранжевый мяч опустился на лед». Родился в поселке Прибрежный Братского района. И хотя он давно уже живет в главном городе Прибайкалья, на телефонах у многих жителей его малой родины стоят рингтоны песни «Родина моя», посвященной именно этому населенному пункту. Возможно то, что семья была большая и дружная, а Владимир был десятым ребенком, способствовало раннему развитию талантов и обостренному чувству патриотизма. Наш герой до самозабвения любит большую и малую Родину, тонко чувствует и старается выразить в песне все oттeнки того, о чем или о ком он пишет слова и музыку. Разные люди просят написать что-то о них или об их нелегкой работе и у Владимира есть песни даже об отдельных людях. Написан и целый цикл о друзьях-спецназовцах, в которых отражена суровая, правда, жизни.  При личном общении трудно не попасть под чары обаяния этого очень интересного человека.

6. У чистого истока,

У Ангары притоков.

Где катят свои волны Илирка и Ия.

Среди холмов лесистых.

Под сводом небес чистых

Раскинулась широко Илирская земля.

Поселок мой родной на карте не ищи

И в книгах не копай.

Но для меня здесь все родное:

Здесь отчий дом, здесь отчий край

Лист самооценки

Ф. И. учащегося:

Подготовка к ЕГЭ		Нахождение производной (по таблице)	Задание № 2 Применение производной	Кроссворд	Дополни- тельные  баллы (за сообщение- 3-5 баллов)	Всего баллов	Оценка
Задача на %	Чтение графика
Кол – во баллов (о –3 )	Кол – во баллов (о –1 )	Кол – во баллов (2 –5) 1 ошибка  4 балла;  2 ошибки  3 балла; более 2 ошибок 2 балла	Количество баллов (0 - 2) 1б – верно найдена производная 2б – задание выполнено верно	Кол – во баллов (о – 6) За каждый верный ответ – 1 балл

1. от 0 – 8 баллов -  оценка «2»    от 9 – 14 баллов - оценка «3»     от 15 – 22 баллов – оценка «4»     от 23  - … оценка «5»